我們來多做點題吧
關於理想氣體物態方程的題目
假設我有一罐氣體
當前壓力是3個大氣壓
假設罐子的體積是
比如 9升
現在 氣壓會如何改變
如果體積從9升變爲3升
從第一個理想氣體物態方程的影片中
你可以大概感覺到
如果你有一堆——保持——
這很重要
我們保持溫度不變
這很重要 必須明白
所以在我們的直覺
在理想氣體物態方程背後 我們說
看 如果我們有一定量的粒子
以及一定的動能
他們施加一定的壓力
在容器壁上
如果我們要讓容器變小
我們有同樣數量的粒子
n不變
平均動能不變
所以它們會更頻繁地撞上容器壁
所以當我們使容器縮小時
當體積變大
當體積變小時
氣壓應該升高
所以我們看看能不能算出準確數字
我們可以用理想氣體方程了
壓力乘體積等於nRT
現在 粒子數改變了嗎
在我改變情況縮小了體積時？
不！
我們有一樣的粒子數
我只是把容器縮小了
所以n還是n R不變 那是個常數
溫度不變
所以我原先的壓力乘體積
等於nRT
而我的新壓力乘體積——
讓我叫這個P1和V1
然後P2是這個
不好意思 那是V2
所以V2是這個 我們要算出P2
P2是什麽？
我們知道P1乘V1等於nRT
我們還知道既然氣體的溫度和
莫耳數都不變
P2乘V2等於nRT
既然它們都等於同一個東西
我們可以說壓力乘體積
只要溫度不變
就也不變
所以P1乘V1也等於P2乘V2
那P1是什麽？
P1 我們原先的壓力 是3個大氣壓
所以3大氣壓乘9升等於
我們的新氣壓乘3升
如果我們將等式兩邊同除以3
3升就消掉了
我們還有9大氣壓
這有道理
當你把體積縮小2/3
或者當你使體積
變爲原來的1/3
你的壓力就會增加3倍
所以這個乘3 這個乘1/3
一般這是很有用的知識
如果溫度不變
那麽壓力乘體積
也是一個常數
現在 你可以更進一步
如果我們看看PV＝nRT
我們知道兩個量不變
在我們做的大部分練習中
就是分子數
以及顯然R不會變
所以如果我們將兩邊同除以T
我們就有了PV/T＝nR
或者可以說它等於一個常數
它對於任何係統都是一個常數
如果我們不改變
容器中的分子數的話
所以 如果我們改變壓力——
如果一開始有
壓力1 體積1 以及某個溫度1
那就等於這個常數
如果我們改變其中一個
我們回到
壓力2 體積2 溫度2
他們應該還等於這個常數
所以他們相等
舉例來說 假設我開始有
1個大氣壓的壓力
而體積是——
我換一下單位來試一種不同的做法
——2立方米
假設溫度是27攝氏度
我剛寫了攝氏度
以爲我想讓你永遠記住
你要轉換成開氏度
所以27攝氏度加上273是
正好300開氏度
我們的新溫度是
實際上我們來算一下新溫度
會是什麽
假設新壓力是2大氣壓
壓力增加了
我們讓容器縮小
比如1立方米
所以容器縮小了一半
而壓力增加了一半
所以你可以猜一下
你知道我們讓壓力升高了
我來讓容器更小一點
實際上 算了
我來讓壓力更大
讓壓力變成5個大氣壓
現在我們想知道第二個溫度是什麽
我們建立起等式
所以就得到
2/300大氣壓乘立方米每開氏度
等於2/T2 我們的新溫度
然後我們有1500等於2T2
兩邊同除以2
得到了T2等於750開氏度
這有道理 對吧
我們讓壓力升高了這麽多
而同時也減小了體積
所以溫度必須擧升
或者如果這麽想
或許我們升高了溫度
因此也使壓力
變得高多了
尤其是當我們減小了體積時
我想最好的理解方法是
壓力升高了這麽多
它增加了五倍
他從1大氣壓變爲5大氣壓
因爲一面
我們將體積縮小了1/2
所以壓力應該加倍了
我們就到了2大氣壓
然後我們讓溫度高多了
所以我們也在撞上容器壁
我們使溫度變爲750開氏度
所以溫度升高了兩倍還多
於是我們得到了5大氣壓
現在 另一件你可能會聽到的概念
是發生什麽
在標準溫度和氣壓下
我把這些都刪了
標準溫度和氣壓
我把這些不需要的都刪掉
標準溫度和氣壓
我提到這個
是因爲雖然它被稱作
標準溫度和氣壓
有時也稱作STP
世界的一大不幸是
人們還沒有完全標準化
標準氣壓和溫度是什麽
我在維基百科上查了一下
你可能會看到的
在大部分物理課以及標準化考試上的
標準溫度是0攝氏度
也就是 當然 273開氏度
標準氣壓是1個大氣壓
在維基百科上
他們寫成101.325千帕斯卡
或者101,000帕斯卡多一點
當然 一帕斯卡是一牛頓每平方米
在所有這些中 單位都是
最難掌握的部分
但假如我們設
這些不同的
標準溫度與壓力
來自於不同的標準設定組織
他們不能完全達成一致
但如果我們把這個當成
標準溫度和壓力的定義
所以我們設溫度
等於0攝氏度
也就等於273開氏度
壓力我們設爲1大氣壓
也可以寫成
101.325或3/8千帕
我的問題是如果我有一種理想氣體
在標準溫度與壓力的情況下
1升中有多少莫耳？
不 我換一種說法
1莫耳會占多少升？
我再多說一點
n等於1莫耳
我想算出體積是什麽
如果我有1莫耳氣體
我有6.02乘10的23次方個這種氣體氣體的分子
在標準壓力1大氣壓
以及標準溫度273度
氣體的體積是多少？
我們應用PV＝nRT
壓力是1大氣壓
但記住我們用的是大氣壓
1大氣壓乘體積
這是我們要解的
我用紫色做
等於1莫耳 我們有1莫耳這種氣體
乘R 乘溫度 乘273
現在這是開氏度 這是莫耳
我們想讓體積是升
所以用哪一個版本的R呢？
我們用的大氣壓
我們想要升的體積
當然 我們有開氏度的莫耳
所以用這個版本 0.082
那麽這是1
我們可以忽略這個1
因此體積等於
0.082乘273開氏度
0.082乘273等於22.4升
所以如果我有任何一種理想氣體
所有的氣體都不是完全理想化的理想
但如果我有一種理想氣體
它在標準溫度
也就是0攝氏度
或者水的熔點
也就是273開氏度
我有一莫耳這種氣體
它在標準壓力 1大氣壓
那個氣體應該占22.4升
如果你想知道多少立方米
它會占
你只用把22.4升乘
現在 這是多少立方米
對於每一立方米都有1000升
我知道這看起來很多 但這是真的
只要想想一立方米有多大
所以這就是0.0224立方米
如果你有1大氣壓的某種東西 一莫耳
在0攝氏度情況下
反正這其實是
很有用的數字
人們會經常說你有2莫耳
在標準溫度與氣壓
它會占多少升？
好的 1莫耳占這麽多
2莫耳在標準溫度與氣壓
就會占兩倍體積
因爲你只是用PV＝nRT
然後加倍
其他都不變
壓力 其他一切都是固定的
所以如果你把莫耳數加倍
就會把體積加倍
或者如果你把莫耳數減半
就會把它的體積減半
所以一個很有用的知識點是在升的單位中
以及標準溫度與氣壓的情況下
當標準溫度與氣壓
被定義爲1大氣壓以及273開氏度
一種理想氣體會占22.4升的體積