الأسرار الرياضية لمثلث باسكال - وجدي محمد رطيمي
-
0:08 - 0:11قد يبدو لك هذا الشكل أشبه بكومة
من الأرقام المرتبة ، -
0:11 - 0:15لكنه في الواقع،
كنز رياضي قيّم جداً. -
0:15 - 0:19علماء الرياضيات الهنود يسمونه
سُلّم "جبل ميرو". -
0:19 - 0:21وفي إيران يسمى مثلث "الخيّام".
-
0:21 - 0:24وفي الصين يسمى مثلث "يانغ واي".
-
0:24 - 0:28أما بالنسبة للغرب فهو معروف
باسم مثلث "باسكال"، -
0:28 - 0:31نسبةً لعالم الرياضيات الفرنسي
بلايز باسكال. -
0:31 - 0:35هذا يبدو غير عادل بعض الشيء بما أن
باسكال كان متأخراً بكثيرعن باقي العلماء. -
0:35 - 0:37ومع ذلك فقد كان لديه الكثير ليقدّمه.
-
0:37 - 0:42لكن ما هو السرّ في هذا المثلث لكي يأسر
علماء الرياضيات في كافة أنحاء العالم ؟ -
0:42 - 0:46باختصار،
إنّه مليء بالأنماط والأسرار. -
0:46 - 0:49أول هذه الأنماط وأهمها يكمن في
النمط الذي يولده هذا المثلث : -
0:49 - 0:54تخيل الرقم 1 وبجانبه أصفار غير
مرئية من الطرفين. -
0:54 - 0:59اجمعها معا كأزواج ، سيتولد لديك
السطر التالي. -
0:59 - 1:02والآن، افعل ذلك المرة تلو الأخرى.
-
1:02 - 1:06استمر في العملية نفسها، و سيتشكل لديك
في نهاية المطاف هذا الشكل. -
1:06 - 1:09إنّ مثلث باسكال
في الواقع يتجه نحو اللانهاية. -
1:09 - 1:15الآن تجد أن كل سطر يتطابق مع ما نسميه
"مُعامِل (أمثال) التوسع ثنائي الحدّ"، -
1:15 - 1:19من الشكل (س+ع) مرفوعًا للأس ن ،
-
1:19 - 1:21حيث ن هو عدد الأسطر،
-
1:21 - 1:24ونبدأ العدّ من الصفر.
-
1:24 - 1:27فعلى سبيل المثال، إذا جعلنا
ن= 2 و وسعناه ، -
1:27 - 1:31فسنحصل على (س ^2) +2(س ع)+(ع^2)،
-
1:31 - 1:34الأمثال، أو الأرقام التي تكون
أمام المتغيرات، -
1:34 - 1:38هي ذاتها الأرقام في ذاك السطر الموجود
في مثلث باسكال. -
1:38 - 1:43ستجد نفس النتيجة إذا جعلتَ ن = 3
الذي ستيوسع كما في الشكل. -
1:43 - 1:48لذلك يعطي هذا المثلث طريقة سريعة
وسهلة للبحث عن كل هذه الأمثال. -
1:48 - 1:50ولكن هناك المزيد أيضاً ،
-
1:50 - 1:53على سبيل المثال اجمع الأرقام في كل سطر،
-
1:53 - 1:56سوف تحصل على الرقم 2 مرفوعاً
إلى قوى متتالية. -
1:56 - 2:01أو في أي سطر مُعطى، قم بتجربة كل
رقم في توسعه العشري. -
2:01 - 2:08بمعنى آخر, السطر الثاني هو
(1x1) + (2x10) + (1x100). -
2:08 - 2:12والجواب هو 121, أو 11 مرفوعا للأس 2.
-
2:12 - 2:16والآن ألق نظرة على ما سيحدث لو قمت
بنفس العملية على السطر السادس. -
2:16 - 2:25سنحصل على 1,771,561 أو
11 مرفوعاً للقوة 6 , وهلّم جرّاً. -
2:25 - 2:28لهذا المثلث أيضا تطبيقات هندسية.
-
2:28 - 2:30انظر إلى الأقطار،أول قطرين
-
2:30 - 2:34ليسا مهمين،باعتبارهما مؤلفين من
الرقم 1 فقط، بعدها تجد -
2:34 - 2:37الصحيحة الموجبة،والتي تعرف
أيضا بالأعداد الطبيعية. -
2:37 - 2:41لكن الأرقام في القطر التالي
تسمى الأرقام المثلثية، -
2:41 - 2:43لأنّك لو أخذت تلك النقاط الكثيرة،
-
2:43 - 2:46فسوف تستطيع أن تشكل من
خلالها مثلثًا متساوي الأضلاع. -
2:46 - 2:49القطر التالي يأخذ شكلًا رباعي الوجوه،
-
2:49 - 2:55لأنك، بشكل مماثل، تستطيع أن تكدّس تلك
الكريات على شكل رباعي الوجوه. -
2:55 - 2:58وماذا عن هذا أيضا:
ظلّل كافة الأرقام الفردية، -
2:58 - 3:01لا يبدو الشكل واضحاً عندما
يكون المثلث صغيرا، -
3:01 - 3:03لكن إذا أضفتَ آلاف الأسطر،
-
3:03 - 3:07فسوف تحصل على نمط هندسي متكرر
معروف باسم مثلث "سييربنسكي". -
3:07 - 3:11هذا المثلث ليس عملاً رياضيّا فنيا فحسب،
-
3:11 - 3:13بل هو أيضاً على قدر كبير من الأهمية،
-
3:13 - 3:15خصوصاً فيما يتعلق بالاحتمالات
والعمليات الحسابية، -
3:15 - 3:19في مجال "التوافقيات".
-
3:19 - 3:20افترضْ أنك تريد أن يكون
لديك خمسة أطفال، -
3:20 - 3:22ورغبتَ أن تعرف احتمال
-
3:22 - 3:27أن يكون لديك العائلة التي تحلم بها،
والمؤلفة من ثلاثة فتيات وصبيين. -
3:27 - 3:28حسب التوسع ثنائي الحد،
-
3:28 - 3:32فإن ذلك يكافئ (فتاة + صبي) مرفوعا
إلى الأس 5 . -
3:32 - 3:34لذلك ننظر إلى السطر الخامس،
-
3:34 - 3:37حيث العدد الأول يكافئ 5 فتيات،
-
3:37 - 3:40والعدد الأخير يكافئ 5 فتيان.
-
3:40 - 3:43الرقم الثالث هو الرقم الذي نبحث عنه.
-
3:43 - 3:47وهو الرقم 10 مقسوماً على مجموع
كافة الاحتمالات في السطر. -
3:47 - 3:51لذلك نكتب 32\10 أو 31.25%.
-
3:51 - 3:55أو إذا اخترتَ عشوائيا فريق كرة سلة
مؤلف من خمسة لاعبين ، -
3:55 - 3:57ضمن مجموعة مؤلفة من 12 صديقا،
-
3:57 - 4:00ما عدد المجموعات المحتملة
المؤلفة من 5 أشخاص ؟ -
4:00 - 4:05بحسب "التوافقية" فإنّ هذه المسألة يتم
صياغتها كاثني عشر شخصا يختارون خمسة أشخاص. -
4:05 - 4:07ويمكن حسابها عن طريق هذه المعادلة،
-
4:07 - 4:12أو تستطيع النظر إلى العنصر السادس
من السطر الثاني عشر في المثلث -
4:12 - 4:13وسوف تحصل على الإجابة.
-
4:13 - 4:15هذه الأنماط في مثلث باسكال،
-
4:15 - 4:19هي شهادة على بنية الرياضيات المتشابكة
مع بعضها بشكل أنيق. -
4:19 - 4:23والتي ما تزال تكشف عن
أسرار جديدة حتى هذا اليوم. -
4:23 - 4:27على سبيل المثال, اكتشف الرياضيّون
مؤخراً طريقا لتوسيع هذا المثلث -
4:27 - 4:30إلى هذه الأشكال من كثيرات الحدود.
-
4:30 - 4:32ما الذي قد نجده مستقبلاً ؟
-
4:32 - 4:34حسنٌ, هذا الأمر متروكٌ لك.
- Title:
- الأسرار الرياضية لمثلث باسكال - وجدي محمد رطيمي
- Speaker:
- Wajdi Mohamed Ratemi
- Description:
-
لعرض الدرس كاملا : http://ed.ted.com/lessons/the-mathematical-secrets-of-pascal-s-triangle-wajdi-mohamed-ratemi
مثلث باسكال، والذي يظهر للوهلة الأولى مثل كومة أرقام مرتبة بشكل منتظم، هو في الواقع كنز رياضي قيم جدا. لكن ما هو السرّ في هذا المثلث لكي يأسرعلماء الرياضيات في كافة أنحاء العالم ؟ وجدي محمد رطيمي يرينا كيف أن مثلث باسكال مليء بالأنماط و الأسرار.
درس : وجدي محمد رطيمي ، رسوم متحركة: هنريك مالمغرين. - Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:50
Mahmoud Aghiorly approved Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | ||
wajdi_ratemi commented on Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | ||
Hussain Laghabi accepted Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | ||
Hussain Laghabi edited Arabic subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle |
wajdi_ratemi
Please correct the last name of the author in Arabic as:
وجدي محمد الرتيمي
Thank you
I am the lesson educator:
Wajdi Mohamed Ratemi