< Return to Video

Ligninger med absolutte verdier.

  • 0:01 - 0:04
    Vi skal lage noen ligninger som inneholder absolutte verdier.
  • 0:04 - 0:05
    La oss gjenoppfriske hva det vil si,
  • 0:05 - 0:08
    når vi tar den absolutte verdien av et tall.
  • 0:08 - 0:11
    La oss si at vi skal finne den absolutte verdien av
    minus 1.
  • 0:11 - 0:12
    Vi skal spørre oss selv
  • 0:12 - 0:16
    hvor langt tallet er fra 0.
  • 0:16 - 0:21
    Vi tegner en tallinje
  • 0:21 - 0:23
    Vi tegner en tallinje
  • 0:23 - 0:26
    Dette er 0.
  • 0:26 - 0:28
    Dette er minus 1.
  • 0:28 - 0:30
    Minus 1 er 1 plass fra 0.
  • 0:30 - 0:33
    Den absolutte verdien av minus 1 er altså 1.
  • 0:33 - 0:39
    Den absolutte verdien av 1 er også 1.
    1 er også 1 plass fra 0.
  • 0:39 - 0:41
    Det er også lik 1.
  • 0:41 - 0:44
    Den absolute verdien er altså,
    hvor mange plasser taller er fra 0.
  • 0:44 - 0:46
    En litt enklere måte å tenke på er
  • 0:46 - 0:49
    at det alltid ender med å bli
    den positive versjonen av tallet.
  • 0:49 - 0:59
    Den absolutte verdien av minus 7346 er lik 7346.
  • 0:59 - 1:01
    Det skal vi huske
  • 1:01 - 1:05
    når vi løser ligninger med absolutte verdier.
  • 1:05 - 1:07
    Vi har ligningen
  • 1:07 - 1:14
    den absolutte verdi av X minus 5 er lik 10.
  • 1:14 - 1:16
    En måte vi kan tenke på er
  • 1:16 - 1:18
    at det betyr
  • 1:18 - 1:23
    at avstanden mellom X og 5 er lik 10.
  • 1:23 - 1:27
    Hvor mange taller 10 plasser fra 5?
  • 1:27 - 1:29
    Vi kan allerede gjette løsningen.
  • 1:29 - 1:32
    Men vi gjør det systematisk.
  • 1:32 - 1:37
    I to tilfeller vil X være 10 plasser vekk fra 5.
  • 1:37 - 1:42
    Enten er X lik minus 5 eller 10.
  • 1:42 - 1:45
    Hvis det er 10,
  • 1:45 - 1:47
    får vi 10
  • 1:47 - 1:48
    når vi tar den absolutte verdien av det.
  • 1:48 - 1:53
    Når X er minus 5, blir det minus 10.
  • 1:53 - 1:59
    Når vi tar den absolutte verdien av minus 10,
  • 1:59 - 2:00
    får vi igjen 10.
  • 2:00 - 2:04
    X minus 5 kan altså være lik minus 10.
  • 2:04 - 2:08
    Både 10 og minus 5 passer som løsning på ligningen.
  • 2:08 - 2:09
    For å løse den,
  • 2:09 - 2:12
    legger vi til 5 på begge sider av erliktegnet.
  • 2:12 - 2:14
    Vi får x er lik 15.
  • 2:14 - 2:18
    Vi legger altså til 5 på begge sider av denne ligningen.
  • 2:18 - 2:21
    X er lik minus 5.
  • 2:21 - 2:22
    Vi tegner en tallinje
  • 2:22 - 2:25
    Det er altså to x-verdier som passer
    som løsning på ligningen.
  • 2:25 - 2:27
    X kan være 15.
  • 2:27 - 2:30
    15 minus 5 er lik 10,
    og finner vi den absolutte verdien,
  • 2:30 - 2:33
    får vi 10.
    X kan også være minus 5.
  • 2:33 - 2:36
    minus 5, minus 5 erlik minus 10.
  • 2:36 - 2:39
    Tar vi den absolutte verdien av det,
    får vi 10.
  • 2:39 - 2:42
    Begge tallene er akkurat
  • 2:42 - 2:46
    10 plasser fra tallet 5.
  • 2:46 - 2:48
    La oss løse en til.
  • 2:48 - 2:51
    Vi lager en ligning til.
  • 2:51 - 2:52
    Vi har ligningen
  • 2:52 - 2:59
    den absolutte verdi av X pluss 2 er lik 6.
  • 2:59 - 3:00
    Hva forteller det oss?
  • 3:00 - 3:03
    Det forteller oss
  • 3:03 - 3:07
    at x pluss 2, som står som den absolutte verdi,
    kan være lik 6.
  • 3:07 - 3:10
    Det forteller oss også
  • 3:10 - 3:12
    at x pluss 2 kan være lik minus 6.
  • 3:12 - 3:14
    Hvis det blir minus 6,
  • 3:14 - 3:16
    og vi tar den absolutte verdi av det,
    får vi 6.
  • 3:16 - 3:20
    X pluss 2 kan altså være lik minus 6.
  • 3:20 - 3:23
    Vi trekker fra 2 på begge sider,
  • 3:23 - 3:26
    og x kan nå være lik 4.
  • 3:26 - 3:30
    Når vi har trukket fra 2 på begge sider,
  • 3:30 - 3:34
    kan X også være lik minus 8.
  • 3:34 - 3:37
    Det er altså de to løsningene til ligningen.
  • 3:37 - 3:40
    Vi skal huske at den absolutte veriden
  • 3:40 - 3:42
    kan ses som avstanden fra 0.
  • 3:42 - 3:44
    Vi kan skrive om oppgaven
  • 3:44 - 3:50
    til den absolutte verdi av X minus, minus 2 er lik 6.
  • 3:50 - 3:53
    Vi skal altså finne ut av
  • 3:53 - 3:58
    hvilke X-verdier som er akkurat seks plasser vekk fra minus 2.
  • 3:58 - 3:59
    Her oppe spurte vi,
  • 3:59 - 4:04
    hvilke X-verdier som er akkurat ti plasser vekk fra 5.
  • 4:04 - 4:06
    Uansett hvilket tall vi trekker fra 5,
  • 4:06 - 4:09
    vil begge tallene være ti plasser vekk fra 5.
  • 4:09 - 4:10
    Denne spør
  • 4:10 - 4:13
    hva som er akkurat seks plasser vekk fra minus 2.
  • 4:13 - 4:16
    Det vil ensten være 4 eller minus 8.
  • 4:16 - 4:18
    Man kan selv prøve av tallene.
  • 4:18 - 4:20
    La oss lage en til.
  • 4:20 - 4:25
    Vi lager en i lilla.
  • 4:25 - 4:30
    Til å begynne med har vi den absolutte verdi av 4x.
  • 4:30 - 4:31
    Vi føyer til litt i oppgaven.
  • 4:31 - 4:33
    4x minus 1.
  • 4:33 - 4:37
    Den absolutte verdien av 4x minus 1
  • 4:37 - 4:40
    er lik 19.
  • 4:40 - 4:42
    Akkurat som i de forrige oppgavene
  • 4:42 - 4:48
    kan 4x minus 1 være lik 19.
  • 4:48 - 4:52
    Det kan også være lik minus 19.
  • 4:52 - 4:53
    Når vi tar den absolutte verdi av det,
  • 4:53 - 4:55
    er svaret 19 igjen.
  • 4:55 - 4:59
    4x minus 1 kan altså også være lik minus 19.
  • 4:59 - 5:01
    Nå løser vi de to ligningene.
  • 5:01 - 5:03
    Vi legger 1 til å begge sider av erliktegnet.
  • 5:03 - 5:04
    Det gjør vi på begge ligningene.
  • 5:04 - 5:09
    Her legger vi til 1 på begge sider,
    og nå er 4 x lik med 20.
  • 5:09 - 5:11
    Her legger vi også til 1 på begge sider,
  • 5:11 - 5:15
    og nå er 4 x lik med minus 18.
  • 5:15 - 5:20
    Nå dividerer vi begge sider med 4,
    og x er lik 5.
  • 5:20 - 5:24
    Her dividerer vi også begge sider med 4,
  • 5:24 - 5:32
    og x er lik minus 18/4,
    det er det samme som minus 9/2.
  • 5:32 - 5:36
    Begge x-verdiene passer inn i ligningen.
  • 5:36 - 5:37
    Vi prøver.
  • 5:37 - 5:40
    Minus 9/2 ganer 4.
  • 5:40 - 5:42
    Det blir minus 18.
  • 5:42 - 5:44
    Minus 18, minus 1 er lik minus 19.
  • 5:44 - 5:47
    Vi tar den absolutte verdien av minus 19, og får 19.
  • 5:47 - 5:50
    Vi setter inn 5 her.
    4 ganger 5 er 20.
  • 5:50 - 5:52
    20 minus 1 er 19.
  • 5:52 - 5:53
    Vi tar den absolutte verdien av det.
  • 5:53 - 5:56
    Igjen blir det 19.
  • 5:56 - 5:59
    La oss for morro skyld tenge en av dem her.
  • 5:59 - 5:59
    Vi tegner en tallinje
  • 5:59 - 6:05
    Vi vet at Y er lik med den absolutte verdien av x pluss 3.
  • 6:05 - 6:08
    Det er altså en funksjon, eller en graf,
  • 6:08 - 6:09
    som inneholder en absolutt verdi.
  • 6:09 - 6:12
    La oss tenke på to muligheter.
  • 6:12 - 6:13
    Den ene muligheten er
  • 6:13 - 6:16
    at tallet i den absolutte verdien er positiv.
  • 6:16 - 6:19
    at tallet i den absolutte verdien er positiv.
  • 6:19 - 6:23
    Vi skriver det her.
    X pluss 3 er større enn 0.
  • 6:23 - 6:29
    Det er også en mulighet for at x pluss 3 er mindre enn 0.
  • 6:29 - 6:33
    Når X plus 3 er større enn 0,
  • 6:33 - 6:36
    er denen Grafen eller fuksjonen
  • 6:36 - 6:42
    det samme som y er lik x pluss 3.
  • 6:42 - 6:44
    Hvis dette er større enn 0,
  • 6:44 - 6:47
    er den absolutte verdien irrelevant.
  • 6:47 - 6:49
    I så fall er dette det samme som
  • 6:49 - 6:50
    Y er lik X pluss 3.
  • 6:50 - 6:53
    Når er X pluss 3 over 0?
  • 6:53 - 6:56
    Vi trekker fra 3 på begge sider,
    og så står det
  • 6:56 - 7:00
    at X er større enn minus 3.
  • 7:00 - 7:02
    Når X er større enn minus 3,
  • 7:02 - 7:08
    vil grafen se ut som hvis det var
    Y er lik X pluss 3.
  • 7:08 - 7:12
    Nå ser vi på når X pluss 3 er mindre enn 0.
  • 7:12 - 7:13
    Når tallet mellom tegnene
  • 7:13 - 7:17
    for absolutt verdi er negativt
  • 7:17 - 7:20
    kommer ligningen tl å si
  • 7:20 - 7:26
    at Y er lik den negative versjonen av X pluss 3.
  • 7:26 - 7:28
    Hvordan vet vi det?
  • 7:28 - 7:31
    Hvis vi går ut fra
  • 7:31 - 7:33
    at X pluss 3 gir et negativt tall,
  • 7:33 - 7:36
    tar vi den absolutte verdi av det,
  • 7:36 - 7:38
    Og så blir det til et positivt tall.
  • 7:38 - 7:40
    Og så blir det til et positivt tall.
  • 7:40 - 7:43
    Det er akkurat som å gange med minus 1.
  • 7:43 - 7:46
    Hvis vi tar den absolutte verdien av et negativt tall,
  • 7:46 - 7:49
    er det akkurat som å gange tallet med minus 1.
  • 7:49 - 7:51
    På den måten blir det positivt.
  • 7:51 - 7:54
    Det er situasjonen her.
  • 7:54 - 7:56
    X pluss 3, er mindre enn 0.
  • 7:56 - 8:00
    Vi trekker fra 3 på begge sider,
  • 8:00 - 8:01
    og så er X mindre enn minus 3.
  • 8:01 - 8:04
    Når X er mindre enn minus 3,
  • 8:04 - 8:05
    ser grafen sånn ut.
  • 8:05 - 8:08
    Når X er større enn minus 3,
  • 8:08 - 8:10
    ser grafen sånn ut.
  • 8:10 - 8:11
    La oss se
  • 8:11 - 8:14
    hvordan hele grafen ser ut.
  • 8:14 - 8:22
    Vi tegner aksene våres.
  • 8:22 - 8:26
    Dette er X-aksen,
    og dette er Y-aksen.
  • 8:26 - 8:29
    Vi ganger det ut,
  • 8:29 - 8:30
    så vi har det i forman av ax pluss b
  • 8:30 - 8:36
    Dette er lik minus x, minus 3.
  • 8:36 - 8:37
    La oss finne ut av,
  • 8:37 - 8:39
    hvordan hele grafen ser ut.
  • 8:39 - 8:42
    Minus x minus 3.
  • 8:42 - 8:47
    Skjæringspunktet på y aksen,
    er minus 3. 1,2,3.
  • 8:47 - 8:51
    Minus x betyr at grafen helder nedover.
  • 8:51 - 8:52
    Den har en negativ helding på 1.
  • 8:52 - 8:54
    Den ser sånn ut.
  • 8:57 - 9:03
    Den ser sånn ut.
  • 9:03 - 9:08
    Hvis vi sier at Y er lik 0,
  • 9:08 - 9:09
    skjærer Grafen x-aksen, der for x er minus 3.
  • 9:09 - 9:10
    Det er altså igjennom
  • 9:10 - 9:12
    dette punktet.
  • 9:12 - 9:14
    Hvis vi ikke hadde dette kravet,
  • 9:14 - 9:16
    så grafen sånn ut.
  • 9:20 - 9:23
    Dette er hvis vi ikke begrenser den
  • 9:23 - 9:24
    til et bestemt interval på X-aksen.
  • 9:24 - 9:27
    Hvordan der grafen ut?
  • 9:27 - 9:27
    La oss se.
  • 9:27 - 9:32
    Skjæringspunktet på y-aksen er 3.
  • 9:32 - 9:33
    Her.
  • 9:33 - 9:35
    Hvor skjærer Grafen x-aksen?
  • 9:35 - 9:38
    Det gjør den , når y er lik 0.
    Så x er lik minus 3.
  • 9:38 - 9:40
    Det går altså også igjennom dette punktet.
  • 9:40 - 9:41
    Og heldingen er på 1.
  • 9:41 - 9:44
    Den ser cirka sånn her ut.
  • 9:44 - 9:45
    Dette er sånn som gafen ser ut.
  • 9:45 - 9:48
    Nå har vi funnet ut av at denne
    funksjonen med absolutt verdi
  • 9:48 - 9:52
    ser ut som denne lilla grafen,
  • 9:52 - 9:54
    når x er mindre enn minus 3.
  • 9:54 - 9:57
    Dette er der hvor X er lik minus 3.
  • 9:57 - 10:00
    Når x er mindre enn minus 3,
  • 10:00 - 10:03
    ser grafen ut som denne lilla.
  • 10:03 - 10:05
    ser grafen ut som denne lilla.
  • 10:05 - 10:07
    Dette er når X er mindre enn minus 3.
  • 10:07 - 10:11
    Når x er større enn minus 3,
  • 10:11 - 10:12
    ser funksjonen ut som den grønne grafen.
  • 10:12 - 10:15
    Den ser sånn ut.
  • 10:15 - 10:17
    Grafen ligner altså en underlig V.
  • 10:17 - 10:21
    Når X er større enn minus 3,
    er denne positiv.
  • 10:21 - 10:25
    Heldingen er positiv.
  • 10:25 - 10:28
    Når X er mindre enn minus 3,
  • 10:28 - 10:31
    tar vi i virkeligheten den negative funksjonen.
  • 10:31 - 10:32
    Heldingen er negativ.
  • 10:32 - 10:35
    Funksjonen er altså formet som en v,
  • 10:35 - 10:38
    og når den er det betyr det
  • 10:38 - 10:40
    at det er en funksjon med en absolutt verdi.
Title:
Ligninger med absolutte verdier.
Description:

Ligninger med absolutte verdier.
De plottes også inn i et kordinatsystem.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:41

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions