0:00:07.603,0:00:11.000
Esto puede parecer una pila[br]de números bien ordenados,

0:00:11.000,0:00:14.506
pero en realidad es un tesoro matemático.

0:00:14.506,0:00:18.654
Los matemáticos indios la llamaron [br]escalera del Monte Meru.

0:00:18.654,0:00:21.131
En Irán, es el triángulo de Khayyam.

0:00:21.131,0:00:23.738
Y en China, es el triángulo de Yang Hui.

0:00:23.738,0:00:28.033
Para gran parte del mundo occidental, [br]se le conoce como el triángulo de Pascal

0:00:28.033,0:00:31.085
por el matemático francés Blaise Pascal,

0:00:31.085,0:00:35.234
lo que parece algo injusto ya que él [br]llegó claramente tarde a la fiesta,

0:00:35.234,0:00:37.476
pero todavía tenía mucho que aportar.

0:00:37.476,0:00:42.270
¿Qué es lo que tiene que ha intrigado [br]a los matemáticos de todo el mundo?

0:00:42.270,0:00:46.124
En resumen, [br]está lleno de patrones y secretos.

0:00:46.124,0:00:49.428
En primer lugar, [br]está el patrón que lo genera.

0:00:49.428,0:00:54.477
Comienza con 1 e imagina 0 invisibles [br]a cada lado del mismo.

0:00:54.477,0:00:58.592
Suma los pares, [br]para generar la siguiente fila.

0:00:58.592,0:01:02.066
Ahora, haz esto una y otra vez.

0:01:02.066,0:01:05.784
Sigue adelante y terminarás [br]con algo como esto,

0:01:05.784,0:01:09.325
aunque en realidad el triángulo de Pascal [br]continúa infinitamente.

0:01:09.325,0:01:14.914
Cada fila corresponde a lo que se llama [br]los coeficientes de un desarrollo binomial

0:01:14.914,0:01:18.898
de la forma (x + y) ^ n,

0:01:18.898,0:01:21.307
donde n es el número de la fila,

0:01:21.307,0:01:23.746
empezando a contar desde cero.

0:01:23.746,0:01:26.552
Así que si haces a n = 2 y lo expandes,

0:01:26.552,0:01:31.107
te da (x ^ 2) + 2xy + (y ^ 2).

0:01:31.107,0:01:34.023
Los coeficientes o números [br]delante de las variables,

0:01:34.023,0:01:38.397
son los mismos que los números [br]en la fila del Triángulo de Pascal.

0:01:38.397,0:01:43.256
Verás lo mismo con n = 3, [br]que se expande a esto.

0:01:43.256,0:01:48.493
El triángulo es una manera rápida y fácil [br]de consultar todos estos coeficientes.

0:01:48.493,0:01:50.037
Pero hay mucho más.

0:01:50.037,0:01:52.897
Por ejemplo, [br]suma los números en cada fila,

0:01:52.897,0:01:56.039
y obtendrás sucesivas potencias de 2.

0:01:56.039,0:02:01.221
O en una fila trata cada número [br]como parte de una expansión decimal.

0:02:01.221,0:02:07.835
En otras palabras, [br]la fila dos es (1x1) + (2x10) + (1x100).

0:02:07.835,0:02:12.111
Obtendrás 121, que es 11 ^ 2.

0:02:12.111,0:02:15.872
Y echa un vistazo a lo que sucede [br]cuando haces lo mismo a la fila 6.

0:02:15.872,0:02:25.136
Suma 1.771.561, [br]que es 11 ^ 6, y así sucesivamente.

0:02:25.136,0:02:27.890
También hay aplicaciones geométricas.

0:02:27.890,0:02:29.691
Mira las diagonales.

0:02:29.691,0:02:34.117
Las dos primeras poco interesantes: [br]todos uno, y luego los enteros positivos,

0:02:34.117,0:02:36.656
también conocidos como números naturales.

0:02:36.656,0:02:40.707
Pero los números en la siguiente diagonal [br]son llamados los números triangulares

0:02:40.707,0:02:42.783
porque al tomar muchos puntos,

0:02:42.783,0:02:46.389
puedes apilarlos [br]en triángulos equiláteros.

0:02:46.389,0:02:49.307
La siguiente diagonal [br]tiene los números tetraédricos

0:02:49.307,0:02:54.622
porque del mismo modo, puedes apilar [br]muchas esferas en tetraedros.

0:02:54.622,0:02:57.996
O qué tal esto: sombreado [br]en todos los números impares.

0:02:57.996,0:03:00.881
No parece mucho [br]con el triángulo pequeño,

0:03:00.881,0:03:03.298
pero si se agregas miles de filas,

0:03:03.298,0:03:07.439
obtienes un fractal [br]conocido como triángulo de Sierpinski.

0:03:07.439,0:03:10.756
Este triángulo no es solo [br]un trabajo de arte matemático.

0:03:10.756,0:03:12.742
También es muy útil,

0:03:12.742,0:03:15.481
especialmente cuando se trata [br]de probabilidad y cálculos

0:03:15.481,0:03:18.566
en el dominio de la combinatoria.

0:03:18.566,0:03:20.454
Digamos que quieres tener 5 hijos,

0:03:20.454,0:03:22.270
y te gustaría saber la probabilidad

0:03:22.270,0:03:26.590
de tener tu familia de ensueño [br]de 3 niñas y 2 niños.

0:03:26.590,0:03:28.388
En la expansión binomial,

0:03:28.388,0:03:32.116
corresponde a chica más chico [br]a la quinta potencia.

0:03:32.116,0:03:33.660
Fijémonos en la fila cinco,

0:03:33.660,0:03:37.131
donde el primer número [br]corresponde a 5 chicas,

0:03:37.131,0:03:39.929
y el último corresponde a 5 chicos.

0:03:39.929,0:03:42.692
El tercer número [br]es lo que estamos buscando.

0:03:42.692,0:03:46.642
10 de la suma de todas [br]las posibilidades en la fila.

0:03:46.642,0:03:51.490
de modo 10/32, o 31,25 %.

0:03:51.490,0:03:55.316
O, si estás escogiendo al azar un equipo [br]de baloncesto de 5 jugadores

0:03:55.316,0:03:57.084
de un grupo de 12 amigos,

0:03:57.084,0:04:00.102
¿cuántos posibles grupos de 5 hay?

0:04:00.102,0:04:05.062
En términos combinatorias, este problema [br]se expresa como de 12 elegir 5,

0:04:05.062,0:04:07.237
y podría calcularse con esta fórmula,

0:04:07.237,0:04:11.708
o podrías mirar el sexto elemento [br]de la fila doce en el triángulo

0:04:11.708,0:04:13.383
y obtener tu respuesta.

0:04:13.383,0:04:15.209
Los patrones en el triángulo de Pascal

0:04:15.209,0:04:19.387
son un testimonio del elegante [br]entretejido de las matemáticas.

0:04:19.387,0:04:23.271
Y todavía está revelando [br]secretos frescos a hoy.

0:04:23.271,0:04:27.422
Por ejemplo, se descubrió [br]recientemente una manera de ampliarlo

0:04:27.422,0:04:30.019
a este tipo de polinomios.

0:04:30.019,0:04:31.838
¿Qué podemos encontrar a continuación?

0:04:31.838,0:04:34.157
Bueno, eso depende de ti.