[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,قد يبدو لك هذا الشكل أشبه بكومة\Nمن الأرقام المرتبة ، Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,لكنه في الواقع،\Nكنز رياضي قيّم جداً. Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,علماء الرياضيات الهنود يسمونه \Nسُلّم "جبل ميرو". Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,وفي إيران يسمى مثلث "الخيّام". Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,وفي الصين يسمى مثلث "يانغ واي". Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,أما بالنسبة للغرب فهو معروف \Nباسم مثلث "باسكال"، Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,نسبةً لعالم الرياضيات الفرنسي\Nبلايز باسكال. Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,هذا يبدو غير عادل بعض الشيء بما أن\Nباسكال كان متأخراً بكثيرعن باقي العلماء. Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,ومع ذلك فقد كان لديه الكثير ليقدّمه. Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,لكن ما هو السرّ في هذا المثلث لكي يأسر \Nعلماء الرياضيات في كافة أنحاء العالم ؟ Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,باختصار،\Nإنّه مليء بالأنماط والأسرار. Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,أول هذه الأنماط وأهمها يكمن في\Nالنمط الذي يولده هذا المثلث : Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,تخيل الرقم 1 وبجانبه أصفار غير\Nمرئية من الطرفين. Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,اجمعها معا كأزواج ، سيتولد لديك \Nالسطر التالي. Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,والآن، افعل ذلك المرة تلو الأخرى. Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,استمر في العملية نفسها، و سيتشكل لديك\Nفي نهاية المطاف هذا الشكل. Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,إنّ مثلث باسكال\Nفي الواقع يتجه نحو اللانهاية. Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,الآن تجد أن كل سطر يتطابق مع ما نسميه \N"مُعامِل (أمثال) التوسع ثنائي الحدّ"، Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,من الشكل (س+ع) مرفوعًا للأس ن ، Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,حيث ن هو عدد الأسطر، Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,ونبدأ العدّ من الصفر. Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,فعلى سبيل المثال، إذا جعلنا\Nن= 2 و وسعناه ، Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,فسنحصل على (س ^2) +2(س ع)+(ع^2)، Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,الأمثال، أو الأرقام التي تكون\Nأمام المتغيرات، Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,هي ذاتها الأرقام في ذاك السطر الموجود\Nفي مثلث باسكال. Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,ستجد نفس النتيجة إذا جعلتَ ن = 3 \Nالذي ستيوسع كما في الشكل. Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,لذلك يعطي هذا المثلث طريقة سريعة\Nوسهلة للبحث عن كل هذه الأمثال. Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,ولكن هناك المزيد أيضاً ، Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,على سبيل المثال اجمع الأرقام في كل سطر، Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,سوف تحصل على الرقم 2 مرفوعاً \Nإلى قوى متتالية. Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,أو في أي سطر مُعطى، قم بتجربة كل\Nرقم في توسعه العشري. Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,بمعنى آخر, السطر الثاني هو \N(1x1) + (2x10) + (1x100). Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,والجواب هو 121, أو 11 مرفوعا للأس 2. Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,والآن ألق نظرة على ما سيحدث لو قمت \Nبنفس العملية على السطر السادس. Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,سنحصل على 1,771,561 أو \N11 مرفوعاً للقوة 6 , وهلّم جرّاً. Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,لهذا المثلث أيضا تطبيقات هندسية. Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,انظر إلى الأقطار،أول قطرين Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,ليسا مهمين،باعتبارهما مؤلفين من\Nالرقم 1 فقط، بعدها تجد Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,الصحيحة الموجبة،والتي تعرف \Nأيضا بالأعداد الطبيعية. Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,لكن الأرقام في القطر التالي\Nتسمى الأرقام المثلثية، Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,لأنّك لو أخذت تلك النقاط الكثيرة، Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,فسوف تستطيع أن تشكل من \Nخلالها مثلثًا متساوي الأضلاع. Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,القطر التالي يأخذ شكلًا رباعي الوجوه، Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,لأنك، بشكل مماثل، تستطيع أن تكدّس تلك\Nالكريات على شكل رباعي الوجوه. Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,وماذا عن هذا أيضا:\Nظلّل كافة الأرقام الفردية، Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,لا يبدو الشكل واضحاً عندما\Nيكون المثلث صغيرا، Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,لكن إذا أضفتَ آلاف الأسطر، Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,فسوف تحصل على نمط هندسي متكرر\Nمعروف باسم مثلث "سييربنسكي". Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,هذا المثلث ليس عملاً رياضيّا فنيا فحسب، Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,بل هو أيضاً على قدر كبير من الأهمية، Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,خصوصاً فيما يتعلق بالاحتمالات \Nوالعمليات الحسابية، Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,في مجال "التوافقيات". Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,افترضْ أنك تريد أن يكون\Nلديك خمسة أطفال، Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,ورغبتَ أن تعرف احتمال Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,أن يكون لديك العائلة التي تحلم بها،\Nوالمؤلفة من ثلاثة فتيات وصبيين. Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,حسب التوسع ثنائي الحد، Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,فإن ذلك يكافئ (فتاة + صبي) مرفوعا\Nإلى الأس 5 . Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,لذلك ننظر إلى السطر الخامس، Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,حيث العدد الأول يكافئ 5 فتيات، Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,والعدد الأخير يكافئ 5 فتيان. Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,الرقم الثالث هو الرقم الذي نبحث عنه. Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,وهو الرقم 10 مقسوماً على مجموع \Nكافة الاحتمالات في السطر. Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,لذلك نكتب 32\10 أو 31.25%. Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,أو إذا اخترتَ عشوائيا فريق كرة سلة\Nمؤلف من خمسة لاعبين ، Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,ضمن مجموعة مؤلفة من 12 صديقا، Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,ما عدد المجموعات المحتملة \Nالمؤلفة من 5 أشخاص ؟ Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,بحسب "التوافقية" فإنّ هذه المسألة يتم\Nصياغتها كاثني عشر شخصا يختارون خمسة أشخاص. Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,ويمكن حسابها عن طريق هذه المعادلة، Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,أو تستطيع النظر إلى العنصر السادس \Nمن السطر الثاني عشر في المثلث Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,وسوف تحصل على الإجابة. Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,هذه الأنماط في مثلث باسكال، Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,هي شهادة على بنية الرياضيات المتشابكة\Nمع بعضها بشكل أنيق. Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,والتي ما تزال تكشف عن \Nأسرار جديدة حتى هذا اليوم. Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,على سبيل المثال, اكتشف الرياضيّون\Nمؤخراً طريقا لتوسيع هذا المثلث Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,إلى هذه الأشكال من كثيرات الحدود. Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,ما الذي قد نجده مستقبلاً ؟ Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,حسنٌ, هذا الأمر متروكٌ لك.