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Ideal Gas Equation Example 2

  • 0:01 - 0:02
    我們來多做點題吧
  • 0:02 - 0:05
    關於理想氣體物態方程的題目
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    假設我有一罐氣體
  • 0:07 - 0:15
    當前壓力是3個大氣壓
  • 0:15 - 0:20
    假設罐子的體積是
  • 0:20 - 0:27
    比如 9升
  • 0:27 - 0:30
    現在 氣壓會如何改變
  • 0:30 - 0:39
    如果體積從9升變爲3升
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    從第一個理想氣體物態方程的影片中
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    你可以大概感覺到
  • 0:43 - 0:47
    如果你有一堆——保持——
  • 0:47 - 0:48
    這很重要
  • 0:48 - 0:51
    我們保持溫度不變
  • 0:51 - 0:53
    這很重要 必須明白
  • 0:53 - 0:58
    所以在我們的直覺
  • 0:58 - 1:00
    在理想氣體物態方程背後 我們說
  • 1:00 - 1:03
    看 如果我們有一定量的粒子
  • 1:03 - 1:07
    以及一定的動能
  • 1:07 - 1:09
    他們施加一定的壓力
  • 1:09 - 1:10
    在容器壁上
  • 1:10 - 1:14
    如果我們要讓容器變小
  • 1:14 - 1:16
    我們有同樣數量的粒子
  • 1:16 - 1:17
    n不變
  • 1:17 - 1:20
    平均動能不變
  • 1:20 - 1:22
    所以它們會更頻繁地撞上容器壁
  • 1:22 - 1:24
    所以當我們使容器縮小時
  • 1:24 - 1:27
    當體積變大
  • 1:27 - 1:28
    當體積變小時
  • 1:28 - 1:30
    氣壓應該升高
  • 1:30 - 1:33
    所以我們看看能不能算出準確數字
  • 1:33 - 1:35
    我們可以用理想氣體方程了
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    壓力乘體積等於nRT
  • 1:42 - 1:44
    現在 粒子數改變了嗎
  • 1:44 - 1:48
    在我改變情況縮小了體積時？
  • 1:48 - 1:49
    不！
  • 1:49 - 1:50
    我們有一樣的粒子數
  • 1:50 - 1:51
    我只是把容器縮小了
  • 1:51 - 1:55
    所以n還是n R不變 那是個常數
  • 1:55 - 1:57
    溫度不變
  • 1:57 - 2:00
    所以我原先的壓力乘體積
  • 2:00 - 2:03
    等於nRT
  • 2:03 - 2:04
    而我的新壓力乘體積——
  • 2:04 - 2:08
    讓我叫這個P1和V1
  • 2:08 - 2:11
    然後P2是這個
  • 2:11 - 2:16
    不好意思 那是V2
  • 2:16 - 2:22
    所以V2是這個 我們要算出P2
  • 2:22 - 2:23
    P2是什麽？
  • 2:23 - 2:31
    我們知道P1乘V1等於nRT
  • 2:31 - 2:33
    我們還知道既然氣體的溫度和
  • 2:33 - 2:36
    莫耳數都不變
  • 2:36 - 2:41
    P2乘V2等於nRT
  • 2:41 - 2:43
    既然它們都等於同一個東西
  • 2:43 - 2:46
    我們可以說壓力乘體積
  • 2:46 - 2:48
    只要溫度不變
  • 2:48 - 2:49
    就也不變
  • 2:49 - 2:56
    所以P1乘V1也等於P2乘V2
  • 2:56 - 2:58
    那P1是什麽？
  • 2:58 - 3:03
    P1 我們原先的壓力 是3個大氣壓
  • 3:07 - 3:12
    所以3大氣壓乘9升等於
  • 3:12 - 3:16
    我們的新氣壓乘3升
  • 3:16 - 3:19
    如果我們將等式兩邊同除以3
  • 3:19 - 3:25
    3升就消掉了
  • 3:25 - 3:34
    我們還有9大氣壓
  • 3:34 - 3:35
    這有道理
  • 3:35 - 3:39
    當你把體積縮小2/3
  • 3:39 - 3:40
    或者當你使體積
  • 3:40 - 3:43
    變爲原來的1/3
  • 3:43 - 3:46
    你的壓力就會增加3倍
  • 3:46 - 3:52
    所以這個乘3 這個乘1/3
  • 3:52 - 3:53
    一般這是很有用的知識
  • 3:53 - 3:55
    如果溫度不變
  • 3:55 - 3:57
    那麽壓力乘體積
  • 3:57 - 3:59
    也是一個常數
  • 3:59 - 4:01
    現在 你可以更進一步
  • 4:01 - 4:07
    如果我們看看PV＝nRT
  • 4:07 - 4:09
    我們知道兩個量不變
  • 4:09 - 4:12
    在我們做的大部分練習中
  • 4:12 - 4:14
    就是分子數
  • 4:14 - 4:16
    以及顯然R不會變
  • 4:16 - 4:18
    所以如果我們將兩邊同除以T
  • 4:18 - 4:23
    我們就有了PV/T＝nR
  • 4:23 - 4:25
    或者可以說它等於一個常數
  • 4:25 - 4:27
    它對於任何係統都是一個常數
  • 4:27 - 4:29
    如果我們不改變
  • 4:29 - 4:32
    容器中的分子數的話
  • 4:32 - 4:33
    所以 如果我們改變壓力——
  • 4:33 - 4:36
    如果一開始有
  • 4:36 - 4:40
    壓力1 體積1 以及某個溫度1
  • 4:40 - 4:42
    那就等於這個常數
  • 4:42 - 4:44
    如果我們改變其中一個
  • 4:44 - 4:45
    我們回到
  • 4:45 - 4:49
    壓力2 體積2 溫度2
  • 4:49 - 4:50
    他們應該還等於這個常數
  • 4:50 - 4:51
    所以他們相等
  • 4:51 - 4:55
    舉例來說 假設我開始有
  • 4:55 - 5:01
    1個大氣壓的壓力
  • 5:01 - 5:05
    而體積是——
  • 5:05 - 5:09
    我換一下單位來試一種不同的做法
  • 5:09 - 5:11
    ——2立方米
  • 5:11 - 5:20
    假設溫度是27攝氏度
  • 5:20 - 5:22
    我剛寫了攝氏度
  • 5:22 - 5:23
    以爲我想讓你永遠記住
  • 5:23 - 5:24
    你要轉換成開氏度
  • 5:24 - 5:28
    所以27攝氏度加上273是
  • 5:28 - 5:33
    正好300開氏度
  • 5:33 - 5:40
    我們的新溫度是
  • 5:40 - 5:41
    實際上我們來算一下新溫度
  • 5:41 - 5:41
    會是什麽
  • 5:41 - 5:46
    假設新壓力是2大氣壓
  • 5:46 - 5:48
    壓力增加了
  • 5:48 - 5:50
    我們讓容器縮小
  • 5:50 - 5:52
    比如1立方米
  • 5:52 - 5:55
    所以容器縮小了一半
  • 5:55 - 5:57
    而壓力增加了一半
  • 5:57 - 5:58
    所以你可以猜一下
  • 5:58 - 6:02
    你知道我們讓壓力升高了
  • 6:02 - 6:08
    我來讓容器更小一點
  • 6:08 - 6:09
    實際上 算了
  • 6:09 - 6:11
    我來讓壓力更大
  • 6:11 - 6:14
    讓壓力變成5個大氣壓
  • 6:14 - 6:17
    現在我們想知道第二個溫度是什麽
  • 6:17 - 6:19
    我們建立起等式
  • 6:19 - 6:20
    所以就得到
  • 6:20 - 6:28
    2/300大氣壓乘立方米每開氏度
  • 6:28 - 6:33
    等於2/T2 我們的新溫度
  • 6:33 - 6:40
    然後我們有1500等於2T2
  • 6:40 - 6:41
    兩邊同除以2
  • 6:41 - 6:47
    得到了T2等於750開氏度
  • 6:47 - 6:48
    這有道理 對吧
  • 6:48 - 6:51
    我們讓壓力升高了這麽多
  • 6:51 - 6:53
    而同時也減小了體積
  • 6:53 - 6:56
    所以溫度必須擧升
  • 6:56 - 6:57
    或者如果這麽想
  • 6:57 - 6:58
    或許我們升高了溫度
  • 6:58 - 7:00
    因此也使壓力
  • 7:00 - 7:01
    變得高多了
  • 7:01 - 7:04
    尤其是當我們減小了體積時
  • 7:04 - 7:05
    我想最好的理解方法是
  • 7:05 - 7:08
    壓力升高了這麽多
  • 7:08 - 7:10
    它增加了五倍
  • 7:10 - 7:12
    他從1大氣壓變爲5大氣壓
  • 7:12 - 7:14
    因爲一面
  • 7:14 - 7:18
    我們將體積縮小了1/2
  • 7:18 - 7:20
    所以壓力應該加倍了
  • 7:20 - 7:22
    我們就到了2大氣壓
  • 7:22 - 7:24
    然後我們讓溫度高多了
  • 7:24 - 7:25
    所以我們也在撞上容器壁
  • 7:25 - 7:28
    我們使溫度變爲750開氏度
  • 7:28 - 7:30
    所以溫度升高了兩倍還多
  • 7:30 - 7:34
    於是我們得到了5大氣壓
  • 7:34 - 7:38
    現在 另一件你可能會聽到的概念
  • 7:38 - 7:40
    是發生什麽
  • 7:40 - 7:42
    在標準溫度和氣壓下
  • 7:42 - 7:44
    我把這些都刪了
  • 7:44 - 7:48
    標準溫度和氣壓
  • 7:48 - 7:52
    我把這些不需要的都刪掉
  • 7:53 - 7:57
    標準溫度和氣壓
  • 7:57 - 7:57
    我提到這個
  • 7:57 - 7:59
    是因爲雖然它被稱作
  • 7:59 - 8:00
    標準溫度和氣壓
  • 8:00 - 8:04
    有時也稱作STP
  • 8:04 - 8:06
    世界的一大不幸是
  • 8:06 - 8:08
    人們還沒有完全標準化
  • 8:08 - 8:14
    標準氣壓和溫度是什麽
  • 8:14 - 8:16
    我在維基百科上查了一下
  • 8:16 - 8:17
    你可能會看到的
  • 8:17 - 8:20
    在大部分物理課以及標準化考試上的
  • 8:20 - 8:24
    標準溫度是0攝氏度
  • 8:24 - 8:27
    也就是 當然 273開氏度
  • 8:27 - 8:30
    標準氣壓是1個大氣壓
  • 8:30 - 8:31
    在維基百科上
  • 8:31 - 8:39
    他們寫成101.325千帕斯卡
  • 8:39 - 8:41
    或者101,000帕斯卡多一點
  • 8:41 - 8:44
    當然 一帕斯卡是一牛頓每平方米
  • 8:44 - 8:46
    在所有這些中 單位都是
  • 8:46 - 8:48
    最難掌握的部分
  • 8:48 - 8:50
    但假如我們設
  • 8:50 - 8:51
    這些不同的
  • 8:51 - 8:52
    標準溫度與壓力
  • 8:52 - 8:55
    來自於不同的標準設定組織
  • 8:55 - 8:56
    他們不能完全達成一致
  • 8:56 - 8:57
    但如果我們把這個當成
  • 8:57 - 9:01
    標準溫度和壓力的定義
  • 9:01 - 9:05
    所以我們設溫度
  • 9:05 - 9:07
    等於0攝氏度
  • 9:07 - 9:11
    也就等於273開氏度
  • 9:11 - 9:15
    壓力我們設爲1大氣壓
  • 9:15 - 9:16
    也可以寫成
  • 9:16 - 9:22
    101.325或3/8千帕
  • 9:22 - 9:26
    我的問題是如果我有一種理想氣體
  • 9:26 - 9:30
    在標準溫度與壓力的情況下
  • 9:30 - 9:36
    1升中有多少莫耳？
  • 9:36 - 9:38
    不 我換一種說法
  • 9:38 - 9:41
    1莫耳會占多少升？
  • 9:41 - 9:44
    我再多說一點
  • 9:44 - 9:46
    n等於1莫耳
  • 9:46 - 9:49
    我想算出體積是什麽
  • 9:49 - 9:51
    如果我有1莫耳氣體
  • 9:51 - 9:56
    我有6.02乘10的23次方個這種氣體氣體的分子
  • 9:56 - 9:58
    在標準壓力1大氣壓
  • 9:58 - 10:01
    以及標準溫度273度
  • 10:01 - 10:03
    氣體的體積是多少？
  • 10:03 - 10:08
    我們應用PV＝nRT
  • 10:08 - 10:10
    壓力是1大氣壓
  • 10:10 - 10:12
    但記住我們用的是大氣壓
  • 10:12 - 10:15
    1大氣壓乘體積
  • 10:15 - 10:17
    這是我們要解的
  • 10:17 - 10:18
    我用紫色做
  • 10:18 - 10:22
    等於1莫耳 我們有1莫耳這種氣體
  • 10:22 - 10:29
    乘R 乘溫度 乘273
  • 10:29 - 10:32
    現在這是開氏度 這是莫耳
  • 10:32 - 10:40
    我們想讓體積是升
  • 10:40 - 10:42
    所以用哪一個版本的R呢？
  • 10:42 - 10:44
    我們用的大氣壓
  • 10:44 - 10:47
    我們想要升的體積
  • 10:47 - 10:48
    當然 我們有開氏度的莫耳
  • 10:48 - 10:51
    所以用這個版本 0.082
  • 10:51 - 10:52
    那麽這是1
  • 10:52 - 10:55
    我們可以忽略這個1
  • 10:55 - 10:56
    因此體積等於
  • 10:56 - 11:02
    0.082乘273開氏度
  • 11:02 - 11:19
    0.082乘273等於22.4升
  • 11:19 - 11:21
    所以如果我有任何一種理想氣體
  • 11:21 - 11:24
    所有的氣體都不是完全理想化的理想
  • 11:24 - 11:25
    但如果我有一種理想氣體
  • 11:25 - 11:27
    它在標準溫度
  • 11:27 - 11:29
    也就是0攝氏度
  • 11:29 - 11:30
    或者水的熔點
  • 11:30 - 11:32
    也就是273開氏度
  • 11:32 - 11:34
    我有一莫耳這種氣體
  • 11:34 - 11:38
    它在標準壓力 1大氣壓
  • 11:38 - 11:42
    那個氣體應該占22.4升
  • 11:42 - 11:45
    如果你想知道多少立方米
  • 11:45 - 11:46
    它會占
  • 11:46 - 11:51
    你只用把22.4升乘
  • 11:51 - 11:53
    現在 這是多少立方米
  • 11:53 - 11:58
    對於每一立方米都有1000升
  • 11:58 - 12:00
    我知道這看起來很多 但這是真的
  • 12:00 - 12:02
    只要想想一立方米有多大
  • 12:02 - 12:09
    所以這就是0.0224立方米
  • 12:09 - 12:12
    如果你有1大氣壓的某種東西 一莫耳
  • 12:12 - 12:15
    在0攝氏度情況下
  • 12:15 - 12:16
    反正這其實是
  • 12:16 - 12:18
    很有用的數字
  • 12:18 - 12:22
    人們會經常說你有2莫耳
  • 12:22 - 12:25
    在標準溫度與氣壓
  • 12:25 - 12:27
    它會占多少升？
  • 12:27 - 12:30
    好的 1莫耳占這麽多
  • 12:30 - 12:32
    2莫耳在標準溫度與氣壓
  • 12:32 - 12:33
    就會占兩倍體積
  • 12:33 - 12:35
    因爲你只是用PV＝nRT
  • 12:35 - 12:36
    然後加倍
  • 12:36 - 12:39
    其他都不變
  • 12:39 - 12:41
    壓力 其他一切都是固定的
  • 12:41 - 12:43
    所以如果你把莫耳數加倍
  • 12:43 - 12:44
    就會把體積加倍
  • 12:44 - 12:46
    或者如果你把莫耳數減半
  • 12:46 - 12:48
    就會把它的體積減半
  • 12:48 - 12:50
    所以一個很有用的知識點是在升的單位中
  • 12:50 - 12:52
    以及標準溫度與氣壓的情況下
  • 12:52 - 12:53
    當標準溫度與氣壓
  • 12:53 - 12:57
    被定義爲1大氣壓以及273開氏度
  • 12:57 - 13:00
    一種理想氣體會占22.4升的體積
Title:
Ideal Gas Equation Example 2
Description:

PV/T is a constant. Figuring out the volume of an ideal gas at standard temperature and pressure (STP).
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Video Language:
English
Duration:
13:01
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

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