1
00:00:00,000 --> 00:00:00,650
Úvod do úročenia - jednoduchý a zložený úrok.

2
00:00:00,650 --> 00:00:04,500
Teraz sa naučíme niečo, čo je podľa mňa možno jednou

3
00:00:04,500 --> 00:00:07,010
z najužitočnejších vecí v živote

4
00:00:07,010 --> 00:00:11,920
a mali by ste jej rozumieť, pretože ak sa v nej nevyznáte,

5
00:00:11,920 --> 00:00:16,330
môžete jedného dňa zbankrotovať.

6
00:00:16,330 --> 00:00:20,830
Poviem vám niečo o úroku a potom zjednodušene

7
00:00:20,830 --> 00:00:21,865
o zloženom úroku.

8
00:00:21,865 --> 00:00:23,770
Čo je to úrok?

9
00:00:23,770 --> 00:00:24,840
Všetci sme už o ňom počuli.

10
00:00:24,840 --> 00:00:29,030
Úrokové sadzby alebo úrok vašej hypotéky alebo

11
00:00:29,030 --> 00:00:31,240
aký mám úrok na svojej kreditnej karte.

12
00:00:31,240 --> 00:00:34,140
Úrok - neviem síce aká je aktuálna odborná definícia,

13
00:00:34,140 --> 00:00:35,610
možno by som sa mal pozrieť na Wikipédiu,

14
00:00:35,610 --> 00:00:37,850
úrok je cena peňazí.

15
00:00:37,850 --> 00:00:41,350
Je to cena, ktorú zaplatíte niekomu za to, že

16
00:00:41,350 --> 00:00:42,520
držal peniaze počas istého časového obdobia.

17
00:00:42,520 --> 00:00:45,420
Možno to nie je práve najobvyklejšia definícia, ale

18
00:00:45,420 --> 00:00:46,920
držme sa jej.

19
00:00:46,920 --> 00:00:52,640
Povedzme, že si chcem od teba požičať sto dolárov.

20
00:00:52,640 --> 00:00:54,760
To je teraz.

21
00:00:54,760 --> 00:00:59,120
Povedzme, že toto je jeden rok od dnešného dňa.

22
00:00:59,120 --> 00:01:00,080
Jeden rok.

23
00:01:00,080 --> 00:01:04,830
Toto si ty a toto som ja.

24
00:01:04,830 --> 00:01:07,580
Dáš mi sto dolárov.

25
00:01:07,580 --> 00:01:09,915
Teraz mám sto dolárov a o rok

26
00:01:09,915 --> 00:01:12,570
tu budem mať tiež sto dolárov.

27
00:01:12,570 --> 00:01:15,980
Ak ti vrátim týchto sto dolárov,

28
00:01:15,980 --> 00:01:17,510
nedostaneš žiadnu odmenu za to, že si mi ich požičal.

29
00:01:17,510 --> 00:01:19,470
Proste len dostaneš naspäť svoje peniaze.

30
00:01:19,470 --> 00:01:20,880
Dostaneš ich bez úroku naspäť.

31
00:01:20,880 --> 00:01:24,470
Ale ak mi povieš, že Sam, dám ti sto dolárov, ale

32
00:01:24,470 --> 00:01:30,860
o rok mi musíš vrátiť 110 dolárov.

33
00:01:30,860 --> 00:01:34,620
Koľko ti teda musím zaplatiť,

34
00:01:34,620 --> 00:01:36,620
aby si mi na rok požičal sto dolárov?

35
00:01:36,620 --> 00:01:38,200
Zaplatím ti desať dolárov, však?

36
00:01:38,200 --> 00:01:45,610
Vratím ti stovku, ale vrátim ti aj ďalších desať dolárov.

37
00:01:45,610 --> 00:01:51,510
Týchto desať dolárov naviac, ktoré som ti dal, je veľmi dôležitých,

38
00:01:51,510 --> 00:01:54,570
pretože je to akýsi poplatok za to, že som mohol použiť tvojich sto dolárov

39
00:01:54,570 --> 00:01:56,790
na čokoľvek čo som chcel, mohol som si ich uložiť,

40
00:01:56,790 --> 00:01:59,630
alebo investovať alebo robiť hocičo iné počas celého roka.

41
00:01:59,630 --> 00:02:02,200
A desať dolárov bol úrok.

42
00:02:02,200 --> 00:02:05,530
Úrok sa počíta najčastejšie v percentách

43
00:02:05,530 --> 00:02:07,850
z pôvodnej sumy, ktorá sa požičiava.

44
00:02:07,850 --> 00:02:11,140
Tých sto dolárov, teda suma, ktorú som si od teba požičal, sa medzi bankármi

45
00:02:11,140 --> 00:02:12,980
alebo vo finančnej terminológií nazýva istina.

46
00:02:12,980 --> 00:02:19,200
Istina je peňažný základ, z ktorého sa počítajú úroky.

47
00:02:19,200 --> 00:02:23,630
V tomto prípade bola cena pôžičky alebo úrok desať dolárov.

48
00:02:23,630 --> 00:02:27,920
Ak to chcem vyjadriť v percentách, poviem, že desať deleno

49
00:02:27,920 --> 00:02:34,240
istina, teda deleno sto je desať percent.

50
00:02:34,240 --> 00:02:39,480
Takže tiež by si mi mohol povedať, Sal, požičiam ti sto dolárov,

51
00:02:39,480 --> 00:02:41,420
ale zaplatíš mi úrok 10%.

52
00:02:41,420 --> 00:02:44,770
10% zo 100 je 10, takže za rok ti zaplatím

53
00:02:44,770 --> 00:02:46,810
sto dolárov plus 10%, teda plus desať dolárov.

54
00:02:46,810 --> 00:02:47,560
Tak isto,

55
00:02:47,560 --> 00:02:51,220
pre akúkoľvek sumu peňazí by si mi mohol povedať,

56
00:02:51,220 --> 00:02:53,540
že ti ich požičiam za desaťpercentný úrok.

57
00:02:53,540 --> 00:02:58,680
Keď mi požičiaš tisíc dolárov, potom bude úrok

58
00:02:58,680 --> 00:03:00,950
sto dolárov.

59
00:03:00,950 --> 00:03:11,020
O rok neskôr ti musím vrátiť tisíc dolárov plus desaťpercentný úrok,

60
00:03:11,020 --> 00:03:14,555
teda spolu 1100 dolárov.

61
00:03:14,555 --> 00:03:17,780
V poriadku, zatiaľ som všade dával nuly.

62
00:03:17,780 --> 00:03:20,090
V tomto prípade bude úrok sto dolárov, ale

63
00:03:20,090 --> 00:03:22,130
stále to bude 10%.

64
00:03:22,130 --> 00:03:25,170
Dovoľte, aby som teraz rozlíšil jednoduchý úrok

65
00:03:25,170 --> 00:03:27,000
od zloženého úroku.

66
00:03:27,000 --> 00:03:30,430
Zložený úrok.

67
00:03:30,430 --> 00:03:33,220
Ukázal som vám veľmi jednoduchý príklad, v ktorom si mi požičal peniaze

68
00:03:33,220 --> 00:03:36,540
za ročný úrok 10%, že?

69
00:03:36,540 --> 00:03:42,280
Povedzme, že niekto povie, že moja úroková sadzba

70
00:03:42,280 --> 00:03:43,930
je pre niekoho iného priveľkou záťažou,

71
00:03:43,930 --> 00:03:51,000
iný zas povie, že 10% za rok je dobré číslo.

72
00:03:51,000 --> 00:03:55,700
Povedzme, že istina, ktorú si idem požičať

73
00:03:55,700 --> 00:04:01,900
od tejto osoby je sto dolárov.

74
00:04:01,900 --> 00:04:03,980
Moja otázka pre teba znie - a možno by bolo vhodné, keby si si video zastavil,

75
00:04:03,980 --> 00:04:18,570
keď ti ju položím - koľko budem dlhovať o desať rokov?

76
00:04:18,570 --> 00:04:21,140
Koľko budem dlhovať za desať rokov?

77
00:04:21,140 --> 00:04:23,080
Sú dve možnosti ako to vypočítať.

78
00:04:23,080 --> 00:04:30,350
Môžeš povedať, v roku nula, teda v tom roku,

79
00:04:30,350 --> 00:04:32,430
v ktorom som si požičal peniaze, že chceš peniaze okamžite naspäť,

80
00:04:32,430 --> 00:04:33,730
potom ti vrátim sto dolárov, že?

81
00:04:33,730 --> 00:04:35,210
Neurobím to, ponechám si ich

82
00:04:35,210 --> 00:04:36,570
minimálne jeden rok.

83
00:04:36,570 --> 00:04:40,270
Po jednom roku, podobne ako to bolo v predchádzajúcom príklade,

84
00:04:40,270 --> 00:04:48,870
musím počítať s 10% zo sumy sto dolárov,

85
00:04:48,870 --> 00:04:51,050
takže dlhujem 110 dolárov.

86
00:04:51,050 --> 00:04:55,420
Po dvoch rokoch musím pripočítať ďalších 10%

87
00:04:55,420 --> 00:04:57,800
z istiny, však?

88
00:04:57,800 --> 00:04:59,610
Takže každý rok sa mi bude dlh navyšovať o desať dolárov.

89
00:04:59,610 --> 00:05:03,775
V tomto prípade budem na 120 dolároch, v treťom roku

90
00:05:03,775 --> 00:05:05,310
budem dlhovať 130 dolárov.

91
00:05:05,310 --> 00:05:09,770
Cena za požičanie peňazí je desať dolárov za rok, však?

92
00:05:09,770 --> 00:05:12,580
Pretože vždy rátam 10% z pôvodnej sumy ( istina je100 dolárov).

93
00:05:12,580 --> 00:05:17,090
Po desiatich rokoch - pretože každý rok musím platiť

94
00:05:17,090 --> 00:05:20,120
extra desať dolárov na úrokoch - po desiatich rokoch

95
00:05:20,120 --> 00:05:22,630
budem dlhovať dvesto dolárov.

96
00:05:22,630 --> 00:05:23,200
Správne?

97
00:05:23,200 --> 00:05:33,520
A týchto dvesto dolárov sa rovná sto na istine plus sto

98
00:05:33,520 --> 00:05:36,580
na úrokoch, pretože som každý rok platil úrok desať dolárov.

99
00:05:36,580 --> 00:05:39,260
A tento príklad, ktorý som tu počítal, sa volá

100
00:05:39,260 --> 00:05:43,020
jednoduché úročenie.

101
00:05:43,020 --> 00:05:45,260
Čo je pri tomto podstatné: istina, ktorú

102
00:05:45,260 --> 00:05:48,840
si požičiam, úroková sadzba, teda cena alebo poplatok, ktorý

103
00:05:48,840 --> 00:05:51,140
musím platiť každý rok za to,

104
00:05:51,140 --> 00:05:53,090
že som si mohol požičať

105
00:05:53,090 --> 00:05:54,380
istinu.

106
00:05:54,380 --> 00:05:55,980
Ak o tom tak premýšľate, v skutočnosti zaplatíte

107
00:05:55,980 --> 00:05:58,390
menšie a menšie percento z toho, čo dlhujete

108
00:05:58,390 --> 00:05:59,170
v danom roku.

109
00:05:59,170 --> 00:06:00,950
Možno keď vám ukážem zložený úrok,

110
00:06:00,950 --> 00:06:01,690
potom vám to dá zmysel.

111
00:06:01,690 --> 00:06:05,530
Toto bola jedna možnosť, ako vysvetliť ročnú úrokovú sadzbu 10%.

112
00:06:05,530 --> 00:06:10,960
Druhá možnosť je, v roku nula to bude sto dolárov,

113
00:06:10,960 --> 00:06:13,840
ktoré si požičiam, alebo ktoré ti vrátim v prípade,

114
00:06:13,840 --> 00:06:15,230
že ty povieš nie, nie, ja ich chcem naspäť,

115
00:06:15,230 --> 00:06:16,550
takže ti vrátim sto dolárov.

116
00:06:16,550 --> 00:06:21,630
Po jednom roku budem musieť zaplatiť

117
00:06:21,630 --> 00:06:27,450
sto plus desať percent zo sto, čo je spolu 110 dolárov.

118
00:06:27,450 --> 00:06:32,830
To je sto plus 10% zo sto.

119
00:06:32,830 --> 00:06:35,180
Zmením farbu, lebo už je to trochu monotónne.

120
00:06:35,180 --> 00:06:36,970
Dobre, myslím si, že tomuto už rozumieš.

121
00:06:36,970 --> 00:06:39,030
Toto je to, kde sa jednoduchý a zložený úrok

122
00:06:39,030 --> 00:06:40,220
začínajú odlišovať.

123
00:06:40,220 --> 00:06:42,930
Naposledy sme platili 10%

124
00:06:42,930 --> 00:06:44,480
z pôvodných sto dolároch.

125
00:06:44,480 --> 00:06:49,310
Pri zloženom úroku nebudeme počítať s 10% z

126
00:06:49,310 --> 00:06:50,310
pôvodnej istiny.

127
00:06:50,310 --> 00:06:52,310
Máme teraz 10% z tejto sumy.

128
00:06:52,310 --> 00:06:56,340
Máme teraz 10% z tejto sumy.

129
00:06:56,340 --> 00:07:02,440
Musíme zobrať 110 dolárov.

130
00:07:02,440 --> 00:07:05,470
Môžeš si to predstaviť ako našu novú istinu.

131
00:07:05,470 --> 00:07:06,840
Je to suma, ktorú si po roku zoberieme

132
00:07:06,840 --> 00:07:09,110
a opäť ju požičiame (nepožičiame 100 ale už 110 dolárov).

133
00:07:09,110 --> 00:07:19,810
Teraz dlhujeme 110 dolárov plus 10% zo 110.

134
00:07:19,810 --> 00:07:23,220
...počíta...

135
00:07:23,220 --> 00:07:32,950
...počíta...

136
00:07:32,950 --> 00:07:34,440
...počíta...

137
00:07:34,440 --> 00:07:39,730
...počíta...

138
00:07:39,730 --> 00:07:41,280
...počíta...

139
00:07:41,280 --> 00:07:45,850
...počíta...

140
00:07:45,850 --> 00:07:49,920
výsledok je 121 dolárov.

141
00:07:49,920 --> 00:07:52,790
V druhom roku to bude moja nová istina,

142
00:07:52,790 --> 00:07:55,110
týchto 121 - to je moja nová istina.

143
00:07:55,110 --> 00:07:57,990
A teraz pôjdem do tretieho roka - toto je druhý rok.

144
00:07:57,990 --> 00:08:01,710
Vezmem si viacej priestoru, takže tu máme druhý rok.

145
00:08:01,710 --> 00:08:06,450
Teraz je rok tretí, musím zaplatiť 121 dolárov,

146
00:08:06,450 --> 00:08:14,820
ktoré som dlhoval v druhom roku plus 10%

147
00:08:14,820 --> 00:08:20,450
zo sumy, ktorú dlhujem tento rok, 121.

148
00:08:20,450 --> 00:08:22,950
A to je rovnaký prípad, môžem to vypočítať ako pred tým...

149
00:08:22,950 --> 00:08:29,270
...počíta...

150
00:08:29,270 --> 00:08:35,650
....počíta...

151
00:08:35,650 --> 00:08:38,800
...počíta...

152
00:08:38,800 --> 00:08:44,180
....počíta....

153
00:08:44,180 --> 00:08:46,060
....počíta....

154
00:08:46,060 --> 00:08:48,660
....počíta....

155
00:08:48,660 --> 00:08:52,030
teraz som zabudol, kto si od koho požičal, či ty odo mňa

156
00:08:52,030 --> 00:08:57,962
alebo ja od teba

157
00:08:57,962 --> 00:08:59,050
Aký je výsledok?

158
00:08:59,050 --> 00:09:01,320
....počíta....

159
00:09:01,320 --> 00:09:02,690
Urobím si zvlášť políčko.

160
00:09:02,690 --> 00:09:10,980
....počíta....

161
00:09:10,980 --> 00:09:14,160
Výsledok je 259 dolárov.

162
00:09:14,160 --> 00:09:19,890
Výsledok je 259 dolárov.

163
00:09:19,890 --> 00:09:22,730
Zdá sa to byť veľmi podobné, ale

164
00:09:22,730 --> 00:09:24,580
koniec je úplne rozdielny.

165
00:09:24,580 --> 00:09:30,610
Keď zložím 10% za desať rokov použiťím zloženého úroku,

166
00:09:30,610 --> 00:09:33,100
budem dlhovať 259 dolárov.

167
00:09:33,100 --> 00:09:37,290
Keď použije jednoduché úročenie, budel dlhovať len 200 dolárov.

168
00:09:37,290 --> 00:09:40,770
Týchto 259 dolárov je príklad toho, o koľko viac

169
00:09:40,770 --> 00:09:43,360
ma bude stáť zložený úrok.

170
00:09:43,360 --> 00:09:45,610
Tlačí ma čas, takže spravím niekoľko ďalších

171
00:09:45,610 --> 00:09:47,560
príkladov v nasledujúcom videu, zatiaľ sa skús zamyslieť

172
00:09:47,560 --> 00:09:50,460
nad tým, ako funguje zložený úrok, ako

173
00:09:50,460 --> 00:09:53,680
narastá práca a čo je v skutočnosti rozdiel.

174
00:09:53,680 --> 00:09:54,060
Uvidíme sa v nasledujúcom videu.

175
00:09:54,060 --> 00:09:55,530
Dovidenia