0:00:00.000,0:00:00.650
Úvod do úročenia - jednoduchý a zložený úrok.

0:00:00.650,0:00:04.500
Teraz sa naučíme niečo, čo je podľa mňa možno jednou

0:00:04.500,0:00:07.010
z najužitočnejších vecí v živote

0:00:07.010,0:00:11.920
a mali by ste jej rozumieť, pretože ak sa v nej nevyznáte,

0:00:11.920,0:00:16.330
môžete jedného dňa zbankrotovať.

0:00:16.330,0:00:20.830
Poviem vám niečo o úroku a potom zjednodušene

0:00:20.830,0:00:21.865
o zloženom úroku.

0:00:21.865,0:00:23.770
Čo je to úrok?

0:00:23.770,0:00:24.840
Všetci sme už o ňom počuli.

0:00:24.840,0:00:29.030
Úrokové sadzby alebo úrok vašej hypotéky alebo

0:00:29.030,0:00:31.240
aký mám úrok na svojej kreditnej karte.

0:00:31.240,0:00:34.140
Úrok - neviem síce aká je aktuálna odborná definícia,

0:00:34.140,0:00:35.610
možno by som sa mal pozrieť na Wikipédiu,

0:00:35.610,0:00:37.850
úrok je cena peňazí.

0:00:37.850,0:00:41.350
Je to cena, ktorú zaplatíte niekomu za to, že

0:00:41.350,0:00:42.520
držal peniaze počas istého časového obdobia.

0:00:42.520,0:00:45.420
Možno to nie je práve najobvyklejšia definícia, ale

0:00:45.420,0:00:46.920
držme sa jej.

0:00:46.920,0:00:52.640
Povedzme, že si chcem od teba požičať sto dolárov.

0:00:52.640,0:00:54.760
To je teraz.

0:00:54.760,0:00:59.120
Povedzme, že toto je jeden rok od dnešného dňa.

0:00:59.120,0:01:00.080
Jeden rok.

0:01:00.080,0:01:04.830
Toto si ty a toto som ja.

0:01:04.830,0:01:07.580
Dáš mi sto dolárov.

0:01:07.580,0:01:09.915
Teraz mám sto dolárov a o rok

0:01:09.915,0:01:12.570
tu budem mať tiež sto dolárov.

0:01:12.570,0:01:15.980
Ak ti vrátim týchto sto dolárov,

0:01:15.980,0:01:17.510
nedostaneš žiadnu odmenu za to, že si mi ich požičal.

0:01:17.510,0:01:19.470
Proste len dostaneš naspäť svoje peniaze.

0:01:19.470,0:01:20.880
Dostaneš ich bez úroku naspäť.

0:01:20.880,0:01:24.470
Ale ak mi povieš, že Sam, dám ti sto dolárov, ale

0:01:24.470,0:01:30.860
o rok mi musíš vrátiť 110 dolárov.

0:01:30.860,0:01:34.620
Koľko ti teda musím zaplatiť,

0:01:34.620,0:01:36.620
aby si mi na rok požičal sto dolárov?

0:01:36.620,0:01:38.200
Zaplatím ti desať dolárov, však?

0:01:38.200,0:01:45.610
Vratím ti stovku, ale vrátim ti aj ďalších desať dolárov.

0:01:45.610,0:01:51.510
Týchto desať dolárov naviac, ktoré som ti dal, je veľmi dôležitých,

0:01:51.510,0:01:54.570
pretože je to akýsi poplatok za to, že som mohol použiť tvojich sto dolárov

0:01:54.570,0:01:56.790
na čokoľvek čo som chcel, mohol som si ich uložiť,

0:01:56.790,0:01:59.630
alebo investovať alebo robiť hocičo iné počas celého roka.

0:01:59.630,0:02:02.200
A desať dolárov bol úrok.

0:02:02.200,0:02:05.530
Úrok sa počíta najčastejšie v percentách

0:02:05.530,0:02:07.850
z pôvodnej sumy, ktorá sa požičiava.

0:02:07.850,0:02:11.140
Tých sto dolárov, teda suma, ktorú som si od teba požičal, sa medzi bankármi

0:02:11.140,0:02:12.980
alebo vo finančnej terminológií nazýva istina.

0:02:12.980,0:02:19.200
Istina je peňažný základ, z ktorého sa počítajú úroky.

0:02:19.200,0:02:23.630
V tomto prípade bola cena pôžičky alebo úrok desať dolárov.

0:02:23.630,0:02:27.920
Ak to chcem vyjadriť v percentách, poviem, že desať deleno

0:02:27.920,0:02:34.240
istina, teda deleno sto je desať percent.

0:02:34.240,0:02:39.480
Takže tiež by si mi mohol povedať, Sal, požičiam ti sto dolárov,

0:02:39.480,0:02:41.420
ale zaplatíš mi úrok 10%.

0:02:41.420,0:02:44.770
10% zo 100 je 10, takže za rok ti zaplatím

0:02:44.770,0:02:46.810
sto dolárov plus 10%, teda plus desať dolárov.

0:02:46.810,0:02:47.560
Tak isto,

0:02:47.560,0:02:51.220
pre akúkoľvek sumu peňazí by si mi mohol povedať,

0:02:51.220,0:02:53.540
že ti ich požičiam za desaťpercentný úrok.

0:02:53.540,0:02:58.680
Keď mi požičiaš tisíc dolárov, potom bude úrok

0:02:58.680,0:03:00.950
sto dolárov.

0:03:00.950,0:03:11.020
O rok neskôr ti musím vrátiť tisíc dolárov plus desaťpercentný úrok,

0:03:11.020,0:03:14.555
teda spolu 1100 dolárov.

0:03:14.555,0:03:17.780
V poriadku, zatiaľ som všade dával nuly.

0:03:17.780,0:03:20.090
V tomto prípade bude úrok sto dolárov, ale

0:03:20.090,0:03:22.130
stále to bude 10%.

0:03:22.130,0:03:25.170
Dovoľte, aby som teraz rozlíšil jednoduchý úrok

0:03:25.170,0:03:27.000
od zloženého úroku.

0:03:27.000,0:03:30.430
Zložený úrok.

0:03:30.430,0:03:33.220
Ukázal som vám veľmi jednoduchý príklad, v ktorom si mi požičal peniaze

0:03:33.220,0:03:36.540
za ročný úrok 10%, že?

0:03:36.540,0:03:42.280
Povedzme, že niekto povie, že moja úroková sadzba

0:03:42.280,0:03:43.930
je pre niekoho iného priveľkou záťažou,

0:03:43.930,0:03:51.000
iný zas povie, že 10% za rok je dobré číslo.

0:03:51.000,0:03:55.700
Povedzme, že istina, ktorú si idem požičať

0:03:55.700,0:04:01.900
od tejto osoby je sto dolárov.

0:04:01.900,0:04:03.980
Moja otázka pre teba znie - a možno by bolo vhodné, keby si si video zastavil,

0:04:03.980,0:04:18.570
keď ti ju položím - koľko budem dlhovať o desať rokov?

0:04:18.570,0:04:21.140
Koľko budem dlhovať za desať rokov?

0:04:21.140,0:04:23.080
Sú dve možnosti ako to vypočítať.

0:04:23.080,0:04:30.350
Môžeš povedať, v roku nula, teda v tom roku,

0:04:30.350,0:04:32.430
v ktorom som si požičal peniaze, že chceš peniaze okamžite naspäť,

0:04:32.430,0:04:33.730
potom ti vrátim sto dolárov, že?

0:04:33.730,0:04:35.210
Neurobím to, ponechám si ich

0:04:35.210,0:04:36.570
minimálne jeden rok.

0:04:36.570,0:04:40.270
Po jednom roku, podobne ako to bolo v predchádzajúcom príklade,

0:04:40.270,0:04:48.870
musím počítať s 10% zo sumy sto dolárov,

0:04:48.870,0:04:51.050
takže dlhujem 110 dolárov.

0:04:51.050,0:04:55.420
Po dvoch rokoch musím pripočítať ďalších 10%

0:04:55.420,0:04:57.800
z istiny, však?

0:04:57.800,0:04:59.610
Takže každý rok sa mi bude dlh navyšovať o desať dolárov.

0:04:59.610,0:05:03.775
V tomto prípade budem na 120 dolároch, v treťom roku

0:05:03.775,0:05:05.310
budem dlhovať 130 dolárov.

0:05:05.310,0:05:09.770
Cena za požičanie peňazí je desať dolárov za rok, však?

0:05:09.770,0:05:12.580
Pretože vždy rátam 10% z pôvodnej sumy ( istina je100 dolárov).

0:05:12.580,0:05:17.090
Po desiatich rokoch - pretože každý rok musím platiť

0:05:17.090,0:05:20.120
extra desať dolárov na úrokoch - po desiatich rokoch

0:05:20.120,0:05:22.630
budem dlhovať dvesto dolárov.

0:05:22.630,0:05:23.200
Správne?

0:05:23.200,0:05:33.520
A týchto dvesto dolárov sa rovná sto na istine plus sto

0:05:33.520,0:05:36.580
na úrokoch, pretože som každý rok platil úrok desať dolárov.

0:05:36.580,0:05:39.260
A tento príklad, ktorý som tu počítal, sa volá

0:05:39.260,0:05:43.020
jednoduché úročenie.

0:05:43.020,0:05:45.260
Čo je pri tomto podstatné: istina, ktorú

0:05:45.260,0:05:48.840
si požičiam, úroková sadzba, teda cena alebo poplatok, ktorý

0:05:48.840,0:05:51.140
musím platiť každý rok za to,

0:05:51.140,0:05:53.090
že som si mohol požičať

0:05:53.090,0:05:54.380
istinu.

0:05:54.380,0:05:55.980
Ak o tom tak premýšľate, v skutočnosti zaplatíte

0:05:55.980,0:05:58.390
menšie a menšie percento z toho, čo dlhujete

0:05:58.390,0:05:59.170
v danom roku.

0:05:59.170,0:06:00.950
Možno keď vám ukážem zložený úrok,

0:06:00.950,0:06:01.690
potom vám to dá zmysel.

0:06:01.690,0:06:05.530
Toto bola jedna možnosť, ako vysvetliť ročnú úrokovú sadzbu 10%.

0:06:05.530,0:06:10.960
Druhá možnosť je, v roku nula to bude sto dolárov,

0:06:10.960,0:06:13.840
ktoré si požičiam, alebo ktoré ti vrátim v prípade,

0:06:13.840,0:06:15.230
že ty povieš nie, nie, ja ich chcem naspäť,

0:06:15.230,0:06:16.550
takže ti vrátim sto dolárov.

0:06:16.550,0:06:21.630
Po jednom roku budem musieť zaplatiť

0:06:21.630,0:06:27.450
sto plus desať percent zo sto, čo je spolu 110 dolárov.

0:06:27.450,0:06:32.830
To je sto plus 10% zo sto.

0:06:32.830,0:06:35.180
Zmením farbu, lebo už je to trochu monotónne.

0:06:35.180,0:06:36.970
Dobre, myslím si, že tomuto už rozumieš.

0:06:36.970,0:06:39.030
Toto je to, kde sa jednoduchý a zložený úrok

0:06:39.030,0:06:40.220
začínajú odlišovať.

0:06:40.220,0:06:42.930
Naposledy sme platili 10%

0:06:42.930,0:06:44.480
z pôvodných sto dolároch.

0:06:44.480,0:06:49.310
Pri zloženom úroku nebudeme počítať s 10% z

0:06:49.310,0:06:50.310
pôvodnej istiny.

0:06:50.310,0:06:52.310
Máme teraz 10% z tejto sumy.

0:06:52.310,0:06:56.340
Máme teraz 10% z tejto sumy.

0:06:56.340,0:07:02.440
Musíme zobrať 110 dolárov.

0:07:02.440,0:07:05.470
Môžeš si to predstaviť ako našu novú istinu.

0:07:05.470,0:07:06.840
Je to suma, ktorú si po roku zoberieme

0:07:06.840,0:07:09.110
a opäť ju požičiame (nepožičiame 100 ale už 110 dolárov).

0:07:09.110,0:07:19.810
Teraz dlhujeme 110 dolárov plus 10% zo 110.

0:07:19.810,0:07:23.220
...počíta...

0:07:23.220,0:07:32.950
...počíta...

0:07:32.950,0:07:34.440
...počíta...

0:07:34.440,0:07:39.730
...počíta...

0:07:39.730,0:07:41.280
...počíta...

0:07:41.280,0:07:45.850
...počíta...

0:07:45.850,0:07:49.920
výsledok je 121 dolárov.

0:07:49.920,0:07:52.790
V druhom roku to bude moja nová istina,

0:07:52.790,0:07:55.110
týchto 121 - to je moja nová istina.

0:07:55.110,0:07:57.990
A teraz pôjdem do tretieho roka - toto je druhý rok.

0:07:57.990,0:08:01.710
Vezmem si viacej priestoru, takže tu máme druhý rok.

0:08:01.710,0:08:06.450
Teraz je rok tretí, musím zaplatiť 121 dolárov,

0:08:06.450,0:08:14.820
ktoré som dlhoval v druhom roku plus 10%

0:08:14.820,0:08:20.450
zo sumy, ktorú dlhujem tento rok, 121.

0:08:20.450,0:08:22.950
A to je rovnaký prípad, môžem to vypočítať ako pred tým...

0:08:22.950,0:08:29.270
...počíta...

0:08:29.270,0:08:35.650
....počíta...

0:08:35.650,0:08:38.800
...počíta...

0:08:38.800,0:08:44.180
....počíta....

0:08:44.180,0:08:46.060
....počíta....

0:08:46.060,0:08:48.660
....počíta....

0:08:48.660,0:08:52.030
teraz som zabudol, kto si od koho požičal, či ty odo mňa

0:08:52.030,0:08:57.962
alebo ja od teba

0:08:57.962,0:08:59.050
Aký je výsledok?

0:08:59.050,0:09:01.320
....počíta....

0:09:01.320,0:09:02.690
Urobím si zvlášť políčko.

0:09:02.690,0:09:10.980
....počíta....

0:09:10.980,0:09:14.160
Výsledok je 259 dolárov.

0:09:14.160,0:09:19.890
Výsledok je 259 dolárov.

0:09:19.890,0:09:22.730
Zdá sa to byť veľmi podobné, ale

0:09:22.730,0:09:24.580
koniec je úplne rozdielny.

0:09:24.580,0:09:30.610
Keď zložím 10% za desať rokov použiťím zloženého úroku,

0:09:30.610,0:09:33.100
budem dlhovať 259 dolárov.

0:09:33.100,0:09:37.290
Keď použije jednoduché úročenie, budel dlhovať len 200 dolárov.

0:09:37.290,0:09:40.770
Týchto 259 dolárov je príklad toho, o koľko viac

0:09:40.770,0:09:43.360
ma bude stáť zložený úrok.

0:09:43.360,0:09:45.610
Tlačí ma čas, takže spravím niekoľko ďalších

0:09:45.610,0:09:47.560
príkladov v nasledujúcom videu, zatiaľ sa skús zamyslieť

0:09:47.560,0:09:50.460
nad tým, ako funguje zložený úrok, ako

0:09:50.460,0:09:53.680
narastá práca a čo je v skutočnosti rozdiel.

0:09:53.680,0:09:54.060
Uvidíme sa v nasledujúcom videu.

0:09:54.060,0:09:55.530
Dovidenia