WEBVTT

00:00:01.105 --> 00:00:02.145
我們來多做點題吧

00:00:02.145 --> 00:00:04.556
關於理想氣體物態方程的題目

00:00:04.556 --> 00:00:06.680
假設我有一罐氣體

00:00:06.680 --> 00:00:15.323
當前壓力是3個大氣壓

00:00:15.323 --> 00:00:19.756
假設罐子的體積是

00:00:19.756 --> 00:00:27.413
比如 9升

00:00:27.413 --> 00:00:30.136
現在 氣壓會如何改變

00:00:30.136 --> 00:00:39.280
如果體積從9升變爲3升

00:00:39.280 --> 00:00:42.183
從第一個理想氣體物態方程的影片中

00:00:42.183 --> 00:00:43.348
你可以大概感覺到

00:00:43.348 --> 00:00:46.935
如果你有一堆——保持——

00:00:46.935 --> 00:00:47.901
這很重要

00:00:47.901 --> 00:00:50.763
我們保持溫度不變

00:00:50.763 --> 00:00:52.541
這很重要 必須明白

00:00:52.541 --> 00:00:58.384
所以在我們的直覺

00:00:58.384 --> 00:01:00.354
在理想氣體物態方程背後 我們說

00:01:00.354 --> 00:01:02.990
看 如果我們有一定量的粒子

00:01:02.990 --> 00:01:06.850
以及一定的動能

00:01:06.850 --> 00:01:08.826
他們施加一定的壓力

00:01:08.826 --> 00:01:09.778
在容器壁上

00:01:09.778 --> 00:01:14.370
如果我們要讓容器變小

00:01:14.370 --> 00:01:16.198
我們有同樣數量的粒子

00:01:16.198 --> 00:01:17.434
n不變

00:01:17.434 --> 00:01:19.882
平均動能不變

00:01:19.882 --> 00:01:21.656
所以它們會更頻繁地撞上容器壁

00:01:21.656 --> 00:01:24.216
所以當我們使容器縮小時

00:01:24.216 --> 00:01:26.734
當體積變大

00:01:26.734 --> 00:01:27.757
當體積變小時

00:01:27.757 --> 00:01:30.068
氣壓應該升高

00:01:30.068 --> 00:01:32.621
所以我們看看能不能算出準確數字

00:01:32.621 --> 00:01:35.429
我們可以用理想氣體方程了

00:01:35.429 --> 00:01:41.872
壓力乘體積等於nRT

00:01:41.872 --> 00:01:44.316
現在 粒子數改變了嗎

00:01:44.316 --> 00:01:47.981
在我改變情況縮小了體積時？

00:01:47.981 --> 00:01:48.650
不！

00:01:48.650 --> 00:01:49.758
我們有一樣的粒子數

00:01:49.758 --> 00:01:50.925
我只是把容器縮小了

00:01:50.925 --> 00:01:55.200
所以n還是n R不變 那是個常數

00:01:55.200 --> 00:01:57.223
溫度不變

00:01:57.223 --> 00:02:00.319
所以我原先的壓力乘體積

00:02:00.319 --> 00:02:02.689
等於nRT

00:02:02.689 --> 00:02:04.311
而我的新壓力乘體積——

00:02:04.311 --> 00:02:07.946
讓我叫這個P1和V1

00:02:07.946 --> 00:02:11.001
然後P2是這個

00:02:11.001 --> 00:02:15.595
不好意思 那是V2

00:02:15.595 --> 00:02:21.703
所以V2是這個 我們要算出P2

00:02:21.703 --> 00:02:23.134
P2是什麽？

00:02:23.134 --> 00:02:31.354
我們知道P1乘V1等於nRT

00:02:31.354 --> 00:02:33.396
我們還知道既然氣體的溫度和

00:02:33.396 --> 00:02:35.984
莫耳數都不變

00:02:35.984 --> 00:02:40.787
P2乘V2等於nRT

00:02:40.787 --> 00:02:43.196
既然它們都等於同一個東西

00:02:43.196 --> 00:02:45.673
我們可以說壓力乘體積

00:02:45.673 --> 00:02:47.799
只要溫度不變

00:02:47.799 --> 00:02:49.201
就也不變

00:02:49.201 --> 00:02:55.764
所以P1乘V1也等於P2乘V2

00:02:55.764 --> 00:02:57.939
那P1是什麽？

00:02:57.939 --> 00:03:03.233
P1 我們原先的壓力 是3個大氣壓

00:03:06.633 --> 00:03:12.024
所以3大氣壓乘9升等於

00:03:12.024 --> 00:03:15.977
我們的新氣壓乘3升

00:03:15.977 --> 00:03:18.992
如果我們將等式兩邊同除以3

00:03:18.992 --> 00:03:24.701
3升就消掉了

00:03:24.701 --> 00:03:33.637
我們還有9大氣壓

00:03:33.637 --> 00:03:34.799
這有道理

00:03:34.799 --> 00:03:39.258
當你把體積縮小2/3

00:03:39.258 --> 00:03:40.304
或者當你使體積

00:03:40.304 --> 00:03:42.939
變爲原來的1/3

00:03:42.939 --> 00:03:46.199
你的壓力就會增加3倍

00:03:46.199 --> 00:03:51.571
所以這個乘3 這個乘1/3

00:03:51.571 --> 00:03:52.898
一般這是很有用的知識

00:03:52.898 --> 00:03:55.201
如果溫度不變

00:03:55.201 --> 00:03:57.478
那麽壓力乘體積

00:03:57.478 --> 00:03:59.111
也是一個常數

00:03:59.111 --> 00:04:00.958
現在 你可以更進一步

00:04:00.958 --> 00:04:06.878
如果我們看看PV＝nRT

00:04:06.878 --> 00:04:09.162
我們知道兩個量不變

00:04:09.162 --> 00:04:11.840
在我們做的大部分練習中

00:04:11.840 --> 00:04:13.535
就是分子數

00:04:13.535 --> 00:04:15.529
以及顯然R不會變

00:04:15.529 --> 00:04:18.265
所以如果我們將兩邊同除以T

00:04:18.265 --> 00:04:23.165
我們就有了PV/T＝nR

00:04:23.165 --> 00:04:24.918
或者可以說它等於一個常數

00:04:24.918 --> 00:04:27.203
它對於任何係統都是一個常數

00:04:27.203 --> 00:04:28.629
如果我們不改變

00:04:28.629 --> 00:04:31.524
容器中的分子數的話

00:04:31.524 --> 00:04:33.373
所以 如果我們改變壓力——

00:04:33.373 --> 00:04:35.653
如果一開始有

00:04:35.653 --> 00:04:40.000
壓力1 體積1 以及某個溫度1

00:04:40.000 --> 00:04:41.501
那就等於這個常數

00:04:41.501 --> 00:04:44.192
如果我們改變其中一個

00:04:44.192 --> 00:04:44.731
我們回到

00:04:44.731 --> 00:04:48.861
壓力2 體積2 溫度2

00:04:48.861 --> 00:04:50.470
他們應該還等於這個常數

00:04:50.470 --> 00:04:51.467
所以他們相等

00:04:51.467 --> 00:04:55.350
舉例來說 假設我開始有

00:04:55.350 --> 00:05:01.076
1個大氣壓的壓力

00:05:01.076 --> 00:05:05.066
而體積是——

00:05:05.066 --> 00:05:08.613
我換一下單位來試一種不同的做法

00:05:08.613 --> 00:05:10.639
——2立方米

00:05:10.639 --> 00:05:20.209
假設溫度是27攝氏度

00:05:20.209 --> 00:05:21.742
我剛寫了攝氏度

00:05:21.742 --> 00:05:22.697
以爲我想讓你永遠記住

00:05:22.697 --> 00:05:23.973
你要轉換成開氏度

00:05:23.973 --> 00:05:27.830
所以27攝氏度加上273是

00:05:27.830 --> 00:05:33.154
正好300開氏度

00:05:33.154 --> 00:05:39.531
我們的新溫度是

00:05:39.531 --> 00:05:40.631
實際上我們來算一下新溫度

00:05:40.631 --> 00:05:41.418
會是什麽

00:05:41.418 --> 00:05:46.270
假設新壓力是2大氣壓

00:05:46.270 --> 00:05:47.884
壓力增加了

00:05:47.884 --> 00:05:50.014
我們讓容器縮小

00:05:50.014 --> 00:05:52.487
比如1立方米

00:05:52.487 --> 00:05:55.101
所以容器縮小了一半

00:05:55.101 --> 00:05:56.680
而壓力增加了一半

00:05:56.680 --> 00:05:57.591
所以你可以猜一下

00:05:57.591 --> 00:06:02.154
你知道我們讓壓力升高了

00:06:02.154 --> 00:06:08.179
我來讓容器更小一點

00:06:08.179 --> 00:06:08.771
實際上 算了

00:06:08.771 --> 00:06:10.709
我來讓壓力更大

00:06:10.709 --> 00:06:14.257
讓壓力變成5個大氣壓

00:06:14.257 --> 00:06:16.937
現在我們想知道第二個溫度是什麽

00:06:16.937 --> 00:06:18.810
我們建立起等式

00:06:18.810 --> 00:06:19.533
所以就得到

00:06:19.533 --> 00:06:28.103
2/300大氣壓乘立方米每開氏度

00:06:28.103 --> 00:06:32.687
等於2/T2 我們的新溫度

00:06:32.687 --> 00:06:40.148
然後我們有1500等於2T2

00:06:40.148 --> 00:06:41.372
兩邊同除以2

00:06:41.372 --> 00:06:46.902
得到了T2等於750開氏度

00:06:46.902 --> 00:06:48.314
這有道理 對吧

00:06:48.314 --> 00:06:50.537
我們讓壓力升高了這麽多

00:06:50.537 --> 00:06:53.288
而同時也減小了體積

00:06:53.288 --> 00:06:55.638
所以溫度必須擧升

00:06:55.638 --> 00:06:56.553
或者如果這麽想

00:06:56.553 --> 00:06:58.176
或許我們升高了溫度

00:06:58.176 --> 00:06:59.500
因此也使壓力

00:06:59.500 --> 00:07:00.691
變得高多了

00:07:00.691 --> 00:07:03.874
尤其是當我們減小了體積時

00:07:03.874 --> 00:07:05.398
我想最好的理解方法是

00:07:05.398 --> 00:07:08.233
壓力升高了這麽多

00:07:08.233 --> 00:07:10.196
它增加了五倍

00:07:10.196 --> 00:07:12.477
他從1大氣壓變爲5大氣壓

00:07:12.477 --> 00:07:14.374
因爲一面

00:07:14.374 --> 00:07:18.032
我們將體積縮小了1/2

00:07:18.032 --> 00:07:19.685
所以壓力應該加倍了

00:07:19.685 --> 00:07:21.903
我們就到了2大氣壓

00:07:21.903 --> 00:07:23.783
然後我們讓溫度高多了

00:07:23.783 --> 00:07:25.407
所以我們也在撞上容器壁

00:07:25.407 --> 00:07:27.901
我們使溫度變爲750開氏度

00:07:27.901 --> 00:07:29.892
所以溫度升高了兩倍還多

00:07:29.892 --> 00:07:33.879
於是我們得到了5大氣壓

00:07:33.879 --> 00:07:37.988
現在 另一件你可能會聽到的概念

00:07:37.988 --> 00:07:39.689
是發生什麽

00:07:39.689 --> 00:07:42.475
在標準溫度和氣壓下

00:07:42.475 --> 00:07:44.038
我把這些都刪了

00:07:44.038 --> 00:07:47.572
標準溫度和氣壓

00:07:47.572 --> 00:07:51.532
我把這些不需要的都刪掉

00:07:52.886 --> 00:07:56.809
標準溫度和氣壓

00:07:56.809 --> 00:07:57.466
我提到這個

00:07:57.466 --> 00:07:58.690
是因爲雖然它被稱作

00:07:58.690 --> 00:07:59.881
標準溫度和氣壓

00:07:59.881 --> 00:08:03.704
有時也稱作STP

00:08:03.704 --> 00:08:05.740
世界的一大不幸是

00:08:05.740 --> 00:08:07.840
人們還沒有完全標準化

00:08:07.840 --> 00:08:13.742
標準氣壓和溫度是什麽

00:08:13.742 --> 00:08:15.916
我在維基百科上查了一下

00:08:15.916 --> 00:08:16.882
你可能會看到的

00:08:16.882 --> 00:08:19.986
在大部分物理課以及標準化考試上的

00:08:19.986 --> 00:08:23.935
標準溫度是0攝氏度

00:08:23.935 --> 00:08:26.837
也就是 當然 273開氏度

00:08:26.837 --> 00:08:30.302
標準氣壓是1個大氣壓

00:08:30.302 --> 00:08:31.241
在維基百科上

00:08:31.241 --> 00:08:38.533
他們寫成101.325千帕斯卡

00:08:38.533 --> 00:08:41.341
或者101,000帕斯卡多一點

00:08:41.341 --> 00:08:44.246
當然 一帕斯卡是一牛頓每平方米

00:08:44.246 --> 00:08:45.968
在所有這些中 單位都是

00:08:45.968 --> 00:08:47.665
最難掌握的部分

00:08:47.665 --> 00:08:49.741
但假如我們設

00:08:49.741 --> 00:08:50.676
這些不同的

00:08:50.676 --> 00:08:52.195
標準溫度與壓力

00:08:52.195 --> 00:08:54.878
來自於不同的標準設定組織

00:08:54.878 --> 00:08:55.783
他們不能完全達成一致

00:08:55.783 --> 00:08:57.259
但如果我們把這個當成

00:08:57.259 --> 00:09:00.889
標準溫度和壓力的定義

00:09:00.889 --> 00:09:04.604
所以我們設溫度

00:09:04.604 --> 00:09:07.227
等於0攝氏度

00:09:07.227 --> 00:09:11.203
也就等於273開氏度

00:09:11.203 --> 00:09:15.255
壓力我們設爲1大氣壓

00:09:15.255 --> 00:09:16.075
也可以寫成

00:09:16.075 --> 00:09:22.440
101.325或3/8千帕

00:09:22.440 --> 00:09:26.349
我的問題是如果我有一種理想氣體

00:09:26.349 --> 00:09:30.021
在標準溫度與壓力的情況下

00:09:30.021 --> 00:09:36.453
1升中有多少莫耳？

00:09:36.453 --> 00:09:37.583
不 我換一種說法

00:09:37.583 --> 00:09:40.868
1莫耳會占多少升？

00:09:40.868 --> 00:09:43.785
我再多說一點

00:09:43.785 --> 00:09:46.384
n等於1莫耳

00:09:46.384 --> 00:09:48.940
我想算出體積是什麽

00:09:48.940 --> 00:09:50.657
如果我有1莫耳氣體

00:09:50.657 --> 00:09:55.556
我有6.02乘10的23次方個這種氣體氣體的分子

00:09:55.556 --> 00:09:58.456
在標準壓力1大氣壓

00:09:58.456 --> 00:10:01.002
以及標準溫度273度

00:10:01.002 --> 00:10:03.455
氣體的體積是多少？

00:10:03.455 --> 00:10:07.745
我們應用PV＝nRT

00:10:07.745 --> 00:10:10.096
壓力是1大氣壓

00:10:10.096 --> 00:10:11.748
但記住我們用的是大氣壓

00:10:11.748 --> 00:10:15.362
1大氣壓乘體積

00:10:15.362 --> 00:10:16.656
這是我們要解的

00:10:16.656 --> 00:10:18.043
我用紫色做

00:10:18.043 --> 00:10:22.007
等於1莫耳 我們有1莫耳這種氣體

00:10:22.007 --> 00:10:29.312
乘R 乘溫度 乘273

00:10:29.312 --> 00:10:31.786
現在這是開氏度 這是莫耳

00:10:31.786 --> 00:10:39.508
我們想讓體積是升

00:10:39.508 --> 00:10:41.562
所以用哪一個版本的R呢？

00:10:41.562 --> 00:10:44.414
我們用的大氣壓

00:10:44.414 --> 00:10:46.609
我們想要升的體積

00:10:46.609 --> 00:10:48.029
當然 我們有開氏度的莫耳

00:10:48.029 --> 00:10:50.531
所以用這個版本 0.082

00:10:50.531 --> 00:10:52.210
那麽這是1

00:10:52.210 --> 00:10:54.866
我們可以忽略這個1

00:10:54.866 --> 00:10:56.388
因此體積等於

00:10:56.388 --> 00:11:02.204
0.082乘273開氏度

00:11:02.204 --> 00:11:19.229
0.082乘273等於22.4升

00:11:19.229 --> 00:11:21.429
所以如果我有任何一種理想氣體

00:11:21.429 --> 00:11:24.079
所有的氣體都不是完全理想化的理想

00:11:24.079 --> 00:11:25.475
但如果我有一種理想氣體

00:11:25.475 --> 00:11:26.930
它在標準溫度

00:11:26.930 --> 00:11:29.099
也就是0攝氏度

00:11:29.099 --> 00:11:30.423
或者水的熔點

00:11:30.423 --> 00:11:32.423
也就是273開氏度

00:11:32.423 --> 00:11:33.713
我有一莫耳這種氣體

00:11:33.713 --> 00:11:37.559
它在標準壓力 1大氣壓

00:11:37.559 --> 00:11:42.479
那個氣體應該占22.4升

00:11:42.479 --> 00:11:44.796
如果你想知道多少立方米

00:11:44.796 --> 00:11:46.385
它會占

00:11:46.385 --> 00:11:50.987
你只用把22.4升乘

00:11:50.987 --> 00:11:53.236
現在 這是多少立方米

00:11:53.236 --> 00:11:57.501
對於每一立方米都有1000升

00:11:57.501 --> 00:11:59.627
我知道這看起來很多 但這是真的

00:11:59.627 --> 00:12:02.482
只要想想一立方米有多大

00:12:02.482 --> 00:12:09.365
所以這就是0.0224立方米

00:12:09.365 --> 00:12:12.450
如果你有1大氣壓的某種東西 一莫耳

00:12:12.450 --> 00:12:14.748
在0攝氏度情況下

00:12:14.748 --> 00:12:16.083
反正這其實是

00:12:16.083 --> 00:12:17.712
很有用的數字

00:12:17.712 --> 00:12:22.248
人們會經常說你有2莫耳

00:12:22.248 --> 00:12:25.292
在標準溫度與氣壓

00:12:25.292 --> 00:12:26.966
它會占多少升？

00:12:26.966 --> 00:12:29.614
好的 1莫耳占這麽多

00:12:29.614 --> 00:12:31.780
2莫耳在標準溫度與氣壓

00:12:31.780 --> 00:12:33.436
就會占兩倍體積

00:12:33.436 --> 00:12:34.805
因爲你只是用PV＝nRT

00:12:34.805 --> 00:12:36.272
然後加倍

00:12:36.272 --> 00:12:38.790
其他都不變

00:12:38.790 --> 00:12:40.992
壓力 其他一切都是固定的

00:12:40.992 --> 00:12:43.043
所以如果你把莫耳數加倍

00:12:43.043 --> 00:12:44.206
就會把體積加倍

00:12:44.206 --> 00:12:46.107
或者如果你把莫耳數減半

00:12:46.107 --> 00:12:47.674
就會把它的體積減半

00:12:47.674 --> 00:12:49.656
所以一個很有用的知識點是在升的單位中

00:12:49.656 --> 00:12:52.015
以及標準溫度與氣壓的情況下

00:12:52.015 --> 00:12:52.911
當標準溫度與氣壓

00:12:52.911 --> 00:12:56.516
被定義爲1大氣壓以及273開氏度

00:12:56.516 --> 00:13:00.159
一種理想氣體會占22.4升的體積