-
Úvod do úročenia - jednoduchý a zložený úrok.
-
Teraz sa naučíme niečo, čo je podľa mňa možno jednou
-
z najužitočnejších vecí v živote
-
a mali by ste jej rozumieť, pretože ak sa v nej nevyznáte,
-
môžete jedného dňa zbankrotovať.
-
Poviem vám niečo o úroku a potom zjednodušene
-
o zloženom úroku.
-
Čo je to úrok?
-
Všetci sme už o ňom počuli.
-
Úrokové sadzby alebo úrok vašej hypotéky alebo
-
aký mám úrok na svojej kreditnej karte.
-
Úrok - neviem síce aká je aktuálna odborná definícia,
-
možno by som sa mal pozrieť na Wikipédiu,
-
úrok je cena peňazí.
-
Je to cena, ktorú zaplatíte niekomu za to, že
-
držal peniaze počas istého časového obdobia.
-
Možno to nie je práve najobvyklejšia definícia, ale
-
držme sa jej.
-
Povedzme, že si chcem od teba požičať sto dolárov.
-
To je teraz.
-
Povedzme, že toto je jeden rok od dnešného dňa.
-
Jeden rok.
-
Toto si ty a toto som ja.
-
Dáš mi sto dolárov.
-
Teraz mám sto dolárov a o rok
-
tu budem mať tiež sto dolárov.
-
Ak ti vrátim týchto sto dolárov,
-
nedostaneš žiadnu odmenu za to, že si mi ich požičal.
-
Proste len dostaneš naspäť svoje peniaze.
-
Dostaneš ich bez úroku naspäť.
-
Ale ak mi povieš, že Sam, dám ti sto dolárov, ale
-
o rok mi musíš vrátiť 110 dolárov.
-
Koľko ti teda musím zaplatiť,
-
aby si mi na rok požičal sto dolárov?
-
Zaplatím ti desať dolárov, však?
-
Vratím ti stovku, ale vrátim ti aj ďalších desať dolárov.
-
Týchto desať dolárov naviac, ktoré som ti dal, je veľmi dôležitých,
-
pretože je to akýsi poplatok za to, že som mohol použiť tvojich sto dolárov
-
na čokoľvek čo som chcel, mohol som si ich uložiť,
-
alebo investovať alebo robiť hocičo iné počas celého roka.
-
A desať dolárov bol úrok.
-
Úrok sa počíta najčastejšie v percentách
-
z pôvodnej sumy, ktorá sa požičiava.
-
Tých sto dolárov, teda suma, ktorú som si od teba požičal, sa medzi bankármi
-
alebo vo finančnej terminológií nazýva istina.
-
Istina je peňažný základ, z ktorého sa počítajú úroky.
-
V tomto prípade bola cena pôžičky alebo úrok desať dolárov.
-
Ak to chcem vyjadriť v percentách, poviem, že desať deleno
-
istina, teda deleno sto je desať percent.
-
Takže tiež by si mi mohol povedať, Sal, požičiam ti sto dolárov,
-
ale zaplatíš mi úrok 10%.
-
10% zo 100 je 10, takže za rok ti zaplatím
-
sto dolárov plus 10%, teda plus desať dolárov.
-
Tak isto,
-
pre akúkoľvek sumu peňazí by si mi mohol povedať,
-
že ti ich požičiam za desaťpercentný úrok.
-
Keď mi požičiaš tisíc dolárov, potom bude úrok
-
sto dolárov.
-
O rok neskôr ti musím vrátiť tisíc dolárov plus desaťpercentný úrok,
-
teda spolu 1100 dolárov.
-
V poriadku, zatiaľ som všade dával nuly.
-
V tomto prípade bude úrok sto dolárov, ale
-
stále to bude 10%.
-
Dovoľte, aby som teraz rozlíšil jednoduchý úrok
-
od zloženého úroku.
-
Zložený úrok.
-
Ukázal som vám veľmi jednoduchý príklad, v ktorom si mi požičal peniaze
-
za ročný úrok 10%, že?
-
Povedzme, že niekto povie, že moja úroková sadzba
-
je pre niekoho iného priveľkou záťažou,
-
iný zas povie, že 10% za rok je dobré číslo.
-
Povedzme, že istina, ktorú si idem požičať
-
od tejto osoby je sto dolárov.
-
Moja otázka pre teba znie - a možno by bolo vhodné, keby si si video zastavil,
-
keď ti ju položím - koľko budem dlhovať o desať rokov?
-
Koľko budem dlhovať za desať rokov?
-
Sú dve možnosti ako to vypočítať.
-
Môžeš povedať, v roku nula, teda v tom roku,
-
v ktorom som si požičal peniaze, že chceš peniaze okamžite naspäť,
-
potom ti vrátim sto dolárov, že?
-
Neurobím to, ponechám si ich
-
minimálne jeden rok.
-
Po jednom roku, podobne ako to bolo v predchádzajúcom príklade,
-
musím počítať s 10% zo sumy sto dolárov,
-
takže dlhujem 110 dolárov.
-
Po dvoch rokoch musím pripočítať ďalších 10%
-
z istiny, však?
-
Takže každý rok sa mi bude dlh navyšovať o desať dolárov.
-
V tomto prípade budem na 120 dolároch, v treťom roku
-
budem dlhovať 130 dolárov.
-
Cena za požičanie peňazí je desať dolárov za rok, však?
-
Pretože vždy rátam 10% z pôvodnej sumy ( istina je100 dolárov).
-
Po desiatich rokoch - pretože každý rok musím platiť
-
extra desať dolárov na úrokoch - po desiatich rokoch
-
budem dlhovať dvesto dolárov.
-
Správne?
-
A týchto dvesto dolárov sa rovná sto na istine plus sto
-
na úrokoch, pretože som každý rok platil úrok desať dolárov.
-
A tento príklad, ktorý som tu počítal, sa volá
-
jednoduché úročenie.
-
Čo je pri tomto podstatné: istina, ktorú
-
si požičiam, úroková sadzba, teda cena alebo poplatok, ktorý
-
musím platiť každý rok za to,
-
že som si mohol požičať
-
istinu.
-
Ak o tom tak premýšľate, v skutočnosti zaplatíte
-
menšie a menšie percento z toho, čo dlhujete
-
v danom roku.
-
Možno keď vám ukážem zložený úrok,
-
potom vám to dá zmysel.
-
Toto bola jedna možnosť, ako vysvetliť ročnú úrokovú sadzbu 10%.
-
Druhá možnosť je, v roku nula to bude sto dolárov,
-
ktoré si požičiam, alebo ktoré ti vrátim v prípade,
-
že ty povieš nie, nie, ja ich chcem naspäť,
-
takže ti vrátim sto dolárov.
-
Po jednom roku budem musieť zaplatiť
-
sto plus desať percent zo sto, čo je spolu 110 dolárov.
-
To je sto plus 10% zo sto.
-
Zmením farbu, lebo už je to trochu monotónne.
-
Dobre, myslím si, že tomuto už rozumieš.
-
Toto je to, kde sa jednoduchý a zložený úrok
-
začínajú odlišovať.
-
Naposledy sme platili 10%
-
z pôvodných sto dolároch.
-
Pri zloženom úroku nebudeme počítať s 10% z
-
pôvodnej istiny.
-
Máme teraz 10% z tejto sumy.
-
Máme teraz 10% z tejto sumy.
-
Musíme zobrať 110 dolárov.
-
Môžeš si to predstaviť ako našu novú istinu.
-
Je to suma, ktorú si po roku zoberieme
-
a opäť ju požičiame (nepožičiame 100 ale už 110 dolárov).
-
Teraz dlhujeme 110 dolárov plus 10% zo 110.
-
...počíta...
-
...počíta...
-
...počíta...
-
...počíta...
-
...počíta...
-
...počíta...
-
výsledok je 121 dolárov.
-
V druhom roku to bude moja nová istina,
-
týchto 121 - to je moja nová istina.
-
A teraz pôjdem do tretieho roka - toto je druhý rok.
-
Vezmem si viacej priestoru, takže tu máme druhý rok.
-
Teraz je rok tretí, musím zaplatiť 121 dolárov,
-
ktoré som dlhoval v druhom roku plus 10%
-
zo sumy, ktorú dlhujem tento rok, 121.
-
A to je rovnaký prípad, môžem to vypočítať ako pred tým...
-
...počíta...
-
....počíta...
-
...počíta...
-
....počíta....
-
....počíta....
-
....počíta....
-
teraz som zabudol, kto si od koho požičal, či ty odo mňa
-
alebo ja od teba
-
Aký je výsledok?
-
....počíta....
-
Urobím si zvlášť políčko.
-
....počíta....
-
Výsledok je 259 dolárov.
-
Výsledok je 259 dolárov.
-
Zdá sa to byť veľmi podobné, ale
-
koniec je úplne rozdielny.
-
Keď zložím 10% za desať rokov použiťím zloženého úroku,
-
budem dlhovať 259 dolárov.
-
Keď použije jednoduché úročenie, budel dlhovať len 200 dolárov.
-
Týchto 259 dolárov je príklad toho, o koľko viac
-
ma bude stáť zložený úrok.
-
Tlačí ma čas, takže spravím niekoľko ďalších
-
príkladov v nasledujúcom videu, zatiaľ sa skús zamyslieť
-
nad tým, ako funguje zložený úrok, ako
-
narastá práca a čo je v skutočnosti rozdiel.
-
Uvidíme sa v nasledujúcom videu.
-
Dovidenia
Khan Academy
