1
00:00:00,000 --> 00:00:00,650
Teraz nauczycie się tego, co -- jak sądzę -- jest pewnie

2
00:00:00,650 --> 00:00:04,500
jednym z najużyteczniejszych

3
00:00:04,500 --> 00:00:07,010
pomysłów w życiu, i możecie być z nim już zaznajomieni,

4
00:00:07,010 --> 00:00:11,920
ale jeśli nie, to ten wykład być może pozwoli wam uniknąć

5
00:00:11,920 --> 00:00:16,330
złożenia pewnego dnia wniosku o upadłość.

6
00:00:16,330 --> 00:00:20,830
Jakkolwiek jest, będę mówił o procencie, w tym o procencie prostym

7
00:00:20,830 --> 00:00:21,865
i o procencie składanym.

8
00:00:21,865 --> 00:00:23,770
Zatem, czym jest procent?

9
00:00:23,770 --> 00:00:24,840
Wszyscy o nim słyszeliśmy.

10
00:00:24,840 --> 00:00:29,030
Stopy procentowe, oprocentowanie kredytu hipotecznego,

11
00:00:29,030 --> 00:00:31,240
czy też ile odsetek mam do spłacenia z karty kredytowej.

12
00:00:31,240 --> 00:00:34,140
A więc: procent (oprocentowanie) -- nie wiem, jaka jest formalna definicja;

13
00:00:34,140 --> 00:00:35,610
może powinienem poszukać w Wikiedii,

14
00:00:35,610 --> 00:00:37,850
ale zasadniczo jest to opłata za wynajem pieniądza.

15
00:00:37,850 --> 00:00:41,350
Są to więc pieniądze, które płacimy za posiadanie pieniędzy

16
00:00:41,350 --> 00:00:42,520
przez pewien czas.

17
00:00:42,520 --> 00:00:45,420
Jest to pewnie najoczywistsza definicja,

18
00:00:45,420 --> 00:00:46,920
ale wyjaśnijmy ją następująco.

19
00:00:46,920 --> 00:00:52,640
Powiedzmy, że chcę od ciebie pożyczyć 100 dolarów.

20
00:00:52,640 --> 00:00:54,760
Tu jest chwila teraźniejsza.

21
00:00:54,760 --> 00:00:59,120
A tu jest jeden rok od chwili teraźniejszej.

22
00:00:59,120 --> 00:01:00,080
Jeden rok.

23
00:01:00,080 --> 00:01:04,830
Tu jesteś ty, a tu jestem ja.

24
00:01:04,830 --> 00:01:07,580
Zatem, dajesz mi teraz 100 dolarów.

25
00:01:07,580 --> 00:01:09,915
I mam te 100 dolarów, i mija rok,

26
00:01:09,915 --> 00:01:12,570
i tu dalej mam 100 dolarów.

27
00:01:12,570 --> 00:01:15,980
I gdybym miał po prostu oddać ci te 100 dolarów,

28
00:01:15,980 --> 00:01:17,510
nie otrzymałbyś żadej za to opłaty.

29
00:01:17,510 --> 00:01:19,470
Po prostu: otrzymałbyś swoje pieniądze z powrotem.

30
00:01:19,470 --> 00:01:20,880
Nie otrzymałbyś żadnego oprocentowania,

31
00:01:20,880 --> 00:01:24,470
Ale, gdybyś powiedział: Sal, jestem gotów ci dać teraz 100 dolarów,

32
00:01:24,470 --> 00:01:30,860
jeśli oddasz mi po roku 110 dolarów.

33
00:01:30,860 --> 00:01:34,620
W tej sytuacji więc, ile zapłaciłem ci za dysponowanie

34
00:01:34,620 --> 00:01:36,620
tymi 100 dolarami przez rok?

35
00:01:36,620 --> 00:01:38,200
Hm... Wypłacam ci 10 dolarów więcej, prawda?

36
00:01:38,200 --> 00:01:45,610
Zwracam ci 100 dolarów i dokładam kolejne 10 dolarów.

37
00:01:45,610 --> 00:01:51,510
I w ten sposób te dodatkowe 10 dolarów, które otrzymujesz,

38
00:01:51,510 --> 00:01:54,570
jest właśnie wynagrodzeniem, jakie zapłaciłem za możność dysponowania pieniędzmi,

39
00:01:54,570 --> 00:01:56,790
niezależnie od tego, co chciałem z nimi zrobić:

40
00:01:56,790 --> 00:01:59,630
może zaoszczędzić, a może zainwestować, przez jeden rok.

41
00:01:59,630 --> 00:02:02,200
I te 10 dolarów, to właśnie oprocentowanie.

42
00:02:02,200 --> 00:02:05,530
Częstym sposobem obliczania tej wartości

43
00:02:05,530 --> 00:02:07,850
jest podanie procentu od pożyczonej kwoty.

44
00:02:07,850 --> 00:02:11,140
Zaś kwota pożyczona nazywa się w języku bankierów

45
00:02:11,140 --> 00:02:12,980
lub terminologii finansowej -- kapitałem.

46
00:02:19,200 --> 00:02:23,630
W tym przypadku wynagrodzenie za korzystanie z pieniędzy (wartość odsetek) wyniosło 10 dolarów.

47
00:02:23,630 --> 00:02:27,920
Gdybym chciał to wyrazić jako procent, napisałbym 10 podzielić

48
00:02:27,920 --> 00:02:34,240
przez kapitał -- co wynosi 10%.

49
00:02:34,240 --> 00:02:39,480
Mógłbyś więc był powiedzieć: Sam, estem gotów pożyczyć ci 100 dolarów,

50
00:02:39,480 --> 00:02:41,420
jeśli zapłacisz mi od nich 10% odsetek.

51
00:02:41,420 --> 00:02:44,770
10% od 100 dolarów było 10 dolarami, więc po roku zapłacę ci

52
00:02:44,770 --> 00:02:46,810
100 dolarów plus te 10 dolarów.

53
00:02:46,810 --> 00:02:47,560
I podobnie...

54
00:02:47,560 --> 00:02:51,220
dla każdej innej kwoty pieniędzy. Powiedzmy, mógłbyś pożyczyć mi

55
00:02:51,220 --> 00:02:53,540
dowolną kwotę pieniędzy na 10%.

56
00:02:53,540 --> 00:02:58,680
Zatem, jeśli miałbyś pożyczyć mi 1.000 dolarów, to przy

57
00:02:58,680 --> 00:03:00,950
10% odsetek od tej kwoty, wynagrodzenie wyniosłoby 100 dolarów.

58
00:03:00,950 --> 00:03:11,020
Po roku byłbym ci winien 1.000 dolarów plus 10% razy 1.000 dolarów,

59
00:03:11,020 --> 00:03:14,555
co jest równe 1.100 dolarom.

60
00:03:14,555 --> 00:03:17,780
No, tak, dołączyłem do wszystkiego jedno zero.

61
00:03:17,780 --> 00:03:20,090
W tym przypadku kwotą odsetek byłoby 100 dolarów,

62
00:03:20,090 --> 00:03:22,130
co wciąż stanowiłoby 10%.

63
00:03:22,130 --> 00:03:25,170
Teraz pozwólcie, że rozróżnimy procent zwykły

64
00:03:25,170 --> 00:03:27,000
od procentu składanego.

65
00:03:30,430 --> 00:03:33,220
Zrobiliśmy dość prosty przykład, w którym pożyczasz mi pieniądze

66
00:03:33,220 --> 00:03:36,540
na 10% rocznie, prawda?

67
00:03:36,540 --> 00:03:42,280
Powiedzmy więc, że można powiedzieć, iż nałożone

68
00:03:42,280 --> 00:03:43,930
oprocentowanie jest -- tak, 10% jest dobrą liczbą

69
00:03:43,930 --> 00:03:51,000
-- 10% rocznie.

70
00:03:51,000 --> 00:03:55,700
I powiedzmy, że kapitał, jaki zamierzam pożyczyć

71
00:03:55,700 --> 00:04:01,900
od kogoś wynosi 100 dolarów.

72
00:04:01,900 --> 00:04:03,980
Stawiam pytanie -- może zechcecie zrobić sobie pauzę,

73
00:04:03,980 --> 00:04:18,570
jak je zadam -- a więc, ile będę winien pożyczkodawcy za 10 lat?

74
00:04:18,570 --> 00:04:21,140
Ile będę winien za 10 lat?

75
00:04:21,140 --> 00:04:23,080
Są dwa sposoby podejścia do problemu.

76
00:04:23,080 --> 00:04:30,350
Moglibyście powiedzieć tak: gdybym zaraz po pożyczeniu

77
00:04:30,350 --> 00:04:32,430
pieniędzy natychmiast je oddał,

78
00:04:32,430 --> 00:04:33,730
byłoby to 100 dolarów, prawda?

79
00:04:33,730 --> 00:04:35,210
Nie zamierzam tego robić, zamierzam je zatrzymać

80
00:04:35,210 --> 00:04:36,570
przez co namniej jeden rok.

81
00:04:36,570 --> 00:04:40,270
Po roku, biorąc pod uwagę nasz przykład,

82
00:04:40,270 --> 00:04:48,870
mógłbym dodać 10% od kwoty pożyczki do 100 dolarów

83
00:04:48,870 --> 00:04:51,050
i byłbym winien 110 dolarów.

84
00:04:51,050 --> 00:04:55,420
A po kolejnych dwóch latach mógłbym dodać kolejne

85
00:04:55,420 --> 00:04:57,800
10% od kapitału, prawda?

86
00:04:57,800 --> 00:04:59,610
I tak, każdego roku po prostu dodaję 10 dolarów.

87
00:04:59,610 --> 00:05:03,775
W tym przypadku daje to 120 dolarów, a po trzecim roku

88
00:05:03,775 --> 00:05:05,310
byłbym winien 130 dolarów.

89
00:05:05,310 --> 00:05:09,770
Zasadniczo, roczną opłatą za pożyczenie przeze mnie tych 100 dolarów jest 10 dolarów, prawda?

90
00:05:09,770 --> 00:05:12,580
Ponieważ zawsze liczę 10% początkowej kwoty.

91
00:05:12,580 --> 00:05:17,090
I po dziesięciu latach -- jako, że każdego roku musiałbym dodawać

92
00:05:17,090 --> 00:05:20,120
dodatkowe 10 dolarów w formie odsetek -- to

93
00:05:20,120 --> 00:05:22,630
po dziesięciu latach byłbym winien 200 dolarów.

94
00:05:22,630 --> 00:05:23,200
Tak?

95
00:05:23,200 --> 00:05:33,520
A to 200 dolarów jest równe 100 dolarom kapitału plus

96
00:05:33,520 --> 00:05:36,580
100 dolarów odsetek, ponieważ płaciłem 10 dolarów odsetek rocznie.

97
00:05:36,580 --> 00:05:39,260
Pojęcie, które wprowadziłem tutaj,

98
00:05:39,260 --> 00:05:43,020
to tak zwany procent prosty.

99
00:05:43,020 --> 00:05:45,260
A więc: bierzemy początkową kwotę pożyczki,

100
00:05:45,260 --> 00:05:48,840
stopę oprocentowania, wartość,

101
00:05:48,840 --> 00:05:51,140
opłata, którą płacimy corocznie wynosi: stopa oprocentowania

102
00:05:51,140 --> 00:05:53,090
razy wartość początkowa, no i płacimy ją przyrostowo

103
00:05:53,090 --> 00:05:54,380
każdego roku.

104
00:05:54,380 --> 00:05:55,980
Ale, jak o tym pomyśleć, to -- tak naprawdę -- płaci się

105
00:05:55,980 --> 00:05:58,390
coraz to niższą kwotę odsetek tgeo,

106
00:05:58,390 --> 00:05:59,170
co jesteśmy winni każdego roku.

107
00:05:59,170 --> 00:06:00,950
Kiedy pokaże wam procent składany, może zobaczycie,

108
00:06:00,950 --> 00:06:01,690
o co w tym chodzi.

109
00:06:01,690 --> 00:06:05,530
Tak więc, jest to jeden sposób rozumienia 10% odsetek rocznie.

110
00:06:05,530 --> 00:06:10,960
Inny sposób rozumienia tego jest następujący.

111
00:06:10,960 --> 00:06:13,840
W chwili zerowej masz 100 dolarów, które pożyczyłeś. Gdybyś natychmiast z nich zrezygnował, mówiąc:

112
00:06:13,840 --> 00:06:15,230
nie, nie, nie potrzebuję już tych pieniędzy i je zwracam,

113
00:06:15,230 --> 00:06:16,550
byłbyś winien 100 dolarów.

114
00:06:16,550 --> 00:06:21,630
Po roku zapłaciłbyś

115
00:06:21,630 --> 00:06:27,450
100 dolarów plus 10% od 100 dolarów, czyli 110 dolarów.

116
00:06:27,450 --> 00:06:32,830
Tak, 100 dolarów plus 10% od 100 dolarów.

117
00:06:32,830 --> 00:06:35,180
Zmieńmy kolory, bo tak jest niewyraziście.

118
00:06:35,180 --> 00:06:36,970
Myślę, że jest to dla was zrozumiałe.

119
00:06:36,970 --> 00:06:39,030
I od tej chwili procent stały i procent składany

120
00:06:39,030 --> 00:06:40,220
zaczynają się rozbiegać.

121
00:06:40,220 --> 00:06:42,930
Poprzednio po prostu ciągle dowawaliśmy 10%

122
00:06:42,930 --> 00:06:44,480
od początkowych 100 dolarów.

123
00:06:44,480 --> 00:06:49,310
Przy procencie składanym, tak jak obecnie, nie bierzemy 10%

124
00:06:49,310 --> 00:06:50,310
od wartości początkowej.

125
00:06:50,310 --> 00:06:52,310
Teraz bierzemy 10% od tej wartości.

126
00:06:56,340 --> 00:07:02,440
A więc, teraz bierzeny 110 dolarów,

127
00:07:02,440 --> 00:07:05,470
Możecie je uważać za nasz nowy kapitał.

128
00:07:05,470 --> 00:07:06,840
Tyle oferujemy rocznie,

129
00:07:06,840 --> 00:07:09,110
a następnie możemy to powtórnie pożyczyć.

130
00:07:09,110 --> 00:07:19,810
Teraz więc będziemy winni 110 dolarów plus 10% razy 110.

131
00:07:19,810 --> 00:07:23,220
Można rozłożyć 110,

132
00:07:23,220 --> 00:07:32,950
i to jest równe 110 razy 110.

133
00:07:32,950 --> 00:07:34,440
Czyli 110 razy 1,1.

134
00:07:39,730 --> 00:07:41,280
Mogę to przepisać następująco.

135
00:07:41,280 --> 00:07:45,850
Mogę to przepisać jako 100 razy 1,1 do kwadratu,

136
00:07:45,850 --> 00:07:49,920
co równa się 121 dolarom.

137
00:07:49,920 --> 00:07:52,790
I tak, po dwóch latach, stanowi to mój nowy kapitał

138
00:07:52,790 --> 00:07:55,110
121 dolarów -- mój nowy kapitał.

139
00:07:55,110 --> 00:07:57,990
Teraz zajmę się rokiem trzecim; to jest rok drugi.

140
00:07:57,990 --> 00:08:01,710
Potrzebuję więcej miejsca; więc to jest rok drugi.

141
00:08:01,710 --> 00:08:06,450
I teraz, po trzecim roku będę musiał zapłacić 121 dolarów,

142
00:08:06,450 --> 00:08:14,820
które byłem winien po drugim roku plus 10%

143
00:08:14,820 --> 00:08:20,450
kwoty, którą byłem winien w tymże roku -- 121 dolarów.

144
00:08:20,450 --> 00:08:22,950
I teraz, podobnie, możemy wziąć to w nawiasy

145
00:08:22,950 --> 00:08:29,270
-- i jest to tyle, ile 1 razy 121 plus 0,1 razy 121,

146
00:08:29,270 --> 00:08:35,650
czyli tyle samo, co 1,1 razy 121.

147
00:08:35,650 --> 00:08:38,800
Albo też, inaczej ujmując, jest to równe naszemu

148
00:08:38,800 --> 00:08:44,180
kapitałowi początkowemu razy 1,1 do trzeciej potęgi.

149
00:08:44,180 --> 00:08:46,060
Postępując dalej podobnie -- spróbujcie sami,

150
00:08:46,060 --> 00:08:48,660
ponieważ to wam pomoże w nabraniu wprawy i zrozumieniu -- w końcu

151
00:08:48,660 --> 00:08:52,030
okresu 10 lat będziemy winni -- lub też ty będziesz winien, zapomniałem, kto od kogo pożycza --

152
00:08:52,030 --> 00:08:57,962
100 dolarów razy 1,1 do dziesiątej potęgi.

153
00:08:57,962 --> 00:08:59,050
I czemu to się równa?

154
00:08:59,050 --> 00:09:01,320
Pozwólcie, że pokażę to w arkuszu kalkulacyjnym.

155
00:09:01,320 --> 00:09:02,690
Weźmy dowolną komórkę.

156
00:09:02,690 --> 00:09:10,980
Wpisuję plus 100 razy 1,1 do potęgi dziesiątej.

157
00:09:10,980 --> 00:09:14,160
I wychodzi 259 dolarów i kilka centów.

158
00:09:19,890 --> 00:09:22,730
Może to być bardzo subtelne rozróżnienie, ale

159
00:09:22,730 --> 00:09:24,580
prowadzi ono do dużej różnicy.

160
00:09:24,580 --> 00:09:30,610
Kiedy składałem 10% przez 10 lat z zastosowaniem

161
00:09:30,610 --> 00:09:33,100
procentu składanego, doszedłem do 259 dolarów.

162
00:09:33,100 --> 00:09:37,290
Kiedy stosowałem procent prosty, byłem winien tylko 200 dolarów.

163
00:09:37,290 --> 00:09:40,770
A więc 59 dolarów jest, w pewnym sensie, przyrostem tego kosztu,

164
00:09:40,770 --> 00:09:43,360
jaki daje procent składany.

165
00:09:43,360 --> 00:09:45,610
Za chwilę skńczy mi się czas, więć zrobię parę przykładów

166
00:09:45,610 --> 00:09:47,560
już w kolejnym filmie. Zrozumcie dogłębnie,

167
00:09:47,560 --> 00:09:50,460
jak tworzyć kwoty procentu składanego,

168
00:09:50,460 --> 00:09:53,680
jak działają wykładniki, i jaka jest naprawdę różnica.

169
00:09:53,680 --> 00:09:54,060
Do zobaczenia w kolejnym filmie.