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Secretos matemáticos del triángulo de Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi

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    Esto puede parecer una pila
    de números bien ordenados,
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    pero en realidad es un tesoro matemático.
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    Los matemáticos indios la llamaron
    escalera del Monte Meru.
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    En Irán, es el triángulo de Khayyam.
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    Y en China, es el triángulo de Yang Hui.
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    Para gran parte del mundo occidental,
    se le conoce como el triángulo de Pascal
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    por el matemático francés Blaise Pascal,
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    lo que parece algo injusto ya que él
    llegó claramente tarde a la fiesta,
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    pero todavía tenía mucho que aportar.
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    ¿Qué es lo que tiene que ha intrigado
    a los matemáticos de todo el mundo?
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    En resumen,
    está lleno de patrones y secretos.
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    En primer lugar,
    está el patrón que lo genera.
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    Comienza con 1 e imagina 0 invisibles
    a cada lado del mismo.
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    Suma los pares,
    para generar la siguiente fila.
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    Ahora, haz esto una y otra vez.
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    Sigue adelante y terminarás
    con algo como esto,
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    aunque en realidad el triángulo de Pascal
    continúa infinitamente.
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    Cada fila corresponde a lo que se llama
    los coeficientes de un desarrollo binomial
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    de la forma (x + y) ^ n,
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    donde n es el número de la fila,
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    empezando a contar desde cero.
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    Así que si haces a n = 2 y lo expandes,
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    te da (x ^ 2) + 2xy + (y ^ 2).
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    Los coeficientes o números
    delante de las variables,
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    son los mismos que los números
    en la fila del Triángulo de Pascal.
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    Verás lo mismo con n = 3,
    que se expande a esto.
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    El triángulo es una manera rápida y fácil
    de consultar todos estos coeficientes.
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    Pero hay mucho más.
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    Por ejemplo,
    suma los números en cada fila,
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    y obtendrás sucesivas potencias de 2.
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    O en una fila trata cada número
    como parte de una expansión decimal.
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    En otras palabras,
    la fila dos es (1x1) + (2x10) + (1x100).
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    Obtendrás 121, que es 11 ^ 2.
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    Y echa un vistazo a lo que sucede
    cuando haces lo mismo a la fila 6.
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    Suma 1.771.561,
    que es 11 ^ 6, y así sucesivamente.
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    También hay aplicaciones geométricas.
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    Mira las diagonales.
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    Las dos primeras poco interesantes:
    todos uno, y luego los enteros positivos,
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    también conocidos como números naturales.
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    Pero los números en la siguiente diagonal
    son llamados los números triangulares
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    porque al tomar muchos puntos,
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    puedes apilarlos
    en triángulos equiláteros.
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    La siguiente diagonal
    tiene los números tetraédricos
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    porque del mismo modo, puedes apilar
    muchas esferas en tetraedros.
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    O qué tal esto: sombreado
    en todos los números impares.
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    No parece mucho
    con el triángulo pequeño,
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    pero si se agregas miles de filas,
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    obtienes un fractal
    conocido como triángulo de Sierpinski.
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    Este triángulo no es solo
    un trabajo de arte matemático.
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    También es muy útil,
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    especialmente cuando se trata
    de probabilidad y cálculos
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    en el dominio de la combinatoria.
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    Digamos que quieres tener 5 hijos,
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    y te gustaría saber la probabilidad
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    de tener tu familia de ensueño
    de 3 niñas y 2 niños.
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    En la expansión binomial,
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    corresponde a chica más chico
    a la quinta potencia.
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    Fijémonos en la fila cinco,
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    donde el primer número
    corresponde a 5 chicas,
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    y el último corresponde a 5 chicos.
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    El tercer número
    es lo que estamos buscando.
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    10 de la suma de todas
    las posibilidades en la fila.
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    de modo 10/32, o 31,25 %.
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    O, si estás escogiendo al azar un equipo
    de baloncesto de 5 jugadores
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    de un grupo de 12 amigos,
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    ¿cuántos posibles grupos de 5 hay?
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    En términos combinatorias, este problema
    se expresa como de 12 elegir 5,
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    y podría calcularse con esta fórmula,
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    o podrías mirar el sexto elemento
    de la fila doce en el triángulo
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    y obtener tu respuesta.
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    Los patrones en el triángulo de Pascal
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    son un testimonio del elegante
    entretejido de las matemáticas.
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    Y todavía está revelando
    secretos frescos a hoy.
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    Por ejemplo, se descubrió
    recientemente una manera de ampliarlo
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    a este tipo de polinomios.
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    ¿Qué podemos encontrar a continuación?
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    Bueno, eso depende de ti.
Title:
Secretos matemáticos del triángulo de Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi
Speaker:
Wajdi Mohamed Ratemi
Description:

Ver la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/the-mathematical-secrets-of-pascal-s-triangle-wajdi-mohamed-ratemi

El triángulo de Pascal, que al principio puede verse solo como una pila perfectamente dispuesta de números, es realmente un tesoro matemático. Pero ¿por qué ha intrigado esto tanto a los matemáticos del mundo? Wajdi Mohamed Ratemi muestra cómo el triángulo de Pascal está lleno de patrones y secretos.

Lección de Wajdi Mohamed Ratemi, animación de Henrik Malmgren.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:50

Spanish subtitles

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