我們來多做點題吧 關於理想氣體物態方程的題目 假設我有一罐氣體 當前壓力是3個大氣壓 假設罐子的體積是 比如 9升 現在 氣壓會如何改變 如果體積從9升變爲3升 從第一個理想氣體物態方程的影片中 你可以大概感覺到 如果你有一堆——保持—— 這很重要 我們保持溫度不變 這很重要 必須明白 所以在我們的直覺 在理想氣體物態方程背後 我們說 看 如果我們有一定量的粒子 以及一定的動能 他們施加一定的壓力 在容器壁上 如果我們要讓容器變小 我們有同樣數量的粒子 n不變 平均動能不變 所以它們會更頻繁地撞上容器壁 所以當我們使容器縮小時 當體積變大 當體積變小時 氣壓應該升高 所以我們看看能不能算出準確數字 我們可以用理想氣體方程了 壓力乘體積等於nRT 現在 粒子數改變了嗎 在我改變情況縮小了體積時？ 不！ 我們有一樣的粒子數 我只是把容器縮小了 所以n還是n R不變 那是個常數 溫度不變 所以我原先的壓力乘體積 等於nRT 而我的新壓力乘體積—— 讓我叫這個P1和V1 然後P2是這個 不好意思 那是V2 所以V2是這個 我們要算出P2 P2是什麽？ 我們知道P1乘V1等於nRT 我們還知道既然氣體的溫度和 莫耳數都不變 P2乘V2等於nRT 既然它們都等於同一個東西 我們可以說壓力乘體積 只要溫度不變 就也不變 所以P1乘V1也等於P2乘V2 那P1是什麽？ P1 我們原先的壓力 是3個大氣壓 所以3大氣壓乘9升等於 我們的新氣壓乘3升 如果我們將等式兩邊同除以3 3升就消掉了 我們還有9大氣壓 這有道理 當你把體積縮小2/3 或者當你使體積 變爲原來的1/3 你的壓力就會增加3倍 所以這個乘3 這個乘1/3 一般這是很有用的知識 如果溫度不變 那麽壓力乘體積 也是一個常數 現在 你可以更進一步 如果我們看看PV＝nRT 我們知道兩個量不變 在我們做的大部分練習中 就是分子數 以及顯然R不會變 所以如果我們將兩邊同除以T 我們就有了PV/T＝nR 或者可以說它等於一個常數 它對於任何係統都是一個常數 如果我們不改變 容器中的分子數的話 所以 如果我們改變壓力—— 如果一開始有 壓力1 體積1 以及某個溫度1 那就等於這個常數 如果我們改變其中一個 我們回到 壓力2 體積2 溫度2 他們應該還等於這個常數 所以他們相等 舉例來說 假設我開始有 1個大氣壓的壓力 而體積是—— 我換一下單位來試一種不同的做法 ——2立方米 假設溫度是27攝氏度 我剛寫了攝氏度 以爲我想讓你永遠記住 你要轉換成開氏度 所以27攝氏度加上273是 正好300開氏度 我們的新溫度是 實際上我們來算一下新溫度 會是什麽 假設新壓力是2大氣壓 壓力增加了 我們讓容器縮小 比如1立方米 所以容器縮小了一半 而壓力增加了一半 所以你可以猜一下 你知道我們讓壓力升高了 我來讓容器更小一點 實際上 算了 我來讓壓力更大 讓壓力變成5個大氣壓 現在我們想知道第二個溫度是什麽 我們建立起等式 所以就得到 2/300大氣壓乘立方米每開氏度 等於2/T2 我們的新溫度 然後我們有1500等於2T2 兩邊同除以2 得到了T2等於750開氏度 這有道理 對吧 我們讓壓力升高了這麽多 而同時也減小了體積 所以溫度必須擧升 或者如果這麽想 或許我們升高了溫度 因此也使壓力 變得高多了 尤其是當我們減小了體積時 我想最好的理解方法是 壓力升高了這麽多 它增加了五倍 他從1大氣壓變爲5大氣壓 因爲一面 我們將體積縮小了1/2 所以壓力應該加倍了 我們就到了2大氣壓 然後我們讓溫度高多了 所以我們也在撞上容器壁 我們使溫度變爲750開氏度 所以溫度升高了兩倍還多 於是我們得到了5大氣壓 現在 另一件你可能會聽到的概念 是發生什麽 在標準溫度和氣壓下 我把這些都刪了 標準溫度和氣壓 我把這些不需要的都刪掉 標準溫度和氣壓 我提到這個 是因爲雖然它被稱作 標準溫度和氣壓 有時也稱作STP 世界的一大不幸是 人們還沒有完全標準化 標準氣壓和溫度是什麽 我在維基百科上查了一下 你可能會看到的 在大部分物理課以及標準化考試上的 標準溫度是0攝氏度 也就是 當然 273開氏度 標準氣壓是1個大氣壓 在維基百科上 他們寫成101.325千帕斯卡 或者101,000帕斯卡多一點 當然 一帕斯卡是一牛頓每平方米 在所有這些中 單位都是 最難掌握的部分 但假如我們設 這些不同的 標準溫度與壓力 來自於不同的標準設定組織 他們不能完全達成一致 但如果我們把這個當成 標準溫度和壓力的定義 所以我們設溫度 等於0攝氏度 也就等於273開氏度 壓力我們設爲1大氣壓 也可以寫成 101.325或3/8千帕 我的問題是如果我有一種理想氣體 在標準溫度與壓力的情況下 1升中有多少莫耳？ 不 我換一種說法 1莫耳會占多少升？ 我再多說一點 n等於1莫耳 我想算出體積是什麽 如果我有1莫耳氣體 我有6.02乘10的23次方個這種氣體氣體的分子 在標準壓力1大氣壓 以及標準溫度273度 氣體的體積是多少？ 我們應用PV＝nRT 壓力是1大氣壓 但記住我們用的是大氣壓 1大氣壓乘體積 這是我們要解的 我用紫色做 等於1莫耳 我們有1莫耳這種氣體 乘R 乘溫度 乘273 現在這是開氏度 這是莫耳 我們想讓體積是升 所以用哪一個版本的R呢？ 我們用的大氣壓 我們想要升的體積 當然 我們有開氏度的莫耳 所以用這個版本 0.082 那麽這是1 我們可以忽略這個1 因此體積等於 0.082乘273開氏度 0.082乘273等於22.4升 所以如果我有任何一種理想氣體 所有的氣體都不是完全理想化的理想 但如果我有一種理想氣體 它在標準溫度 也就是0攝氏度 或者水的熔點 也就是273開氏度 我有一莫耳這種氣體 它在標準壓力 1大氣壓 那個氣體應該占22.4升 如果你想知道多少立方米 它會占 你只用把22.4升乘 現在 這是多少立方米 對於每一立方米都有1000升 我知道這看起來很多 但這是真的 只要想想一立方米有多大 所以這就是0.0224立方米 如果你有1大氣壓的某種東西 一莫耳 在0攝氏度情況下 反正這其實是 很有用的數字 人們會經常說你有2莫耳 在標準溫度與氣壓 它會占多少升？ 好的 1莫耳占這麽多 2莫耳在標準溫度與氣壓 就會占兩倍體積 因爲你只是用PV＝nRT 然後加倍 其他都不變 壓力 其他一切都是固定的 所以如果你把莫耳數加倍 就會把體積加倍 或者如果你把莫耳數減半 就會把它的體積減半 所以一個很有用的知識點是在升的單位中 以及標準溫度與氣壓的情況下 當標準溫度與氣壓 被定義爲1大氣壓以及273開氏度 一種理想氣體會占22.4升的體積