Introduction to compound interest

Pengenalan kepada faedah kompaun

Suara guru lelaki: Dalam video ini, saya akan cuba

bercakap sedikit tentang faedah kompaun

dan kemudian membuka topik perbincangan

berkenaan satu kaedah bagi memperoleh secara pantas menggunakan cara penghampiran

untuk mengira betapa cepatnya satu nilai itu meraih nilai kompaun

Barulah kita dapat melihat baik atau tidak

kaedah pengiraan menggunakan penghampiran ini.

Sebagai pembuka bicara, katakanlah saya menguruskan

sejenis institusi perbankan dan saya memberitahu anda bahawa saya

sedang menawarkan faedah sebanyak 10% yang mempunyai nilai kompaun setiap tahun

Namun kebanyakan bank tidak beroperasi begitu;

selalunya bank akan menawarkan kompaun secara berterusan,

tetapi saya ingin memastikan bahawa contoh yang saya kemukakan di sini ialah contoh mudah,

jadi di sini, kompaun tahunan. Terdapat video lain

yang memperihalkan kompaun secara berterusan. Contoh yang mudah sekali gus menjadikan

pengiraan secara matematik juga lebih ringkas. Jadi kita teruskan, katakanlah

hari ini anda membuat deposit sebanyak $100 dalam akaun bank tersebut.

Selepas tempoh setahun, dan anda membiarkan duit itu kekal

dalam akaun bank tersebut, anda akan mendapati bahawa wang anda sebanyak $100

akan ditambah dengan 10% faedah ke atas deposit $100 anda.

Kadar 10% ke atas 100 akan memberikan nilai sebanyak $10.

Selepas tempoh setahun, anda akan memperoleh $110.

Maksudnya, saya telah menambah 10% kepada nilai 100 itu.

Selepas tempoh dua tahun, atau jangka setahun selepas tahun pertama tadi,

iaitu selepas dua tahun, anda akan memperoleh 10%

bukan sahaja ke atas nilai asal iaitu $100, malah anda akan diberikan faedah 10%

ke atas $110. Ertinya, 10% ke atas 110 akan memberikan anda

tambahan sebanyak $11, maka 10% ke atas 110 ialah $11,

jadi anda akan memperoleh 110...

Bayangkan, deposit anda akan memasuki

tempoh simpanan untuk tahun kedua, lantas anda akan memperoleh tambahan 10% ke atas nilai tersebut,

bukan 10% ke atas jumlah deposit asal.

Justeru, kita katakan bahawa faedah ini ialah faedah kompaun.

Anda akan memperoleh nilai faedah baharu berdasarkan faedah tahun-tahun sebelumnya.

Jadi 110 ditambahkan dengan $11. Setiap tahun jumlah

faedah yang akan diterima, sekiranya tiada pengeluaran wang dilakukan,

akan terus meningkat. Kini jumlah sudah mencecah $121.

Saya boleh teruskan dengan pengiraan ini. Secara amnya

untuk mengira jumlah simpanan anda setelah 'n' tahun

adalah dengan mendarab nilai tersebut. Saya akan menggunakan sedikit algebra di sini

Katakanlah ini ialah deposit asal saya, atau nilai prinsipal,

bergantung pada cara anda mengistilahkannya. Setelah 'x' tahun,

yakni setelah satu tahun, anda akan mendarabkan nilai ini

Anda boleh mendarabkannya dengan 1.1

Mungkin lebih mudah jika saya menggunakan kaedah ini.

Saya tidak mahu menggunakan cara yang terlalu rumit.

Bagi mendapatkan kaedah matematik, untuk mendapatkan angka ini

kita hanya perlu mendarabkan angka ini

100 didarabkan dengan 1 dan ditambah 10%, atau bersamaan dengan 1.1

Angka ini akan menjadi,

nilai 110 ini didarabkan 1.1 sekali lagi. Angka ini ialah nilai 100

darab 1.1 yang merupakan angka yang ditunjukkan di sini.

Sekarang kita akan mendarabkan angka ini sekali lagi dengan 1.1

Ingat tak dari mana datangnya angka 1.1 ini?

1.1 bersamaan dengan 100% ditambah dengan 10%

Inilah nilai yang ingin kita peroleh. Kita ada 100% daripada

deposit asal kita, ditambahkan dengan 10%

yakni kita darabkan dengan 1.1

Di sini, kita lakukan pendaraban ini sebanyak dua kali

Kita darab dengan 1.1 dua kali

Selepas tiga tahun, berapakah jumlah wang yang kita ada?

Jumlahnya, selepas tiga tahun, kita akan

memperoleh 100 darab 1.1 kuasa tiga, setelah 'n' tahun.

Pengiraan sudah sedikit rumit di sini.

Kita akan memperoleh 100 darab 1.1 lalu dikuasa 'n'

Anda boleh bayangkan bahawa pengiraan ini bukanlah mudah

Pengiraan kita tadi berdasarkan faedah sebanyak 10%

Sekiranya nilai faedah yang lazim kita temui, katakanlah 7%

Jika kita berhadapan dengan realiti yang berbeza

Kita diberikan faedah kompaun sebanyak 7%

Maka selepas setahun, kita akan mendapat 100 didarabkan,

bukan dengan 1.1, tetapi 100% ditambah dengan 7%

atau 1.07. Mari kita kira untuk tempoh 3 tahun.

Setelah 3 tahun, atau saya boleh kira 2 di sini,

nilainya ialah 100 darab 1.07 kuasa tiga

atau 1.07 didarabkan dengan 1.07 sebanyak 3 kali. Selepas 'n' tahun

nilainya menjadi 1.07 kuasa 'n'.

Saya pasti anda sudah mula memerhatikan di sini bahawa

walaupun idea ini mudah, namun pengiraan

faedah kompaun sebenarnya memang sukar.

Apatah lagi, jika saya bertanya pada anda

apakah tempoh waktu untuk menggandakan nilai wang anda?

Jika anda mahu menggunakan kaedah ini,

anda boleh menjawab, hmm, untuk menggandakan wang saya

Saya perlu mula mengira berdasarkan nilai $100. Saya akan mendarab

ambillah angka apa pun, katalah

faedah kompaun ialah 10%, 1.1 atau 1.10 bergantung pada

cara yang anda suka, maka 'x' bersamaan dengan

Tunggu, saya mahu menggandakan wang saya, jadi

nilai yang saya mahukan ialah $200.

Sekarang bagi mendapatkan nilai 'x'

saya perlu menggunakan kaedah logaritma di sini

Anda boleh membahagikan kedua-dua belah dengan angka 100

Anda akan dapat 1.1 untuk 'x' bersamaan dengan 2

Saya cuma bahagikan kedua-dua belah dengan 100

Maka anda boleh lakukan logaritma di kedua-dua belah persamaan

dibahagikan kedua-duanya dengan 1.1, dan anda memperoleh 'x'. Saya sengaja

menunjukkan bahawa kaedah ini rumit.

Saya sedar cara ini mengelirukan. Ada pelbagai

video yang menunjukkan cara mendapatkan penyelesaian.

Anda mendapat 'x' bersamaan dengan asas log 1.1 daripada 2

Kebanyakan daripada kita tidak berupaya mengira ini semua dalam minda

Walaupun idea ini mudah, namun tempoh

yang saya perlu untuk menggandakan wang saya,

untuk mendapatkan penyelesaian dan jawapan, bukan

perkara mudah. Jika anda mempunyai

sebuah kalkulator ringkas, anda boleh terus mengira penambahan

bilangan tahun sehinggalah anda memperoleh angka yang berhampiran,

namun memang tiada kaedah yang mudah untuk mendapatkannya.

Ini melibatkan faedah 10%. Jika kita mengira untuk faedah 9.3%,

pastilah pengiraan bertambah sukar.

Dalam video selepas ini, saya akan

menjelaskan satu kaedah yang dinamakan

Peraturan 72, iaitu kaedah penghampiran

bagi mengira berapa lama, yakni bagi menjawab soalan

berapa tempoh yang diperlukan untuk menggandakan wang anda?

Kita akan lihat nanti ketepatan kaedah penghampiran ini

Dalam video seterusnya.