1
00:00:07,603 --> 00:00:11,000
Esto puede parecer una pila
de números bien ordenados,

2
00:00:11,000 --> 00:00:14,506
pero en realidad es un tesoro matemático.

3
00:00:14,506 --> 00:00:18,654
Los matemáticos indios la llamaron 
escalera del Monte Meru.

4
00:00:18,654 --> 00:00:21,131
En Irán, es el triángulo de Khayyam.

5
00:00:21,131 --> 00:00:23,738
Y en China, es el triángulo de Yang Hui.

6
00:00:23,738 --> 00:00:28,033
Para gran parte del mundo occidental, 
se le conoce como el triángulo de Pascal

7
00:00:28,033 --> 00:00:31,085
por el matemático francés Blaise Pascal,

8
00:00:31,085 --> 00:00:35,234
lo que parece algo injusto ya que él 
llegó claramente tarde a la fiesta,

9
00:00:35,234 --> 00:00:37,476
pero todavía tenía mucho que aportar.

10
00:00:37,476 --> 00:00:42,270
¿Qué es lo que tiene que ha intrigado 
a los matemáticos de todo el mundo?

11
00:00:42,270 --> 00:00:46,124
En resumen, 
está lleno de patrones y secretos.

12
00:00:46,124 --> 00:00:49,428
En primer lugar, 
está el patrón que lo genera.

13
00:00:49,428 --> 00:00:54,477
Comienza con 1 e imagina 0 invisibles 
a cada lado del mismo.

14
00:00:54,477 --> 00:00:58,592
Suma los pares, 
para generar la siguiente fila.

15
00:00:58,592 --> 00:01:02,066
Ahora, haz esto una y otra vez.

16
00:01:02,066 --> 00:01:05,784
Sigue adelante y terminarás 
con algo como esto,

17
00:01:05,784 --> 00:01:09,325
aunque en realidad el triángulo de Pascal 
continúa infinitamente.

18
00:01:09,325 --> 00:01:14,914
Cada fila corresponde a lo que se llama 
los coeficientes de un desarrollo binomial

19
00:01:14,914 --> 00:01:18,898
de la forma (x + y) ^ n,

20
00:01:18,898 --> 00:01:21,307
donde n es el número de la fila,

21
00:01:21,307 --> 00:01:23,746
empezando a contar desde cero.

22
00:01:23,746 --> 00:01:26,552
Así que si haces a n = 2 y lo expandes,

23
00:01:26,552 --> 00:01:31,107
te da (x ^ 2) + 2xy + (y ^ 2).

24
00:01:31,107 --> 00:01:34,023
Los coeficientes o números 
delante de las variables,

25
00:01:34,023 --> 00:01:38,397
son los mismos que los números 
en la fila del Triángulo de Pascal.

26
00:01:38,397 --> 00:01:43,256
Verás lo mismo con n = 3, 
que se expande a esto.

27
00:01:43,256 --> 00:01:48,493
El triángulo es una manera rápida y fácil 
de consultar todos estos coeficientes.

28
00:01:48,493 --> 00:01:50,037
Pero hay mucho más.

29
00:01:50,037 --> 00:01:52,897
Por ejemplo, 
suma los números en cada fila,

30
00:01:52,897 --> 00:01:56,039
y obtendrás sucesivas potencias de 2.

31
00:01:56,039 --> 00:02:01,221
O en una fila trata cada número 
como parte de una expansión decimal.

32
00:02:01,221 --> 00:02:07,835
En otras palabras, 
la fila dos es (1x1) + (2x10) + (1x100).

33
00:02:07,835 --> 00:02:12,111
Obtendrás 121, que es 11 ^ 2.

34
00:02:12,111 --> 00:02:15,872
Y echa un vistazo a lo que sucede 
cuando haces lo mismo a la fila 6.

35
00:02:15,872 --> 00:02:25,136
Suma 1.771.561, 
que es 11 ^ 6, y así sucesivamente.

36
00:02:25,136 --> 00:02:27,890
También hay aplicaciones geométricas.

37
00:02:27,890 --> 00:02:29,691
Mira las diagonales.

38
00:02:29,691 --> 00:02:34,117
Las dos primeras poco interesantes: 
todos uno, y luego los enteros positivos,

39
00:02:34,117 --> 00:02:36,656
también conocidos como números naturales.

40
00:02:36,656 --> 00:02:40,707
Pero los números en la siguiente diagonal 
son llamados los números triangulares

41
00:02:40,707 --> 00:02:42,783
porque al tomar muchos puntos,

42
00:02:42,783 --> 00:02:46,389
puedes apilarlos 
en triángulos equiláteros.

43
00:02:46,389 --> 00:02:49,307
La siguiente diagonal 
tiene los números tetraédricos

44
00:02:49,307 --> 00:02:54,622
porque del mismo modo, puedes apilar 
muchas esferas en tetraedros.

45
00:02:54,622 --> 00:02:57,996
O qué tal esto: sombreado 
en todos los números impares.

46
00:02:57,996 --> 00:03:00,881
No parece mucho 
con el triángulo pequeño,

47
00:03:00,881 --> 00:03:03,298
pero si se agregas miles de filas,

48
00:03:03,298 --> 00:03:07,439
obtienes un fractal 
conocido como triángulo de Sierpinski.

49
00:03:07,439 --> 00:03:10,756
Este triángulo no es solo 
un trabajo de arte matemático.

50
00:03:10,756 --> 00:03:12,742
También es muy útil,

51
00:03:12,742 --> 00:03:15,481
especialmente cuando se trata 
de probabilidad y cálculos

52
00:03:15,481 --> 00:03:18,566
en el dominio de la combinatoria.

53
00:03:18,566 --> 00:03:20,454
Digamos que quieres tener 5 hijos,

54
00:03:20,454 --> 00:03:22,270
y te gustaría saber la probabilidad

55
00:03:22,270 --> 00:03:26,590
de tener tu familia de ensueño 
de 3 niñas y 2 niños.

56
00:03:26,590 --> 00:03:28,388
En la expansión binomial,

57
00:03:28,388 --> 00:03:32,116
corresponde a chica más chico 
a la quinta potencia.

58
00:03:32,116 --> 00:03:33,660
Fijémonos en la fila cinco,

59
00:03:33,660 --> 00:03:37,131
donde el primer número 
corresponde a 5 chicas,

60
00:03:37,131 --> 00:03:39,929
y el último corresponde a 5 chicos.

61
00:03:39,929 --> 00:03:42,692
El tercer número 
es lo que estamos buscando.

62
00:03:42,692 --> 00:03:46,642
10 de la suma de todas 
las posibilidades en la fila.

63
00:03:46,642 --> 00:03:51,490
de modo 10/32, o 31,25 %.

64
00:03:51,490 --> 00:03:55,316
O, si estás escogiendo al azar un equipo 
de baloncesto de 5 jugadores

65
00:03:55,316 --> 00:03:57,084
de un grupo de 12 amigos,

66
00:03:57,084 --> 00:04:00,102
¿cuántos posibles grupos de 5 hay?

67
00:04:00,102 --> 00:04:05,062
En términos combinatorias, este problema 
se expresa como de 12 elegir 5,

68
00:04:05,062 --> 00:04:07,237
y podría calcularse con esta fórmula,

69
00:04:07,237 --> 00:04:11,708
o podrías mirar el sexto elemento 
de la fila doce en el triángulo

70
00:04:11,708 --> 00:04:13,383
y obtener tu respuesta.

71
00:04:13,383 --> 00:04:15,209
Los patrones en el triángulo de Pascal

72
00:04:15,209 --> 00:04:19,387
son un testimonio del elegante 
entretejido de las matemáticas.

73
00:04:19,387 --> 00:04:23,271
Y todavía está revelando 
secretos frescos a hoy.

74
00:04:23,271 --> 00:04:27,422
Por ejemplo, se descubrió 
recientemente una manera de ampliarlo

75
00:04:27,422 --> 00:04:30,019
a este tipo de polinomios.

76
00:04:30,019 --> 00:04:31,838
¿Qué podemos encontrar a continuación?

77
00:04:31,838 --> 00:04:34,157
Bueno, eso depende de ti.