Úvod do úročenia - jednoduchý a zložený úrok.
Teraz sa naučíme niečo, čo je podľa mňa možno jednou
z najužitočnejších vecí v živote
a mali by ste jej rozumieť, pretože ak sa v nej nevyznáte,
môžete jedného dňa zbankrotovať.
Poviem vám niečo o úroku a potom zjednodušene
o zloženom úroku.
Čo je to úrok?
Všetci sme už o ňom počuli.
Úrokové sadzby alebo úrok vašej hypotéky alebo
aký mám úrok na svojej kreditnej karte.
Úrok - neviem síce aká je aktuálna odborná definícia,
možno by som sa mal pozrieť na Wikipédiu,
úrok je cena peňazí.
Je to cena, ktorú zaplatíte niekomu za to, že
držal peniaze počas istého časového obdobia.
Možno to nie je práve najobvyklejšia definícia, ale
držme sa jej.
Povedzme, že si chcem od teba požičať sto dolárov.
To je teraz.
Povedzme, že toto je jeden rok od dnešného dňa.
Jeden rok.
Toto si ty a toto som ja.
Dáš mi sto dolárov.
Teraz mám sto dolárov a o rok
tu budem mať tiež sto dolárov.
Ak ti vrátim týchto sto dolárov,
nedostaneš žiadnu odmenu za to, že si mi ich požičal.
Proste len dostaneš naspäť svoje peniaze.
Dostaneš ich bez úroku naspäť.
Ale ak mi povieš, že Sam, dám ti sto dolárov, ale
o rok mi musíš vrátiť 110 dolárov.
Koľko ti teda musím zaplatiť,
aby si mi na rok požičal sto dolárov?
Zaplatím ti desať dolárov, však?
Vratím ti stovku, ale vrátim ti aj ďalších desať dolárov.
Týchto desať dolárov naviac, ktoré som ti dal, je veľmi dôležitých,
pretože je to akýsi poplatok za to, že som mohol použiť tvojich sto dolárov
na čokoľvek čo som chcel, mohol som si ich uložiť,
alebo investovať alebo robiť hocičo iné počas celého roka.
A desať dolárov bol úrok.
Úrok sa počíta najčastejšie v percentách
z pôvodnej sumy, ktorá sa požičiava.
Tých sto dolárov, teda suma, ktorú som si od teba požičal, sa medzi bankármi
alebo vo finančnej terminológií nazýva istina.
Istina je peňažný základ, z ktorého sa počítajú úroky.
V tomto prípade bola cena pôžičky alebo úrok desať dolárov.
Ak to chcem vyjadriť v percentách, poviem, že desať deleno
istina, teda deleno sto je desať percent.
Takže tiež by si mi mohol povedať, Sal, požičiam ti sto dolárov,
ale zaplatíš mi úrok 10%.
10% zo 100 je 10, takže za rok ti zaplatím
sto dolárov plus 10%, teda plus desať dolárov.
Tak isto,
pre akúkoľvek sumu peňazí by si mi mohol povedať,
že ti ich požičiam za desaťpercentný úrok.
Keď mi požičiaš tisíc dolárov, potom bude úrok
sto dolárov.
O rok neskôr ti musím vrátiť tisíc dolárov plus desaťpercentný úrok,
teda spolu 1100 dolárov.
V poriadku, zatiaľ som všade dával nuly.
V tomto prípade bude úrok sto dolárov, ale
stále to bude 10%.
Dovoľte, aby som teraz rozlíšil jednoduchý úrok
od zloženého úroku.
Zložený úrok.
Ukázal som vám veľmi jednoduchý príklad, v ktorom si mi požičal peniaze
za ročný úrok 10%, že?
Povedzme, že niekto povie, že moja úroková sadzba
je pre niekoho iného priveľkou záťažou,
iný zas povie, že 10% za rok je dobré číslo.
Povedzme, že istina, ktorú si idem požičať
od tejto osoby je sto dolárov.
Moja otázka pre teba znie - a možno by bolo vhodné, keby si si video zastavil,
keď ti ju položím - koľko budem dlhovať o desať rokov?
Koľko budem dlhovať za desať rokov?
Sú dve možnosti ako to vypočítať.
Môžeš povedať, v roku nula, teda v tom roku,
v ktorom som si požičal peniaze, že chceš peniaze okamžite naspäť,
potom ti vrátim sto dolárov, že?
Neurobím to, ponechám si ich
minimálne jeden rok.
Po jednom roku, podobne ako to bolo v predchádzajúcom príklade,
musím počítať s 10% zo sumy sto dolárov,
takže dlhujem 110 dolárov.
Po dvoch rokoch musím pripočítať ďalších 10%
z istiny, však?
Takže každý rok sa mi bude dlh navyšovať o desať dolárov.
V tomto prípade budem na 120 dolároch, v treťom roku
budem dlhovať 130 dolárov.
Cena za požičanie peňazí je desať dolárov za rok, však?
Pretože vždy rátam 10% z pôvodnej sumy ( istina je100 dolárov).
Po desiatich rokoch - pretože každý rok musím platiť
extra desať dolárov na úrokoch - po desiatich rokoch
budem dlhovať dvesto dolárov.
Správne?
A týchto dvesto dolárov sa rovná sto na istine plus sto
na úrokoch, pretože som každý rok platil úrok desať dolárov.
A tento príklad, ktorý som tu počítal, sa volá
jednoduché úročenie.
Čo je pri tomto podstatné: istina, ktorú
si požičiam, úroková sadzba, teda cena alebo poplatok, ktorý
musím platiť každý rok za to,
že som si mohol požičať
istinu.
Ak o tom tak premýšľate, v skutočnosti zaplatíte
menšie a menšie percento z toho, čo dlhujete
v danom roku.
Možno keď vám ukážem zložený úrok,
potom vám to dá zmysel.
Toto bola jedna možnosť, ako vysvetliť ročnú úrokovú sadzbu 10%.
Druhá možnosť je, v roku nula to bude sto dolárov,
ktoré si požičiam, alebo ktoré ti vrátim v prípade,
že ty povieš nie, nie, ja ich chcem naspäť,
takže ti vrátim sto dolárov.
Po jednom roku budem musieť zaplatiť
sto plus desať percent zo sto, čo je spolu 110 dolárov.
To je sto plus 10% zo sto.
Zmením farbu, lebo už je to trochu monotónne.
Dobre, myslím si, že tomuto už rozumieš.
Toto je to, kde sa jednoduchý a zložený úrok
začínajú odlišovať.
Naposledy sme platili 10%
z pôvodných sto dolároch.
Pri zloženom úroku nebudeme počítať s 10% z
pôvodnej istiny.
Máme teraz 10% z tejto sumy.
Musíme zobrať 110 dolárov.
Môžeš si to predstaviť ako našu novú istinu.
Je to suma, ktorú si po roku zoberieme
a opäť ju požičiame (nepožičiame 100 ale už 110 dolárov).
Teraz dlhujeme 110 dolárov plus 10% zo 110.
...počíta...
výsledok je 121 dolárov.
V druhom roku to bude moja nová istina,
týchto 121 - to je moja nová istina.
A teraz pôjdem do tretieho roka - toto je druhý rok.
Vezmem si viacej priestoru, takže tu máme druhý rok.
Teraz je rok tretí, musím zaplatiť 121 dolárov,
ktoré som dlhoval v druhom roku plus 10%
zo sumy, ktorú dlhujem tento rok, 121.
A to je rovnaký prípad, môžem to vypočítať ako pred tým...
...počíta...
....počíta...
...počíta...
....počíta....
teraz som zabudol, kto si od koho požičal, či ty odo mňa
alebo ja od teba
Aký je výsledok?
....počíta....
Urobím si zvlášť políčko.
....počíta....
Výsledok je 259 dolárov.
Zdá sa to byť veľmi podobné, ale
koniec je úplne rozdielny.
Keď zložím 10% za desať rokov použiťím zloženého úroku,
budem dlhovať 259 dolárov.
Keď použije jednoduché úročenie, budel dlhovať len 200 dolárov.
Týchto 259 dolárov je príklad toho, o koľko viac
ma bude stáť zložený úrok.
Tlačí ma čas, takže spravím niekoľko ďalších
príkladov v nasledujúcom videu, zatiaľ sa skús zamyslieť
nad tým, ako funguje zložený úrok, ako
narastá práca a čo je v skutočnosti rozdiel.
Uvidíme sa v nasledujúcom videu.
Dovidenia