0:00:01.105,0:00:02.145
我們來多做點題吧

0:00:02.145,0:00:04.556
關於理想氣體物態方程的題目

0:00:04.556,0:00:06.680
假設我有一罐氣體

0:00:06.680,0:00:15.323
當前壓力是3個大氣壓

0:00:15.323,0:00:19.756
假設罐子的體積是

0:00:19.756,0:00:27.413
比如 9升

0:00:27.413,0:00:30.136
現在 氣壓會如何改變

0:00:30.136,0:00:39.280
如果體積從9升變爲3升

0:00:39.280,0:00:42.183
從第一個理想氣體物態方程的影片中

0:00:42.183,0:00:43.348
你可以大概感覺到

0:00:43.348,0:00:46.935
如果你有一堆——保持——

0:00:46.935,0:00:47.901
這很重要

0:00:47.901,0:00:50.763
我們保持溫度不變

0:00:50.763,0:00:52.541
這很重要 必須明白

0:00:52.541,0:00:58.384
所以在我們的直覺

0:00:58.384,0:01:00.354
在理想氣體物態方程背後 我們說

0:01:00.354,0:01:02.990
看 如果我們有一定量的粒子

0:01:02.990,0:01:06.850
以及一定的動能

0:01:06.850,0:01:08.826
他們施加一定的壓力

0:01:08.826,0:01:09.778
在容器壁上

0:01:09.778,0:01:14.370
如果我們要讓容器變小

0:01:14.370,0:01:16.198
我們有同樣數量的粒子

0:01:16.198,0:01:17.434
n不變

0:01:17.434,0:01:19.882
平均動能不變

0:01:19.882,0:01:21.656
所以它們會更頻繁地撞上容器壁

0:01:21.656,0:01:24.216
所以當我們使容器縮小時

0:01:24.216,0:01:26.734
當體積變大

0:01:26.734,0:01:27.757
當體積變小時

0:01:27.757,0:01:30.068
氣壓應該升高

0:01:30.068,0:01:32.621
所以我們看看能不能算出準確數字

0:01:32.621,0:01:35.429
我們可以用理想氣體方程了

0:01:35.429,0:01:41.872
壓力乘體積等於nRT

0:01:41.872,0:01:44.316
現在 粒子數改變了嗎

0:01:44.316,0:01:47.981
在我改變情況縮小了體積時？

0:01:47.981,0:01:48.650
不！

0:01:48.650,0:01:49.758
我們有一樣的粒子數

0:01:49.758,0:01:50.925
我只是把容器縮小了

0:01:50.925,0:01:55.200
所以n還是n R不變 那是個常數

0:01:55.200,0:01:57.223
溫度不變

0:01:57.223,0:02:00.319
所以我原先的壓力乘體積

0:02:00.319,0:02:02.689
等於nRT

0:02:02.689,0:02:04.311
而我的新壓力乘體積——

0:02:04.311,0:02:07.946
讓我叫這個P1和V1

0:02:07.946,0:02:11.001
然後P2是這個

0:02:11.001,0:02:15.595
不好意思 那是V2

0:02:15.595,0:02:21.703
所以V2是這個 我們要算出P2

0:02:21.703,0:02:23.134
P2是什麽？

0:02:23.134,0:02:31.354
我們知道P1乘V1等於nRT

0:02:31.354,0:02:33.396
我們還知道既然氣體的溫度和

0:02:33.396,0:02:35.984
莫耳數都不變

0:02:35.984,0:02:40.787
P2乘V2等於nRT

0:02:40.787,0:02:43.196
既然它們都等於同一個東西

0:02:43.196,0:02:45.673
我們可以說壓力乘體積

0:02:45.673,0:02:47.799
只要溫度不變

0:02:47.799,0:02:49.201
就也不變

0:02:49.201,0:02:55.764
所以P1乘V1也等於P2乘V2

0:02:55.764,0:02:57.939
那P1是什麽？

0:02:57.939,0:03:03.233
P1 我們原先的壓力 是3個大氣壓

0:03:06.633,0:03:12.024
所以3大氣壓乘9升等於

0:03:12.024,0:03:15.977
我們的新氣壓乘3升

0:03:15.977,0:03:18.992
如果我們將等式兩邊同除以3

0:03:18.992,0:03:24.701
3升就消掉了

0:03:24.701,0:03:33.637
我們還有9大氣壓

0:03:33.637,0:03:34.799
這有道理

0:03:34.799,0:03:39.258
當你把體積縮小2/3

0:03:39.258,0:03:40.304
或者當你使體積

0:03:40.304,0:03:42.939
變爲原來的1/3

0:03:42.939,0:03:46.199
你的壓力就會增加3倍

0:03:46.199,0:03:51.571
所以這個乘3 這個乘1/3

0:03:51.571,0:03:52.898
一般這是很有用的知識

0:03:52.898,0:03:55.201
如果溫度不變

0:03:55.201,0:03:57.478
那麽壓力乘體積

0:03:57.478,0:03:59.111
也是一個常數

0:03:59.111,0:04:00.958
現在 你可以更進一步

0:04:00.958,0:04:06.878
如果我們看看PV＝nRT

0:04:06.878,0:04:09.162
我們知道兩個量不變

0:04:09.162,0:04:11.840
在我們做的大部分練習中

0:04:11.840,0:04:13.535
就是分子數

0:04:13.535,0:04:15.529
以及顯然R不會變

0:04:15.529,0:04:18.265
所以如果我們將兩邊同除以T

0:04:18.265,0:04:23.165
我們就有了PV/T＝nR

0:04:23.165,0:04:24.918
或者可以說它等於一個常數

0:04:24.918,0:04:27.203
它對於任何係統都是一個常數

0:04:27.203,0:04:28.629
如果我們不改變

0:04:28.629,0:04:31.524
容器中的分子數的話

0:04:31.524,0:04:33.373
所以 如果我們改變壓力——

0:04:33.373,0:04:35.653
如果一開始有

0:04:35.653,0:04:40.000
壓力1 體積1 以及某個溫度1

0:04:40.000,0:04:41.501
那就等於這個常數

0:04:41.501,0:04:44.192
如果我們改變其中一個

0:04:44.192,0:04:44.731
我們回到

0:04:44.731,0:04:48.861
壓力2 體積2 溫度2

0:04:48.861,0:04:50.470
他們應該還等於這個常數

0:04:50.470,0:04:51.467
所以他們相等

0:04:51.467,0:04:55.350
舉例來說 假設我開始有

0:04:55.350,0:05:01.076
1個大氣壓的壓力

0:05:01.076,0:05:05.066
而體積是——

0:05:05.066,0:05:08.613
我換一下單位來試一種不同的做法

0:05:08.613,0:05:10.639
——2立方米

0:05:10.639,0:05:20.209
假設溫度是27攝氏度

0:05:20.209,0:05:21.742
我剛寫了攝氏度

0:05:21.742,0:05:22.697
以爲我想讓你永遠記住

0:05:22.697,0:05:23.973
你要轉換成開氏度

0:05:23.973,0:05:27.830
所以27攝氏度加上273是

0:05:27.830,0:05:33.154
正好300開氏度

0:05:33.154,0:05:39.531
我們的新溫度是

0:05:39.531,0:05:40.631
實際上我們來算一下新溫度

0:05:40.631,0:05:41.418
會是什麽

0:05:41.418,0:05:46.270
假設新壓力是2大氣壓

0:05:46.270,0:05:47.884
壓力增加了

0:05:47.884,0:05:50.014
我們讓容器縮小

0:05:50.014,0:05:52.487
比如1立方米

0:05:52.487,0:05:55.101
所以容器縮小了一半

0:05:55.101,0:05:56.680
而壓力增加了一半

0:05:56.680,0:05:57.591
所以你可以猜一下

0:05:57.591,0:06:02.154
你知道我們讓壓力升高了

0:06:02.154,0:06:08.179
我來讓容器更小一點

0:06:08.179,0:06:08.771
實際上 算了

0:06:08.771,0:06:10.709
我來讓壓力更大

0:06:10.709,0:06:14.257
讓壓力變成5個大氣壓

0:06:14.257,0:06:16.937
現在我們想知道第二個溫度是什麽

0:06:16.937,0:06:18.810
我們建立起等式

0:06:18.810,0:06:19.533
所以就得到

0:06:19.533,0:06:28.103
2/300大氣壓乘立方米每開氏度

0:06:28.103,0:06:32.687
等於2/T2 我們的新溫度

0:06:32.687,0:06:40.148
然後我們有1500等於2T2

0:06:40.148,0:06:41.372
兩邊同除以2

0:06:41.372,0:06:46.902
得到了T2等於750開氏度

0:06:46.902,0:06:48.314
這有道理 對吧

0:06:48.314,0:06:50.537
我們讓壓力升高了這麽多

0:06:50.537,0:06:53.288
而同時也減小了體積

0:06:53.288,0:06:55.638
所以溫度必須擧升

0:06:55.638,0:06:56.553
或者如果這麽想

0:06:56.553,0:06:58.176
或許我們升高了溫度

0:06:58.176,0:06:59.500
因此也使壓力

0:06:59.500,0:07:00.691
變得高多了

0:07:00.691,0:07:03.874
尤其是當我們減小了體積時

0:07:03.874,0:07:05.398
我想最好的理解方法是

0:07:05.398,0:07:08.233
壓力升高了這麽多

0:07:08.233,0:07:10.196
它增加了五倍

0:07:10.196,0:07:12.477
他從1大氣壓變爲5大氣壓

0:07:12.477,0:07:14.374
因爲一面

0:07:14.374,0:07:18.032
我們將體積縮小了1/2

0:07:18.032,0:07:19.685
所以壓力應該加倍了

0:07:19.685,0:07:21.903
我們就到了2大氣壓

0:07:21.903,0:07:23.783
然後我們讓溫度高多了

0:07:23.783,0:07:25.407
所以我們也在撞上容器壁

0:07:25.407,0:07:27.901
我們使溫度變爲750開氏度

0:07:27.901,0:07:29.892
所以溫度升高了兩倍還多

0:07:29.892,0:07:33.879
於是我們得到了5大氣壓

0:07:33.879,0:07:37.988
現在 另一件你可能會聽到的概念

0:07:37.988,0:07:39.689
是發生什麽

0:07:39.689,0:07:42.475
在標準溫度和氣壓下

0:07:42.475,0:07:44.038
我把這些都刪了

0:07:44.038,0:07:47.572
標準溫度和氣壓

0:07:47.572,0:07:51.532
我把這些不需要的都刪掉

0:07:52.886,0:07:56.809
標準溫度和氣壓

0:07:56.809,0:07:57.466
我提到這個

0:07:57.466,0:07:58.690
是因爲雖然它被稱作

0:07:58.690,0:07:59.881
標準溫度和氣壓

0:07:59.881,0:08:03.704
有時也稱作STP

0:08:03.704,0:08:05.740
世界的一大不幸是

0:08:05.740,0:08:07.840
人們還沒有完全標準化

0:08:07.840,0:08:13.742
標準氣壓和溫度是什麽

0:08:13.742,0:08:15.916
我在維基百科上查了一下

0:08:15.916,0:08:16.882
你可能會看到的

0:08:16.882,0:08:19.986
在大部分物理課以及標準化考試上的

0:08:19.986,0:08:23.935
標準溫度是0攝氏度

0:08:23.935,0:08:26.837
也就是 當然 273開氏度

0:08:26.837,0:08:30.302
標準氣壓是1個大氣壓

0:08:30.302,0:08:31.241
在維基百科上

0:08:31.241,0:08:38.533
他們寫成101.325千帕斯卡

0:08:38.533,0:08:41.341
或者101,000帕斯卡多一點

0:08:41.341,0:08:44.246
當然 一帕斯卡是一牛頓每平方米

0:08:44.246,0:08:45.968
在所有這些中 單位都是

0:08:45.968,0:08:47.665
最難掌握的部分

0:08:47.665,0:08:49.741
但假如我們設

0:08:49.741,0:08:50.676
這些不同的

0:08:50.676,0:08:52.195
標準溫度與壓力

0:08:52.195,0:08:54.878
來自於不同的標準設定組織

0:08:54.878,0:08:55.783
他們不能完全達成一致

0:08:55.783,0:08:57.259
但如果我們把這個當成

0:08:57.259,0:09:00.889
標準溫度和壓力的定義

0:09:00.889,0:09:04.604
所以我們設溫度

0:09:04.604,0:09:07.227
等於0攝氏度

0:09:07.227,0:09:11.203
也就等於273開氏度

0:09:11.203,0:09:15.255
壓力我們設爲1大氣壓

0:09:15.255,0:09:16.075
也可以寫成

0:09:16.075,0:09:22.440
101.325或3/8千帕

0:09:22.440,0:09:26.349
我的問題是如果我有一種理想氣體

0:09:26.349,0:09:30.021
在標準溫度與壓力的情況下

0:09:30.021,0:09:36.453
1升中有多少莫耳？

0:09:36.453,0:09:37.583
不 我換一種說法

0:09:37.583,0:09:40.868
1莫耳會占多少升？

0:09:40.868,0:09:43.785
我再多說一點

0:09:43.785,0:09:46.384
n等於1莫耳

0:09:46.384,0:09:48.940
我想算出體積是什麽

0:09:48.940,0:09:50.657
如果我有1莫耳氣體

0:09:50.657,0:09:55.556
我有6.02乘10的23次方個這種氣體氣體的分子

0:09:55.556,0:09:58.456
在標準壓力1大氣壓

0:09:58.456,0:10:01.002
以及標準溫度273度

0:10:01.002,0:10:03.455
氣體的體積是多少？

0:10:03.455,0:10:07.745
我們應用PV＝nRT

0:10:07.745,0:10:10.096
壓力是1大氣壓

0:10:10.096,0:10:11.748
但記住我們用的是大氣壓

0:10:11.748,0:10:15.362
1大氣壓乘體積

0:10:15.362,0:10:16.656
這是我們要解的

0:10:16.656,0:10:18.043
我用紫色做

0:10:18.043,0:10:22.007
等於1莫耳 我們有1莫耳這種氣體

0:10:22.007,0:10:29.312
乘R 乘溫度 乘273

0:10:29.312,0:10:31.786
現在這是開氏度 這是莫耳

0:10:31.786,0:10:39.508
我們想讓體積是升

0:10:39.508,0:10:41.562
所以用哪一個版本的R呢？

0:10:41.562,0:10:44.414
我們用的大氣壓

0:10:44.414,0:10:46.609
我們想要升的體積

0:10:46.609,0:10:48.029
當然 我們有開氏度的莫耳

0:10:48.029,0:10:50.531
所以用這個版本 0.082

0:10:50.531,0:10:52.210
那麽這是1

0:10:52.210,0:10:54.866
我們可以忽略這個1

0:10:54.866,0:10:56.388
因此體積等於

0:10:56.388,0:11:02.204
0.082乘273開氏度

0:11:02.204,0:11:19.229
0.082乘273等於22.4升

0:11:19.229,0:11:21.429
所以如果我有任何一種理想氣體

0:11:21.429,0:11:24.079
所有的氣體都不是完全理想化的理想

0:11:24.079,0:11:25.475
但如果我有一種理想氣體

0:11:25.475,0:11:26.930
它在標準溫度

0:11:26.930,0:11:29.099
也就是0攝氏度

0:11:29.099,0:11:30.423
或者水的熔點

0:11:30.423,0:11:32.423
也就是273開氏度

0:11:32.423,0:11:33.713
我有一莫耳這種氣體

0:11:33.713,0:11:37.559
它在標準壓力 1大氣壓

0:11:37.559,0:11:42.479
那個氣體應該占22.4升

0:11:42.479,0:11:44.796
如果你想知道多少立方米

0:11:44.796,0:11:46.385
它會占

0:11:46.385,0:11:50.987
你只用把22.4升乘

0:11:50.987,0:11:53.236
現在 這是多少立方米

0:11:53.236,0:11:57.501
對於每一立方米都有1000升

0:11:57.501,0:11:59.627
我知道這看起來很多 但這是真的

0:11:59.627,0:12:02.482
只要想想一立方米有多大

0:12:02.482,0:12:09.365
所以這就是0.0224立方米

0:12:09.365,0:12:12.450
如果你有1大氣壓的某種東西 一莫耳

0:12:12.450,0:12:14.748
在0攝氏度情況下

0:12:14.748,0:12:16.083
反正這其實是

0:12:16.083,0:12:17.712
很有用的數字

0:12:17.712,0:12:22.248
人們會經常說你有2莫耳

0:12:22.248,0:12:25.292
在標準溫度與氣壓

0:12:25.292,0:12:26.966
它會占多少升？

0:12:26.966,0:12:29.614
好的 1莫耳占這麽多

0:12:29.614,0:12:31.780
2莫耳在標準溫度與氣壓

0:12:31.780,0:12:33.436
就會占兩倍體積

0:12:33.436,0:12:34.805
因爲你只是用PV＝nRT

0:12:34.805,0:12:36.272
然後加倍

0:12:36.272,0:12:38.790
其他都不變

0:12:38.790,0:12:40.992
壓力 其他一切都是固定的

0:12:40.992,0:12:43.043
所以如果你把莫耳數加倍

0:12:43.043,0:12:44.206
就會把體積加倍

0:12:44.206,0:12:46.107
或者如果你把莫耳數減半

0:12:46.107,0:12:47.674
就會把它的體積減半

0:12:47.674,0:12:49.656
所以一個很有用的知識點是在升的單位中

0:12:49.656,0:12:52.015
以及標準溫度與氣壓的情況下

0:12:52.015,0:12:52.911
當標準溫度與氣壓

0:12:52.911,0:12:56.516
被定義爲1大氣壓以及273開氏度

0:12:56.516,0:13:00.159
一種理想氣體會占22.4升的體積