0:00:00.000,0:00:00.650
Teraz nauczycie się tego, co -- jak sądzę -- jest pewnie

0:00:00.650,0:00:04.500
jednym z najużyteczniejszych

0:00:04.500,0:00:07.010
pomysłów w życiu, i możecie być z nim już zaznajomieni,

0:00:07.010,0:00:11.920
ale jeśli nie, to ten wykład być może pozwoli wam uniknąć

0:00:11.920,0:00:16.330
złożenia pewnego dnia wniosku o upadłość.

0:00:16.330,0:00:20.830
Jakkolwiek jest, będę mówił o procencie, w tym o procencie prostym

0:00:20.830,0:00:21.865
i o procencie składanym.

0:00:21.865,0:00:23.770
Zatem, czym jest procent?

0:00:23.770,0:00:24.840
Wszyscy o nim słyszeliśmy.

0:00:24.840,0:00:29.030
Stopy procentowe, oprocentowanie kredytu hipotecznego,

0:00:29.030,0:00:31.240
czy też ile odsetek mam do spłacenia z karty kredytowej.

0:00:31.240,0:00:34.140
A więc: procent (oprocentowanie) -- nie wiem, jaka jest formalna definicja;

0:00:34.140,0:00:35.610
może powinienem poszukać w Wikiedii,

0:00:35.610,0:00:37.850
ale zasadniczo jest to opłata za wynajem pieniądza.

0:00:37.850,0:00:41.350
Są to więc pieniądze, które płacimy za posiadanie pieniędzy

0:00:41.350,0:00:42.520
przez pewien czas.

0:00:42.520,0:00:45.420
Jest to pewnie najoczywistsza definicja,

0:00:45.420,0:00:46.920
ale wyjaśnijmy ją następująco.

0:00:46.920,0:00:52.640
Powiedzmy, że chcę od ciebie pożyczyć 100 dolarów.

0:00:52.640,0:00:54.760
Tu jest chwila teraźniejsza.

0:00:54.760,0:00:59.120
A tu jest jeden rok od chwili teraźniejszej.

0:00:59.120,0:01:00.080
Jeden rok.

0:01:00.080,0:01:04.830
Tu jesteś ty, a tu jestem ja.

0:01:04.830,0:01:07.580
Zatem, dajesz mi teraz 100 dolarów.

0:01:07.580,0:01:09.915
I mam te 100 dolarów, i mija rok,

0:01:09.915,0:01:12.570
i tu dalej mam 100 dolarów.

0:01:12.570,0:01:15.980
I gdybym miał po prostu oddać ci te 100 dolarów,

0:01:15.980,0:01:17.510
nie otrzymałbyś żadej za to opłaty.

0:01:17.510,0:01:19.470
Po prostu: otrzymałbyś swoje pieniądze z powrotem.

0:01:19.470,0:01:20.880
Nie otrzymałbyś żadnego oprocentowania,

0:01:20.880,0:01:24.470
Ale, gdybyś powiedział: Sal, jestem gotów ci dać teraz 100 dolarów,

0:01:24.470,0:01:30.860
jeśli oddasz mi po roku 110 dolarów.

0:01:30.860,0:01:34.620
W tej sytuacji więc, ile zapłaciłem ci za dysponowanie

0:01:34.620,0:01:36.620
tymi 100 dolarami przez rok?

0:01:36.620,0:01:38.200
Hm... Wypłacam ci 10 dolarów więcej, prawda?

0:01:38.200,0:01:45.610
Zwracam ci 100 dolarów i dokładam kolejne 10 dolarów.

0:01:45.610,0:01:51.510
I w ten sposób te dodatkowe 10 dolarów, które otrzymujesz,

0:01:51.510,0:01:54.570
jest właśnie wynagrodzeniem, jakie zapłaciłem za możność dysponowania pieniędzmi,

0:01:54.570,0:01:56.790
niezależnie od tego, co chciałem z nimi zrobić:

0:01:56.790,0:01:59.630
może zaoszczędzić, a może zainwestować, przez jeden rok.

0:01:59.630,0:02:02.200
I te 10 dolarów, to właśnie oprocentowanie.

0:02:02.200,0:02:05.530
Częstym sposobem obliczania tej wartości

0:02:05.530,0:02:07.850
jest podanie procentu od pożyczonej kwoty.

0:02:07.850,0:02:11.140
Zaś kwota pożyczona nazywa się w języku bankierów

0:02:11.140,0:02:12.980
lub terminologii finansowej -- kapitałem.

0:02:19.200,0:02:23.630
W tym przypadku wynagrodzenie za korzystanie z pieniędzy (wartość odsetek) wyniosło 10 dolarów.

0:02:23.630,0:02:27.920
Gdybym chciał to wyrazić jako procent, napisałbym 10 podzielić

0:02:27.920,0:02:34.240
przez kapitał -- co wynosi 10%.

0:02:34.240,0:02:39.480
Mógłbyś więc był powiedzieć: Sam, estem gotów pożyczyć ci 100 dolarów,

0:02:39.480,0:02:41.420
jeśli zapłacisz mi od nich 10% odsetek.

0:02:41.420,0:02:44.770
10% od 100 dolarów było 10 dolarami, więc po roku zapłacę ci

0:02:44.770,0:02:46.810
100 dolarów plus te 10 dolarów.

0:02:46.810,0:02:47.560
I podobnie...

0:02:47.560,0:02:51.220
dla każdej innej kwoty pieniędzy. Powiedzmy, mógłbyś pożyczyć mi

0:02:51.220,0:02:53.540
dowolną kwotę pieniędzy na 10%.

0:02:53.540,0:02:58.680
Zatem, jeśli miałbyś pożyczyć mi 1.000 dolarów, to przy

0:02:58.680,0:03:00.950
10% odsetek od tej kwoty, wynagrodzenie wyniosłoby 100 dolarów.

0:03:00.950,0:03:11.020
Po roku byłbym ci winien 1.000 dolarów plus 10% razy 1.000 dolarów,

0:03:11.020,0:03:14.555
co jest równe 1.100 dolarom.

0:03:14.555,0:03:17.780
No, tak, dołączyłem do wszystkiego jedno zero.

0:03:17.780,0:03:20.090
W tym przypadku kwotą odsetek byłoby 100 dolarów,

0:03:20.090,0:03:22.130
co wciąż stanowiłoby 10%.

0:03:22.130,0:03:25.170
Teraz pozwólcie, że rozróżnimy procent zwykły

0:03:25.170,0:03:27.000
od procentu składanego.

0:03:30.430,0:03:33.220
Zrobiliśmy dość prosty przykład, w którym pożyczasz mi pieniądze

0:03:33.220,0:03:36.540
na 10% rocznie, prawda?

0:03:36.540,0:03:42.280
Powiedzmy więc, że można powiedzieć, iż nałożone

0:03:42.280,0:03:43.930
oprocentowanie jest -- tak, 10% jest dobrą liczbą

0:03:43.930,0:03:51.000
-- 10% rocznie.

0:03:51.000,0:03:55.700
I powiedzmy, że kapitał, jaki zamierzam pożyczyć

0:03:55.700,0:04:01.900
od kogoś wynosi 100 dolarów.

0:04:01.900,0:04:03.980
Stawiam pytanie -- może zechcecie zrobić sobie pauzę,

0:04:03.980,0:04:18.570
jak je zadam -- a więc, ile będę winien pożyczkodawcy za 10 lat?

0:04:18.570,0:04:21.140
Ile będę winien za 10 lat?

0:04:21.140,0:04:23.080
Są dwa sposoby podejścia do problemu.

0:04:23.080,0:04:30.350
Moglibyście powiedzieć tak: gdybym zaraz po pożyczeniu

0:04:30.350,0:04:32.430
pieniędzy natychmiast je oddał,

0:04:32.430,0:04:33.730
byłoby to 100 dolarów, prawda?

0:04:33.730,0:04:35.210
Nie zamierzam tego robić, zamierzam je zatrzymać

0:04:35.210,0:04:36.570
przez co namniej jeden rok.

0:04:36.570,0:04:40.270
Po roku, biorąc pod uwagę nasz przykład,

0:04:40.270,0:04:48.870
mógłbym dodać 10% od kwoty pożyczki do 100 dolarów

0:04:48.870,0:04:51.050
i byłbym winien 110 dolarów.

0:04:51.050,0:04:55.420
A po kolejnych dwóch latach mógłbym dodać kolejne

0:04:55.420,0:04:57.800
10% od kapitału, prawda?

0:04:57.800,0:04:59.610
I tak, każdego roku po prostu dodaję 10 dolarów.

0:04:59.610,0:05:03.775
W tym przypadku daje to 120 dolarów, a po trzecim roku

0:05:03.775,0:05:05.310
byłbym winien 130 dolarów.

0:05:05.310,0:05:09.770
Zasadniczo, roczną opłatą za pożyczenie przeze mnie tych 100 dolarów jest 10 dolarów, prawda?

0:05:09.770,0:05:12.580
Ponieważ zawsze liczę 10% początkowej kwoty.

0:05:12.580,0:05:17.090
I po dziesięciu latach -- jako, że każdego roku musiałbym dodawać

0:05:17.090,0:05:20.120
dodatkowe 10 dolarów w formie odsetek -- to

0:05:20.120,0:05:22.630
po dziesięciu latach byłbym winien 200 dolarów.

0:05:22.630,0:05:23.200
Tak?

0:05:23.200,0:05:33.520
A to 200 dolarów jest równe 100 dolarom kapitału plus

0:05:33.520,0:05:36.580
100 dolarów odsetek, ponieważ płaciłem 10 dolarów odsetek rocznie.

0:05:36.580,0:05:39.260
Pojęcie, które wprowadziłem tutaj,

0:05:39.260,0:05:43.020
to tak zwany procent prosty.

0:05:43.020,0:05:45.260
A więc: bierzemy początkową kwotę pożyczki,

0:05:45.260,0:05:48.840
stopę oprocentowania, wartość,

0:05:48.840,0:05:51.140
opłata, którą płacimy corocznie wynosi: stopa oprocentowania

0:05:51.140,0:05:53.090
razy wartość początkowa, no i płacimy ją przyrostowo

0:05:53.090,0:05:54.380
każdego roku.

0:05:54.380,0:05:55.980
Ale, jak o tym pomyśleć, to -- tak naprawdę -- płaci się

0:05:55.980,0:05:58.390
coraz to niższą kwotę odsetek tgeo,

0:05:58.390,0:05:59.170
co jesteśmy winni każdego roku.

0:05:59.170,0:06:00.950
Kiedy pokaże wam procent składany, może zobaczycie,

0:06:00.950,0:06:01.690
o co w tym chodzi.

0:06:01.690,0:06:05.530
Tak więc, jest to jeden sposób rozumienia 10% odsetek rocznie.

0:06:05.530,0:06:10.960
Inny sposób rozumienia tego jest następujący.

0:06:10.960,0:06:13.840
W chwili zerowej masz 100 dolarów, które pożyczyłeś. Gdybyś natychmiast z nich zrezygnował, mówiąc:

0:06:13.840,0:06:15.230
nie, nie, nie potrzebuję już tych pieniędzy i je zwracam,

0:06:15.230,0:06:16.550
byłbyś winien 100 dolarów.

0:06:16.550,0:06:21.630
Po roku zapłaciłbyś

0:06:21.630,0:06:27.450
100 dolarów plus 10% od 100 dolarów, czyli 110 dolarów.

0:06:27.450,0:06:32.830
Tak, 100 dolarów plus 10% od 100 dolarów.

0:06:32.830,0:06:35.180
Zmieńmy kolory, bo tak jest niewyraziście.

0:06:35.180,0:06:36.970
Myślę, że jest to dla was zrozumiałe.

0:06:36.970,0:06:39.030
I od tej chwili procent stały i procent składany

0:06:39.030,0:06:40.220
zaczynają się rozbiegać.

0:06:40.220,0:06:42.930
Poprzednio po prostu ciągle dowawaliśmy 10%

0:06:42.930,0:06:44.480
od początkowych 100 dolarów.

0:06:44.480,0:06:49.310
Przy procencie składanym, tak jak obecnie, nie bierzemy 10%

0:06:49.310,0:06:50.310
od wartości początkowej.

0:06:50.310,0:06:52.310
Teraz bierzemy 10% od tej wartości.

0:06:56.340,0:07:02.440
A więc, teraz bierzeny 110 dolarów,

0:07:02.440,0:07:05.470
Możecie je uważać za nasz nowy kapitał.

0:07:05.470,0:07:06.840
Tyle oferujemy rocznie,

0:07:06.840,0:07:09.110
a następnie możemy to powtórnie pożyczyć.

0:07:09.110,0:07:19.810
Teraz więc będziemy winni 110 dolarów plus 10% razy 110.

0:07:19.810,0:07:23.220
Można rozłożyć 110,

0:07:23.220,0:07:32.950
i to jest równe 110 razy 110.

0:07:32.950,0:07:34.440
Czyli 110 razy 1,1.

0:07:39.730,0:07:41.280
Mogę to przepisać następująco.

0:07:41.280,0:07:45.850
Mogę to przepisać jako 100 razy 1,1 do kwadratu,

0:07:45.850,0:07:49.920
co równa się 121 dolarom.

0:07:49.920,0:07:52.790
I tak, po dwóch latach, stanowi to mój nowy kapitał

0:07:52.790,0:07:55.110
121 dolarów -- mój nowy kapitał.

0:07:55.110,0:07:57.990
Teraz zajmę się rokiem trzecim; to jest rok drugi.

0:07:57.990,0:08:01.710
Potrzebuję więcej miejsca; więc to jest rok drugi.

0:08:01.710,0:08:06.450
I teraz, po trzecim roku będę musiał zapłacić 121 dolarów,

0:08:06.450,0:08:14.820
które byłem winien po drugim roku plus 10%

0:08:14.820,0:08:20.450
kwoty, którą byłem winien w tymże roku -- 121 dolarów.

0:08:20.450,0:08:22.950
I teraz, podobnie, możemy wziąć to w nawiasy

0:08:22.950,0:08:29.270
-- i jest to tyle, ile 1 razy 121 plus 0,1 razy 121,

0:08:29.270,0:08:35.650
czyli tyle samo, co 1,1 razy 121.

0:08:35.650,0:08:38.800
Albo też, inaczej ujmując, jest to równe naszemu

0:08:38.800,0:08:44.180
kapitałowi początkowemu razy 1,1 do trzeciej potęgi.

0:08:44.180,0:08:46.060
Postępując dalej podobnie -- spróbujcie sami,

0:08:46.060,0:08:48.660
ponieważ to wam pomoże w nabraniu wprawy i zrozumieniu -- w końcu

0:08:48.660,0:08:52.030
okresu 10 lat będziemy winni -- lub też ty będziesz winien, zapomniałem, kto od kogo pożycza --

0:08:52.030,0:08:57.962
100 dolarów razy 1,1 do dziesiątej potęgi.

0:08:57.962,0:08:59.050
I czemu to się równa?

0:08:59.050,0:09:01.320
Pozwólcie, że pokażę to w arkuszu kalkulacyjnym.

0:09:01.320,0:09:02.690
Weźmy dowolną komórkę.

0:09:02.690,0:09:10.980
Wpisuję plus 100 razy 1,1 do potęgi dziesiątej.

0:09:10.980,0:09:14.160
I wychodzi 259 dolarów i kilka centów.

0:09:19.890,0:09:22.730
Może to być bardzo subtelne rozróżnienie, ale

0:09:22.730,0:09:24.580
prowadzi ono do dużej różnicy.

0:09:24.580,0:09:30.610
Kiedy składałem 10% przez 10 lat z zastosowaniem

0:09:30.610,0:09:33.100
procentu składanego, doszedłem do 259 dolarów.

0:09:33.100,0:09:37.290
Kiedy stosowałem procent prosty, byłem winien tylko 200 dolarów.

0:09:37.290,0:09:40.770
A więc 59 dolarów jest, w pewnym sensie, przyrostem tego kosztu,

0:09:40.770,0:09:43.360
jaki daje procent składany.

0:09:43.360,0:09:45.610
Za chwilę skńczy mi się czas, więć zrobię parę przykładów

0:09:45.610,0:09:47.560
już w kolejnym filmie. Zrozumcie dogłębnie,

0:09:47.560,0:09:50.460
jak tworzyć kwoty procentu składanego,

0:09:50.460,0:09:53.680
jak działają wykładniki, i jaka jest naprawdę różnica.

0:09:53.680,0:09:54.060
Do zobaczenia w kolejnym filmie.