1
00:00:07,603 --> 00:00:11,000
قد يبدو لك هذا الشكل أشبه بكومة
من الأرقام المرتبة ،

2
00:00:11,000 --> 00:00:14,506
لكنه في الواقع،
كنز رياضي قيّم جداً.

3
00:00:14,506 --> 00:00:18,654
علماء الرياضيات الهنود يسمونه 
سُلّم "جبل ميرو".

4
00:00:18,654 --> 00:00:21,131
وفي إيران يسمى مثلث "الخيّام".

5
00:00:21,131 --> 00:00:23,738
وفي الصين يسمى مثلث "يانغ واي".

6
00:00:23,738 --> 00:00:28,033
أما بالنسبة للغرب فهو معروف 
باسم مثلث "باسكال"،

7
00:00:28,033 --> 00:00:31,085
نسبةً لعالم الرياضيات الفرنسي
بلايز باسكال.

8
00:00:31,085 --> 00:00:35,234
هذا يبدو غير عادل بعض الشيء بما أن
باسكال كان متأخراً بكثيرعن باقي العلماء.

9
00:00:35,234 --> 00:00:37,476
ومع ذلك فقد كان لديه الكثير ليقدّمه.

10
00:00:37,476 --> 00:00:42,270
لكن ما هو السرّ في هذا المثلث لكي يأسر 
علماء الرياضيات في كافة أنحاء العالم ؟

11
00:00:42,270 --> 00:00:46,124
باختصار،
إنّه مليء بالأنماط والأسرار.

12
00:00:46,124 --> 00:00:49,428
أول هذه الأنماط وأهمها يكمن في
النمط الذي يولده هذا المثلث :

13
00:00:49,428 --> 00:00:54,477
تخيل الرقم 1 وبجانبه أصفار غير
مرئية من الطرفين.

14
00:00:54,477 --> 00:00:58,592
اجمعها معا كأزواج ، سيتولد لديك 
السطر التالي.

15
00:00:58,592 --> 00:01:02,066
والآن، افعل ذلك المرة تلو الأخرى.

16
00:01:02,066 --> 00:01:05,784
استمر في العملية نفسها، و سيتشكل لديك
في نهاية المطاف هذا الشكل.

17
00:01:05,784 --> 00:01:09,325
إنّ مثلث باسكال
في الواقع يتجه نحو اللانهاية.

18
00:01:09,325 --> 00:01:14,914
الآن تجد أن كل سطر يتطابق مع ما نسميه 
"مُعامِل (أمثال) التوسع ثنائي الحدّ"،

19
00:01:14,914 --> 00:01:18,898
من الشكل (س+ع) مرفوعًا للأس ن ،

20
00:01:18,898 --> 00:01:21,307
حيث ن هو عدد الأسطر،

21
00:01:21,307 --> 00:01:23,746
ونبدأ العدّ من الصفر.

22
00:01:23,746 --> 00:01:26,552
فعلى سبيل المثال، إذا جعلنا
ن= 2 و وسعناه ،

23
00:01:26,552 --> 00:01:31,107
فسنحصل على (س ^2) +2(س ع)+(ع^2)،

24
00:01:31,107 --> 00:01:34,023
الأمثال، أو الأرقام التي تكون
أمام المتغيرات،

25
00:01:34,023 --> 00:01:38,397
هي ذاتها الأرقام في ذاك السطر الموجود
في مثلث باسكال.

26
00:01:38,397 --> 00:01:43,256
ستجد نفس النتيجة إذا جعلتَ ن = 3 
الذي ستيوسع كما في الشكل.

27
00:01:43,256 --> 00:01:48,493
لذلك يعطي هذا المثلث طريقة سريعة
وسهلة للبحث عن كل هذه الأمثال.

28
00:01:48,493 --> 00:01:50,037
ولكن هناك المزيد أيضاً ،

29
00:01:50,037 --> 00:01:52,897
على سبيل المثال اجمع الأرقام في كل سطر،

30
00:01:52,897 --> 00:01:56,039
سوف تحصل على الرقم 2 مرفوعاً 
إلى قوى متتالية.

31
00:01:56,039 --> 00:02:01,221
أو في أي سطر مُعطى، قم بتجربة كل
رقم في توسعه العشري.

32
00:02:01,221 --> 00:02:07,835
بمعنى آخر, السطر الثاني هو 
(1x1) + (2x10) + (1x100).

33
00:02:07,835 --> 00:02:12,111
والجواب هو 121, أو 11 مرفوعا للأس 2.

34
00:02:12,111 --> 00:02:15,872
والآن ألق نظرة على ما سيحدث لو قمت 
بنفس العملية على السطر السادس.

35
00:02:15,872 --> 00:02:25,136
سنحصل على 1,771,561 أو 
11 مرفوعاً للقوة 6 , وهلّم جرّاً.

36
00:02:25,136 --> 00:02:27,890
لهذا المثلث أيضا تطبيقات هندسية.

37
00:02:27,890 --> 00:02:29,691
انظر إلى الأقطار،أول قطرين

38
00:02:29,691 --> 00:02:34,117
ليسا مهمين،باعتبارهما مؤلفين من
الرقم 1 فقط، بعدها تجد

39
00:02:34,117 --> 00:02:36,656
الصحيحة الموجبة،والتي تعرف 
أيضا بالأعداد الطبيعية.

40
00:02:36,656 --> 00:02:40,707
لكن الأرقام في القطر التالي
تسمى الأرقام المثلثية،

41
00:02:40,707 --> 00:02:42,783
لأنّك لو أخذت تلك النقاط الكثيرة،

42
00:02:42,783 --> 00:02:46,389
فسوف تستطيع أن تشكل من 
خلالها مثلثًا متساوي الأضلاع.

43
00:02:46,389 --> 00:02:49,307
القطر التالي يأخذ شكلًا رباعي الوجوه،

44
00:02:49,307 --> 00:02:54,622
لأنك، بشكل مماثل، تستطيع أن تكدّس تلك
الكريات على شكل رباعي الوجوه.

45
00:02:54,622 --> 00:02:57,996
وماذا عن هذا أيضا:
ظلّل كافة الأرقام الفردية،

46
00:02:57,996 --> 00:03:00,881
لا يبدو الشكل واضحاً عندما
يكون المثلث صغيرا،

47
00:03:00,881 --> 00:03:03,298
لكن إذا أضفتَ آلاف الأسطر،

48
00:03:03,298 --> 00:03:07,439
فسوف تحصل على نمط هندسي متكرر
معروف باسم مثلث "سييربنسكي".

49
00:03:07,439 --> 00:03:10,756
هذا المثلث ليس عملاً رياضيّا فنيا فحسب،

50
00:03:10,756 --> 00:03:12,742
بل هو أيضاً على قدر كبير من الأهمية،

51
00:03:12,742 --> 00:03:15,481
خصوصاً فيما يتعلق بالاحتمالات 
والعمليات الحسابية،

52
00:03:15,481 --> 00:03:18,566
في مجال "التوافقيات".

53
00:03:18,566 --> 00:03:20,454
افترضْ أنك تريد أن يكون
لديك خمسة أطفال،

54
00:03:20,454 --> 00:03:22,270
ورغبتَ أن تعرف احتمال

55
00:03:22,270 --> 00:03:26,590
أن يكون لديك العائلة التي تحلم بها،
والمؤلفة من ثلاثة فتيات وصبيين.

56
00:03:26,590 --> 00:03:28,388
حسب التوسع ثنائي الحد،

57
00:03:28,388 --> 00:03:32,116
فإن ذلك يكافئ (فتاة + صبي) مرفوعا
إلى الأس 5 .

58
00:03:32,116 --> 00:03:33,660
لذلك ننظر إلى السطر الخامس،

59
00:03:33,660 --> 00:03:37,131
حيث العدد الأول يكافئ 5 فتيات،

60
00:03:37,131 --> 00:03:39,929
والعدد الأخير يكافئ 5 فتيان.

61
00:03:39,929 --> 00:03:42,692
الرقم الثالث هو الرقم الذي نبحث عنه.

62
00:03:42,692 --> 00:03:46,642
وهو الرقم 10 مقسوماً على مجموع 
كافة الاحتمالات في السطر.

63
00:03:46,642 --> 00:03:51,490
لذلك نكتب 32\10 أو 31.25%.

64
00:03:51,490 --> 00:03:55,316
أو إذا اخترتَ عشوائيا فريق كرة سلة
مؤلف من خمسة لاعبين ،

65
00:03:55,316 --> 00:03:57,084
ضمن مجموعة مؤلفة من 12 صديقا،

66
00:03:57,084 --> 00:04:00,102
ما عدد المجموعات المحتملة 
المؤلفة من 5 أشخاص ؟

67
00:04:00,102 --> 00:04:05,062
بحسب "التوافقية" فإنّ هذه المسألة يتم
صياغتها كاثني عشر شخصا يختارون خمسة أشخاص.

68
00:04:05,062 --> 00:04:07,237
ويمكن حسابها عن طريق هذه المعادلة،

69
00:04:07,237 --> 00:04:11,708
أو تستطيع النظر إلى العنصر السادس 
من السطر الثاني عشر في المثلث

70
00:04:11,708 --> 00:04:13,383
وسوف تحصل على الإجابة.

71
00:04:13,383 --> 00:04:15,079
هذه الأنماط في مثلث باسكال،

72
00:04:15,079 --> 00:04:19,387
هي شهادة على بنية الرياضيات المتشابكة
مع بعضها بشكل أنيق.

73
00:04:19,387 --> 00:04:23,271
والتي ما تزال تكشف عن 
أسرار جديدة حتى هذا اليوم.

74
00:04:23,271 --> 00:04:27,422
على سبيل المثال, اكتشف الرياضيّون
مؤخراً طريقا لتوسيع هذا المثلث

75
00:04:27,422 --> 00:04:30,019
إلى هذه الأشكال من كثيرات الحدود.

76
00:04:30,019 --> 00:04:31,758
ما الذي قد نجده مستقبلاً ؟

77
00:04:31,758 --> 00:04:34,097
حسنٌ, هذا الأمر متروكٌ لك.