WEBVTT

00:00:07.603 --> 00:00:11.000
قد يبدو لك هذا الشكل أشبه بكومة
من الأرقام المرتبة ،

00:00:11.000 --> 00:00:14.506
لكنه في الواقع،
كنز رياضي قيّم جداً.

00:00:14.506 --> 00:00:18.654
علماء الرياضيات الهنود يسمونه 
سُلّم "جبل ميرو".

00:00:18.654 --> 00:00:21.131
وفي إيران يسمى مثلث "الخيّام".

00:00:21.131 --> 00:00:23.738
وفي الصين يسمى مثلث "يانغ واي".

00:00:23.738 --> 00:00:28.033
أما بالنسبة للغرب فهو معروف 
باسم مثلث "باسكال"،

00:00:28.033 --> 00:00:31.085
نسبةً لعالم الرياضيات الفرنسي
بلايز باسكال.

00:00:31.085 --> 00:00:35.234
هذا يبدو غير عادل بعض الشيء بما أن
باسكال كان متأخراً بكثيرعن باقي العلماء.

00:00:35.234 --> 00:00:37.476
ومع ذلك فقد كان لديه الكثير ليقدّمه.

00:00:37.476 --> 00:00:42.270
لكن ما هو السرّ في هذا المثلث لكي يأسر 
علماء الرياضيات في كافة أنحاء العالم ؟

00:00:42.270 --> 00:00:46.124
باختصار،
إنّه مليء بالأنماط والأسرار.

00:00:46.124 --> 00:00:49.428
أول هذه الأنماط وأهمها يكمن في
النمط الذي يولده هذا المثلث :

00:00:49.428 --> 00:00:54.477
تخيل الرقم 1 وبجانبه أصفار غير
مرئية من الطرفين.

00:00:54.477 --> 00:00:58.592
اجمعها معا كأزواج ، سيتولد لديك 
السطر التالي.

00:00:58.592 --> 00:01:02.066
والآن، افعل ذلك المرة تلو الأخرى.

00:01:02.066 --> 00:01:05.784
استمر في العملية نفسها، و سيتشكل لديك
في نهاية المطاف هذا الشكل.

00:01:05.784 --> 00:01:09.325
إنّ مثلث باسكال
في الواقع يتجه نحو اللانهاية.

00:01:09.325 --> 00:01:14.914
الآن تجد أن كل سطر يتطابق مع ما نسميه 
"مُعامِل (أمثال) التوسع ثنائي الحدّ"،

00:01:14.914 --> 00:01:18.898
من الشكل (س+ع) مرفوعًا للأس ن ،

00:01:18.898 --> 00:01:21.307
حيث ن هو عدد الأسطر،

00:01:21.307 --> 00:01:23.746
ونبدأ العدّ من الصفر.

00:01:23.746 --> 00:01:26.552
فعلى سبيل المثال، إذا جعلنا
ن= 2 و وسعناه ،

00:01:26.552 --> 00:01:31.107
فسنحصل على (س ^2) +2(س ع)+(ع^2)،

00:01:31.107 --> 00:01:34.023
الأمثال، أو الأرقام التي تكون
أمام المتغيرات،

00:01:34.023 --> 00:01:38.397
هي ذاتها الأرقام في ذاك السطر الموجود
في مثلث باسكال.

00:01:38.397 --> 00:01:43.256
ستجد نفس النتيجة إذا جعلتَ ن = 3 
الذي ستيوسع كما في الشكل.

00:01:43.256 --> 00:01:48.493
لذلك يعطي هذا المثلث طريقة سريعة
وسهلة للبحث عن كل هذه الأمثال.

00:01:48.493 --> 00:01:50.037
ولكن هناك المزيد أيضاً ،

00:01:50.037 --> 00:01:52.897
على سبيل المثال اجمع الأرقام في كل سطر،

00:01:52.897 --> 00:01:56.039
سوف تحصل على الرقم 2 مرفوعاً 
إلى قوى متتالية.

00:01:56.039 --> 00:02:01.221
أو في أي سطر مُعطى، قم بتجربة كل
رقم في توسعه العشري.

00:02:01.221 --> 00:02:07.835
بمعنى آخر, السطر الثاني هو 
(1x1) + (2x10) + (1x100).

00:02:07.835 --> 00:02:12.111
والجواب هو 121, أو 11 مرفوعا للأس 2.

00:02:12.111 --> 00:02:15.872
والآن ألق نظرة على ما سيحدث لو قمت 
بنفس العملية على السطر السادس.

00:02:15.872 --> 00:02:25.136
سنحصل على 1,771,561 أو 
11 مرفوعاً للقوة 6 , وهلّم جرّاً.

00:02:25.136 --> 00:02:27.890
لهذا المثلث أيضا تطبيقات هندسية.

00:02:27.890 --> 00:02:29.691
انظر إلى الأقطار،أول قطرين

00:02:29.691 --> 00:02:34.117
ليسا مهمين،باعتبارهما مؤلفين من
الرقم 1 فقط، بعدها تجد

00:02:34.117 --> 00:02:36.656
الصحيحة الموجبة،والتي تعرف 
أيضا بالأعداد الطبيعية.

00:02:36.656 --> 00:02:40.707
لكن الأرقام في القطر التالي
تسمى الأرقام المثلثية،

00:02:40.707 --> 00:02:42.783
لأنّك لو أخذت تلك النقاط الكثيرة،

00:02:42.783 --> 00:02:46.389
فسوف تستطيع أن تشكل من 
خلالها مثلثًا متساوي الأضلاع.

00:02:46.389 --> 00:02:49.307
القطر التالي يأخذ شكلًا رباعي الوجوه،

00:02:49.307 --> 00:02:54.622
لأنك، بشكل مماثل، تستطيع أن تكدّس تلك
الكريات على شكل رباعي الوجوه.

00:02:54.622 --> 00:02:57.996
وماذا عن هذا أيضا:
ظلّل كافة الأرقام الفردية،

00:02:57.996 --> 00:03:00.881
لا يبدو الشكل واضحاً عندما
يكون المثلث صغيرا،

00:03:00.881 --> 00:03:03.298
لكن إذا أضفتَ آلاف الأسطر،

00:03:03.298 --> 00:03:07.439
فسوف تحصل على نمط هندسي متكرر
معروف باسم مثلث "سييربنسكي".

00:03:07.439 --> 00:03:10.756
هذا المثلث ليس عملاً رياضيّا فنيا فحسب،

00:03:10.756 --> 00:03:12.742
بل هو أيضاً على قدر كبير من الأهمية،

00:03:12.742 --> 00:03:15.481
خصوصاً فيما يتعلق بالاحتمالات 
والعمليات الحسابية،

00:03:15.481 --> 00:03:18.566
في مجال "التوافقيات".

00:03:18.566 --> 00:03:20.454
افترضْ أنك تريد أن يكون
لديك خمسة أطفال،

00:03:20.454 --> 00:03:22.270
ورغبتَ أن تعرف احتمال

00:03:22.270 --> 00:03:26.590
أن يكون لديك العائلة التي تحلم بها،
والمؤلفة من ثلاثة فتيات وصبيين.

00:03:26.590 --> 00:03:28.388
حسب التوسع ثنائي الحد،

00:03:28.388 --> 00:03:32.116
فإن ذلك يكافئ (فتاة + صبي) مرفوعا
إلى الأس 5 .

00:03:32.116 --> 00:03:33.660
لذلك ننظر إلى السطر الخامس،

00:03:33.660 --> 00:03:37.131
حيث العدد الأول يكافئ 5 فتيات،

00:03:37.131 --> 00:03:39.929
والعدد الأخير يكافئ 5 فتيان.

00:03:39.929 --> 00:03:42.692
الرقم الثالث هو الرقم الذي نبحث عنه.

00:03:42.692 --> 00:03:46.642
وهو الرقم 10 مقسوماً على مجموع 
كافة الاحتمالات في السطر.

00:03:46.642 --> 00:03:51.490
لذلك نكتب 32\10 أو 31.25%.

00:03:51.490 --> 00:03:55.316
أو إذا اخترتَ عشوائيا فريق كرة سلة
مؤلف من خمسة لاعبين ،

00:03:55.316 --> 00:03:57.084
ضمن مجموعة مؤلفة من 12 صديقا،

00:03:57.084 --> 00:04:00.102
ما عدد المجموعات المحتملة 
المؤلفة من 5 أشخاص ؟

00:04:00.102 --> 00:04:05.062
بحسب "التوافقية" فإنّ هذه المسألة يتم
صياغتها كاثني عشر شخصا يختارون خمسة أشخاص.

00:04:05.062 --> 00:04:07.237
ويمكن حسابها عن طريق هذه المعادلة،

00:04:07.237 --> 00:04:11.708
أو تستطيع النظر إلى العنصر السادس 
من السطر الثاني عشر في المثلث

00:04:11.708 --> 00:04:13.383
وسوف تحصل على الإجابة.

00:04:13.383 --> 00:04:15.079
هذه الأنماط في مثلث باسكال،

00:04:15.079 --> 00:04:19.387
هي شهادة على بنية الرياضيات المتشابكة
مع بعضها بشكل أنيق.

00:04:19.387 --> 00:04:23.271
والتي ما تزال تكشف عن 
أسرار جديدة حتى هذا اليوم.

00:04:23.271 --> 00:04:27.422
على سبيل المثال, اكتشف الرياضيّون
مؤخراً طريقا لتوسيع هذا المثلث

00:04:27.422 --> 00:04:30.019
إلى هذه الأشكال من كثيرات الحدود.

00:04:30.019 --> 00:04:31.758
ما الذي قد نجده مستقبلاً ؟

00:04:31.758 --> 00:04:34.097
حسنٌ, هذا الأمر متروكٌ لك.