Introduction to interest

Vous allez maintenant découvrir ce que j'estime être peut-être l'un

des concepts les plus utiles dans la vie. Certains le connaissent peut-être

déjà, mais, pour les autres, avec un peu de chance ça vous évitera

un jour d'avoir à faire un dépôt de bilan.

Bref, dans cette vidéo je vais vous parler des intérêts et je comparerai

les intérêts simples aux intérêts composés.

Alors, c'est quoi les intérêts ?

On en a tous déjà entendu parler :

les taux d'intérêt, les intérêts d'un prêt hypothécaire, ou

combien d'intérêts nous coûtent notre carte de crédit.

Donc les intérêts... - je ne connais pas la définition formelle exacte,

il faudrait peut-être que la regarde sur Wikipédia -

mais en gros il s'agit du loyer de l'argent.

Donc, c'est l'argent qu'on paye pour profiter de l'argent

pendant une certaine période de temps.

Ce n'est probablement pas la définition la plus évidente, mais

on a le droit de l'exprimer comme ça.

Imaginons que je veuille vous emprunter 100 $.

On est ici, maintenant.

Et disons qu'ici c'est dans un an.

Un an.

Ici, c'est vous et là c'est moi.

Donc là vous me donnez 100 $.

Les 100 $ sont à moi, l'année s'écoule,

et j'ai les 100 $ ici.

Et si je vous rendais juste ces 100 $, vous n'auriez

touché aucun loyer.

Vous auriez simplement récupéré votre argent,

vous n'auriez collecté aucun intérêt.

Mais si vous dites "Sal, je suis prêt à te donner 100 $ maintenant si

tu me donnes 110 $ dans un an".

Dans ce cas-là, combien est-ce que je vous paye pour

profiter de ces 100 $ pendant un an ?

Eh bien je vous paye 10 $ de plus, d'accord ?

Je vous rends les 100 $ et j'y ajoute 10 $.

Et donc ces 10 $ supplémentaires que je vous rends, ils correspondent

au prix que je paye pour avoir le droit de disposer de cet argent et en

faire tout ce que je veux : comme par exemple l'épargner

ou l'investir ou faire tout autre chose dont j'ai envie, pendant un an.

Et donc en fait ces 10 $ sont l'intérêt à payer.

On le calcule souvent sous la forme d'un pourcentage

sur le montant d'origine de l'emprunt.

Et on appelle "Capital", en terminologie financière - ou lorsqu'on joue au banquier -

le montant d'origine qui a été emprunté.

Donc dans ce cas-là, le loyer de l'argent, autrement dit l'intérêt, était de 10 $.

Si on voulait le convertir en pourcentage, ça ferait 10 divisé par

le capital, 100, c'est-à-dire 10 %.

Donc on imagine que vous avez dit "Hé, Sal, je suis prêt à te prêter 100 $ si

tu me payes 10 % d'intérêt dessus".

Donc 10 % de 100 $ font 10 $, ce qui veut dire qu'un an plus tard

vous devez rembourser 100 $ + 10 $.

C'est ça le principal

Donc pour n'importe quel montant, disons que vous êtes d'accord pour me prêter

n'importe combien à 10 % d'intérêt.

Alors, si vous deviez me prêter 1000 $, alors l'intérêt correspondrait

à 10 % du montant, ce qui ferait 100 $.

Donc, un an plus tard je vous devrai 1000 $ + 10 % x 1000 $

ce qui nous donne 1100 $.

Bien, j'ai juste ajouté un zéro partout.

Dans ce cas, l'intérêt est toujours de 10 %,

mais il coûte 100 $.

Laissez-moi maintenant faire une distinction entre intérêts

simples et intérêts composés.

On vient donc de voir un exemple assez simple dans lequel vous m'avez prêté

de l'argent pendant un an à 10 %, ok ?

Imaginons donc maintenant que quelqu'un me dise que le taux d'intérêt

qu'il perçoit - ou le taux d'intérêt qu'il applique aux autres -

est, disons, de 10 %, ...oui c'est un bon nombre, 10 % par an.

Disons donc que le capital que je vais emprunter

à cette personne est 100 $.

La question que je vous pose maintenant - vous pouvez faire pause si

vous voulez - est : combien est-je que je dois dans 10 ans ?

Quelle somme est-ce que je rembourse dans 10 ans ?

En fait, on peut voir les choses de deux façons.

On peut se dire : "OK, au tout début, à l'année zéro - lorsque

je viens juste d'emprunter- si je rembourse immédiatement,

ça ferait 100 $", d'accord ?

Mais ce n'est pas ce que je veux faire, je vais le garder

pendant au moins un an.

Donc, après un an, en se basant sur l'exemple qu'on vient de prendre,

je pourrais ajouter 10 % de cette somme aux 100 $, et alors

je devrais 110 $.

Après deux ans, il faudrait encore que j'ajoute 10 %

du capital de départ, d'accord ?

Donc chaque année j'ajoute 10 $.

On en arrive à 120 $, puis à la fin de la troisième année

j'en devrais 130.

Au fond, mon loyer annuel pour emprunter ces 100 $ c'est 10 $, d'accord ?

Puisque je prends toujours 10 % du montant d'origine.

Et après 10 ans - sachant qu'à chaque année il faudrait que j'ajoute

10 $ supplémentaires d'intérêt - après 10 ans,

je devrais alors 200 $.

Ça marche ?

Ces 200 $, c'est 100 $ de capital + 100 $ d'intérêts,

étant donné que je verse 10 $ par an d'intérêt.

Ce système de calcul que je viens de vous montrer, c'est ce qu'on

appelle les intérêts simples.

Ça correspond à prendre le montant de départ emprunté,

le taux d'intérêt, le montant, le prix à payer

chaque année est le taux d'intérêt multiplié par le montant

de départ, et ensuite on paye cette somme

de façon récurrente chaque année.

Mais, quand on y pense, on se rend compte qu'on paye

un pourcentage de plus en plus petit comparé à la nouvelle somme qu'on

doit au début de chaque année.

Peut-être que lorsque je vais vous parler des intérêts composés

vous allez mieux comprendre.

On vient donc de voir une première façon d'interpréter le taux d'intérêt de 10 % par an.

Une autre façon de l'interpréter, c'est de se dire : "D'accord, donc à l'année zéro,

on emprunte 100 $, ou, si on reçoit l'argent directement, on se ravise

et on se dit que non, finalement on n'en veut pas et on rembourse,

donc on doit 100 $".

Après un an, normalement on doit payer les 100 $

+ 10 % de ces 100 $, ce qui fait 110 $.

100 $ + 10 % x 100 $ = 110 $

Je vais changer de couleur, c'est un peu monotone...

Bon, je pense que vous comprenez jusque-là.

Mais c'est à ce moment que les intérêts simples et les intérêts composés

commencent à diverger.

Dans la première situation, on se contentait d'ajouter 10 %

aux 100 $ de départ.

Maintenant, avec les intérêts composés, on ne prend plus 10 %

du montant de départ,

on prend 10 % de ce montant-ci.

Donc maintenant on va se baser sur ces 110 $.

On peut même le voir comme notre nouveau capital

C'est ce qu'on offre pour l'année et ensuite c'est ce

qu'on ré-emprunte.

Donc à partir de maintenant on devra 110 $ + 10 % x 110.

En fait, on pourrait redistribuer 110, ce qui fait

110 x 110

...ou plutôt 110 x 1,1.

Et on pourrait même encore réécrire ça aussi.

On pourrait reformuler sous la forme 100 x 1,1²,

ce qui fait 121 $.

Ensuite, à l'année deux, ça devient mon nouveau capital -

121 $ - c'est mon nouveau capital.

Et maintenant je prends cette somme pour l'année trois.

Je prends plus de place - donc là c'est l'année deux...

Et maintenant à l'année trois, je vais devoir payer les 121 $

que je devais à la fin de l'année deux + 10 % x cette

somme que je devais au début de l'année, 121 $.

Donc c'est la même chose que... - on pourrait mettre des parenthèses ici -

...donc c'est la même chose que 1 x 121 + 0,1 x 121,

c'est-à-dire pareil que 1,1 x 121.

Ou, une autre façon de voir les choses est que ça revient à notre capital

de départ x 1,1 puissance trois.

Si vous continuez à faire ça - ce que je vous invite à faire,

puisque ça vous donnera un sens pratique - à la fin des

10 ans, on devra - ou vous devrez, je ne sais plus qui a emprunté

à qui - 100 $ x 1,1 puissance 10.

Et à quoi ça correspond ?

Laissez-moi sortir mon tableur...

je sélectionne une cellule au hasard...

donc 100 x 1,1 puissance 10,

ce qui fait 259 $ et quelques.

Ça peut sembler être une distinction très subtile, mais

au final ça fait une très grosse différence.

Lorsque j'accumule la somme à 10 % pendant 10 ans avec les intérêts

composés, je dois 259 $.

Lorsque j'utilise les intérêts simples, je dois seulement 200 $.

Donc 59 $, ça correspond à l'augmentation du coût de l'emprunt

due aux intérêts composés.

Il va me manquer un peu de temps, donc je vous montrerai quelques exemples

supplémentaires dans la prochaine vidéo, pour que vous compreniez bien

comment calculer les intérêts composés, comment

les exposants fonctionnent, et quelle est vraiment la différence.

À bientôt pour la prochaine vidéo !