[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Esto puede parecer una pila\Nde números bien ordenados,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,pero en realidad es un tesoro matemático.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Los matemáticos indios la llamaron \Nescalera del Monte Meru.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,En Irán, es el triángulo de Khayyam.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,Y en China, es el triángulo de Yang Hui.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Para gran parte del mundo occidental, \Nse le conoce como el triángulo de Pascal
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,por el matemático francés Blaise Pascal,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,lo que parece algo injusto ya que él \Nllegó claramente tarde a la fiesta,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,pero todavía tenía mucho que aportar.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,¿Qué es lo que tiene que ha intrigado \Na los matemáticos de todo el mundo?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,En resumen, \Nestá lleno de patrones y secretos.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,En primer lugar, \Nestá el patrón que lo genera.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Comienza con 1 e imagina 0 invisibles \Na cada lado del mismo.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Suma los pares, \Npara generar la siguiente fila.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Ahora, haz esto una y otra vez.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Sigue adelante y terminarás \Ncon algo como esto,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,aunque en realidad el triángulo de Pascal \Ncontinúa infinitamente.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Cada fila corresponde a lo que se llama \Nlos coeficientes de un desarrollo binomial
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,de la forma (x + y) ^ n,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,donde n es el número de la fila,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,empezando a contar desde cero.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Así que si haces a n = 2 y lo expandes,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,te da (x ^ 2) + 2xy + (y ^ 2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Los coeficientes o números \Ndelante de las variables,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,son los mismos que los números \Nen la fila del Triángulo de Pascal.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Verás lo mismo con n = 3, \Nque se expande a esto.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,El triángulo es una manera rápida y fácil \Nde consultar todos estos coeficientes.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Pero hay mucho más.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Por ejemplo, \Nsuma los números en cada fila,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,y obtendrás sucesivas potencias de 2.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,O en una fila trata cada número \Ncomo parte de una expansión decimal.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,En otras palabras, \Nla fila dos es (1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Obtendrás 121, que es 11 ^ 2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Y echa un vistazo a lo que sucede \Ncuando haces lo mismo a la fila 6.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Suma 1.771.561, \Nque es 11 ^ 6, y así sucesivamente.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,También hay aplicaciones geométricas.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Mira las diagonales.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Las dos primeras poco interesantes: \Ntodos uno, y luego los enteros positivos,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,también conocidos como números naturales.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Pero los números en la siguiente diagonal \Nson llamados los números triangulares
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,porque al tomar muchos puntos,
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,puedes apilarlos \Nen triángulos equiláteros.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,La siguiente diagonal \Ntiene los números tetraédricos
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,porque del mismo modo, puedes apilar \Nmuchas esferas en tetraedros.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,O qué tal esto: sombreado \Nen todos los números impares.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,No parece mucho \Ncon el triángulo pequeño,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,pero si se agregas miles de filas,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,obtienes un fractal \Nconocido como triángulo de Sierpinski.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Este triángulo no es solo \Nun trabajo de arte matemático.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,También es muy útil,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,especialmente cuando se trata \Nde probabilidad y cálculos
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,en el dominio de la combinatoria.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que quieres tener 5 hijos,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,y te gustaría saber la probabilidad
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,de tener tu familia de ensueño \Nde 3 niñas y 2 niños.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,En la expansión binomial,
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,corresponde a chica más chico \Na la quinta potencia.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Fijémonos en la fila cinco,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,donde el primer número \Ncorresponde a 5 chicas,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,y el último corresponde a 5 chicos.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,El tercer número \Nes lo que estamos buscando.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,10 de la suma de todas \Nlas posibilidades en la fila.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,de modo 10/32, o 31,25 %.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,O, si estás escogiendo al azar un equipo \Nde baloncesto de 5 jugadores
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,de un grupo de 12 amigos,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,¿cuántos posibles grupos de 5 hay?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,En términos combinatorias, este problema \Nse expresa como de 12 elegir 5,
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,y podría calcularse con esta fórmula,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,o podrías mirar el sexto elemento \Nde la fila doce en el triángulo
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,y obtener tu respuesta.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.21,Default,,0000,0000,0000,,Los patrones en el triángulo de Pascal
Dialogue: 0,0:04:15.21,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,son un testimonio del elegante \Nentretejido de las matemáticas.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Y todavía está revelando \Nsecretos frescos a hoy.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Por ejemplo, se descubrió \Nrecientemente una manera de ampliarlo
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,a este tipo de polinomios.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.84,Default,,0000,0000,0000,,¿Qué podemos encontrar a continuación?
Dialogue: 0,0:04:31.84,0:04:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, eso depende de ti.