Ví dụ về cộng biểu thức hữu tỷ

Sal viết lại (5x) / (2x-3) + (- 4x²) (3x + 1) thành (-8x³ + 27x² + 5x) / (2x-3) (3x + 1).

Xem bài tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/math-1-2-3/math3/math3-rational-exp-eq-func/math3-add-sub-rational-exp/v/subtracting-rational-expressions-w-unlike-denominators?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=highschoolmath

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/math-1-2-3/math3/math3-rational-exp-eq-func/math3-add-sub-rational-exp/v/algebraic-expression-adding-fractions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=highschoolmath

Toán trung học trên Khan Academy: Bạn có nhận ra rằng từ "đại số" bắt nguồn từ tiếng Ả Rập (giống như "thuật toán" và "al jazeera" và "Aladdin")? Và điều gì tuyệt vời về đại số là gì? Hướng dẫn này không khám phá đại số quá nhiều vì nó giới thiệu lịch sử và những ý tưởng làm nền tảng cho nó.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận với sứ mệnh cung cấp nền giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho mọi người, ở bất kỳ đâu. Chúng tôi tin rằng người học ở mọi lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí mà họ có thể làm chủ theo tốc độ của riêng mình. Chúng tôi sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan để trợ giúp sinh viên và giáo viên trên toàn thế giới. Các tài nguyên của chúng tôi bao gồm giáo dục mầm non đến đại học sớm, bao gồm toán, sinh học, hóa học, vật lý, kinh tế, tài chính, lịch sử, ngữ pháp và hơn thế nữa. Chúng tôi cung cấp dịch vụ luyện thi SAT được cá nhân hóa miễn phí khi hợp tác với nhà phát triển bài thi, College Board. Học viện Khan đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ và 100 triệu người sử dụng nền tảng của chúng tôi trên toàn thế giới mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia với chúng tôi trên Facebook hoặc theo dõi chúng tôi trên Twitter tại @khanacademy. Và hãy nhớ rằng, bạn có thể học bất cứ điều gì.

Miễn phí. Dành cho tất cả. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Đăng ký kênh Toán trung học của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCAj83VTec-NC-g0BK8zpxzw?guided_help_flow=3?sub_confirmation=1
Đăng ký Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Tạm dừng video và cố gắng cộng

hai biểu thức hữu tỷ này.

Được rồi, mình cho rằng bạn đã thử làm.

Bây giờ chúng ta có thể giải quyết vấn đề này cùng nhau.

Vì vậy, điều đầu tiên bạn có thể gặp phải khi

cố gắng làm điều đó,

bạn có nhận ra rằng chúng có các mẫu số khác nhau không

và thật khó để cộng các phân số

khi chúng có mẫu số khác nhau.

Bạn cần phải viết lại chúng

để bạn có một mẫu số chung.

Và cách dễ nhất để có được một mẫu số chung

là bạn chỉ có thể nhân hai mẫu số,

đặc biệt là trong trường hợp như thế này

khi chúng không có thừa số chung nào cả.

Cả hai điều này đều là thừa số mà bạn có thể nhận được

và chúng không có thừa số chung.

Và vì vậy chúng ta hãy thiết lập một mẫu số chung.

Vì vậy, cái này sẽ bằng

nó sẽ bằng với

hãy xem, nó sẽ bằng với một cái gì đó

trên mẫu số chung của chúng ta.

Hãy làm,

hãy làm 2x,

mình sẽ làm bằng màu khác.

Vậy chúng ta sẽ làm nó là 2x-3

nhân 3x+1

nhân 3x+1

và rồi cộng

cộng với một thứ gì khác

trên 2x-3

2x-3

nhân 3x+1.

Nhân 3x+1.

Và vì vậy để từ 2x,

đi từ 2x-3 ở đây đến mẫu số

(2x-3)(3x+1)

chúng ta nhân mẫu số với 3x+1.

Vì vậy, nếu chúng ta làm điều đó với mẫu số,

chúng ta không muốn thay đổi giá trị

của biểu thức hữu tỉ.

Chúng ta cũng phải làm điều đó với tử số.

Vậy tử số ban đầu là 5x.

Mình sẽ làm điều đó với màu xanh lam.

Vì vậy, tử số ban đầu là 5x

và bây giờ chúng ta sẽ nhân nó với 3x + 1,

vậy nhân 3x + 1.

Lưu ý rằng mình đã không thay đổi giá trị của biểu thức này.

Mình nhân nó với 3x + 1 trên 3x + 1,

là 1 miễn là 3x + 1 không bằng 0.

Vì vậy, chúng ta hãy làm điều tương tự ở đây.

Ở đây mình có một mẫu số là 3x + 1,

mình nhân nó với 2x-3,

vì vậy mình sẽ lấy tử số của mình,

là -4x²

và mình cũng sẽ nhân nó với 2x-3.

2x-3.

Hãy để mình đặt dấu ngoặc đơn xung quanh cái này

để nó không giống như mình đang trừ 4x².

Và sau đó mình có thể viết lại tất cả những cái này

bằng với,

ở tử số,

ở tử số, mình sẽ có 5x nhân với 3x

là 15x²

5x nhân 1, là + 5x,

và sau đó ở đây,

để mình làm bằng màu xanh,

hãy xem, mình có thể làm -4x nhân 2x

là -8x²

và sau đó -4x nhân -3

là + 12x².

Mình làm như vậy có đúng không?

Âm...

Để mình cẩn thận.

-4, mình có cảm giác là mình đã làm gì sai.

Thực ra nếu bạn muốn tạm dừng video mà bạn có thể xem,

cố gắng tìm ra những gì mình vừa làm sai.

Như vậy -4x² nhân 2x

là -8x mũ ba.

- 8x³

và sau đó -4x² nhân -3 là 12x²

và sau đó là toàn bộ mẫu số của chúng ta

toàn bộ mẫu số của chúng ta

chúng ta có một mẫu số chung bây giờ

vì vậy chúng ta có thể chỉ cộng mọi thứ

là 2x-3

2x-3

nhân 3x+1

nhân 3x+1

và hãy xem, làm thế nào chúng ta có thể rút gọn điều này?

Vì vậy, tất cả điều này sẽ bằng với,

để mình vẽ,

đảm bảo rằng chúng ta nhận ra đó là một biểu thức hữu tỷ,

và vì vậy chúng ta hãy xem, chúng ta có thể xem xét, chúng ta có thể,

số hạng bậc cao nhất ở đây là -8x³

vậy nó là -8

- 8x³

và rồi chúng ta có 15x²

và chúng ta còn có 12x².

Chúng ta có thể cộng hai thứ đó lại với nhau

để được 27x²

vì vậy chúng ta đã giải quyết vấn đề này,

chúng ta đã giải quyết, để mình làm bằng màu xanh,

vậy chúng ta đã giải quyết cái này,

chúng ta đã giải quyết hai cái này và chúng ta chỉ còn lại 5x,

vậy +5x

và rồi tất cả trên

2x-3 nhân 3x+1

3x+1

và chúng ta

và chúng ta đã xong.

Có vẻ như không có bất kỳ cách dễ dàng nào

để rút gọn cái này hơn nữa.

Bạn có thể rút thừa số x ra khỏi tử số

nhưng nó sẽ không triệt tiêu

với bất cứ thứ gì dưới mẫu số

và có vẻ như chúng ta đã xong.