0:00:07.603,0:00:11.000
قد يبدو لك هذا الشكل أشبه بكومة[br]من الأرقام المرتبة ،

0:00:11.000,0:00:14.506
لكنه في الواقع،[br]كنز رياضي قيّم جداً.

0:00:14.506,0:00:18.654
علماء الرياضيات الهنود يسمونه [br]سُلّم "جبل ميرو".

0:00:18.654,0:00:21.131
وفي إيران يسمى مثلث "الخيّام".

0:00:21.131,0:00:23.738
وفي الصين يسمى مثلث "يانغ واي".

0:00:23.738,0:00:28.033
أما بالنسبة للغرب فهو معروف [br]باسم مثلث "باسكال"،

0:00:28.033,0:00:31.085
نسبةً لعالم الرياضيات الفرنسي[br]بلايز باسكال.

0:00:31.085,0:00:35.234
هذا يبدو غير عادل بعض الشيء بما أن[br]باسكال كان متأخراً بكثيرعن باقي العلماء.

0:00:35.234,0:00:37.476
ومع ذلك فقد كان لديه الكثير ليقدّمه.

0:00:37.476,0:00:42.270
لكن ما هو السرّ في هذا المثلث لكي يأسر [br]علماء الرياضيات في كافة أنحاء العالم ؟

0:00:42.270,0:00:46.124
باختصار،[br]إنّه مليء بالأنماط والأسرار.

0:00:46.124,0:00:49.428
أول هذه الأنماط وأهمها يكمن في[br]النمط الذي يولده هذا المثلث :

0:00:49.428,0:00:54.477
تخيل الرقم 1 وبجانبه أصفار غير[br]مرئية من الطرفين.

0:00:54.477,0:00:58.592
اجمعها معا كأزواج ، سيتولد لديك [br]السطر التالي.

0:00:58.592,0:01:02.066
والآن، افعل ذلك المرة تلو الأخرى.

0:01:02.066,0:01:05.784
استمر في العملية نفسها، و سيتشكل لديك[br]في نهاية المطاف هذا الشكل.

0:01:05.784,0:01:09.325
إنّ مثلث باسكال[br]في الواقع يتجه نحو اللانهاية.

0:01:09.325,0:01:14.914
الآن تجد أن كل سطر يتطابق مع ما نسميه [br]"مُعامِل (أمثال) التوسع ثنائي الحدّ"،

0:01:14.914,0:01:18.898
من الشكل (س+ع) مرفوعًا للأس ن ،

0:01:18.898,0:01:21.307
حيث ن هو عدد الأسطر،

0:01:21.307,0:01:23.746
ونبدأ العدّ من الصفر.

0:01:23.746,0:01:26.552
فعلى سبيل المثال، إذا جعلنا[br]ن= 2 و وسعناه ،

0:01:26.552,0:01:31.107
فسنحصل على (س ^2) +2(س ع)+(ع^2)،

0:01:31.107,0:01:34.023
الأمثال، أو الأرقام التي تكون[br]أمام المتغيرات،

0:01:34.023,0:01:38.397
هي ذاتها الأرقام في ذاك السطر الموجود[br]في مثلث باسكال.

0:01:38.397,0:01:43.256
ستجد نفس النتيجة إذا جعلتَ ن = 3 [br]الذي ستيوسع كما في الشكل.

0:01:43.256,0:01:48.493
لذلك يعطي هذا المثلث طريقة سريعة[br]وسهلة للبحث عن كل هذه الأمثال.

0:01:48.493,0:01:50.037
ولكن هناك المزيد أيضاً ،

0:01:50.037,0:01:52.897
على سبيل المثال اجمع الأرقام في كل سطر،

0:01:52.897,0:01:56.039
سوف تحصل على الرقم 2 مرفوعاً [br]إلى قوى متتالية.

0:01:56.039,0:02:01.221
أو في أي سطر مُعطى، قم بتجربة كل[br]رقم في توسعه العشري.

0:02:01.221,0:02:07.835
بمعنى آخر, السطر الثاني هو [br](1x1) + (2x10) + (1x100).

0:02:07.835,0:02:12.111
والجواب هو 121, أو 11 مرفوعا للأس 2.

0:02:12.111,0:02:15.872
والآن ألق نظرة على ما سيحدث لو قمت [br]بنفس العملية على السطر السادس.

0:02:15.872,0:02:25.136
سنحصل على 1,771,561 أو [br]11 مرفوعاً للقوة 6 , وهلّم جرّاً.

0:02:25.136,0:02:27.890
لهذا المثلث أيضا تطبيقات هندسية.

0:02:27.890,0:02:29.691
انظر إلى الأقطار،أول قطرين

0:02:29.691,0:02:34.117
ليسا مهمين،باعتبارهما مؤلفين من[br]الرقم 1 فقط، بعدها تجد

0:02:34.117,0:02:36.656
الصحيحة الموجبة،والتي تعرف [br]أيضا بالأعداد الطبيعية.

0:02:36.656,0:02:40.707
لكن الأرقام في القطر التالي[br]تسمى الأرقام المثلثية،

0:02:40.707,0:02:42.783
لأنّك لو أخذت تلك النقاط الكثيرة،

0:02:42.783,0:02:46.389
فسوف تستطيع أن تشكل من [br]خلالها مثلثًا متساوي الأضلاع.

0:02:46.389,0:02:49.307
القطر التالي يأخذ شكلًا رباعي الوجوه،

0:02:49.307,0:02:54.622
لأنك، بشكل مماثل، تستطيع أن تكدّس تلك[br]الكريات على شكل رباعي الوجوه.

0:02:54.622,0:02:57.996
وماذا عن هذا أيضا:[br]ظلّل كافة الأرقام الفردية،

0:02:57.996,0:03:00.881
لا يبدو الشكل واضحاً عندما[br]يكون المثلث صغيرا،

0:03:00.881,0:03:03.298
لكن إذا أضفتَ آلاف الأسطر،

0:03:03.298,0:03:07.439
فسوف تحصل على نمط هندسي متكرر[br]معروف باسم مثلث "سييربنسكي".

0:03:07.439,0:03:10.756
هذا المثلث ليس عملاً رياضيّا فنيا فحسب،

0:03:10.756,0:03:12.742
بل هو أيضاً على قدر كبير من الأهمية،

0:03:12.742,0:03:15.481
خصوصاً فيما يتعلق بالاحتمالات [br]والعمليات الحسابية،

0:03:15.481,0:03:18.566
في مجال "التوافقيات".

0:03:18.566,0:03:20.454
افترضْ أنك تريد أن يكون[br]لديك خمسة أطفال،

0:03:20.454,0:03:22.270
ورغبتَ أن تعرف احتمال

0:03:22.270,0:03:26.590
أن يكون لديك العائلة التي تحلم بها،[br]والمؤلفة من ثلاثة فتيات وصبيين.

0:03:26.590,0:03:28.388
حسب التوسع ثنائي الحد،

0:03:28.388,0:03:32.116
فإن ذلك يكافئ (فتاة + صبي) مرفوعا[br]إلى الأس 5 .

0:03:32.116,0:03:33.660
لذلك ننظر إلى السطر الخامس،

0:03:33.660,0:03:37.131
حيث العدد الأول يكافئ 5 فتيات،

0:03:37.131,0:03:39.929
والعدد الأخير يكافئ 5 فتيان.

0:03:39.929,0:03:42.692
الرقم الثالث هو الرقم الذي نبحث عنه.

0:03:42.692,0:03:46.642
وهو الرقم 10 مقسوماً على مجموع [br]كافة الاحتمالات في السطر.

0:03:46.642,0:03:51.490
لذلك نكتب 32\10 أو 31.25%.

0:03:51.490,0:03:55.316
أو إذا اخترتَ عشوائيا فريق كرة سلة[br]مؤلف من خمسة لاعبين ،

0:03:55.316,0:03:57.084
ضمن مجموعة مؤلفة من 12 صديقا،

0:03:57.084,0:04:00.102
ما عدد المجموعات المحتملة [br]المؤلفة من 5 أشخاص ؟

0:04:00.102,0:04:05.062
بحسب "التوافقية" فإنّ هذه المسألة يتم[br]صياغتها كاثني عشر شخصا يختارون خمسة أشخاص.

0:04:05.062,0:04:07.237
ويمكن حسابها عن طريق هذه المعادلة،

0:04:07.237,0:04:11.708
أو تستطيع النظر إلى العنصر السادس [br]من السطر الثاني عشر في المثلث

0:04:11.708,0:04:13.383
وسوف تحصل على الإجابة.

0:04:13.383,0:04:15.079
هذه الأنماط في مثلث باسكال،

0:04:15.079,0:04:19.387
هي شهادة على بنية الرياضيات المتشابكة[br]مع بعضها بشكل أنيق.

0:04:19.387,0:04:23.271
والتي ما تزال تكشف عن [br]أسرار جديدة حتى هذا اليوم.

0:04:23.271,0:04:27.422
على سبيل المثال, اكتشف الرياضيّون[br]مؤخراً طريقا لتوسيع هذا المثلث

0:04:27.422,0:04:30.019
إلى هذه الأشكال من كثيرات الحدود.

0:04:30.019,0:04:31.758
ما الذي قد نجده مستقبلاً ؟

0:04:31.758,0:04:34.097
حسنٌ, هذا الأمر متروكٌ لك.