Introduction to interest

Teraz nauczycie się tego, co -- jak sądzę -- jest pewnie

jednym z najużyteczniejszych

pomysłów w życiu, i możecie być z nim już zaznajomieni,

ale jeśli nie, to ten wykład być może pozwoli wam uniknąć

złożenia pewnego dnia wniosku o upadłość.

Jakkolwiek jest, będę mówił o procencie, w tym o procencie prostym

i o procencie składanym.

Zatem, czym jest procent?

Wszyscy o nim słyszeliśmy.

Stopy procentowe, oprocentowanie kredytu hipotecznego,

czy też ile odsetek mam do spłacenia z karty kredytowej.

A więc: procent (oprocentowanie) -- nie wiem, jaka jest formalna definicja;

może powinienem poszukać w Wikiedii,

ale zasadniczo jest to opłata za wynajem pieniądza.

Są to więc pieniądze, które płacimy za posiadanie pieniędzy

przez pewien czas.

Jest to pewnie najoczywistsza definicja,

ale wyjaśnijmy ją następująco.

Powiedzmy, że chcę od ciebie pożyczyć 100 dolarów.

Tu jest chwila teraźniejsza.

A tu jest jeden rok od chwili teraźniejszej.

Jeden rok.

Tu jesteś ty, a tu jestem ja.

Zatem, dajesz mi teraz 100 dolarów.

I mam te 100 dolarów, i mija rok,

i tu dalej mam 100 dolarów.

I gdybym miał po prostu oddać ci te 100 dolarów,

nie otrzymałbyś żadej za to opłaty.

Po prostu: otrzymałbyś swoje pieniądze z powrotem.

Nie otrzymałbyś żadnego oprocentowania,

Ale, gdybyś powiedział: Sal, jestem gotów ci dać teraz 100 dolarów,

jeśli oddasz mi po roku 110 dolarów.

W tej sytuacji więc, ile zapłaciłem ci za dysponowanie

tymi 100 dolarami przez rok?

Hm... Wypłacam ci 10 dolarów więcej, prawda?

Zwracam ci 100 dolarów i dokładam kolejne 10 dolarów.

I w ten sposób te dodatkowe 10 dolarów, które otrzymujesz,

jest właśnie wynagrodzeniem, jakie zapłaciłem za możność dysponowania pieniędzmi,

niezależnie od tego, co chciałem z nimi zrobić:

może zaoszczędzić, a może zainwestować, przez jeden rok.

I te 10 dolarów, to właśnie oprocentowanie.

Częstym sposobem obliczania tej wartości

jest podanie procentu od pożyczonej kwoty.

Zaś kwota pożyczona nazywa się w języku bankierów

lub terminologii finansowej -- kapitałem.

W tym przypadku wynagrodzenie za korzystanie z pieniędzy (wartość odsetek) wyniosło 10 dolarów.

Gdybym chciał to wyrazić jako procent, napisałbym 10 podzielić

przez kapitał -- co wynosi 10%.

Mógłbyś więc był powiedzieć: Sam, estem gotów pożyczyć ci 100 dolarów,

jeśli zapłacisz mi od nich 10% odsetek.

10% od 100 dolarów było 10 dolarami, więc po roku zapłacę ci

100 dolarów plus te 10 dolarów.

I podobnie...

dla każdej innej kwoty pieniędzy. Powiedzmy, mógłbyś pożyczyć mi

dowolną kwotę pieniędzy na 10%.

Zatem, jeśli miałbyś pożyczyć mi 1.000 dolarów, to przy

10% odsetek od tej kwoty, wynagrodzenie wyniosłoby 100 dolarów.

Po roku byłbym ci winien 1.000 dolarów plus 10% razy 1.000 dolarów,

co jest równe 1.100 dolarom.

No, tak, dołączyłem do wszystkiego jedno zero.

W tym przypadku kwotą odsetek byłoby 100 dolarów,

co wciąż stanowiłoby 10%.

Teraz pozwólcie, że rozróżnimy procent zwykły

od procentu składanego.

Zrobiliśmy dość prosty przykład, w którym pożyczasz mi pieniądze

na 10% rocznie, prawda?

Powiedzmy więc, że można powiedzieć, iż nałożone

oprocentowanie jest -- tak, 10% jest dobrą liczbą

-- 10% rocznie.

I powiedzmy, że kapitał, jaki zamierzam pożyczyć

od kogoś wynosi 100 dolarów.

Stawiam pytanie -- może zechcecie zrobić sobie pauzę,

jak je zadam -- a więc, ile będę winien pożyczkodawcy za 10 lat?

Ile będę winien za 10 lat?

Są dwa sposoby podejścia do problemu.

Moglibyście powiedzieć tak: gdybym zaraz po pożyczeniu

pieniędzy natychmiast je oddał,

byłoby to 100 dolarów, prawda?

Nie zamierzam tego robić, zamierzam je zatrzymać

przez co namniej jeden rok.

Po roku, biorąc pod uwagę nasz przykład,

mógłbym dodać 10% od kwoty pożyczki do 100 dolarów

i byłbym winien 110 dolarów.

A po kolejnych dwóch latach mógłbym dodać kolejne

10% od kapitału, prawda?

I tak, każdego roku po prostu dodaję 10 dolarów.

W tym przypadku daje to 120 dolarów, a po trzecim roku

byłbym winien 130 dolarów.

Zasadniczo, roczną opłatą za pożyczenie przeze mnie tych 100 dolarów jest 10 dolarów, prawda?

Ponieważ zawsze liczę 10% początkowej kwoty.

I po dziesięciu latach -- jako, że każdego roku musiałbym dodawać

dodatkowe 10 dolarów w formie odsetek -- to

po dziesięciu latach byłbym winien 200 dolarów.

Tak?

A to 200 dolarów jest równe 100 dolarom kapitału plus

100 dolarów odsetek, ponieważ płaciłem 10 dolarów odsetek rocznie.

Pojęcie, które wprowadziłem tutaj,

to tak zwany procent prosty.

A więc: bierzemy początkową kwotę pożyczki,

stopę oprocentowania, wartość,

opłata, którą płacimy corocznie wynosi: stopa oprocentowania

razy wartość początkowa, no i płacimy ją przyrostowo

każdego roku.

Ale, jak o tym pomyśleć, to -- tak naprawdę -- płaci się

coraz to niższą kwotę odsetek tgeo,

co jesteśmy winni każdego roku.

Kiedy pokaże wam procent składany, może zobaczycie,

o co w tym chodzi.

Tak więc, jest to jeden sposób rozumienia 10% odsetek rocznie.

Inny sposób rozumienia tego jest następujący.

W chwili zerowej masz 100 dolarów, które pożyczyłeś. Gdybyś natychmiast z nich zrezygnował, mówiąc:

nie, nie, nie potrzebuję już tych pieniędzy i je zwracam,

byłbyś winien 100 dolarów.

Po roku zapłaciłbyś

100 dolarów plus 10% od 100 dolarów, czyli 110 dolarów.

Tak, 100 dolarów plus 10% od 100 dolarów.

Zmieńmy kolory, bo tak jest niewyraziście.

Myślę, że jest to dla was zrozumiałe.

I od tej chwili procent stały i procent składany

zaczynają się rozbiegać.

Poprzednio po prostu ciągle dowawaliśmy 10%

od początkowych 100 dolarów.

Przy procencie składanym, tak jak obecnie, nie bierzemy 10%

od wartości początkowej.

Teraz bierzemy 10% od tej wartości.

A więc, teraz bierzeny 110 dolarów,

Możecie je uważać za nasz nowy kapitał.

Tyle oferujemy rocznie,

a następnie możemy to powtórnie pożyczyć.

Teraz więc będziemy winni 110 dolarów plus 10% razy 110.

Można rozłożyć 110,

i to jest równe 110 razy 110.

Czyli 110 razy 1,1.

Mogę to przepisać następująco.

Mogę to przepisać jako 100 razy 1,1 do kwadratu,

co równa się 121 dolarom.

I tak, po dwóch latach, stanowi to mój nowy kapitał

121 dolarów -- mój nowy kapitał.

Teraz zajmę się rokiem trzecim; to jest rok drugi.

Potrzebuję więcej miejsca; więc to jest rok drugi.

I teraz, po trzecim roku będę musiał zapłacić 121 dolarów,

które byłem winien po drugim roku plus 10%

kwoty, którą byłem winien w tymże roku -- 121 dolarów.

I teraz, podobnie, możemy wziąć to w nawiasy

-- i jest to tyle, ile 1 razy 121 plus 0,1 razy 121,

czyli tyle samo, co 1,1 razy 121.

Albo też, inaczej ujmując, jest to równe naszemu

kapitałowi początkowemu razy 1,1 do trzeciej potęgi.

Postępując dalej podobnie -- spróbujcie sami,

ponieważ to wam pomoże w nabraniu wprawy i zrozumieniu -- w końcu

okresu 10 lat będziemy winni -- lub też ty będziesz winien, zapomniałem, kto od kogo pożycza --

100 dolarów razy 1,1 do dziesiątej potęgi.

I czemu to się równa?

Pozwólcie, że pokażę to w arkuszu kalkulacyjnym.

Weźmy dowolną komórkę.

Wpisuję plus 100 razy 1,1 do potęgi dziesiątej.

I wychodzi 259 dolarów i kilka centów.

Może to być bardzo subtelne rozróżnienie, ale

prowadzi ono do dużej różnicy.

Kiedy składałem 10% przez 10 lat z zastosowaniem

procentu składanego, doszedłem do 259 dolarów.

Kiedy stosowałem procent prosty, byłem winien tylko 200 dolarów.

A więc 59 dolarów jest, w pewnym sensie, przyrostem tego kosztu,

jaki daje procent składany.

Za chwilę skńczy mi się czas, więć zrobię parę przykładów

już w kolejnym filmie. Zrozumcie dogłębnie,

jak tworzyć kwoty procentu składanego,

jak działają wykładniki, i jaka jest naprawdę różnica.

Do zobaczenia w kolejnym filmie.