0:00:00.650,0:00:04.500 Vous allez maintenant découvrir ce que j'estime être peut-être l'un 0:00:04.500,0:00:07.010 des concepts les plus utiles dans la vie. Certains le connaissent peut-être 0:00:07.010,0:00:11.920 déjà, mais, pour les autres, avec un peu de chance ça vous évitera 0:00:11.920,0:00:16.330 un jour d'avoir à faire un dépôt de bilan. 0:00:16.330,0:00:20.830 Bref, dans cette vidéo je vais vous parler des intérêts et je comparerai 0:00:20.830,0:00:21.865 les intérêts simples aux intérêts composés. 0:00:21.865,0:00:23.770 Alors, c'est quoi les intérêts ? 0:00:23.770,0:00:24.840 On en a tous déjà entendu parler : 0:00:24.840,0:00:29.030 les taux d'intérêt, les intérêts d'un prêt hypothécaire, ou 0:00:29.030,0:00:31.240 combien d'intérêts nous coûtent notre carte de crédit. 0:00:31.240,0:00:34.140 Donc les intérêts... - je ne connais pas la définition formelle exacte, 0:00:34.140,0:00:35.610 il faudrait peut-être que la regarde sur Wikipédia - 0:00:35.610,0:00:37.850 mais en gros il s'agit du loyer de l'argent. 0:00:37.850,0:00:41.350 Donc, c'est l'argent qu'on paye pour profiter de l'argent 0:00:41.350,0:00:42.520 pendant une certaine période de temps. 0:00:42.520,0:00:45.420 Ce n'est probablement pas la définition la plus évidente, mais 0:00:45.420,0:00:46.920 on a le droit de l'exprimer comme ça. 0:00:46.920,0:00:52.640 Imaginons que je veuille vous emprunter 100 $. 0:00:52.640,0:00:54.760 On est ici, maintenant. 0:00:54.760,0:00:59.120 Et disons qu'ici c'est dans un an. 0:00:59.120,0:01:00.080 Un an. 0:01:00.080,0:01:04.830 Ici, c'est vous et là c'est moi. 0:01:04.830,0:01:07.580 Donc là vous me donnez 100 $. 0:01:07.580,0:01:09.915 Les 100 $ sont à moi, l'année s'écoule, 0:01:09.915,0:01:12.570 et j'ai les 100 $ ici. 0:01:12.570,0:01:15.980 Et si je vous rendais juste ces 100 $, vous n'auriez 0:01:15.980,0:01:17.510 touché aucun loyer. 0:01:17.510,0:01:19.470 Vous auriez simplement récupéré votre argent, 0:01:19.470,0:01:20.880 vous n'auriez collecté aucun intérêt. 0:01:20.880,0:01:24.470 Mais si vous dites "Sal, je suis prêt à te donner 100 $ maintenant si 0:01:24.470,0:01:30.860 tu me donnes 110 $ dans un an". 0:01:30.860,0:01:34.620 Dans ce cas-là, combien est-ce que je vous paye pour 0:01:34.620,0:01:36.620 profiter de ces 100 $ pendant un an ? 0:01:36.620,0:01:38.200 Eh bien je vous paye 10 $ de plus, d'accord ? 0:01:38.200,0:01:45.610 Je vous rends les 100 $ et j'y ajoute 10 $. 0:01:45.610,0:01:51.510 Et donc ces 10 $ supplémentaires que je vous rends, ils correspondent 0:01:51.510,0:01:54.570 au prix que je paye pour avoir le droit de disposer de cet argent et en 0:01:54.570,0:01:56.790 faire tout ce que je veux : comme par exemple l'épargner 0:01:56.790,0:01:59.630 ou l'investir ou faire tout autre chose dont j'ai envie, pendant un an. 0:01:59.630,0:02:02.200 Et donc en fait ces 10 $ sont l'intérêt à payer. 0:02:02.200,0:02:05.530 On le calcule souvent sous la forme d'un pourcentage 0:02:05.530,0:02:07.850 sur le montant d'origine de l'emprunt. 0:02:07.850,0:02:11.140 Et on appelle "Capital", en terminologie financière - ou lorsqu'on joue au banquier - 0:02:11.140,0:02:12.980 le montant d'origine qui a été emprunté. 0:02:19.200,0:02:23.630 Donc dans ce cas-là, le loyer de l'argent, autrement dit l'intérêt, était de 10 $. 0:02:23.630,0:02:27.920 Si on voulait le convertir en pourcentage, ça ferait 10 divisé par 0:02:27.920,0:02:34.240 le capital, 100, c'est-à-dire 10 %. 0:02:34.240,0:02:39.480 Donc on imagine que vous avez dit "Hé, Sal, je suis prêt à te prêter 100 $ si 0:02:39.480,0:02:41.420 tu me payes 10 % d'intérêt dessus". 0:02:41.420,0:02:44.770 Donc 10 % de 100 $ font 10 $, ce qui veut dire qu'un an plus tard 0:02:44.770,0:02:46.810 vous devez rembourser 100 $ + 10 $. 0:02:46.810,0:02:47.560 C'est ça le principal 0:02:47.560,0:02:51.220 Donc pour n'importe quel montant, disons que vous êtes d'accord pour me prêter 0:02:51.220,0:02:53.540 n'importe combien à 10 % d'intérêt. 0:02:53.540,0:02:58.680 Alors, si vous deviez me prêter 1000 $, alors l'intérêt correspondrait 0:02:58.680,0:03:00.950 à 10 % du montant, ce qui ferait 100 $. 0:03:00.950,0:03:11.020 Donc, un an plus tard je vous devrai 1000 $ + 10 % x 1000 $ 0:03:11.020,0:03:14.555 ce qui nous donne 1100 $. 0:03:14.555,0:03:17.780 Bien, j'ai juste ajouté un zéro partout. 0:03:17.780,0:03:20.090 Dans ce cas, l'intérêt est toujours de 10 %, 0:03:20.090,0:03:22.130 mais il coûte 100 $. 0:03:22.130,0:03:25.170 Laissez-moi maintenant faire une distinction entre intérêts 0:03:25.170,0:03:27.000 simples et intérêts composés. 0:03:30.430,0:03:33.220 On vient donc de voir un exemple assez simple dans lequel vous m'avez prêté 0:03:33.220,0:03:36.540 de l'argent pendant un an à 10 %, ok ? 0:03:36.540,0:03:42.280 Imaginons donc maintenant que quelqu'un me dise que le taux d'intérêt 0:03:42.280,0:03:43.930 qu'il perçoit - ou le taux d'intérêt qu'il applique aux autres - 0:03:43.930,0:03:51.000 est, disons, de 10 %, ...oui c'est un bon nombre, 10 % par an. 0:03:51.000,0:03:55.700 Disons donc que le capital que je vais emprunter 0:03:55.700,0:04:01.900 à cette personne est 100 $. 0:04:01.900,0:04:03.980 La question que je vous pose maintenant - vous pouvez faire pause si 0:04:03.980,0:04:18.570 vous voulez - est : combien est-je que je dois dans 10 ans ? 0:04:18.570,0:04:21.140 Quelle somme est-ce que je rembourse dans 10 ans ? 0:04:21.140,0:04:23.080 En fait, on peut voir les choses de deux façons. 0:04:23.080,0:04:30.350 On peut se dire : "OK, au tout début, à l'année zéro - lorsque 0:04:30.350,0:04:32.430 je viens juste d'emprunter- si je rembourse immédiatement, 0:04:32.430,0:04:33.730 ça ferait 100 $", d'accord ? 0:04:33.730,0:04:35.210 Mais ce n'est pas ce que je veux faire, je vais le garder 0:04:35.210,0:04:36.570 pendant au moins un an. 0:04:36.570,0:04:40.270 Donc, après un an, en se basant sur l'exemple qu'on vient de prendre, 0:04:40.270,0:04:48.870 je pourrais ajouter 10 % de cette somme aux 100 $, et alors 0:04:48.870,0:04:51.050 je devrais 110 $. 0:04:51.050,0:04:55.420 Après deux ans, il faudrait encore que j'ajoute 10 % 0:04:55.420,0:04:57.800 du capital de départ, d'accord ? 0:04:57.800,0:04:59.610 Donc chaque année j'ajoute 10 $. 0:04:59.610,0:05:03.775 On en arrive à 120 $, puis à la fin de la troisième année 0:05:03.775,0:05:05.310 j'en devrais 130. 0:05:05.310,0:05:09.770 Au fond, mon loyer annuel pour emprunter ces 100 $ c'est 10 $, d'accord ? 0:05:09.770,0:05:12.580 Puisque je prends toujours 10 % du montant d'origine. 0:05:12.580,0:05:17.090 Et après 10 ans - sachant qu'à chaque année il faudrait que j'ajoute 0:05:17.090,0:05:20.120 10 $ supplémentaires d'intérêt - après 10 ans, 0:05:20.120,0:05:22.630 je devrais alors 200 $. 0:05:22.630,0:05:23.200 Ça marche ? 0:05:23.200,0:05:33.520 Ces 200 $, c'est 100 $ de capital + 100 $ d'intérêts, 0:05:33.520,0:05:36.580 étant donné que je verse 10 $ par an d'intérêt. 0:05:36.580,0:05:39.260 Ce système de calcul que je viens de vous montrer, c'est ce qu'on 0:05:39.260,0:05:43.020 appelle les intérêts simples. 0:05:43.020,0:05:45.260 Ça correspond à prendre le montant de départ emprunté, 0:05:45.260,0:05:48.840 le taux d'intérêt, le montant, le prix à payer 0:05:48.840,0:05:51.140 chaque année est le taux d'intérêt multiplié par le montant 0:05:51.140,0:05:53.090 de départ, et ensuite on paye cette somme 0:05:53.090,0:05:54.380 de façon récurrente chaque année. 0:05:54.380,0:05:55.980 Mais, quand on y pense, on se rend compte qu'on paye 0:05:55.980,0:05:58.390 un pourcentage de plus en plus petit comparé à la nouvelle somme qu'on 0:05:58.390,0:05:59.170 doit au début de chaque année. 0:05:59.170,0:06:00.950 Peut-être que lorsque je vais vous parler des intérêts composés 0:06:00.950,0:06:01.690 vous allez mieux comprendre. 0:06:01.690,0:06:05.530 On vient donc de voir une première façon d'interpréter le taux d'intérêt de 10 % par an. 0:06:05.530,0:06:10.960 Une autre façon de l'interpréter, c'est de se dire : "D'accord, donc à l'année zéro, 0:06:10.960,0:06:13.840 on emprunte 100 $, ou, si on reçoit l'argent directement, on se ravise 0:06:13.840,0:06:15.230 et on se dit que non, finalement on n'en veut pas et on rembourse, 0:06:15.230,0:06:16.550 donc on doit 100 $". 0:06:16.550,0:06:21.630 Après un an, normalement on doit payer les 100 $ 0:06:21.630,0:06:27.450 + 10 % de ces 100 $, ce qui fait 110 $. 0:06:27.450,0:06:32.830 100 $ + 10 % x 100 $ = 110 $ 0:06:32.830,0:06:35.180 Je vais changer de couleur, c'est un peu monotone... 0:06:35.180,0:06:36.970 Bon, je pense que vous comprenez jusque-là. 0:06:36.970,0:06:39.030 Mais c'est à ce moment que les intérêts simples et les intérêts composés 0:06:39.030,0:06:40.220 commencent à diverger. 0:06:40.220,0:06:42.930 Dans la première situation, on se contentait d'ajouter 10 % 0:06:42.930,0:06:44.480 aux 100 $ de départ. 0:06:44.480,0:06:49.310 Maintenant, avec les intérêts composés, on ne prend plus 10 % 0:06:49.310,0:06:50.310 du montant de départ, 0:06:50.310,0:06:52.310 on prend 10 % de ce montant-ci. 0:06:56.340,0:07:02.440 Donc maintenant on va se baser sur ces 110 $. 0:07:02.440,0:07:05.470 On peut même le voir comme notre nouveau capital 0:07:05.470,0:07:06.840 C'est ce qu'on offre pour l'année et ensuite c'est ce 0:07:06.840,0:07:09.110 qu'on ré-emprunte. 0:07:09.110,0:07:19.810 Donc à partir de maintenant on devra 110 $ + 10 % x 110. 0:07:19.810,0:07:23.220 En fait, on pourrait redistribuer 110, ce qui fait 0:07:23.220,0:07:32.950 110 x 110 0:07:32.950,0:07:34.440 ...ou plutôt 110 x 1,1. 0:07:39.730,0:07:41.280 Et on pourrait même encore réécrire ça aussi. 0:07:41.280,0:07:45.850 On pourrait reformuler sous la forme 100 x 1,1², 0:07:45.850,0:07:49.920 ce qui fait 121 $. 0:07:49.920,0:07:52.790 Ensuite, à l'année deux, ça devient mon nouveau capital - 0:07:52.790,0:07:55.110 121 $ - c'est mon nouveau capital. 0:07:55.110,0:07:57.990 Et maintenant je prends cette somme pour l'année trois. 0:07:57.990,0:08:01.710 Je prends plus de place - donc là c'est l'année deux... 0:08:01.710,0:08:06.450 Et maintenant à l'année trois, je vais devoir payer les 121 $ 0:08:06.450,0:08:14.820 que je devais à la fin de l'année deux + 10 % x cette 0:08:14.820,0:08:20.450 somme que je devais au début de l'année, 121 $. 0:08:20.450,0:08:22.950 Donc c'est la même chose que... - on pourrait mettre des parenthèses ici - 0:08:22.950,0:08:29.270 ...donc c'est la même chose que 1 x 121 + 0,1 x 121, 0:08:29.270,0:08:35.650 c'est-à-dire pareil que 1,1 x 121. 0:08:35.650,0:08:38.800 Ou, une autre façon de voir les choses est que ça revient à notre capital 0:08:38.800,0:08:44.180 de départ x 1,1 puissance trois. 0:08:44.180,0:08:46.060 Si vous continuez à faire ça - ce que je vous invite à faire, 0:08:46.060,0:08:48.660 puisque ça vous donnera un sens pratique - à la fin des 0:08:48.660,0:08:52.030 10 ans, on devra - ou vous devrez, je ne sais plus qui a emprunté 0:08:52.030,0:08:57.962 à qui - 100 $ x 1,1 puissance 10. 0:08:57.962,0:08:59.050 Et à quoi ça correspond ? 0:08:59.050,0:09:01.320 Laissez-moi sortir mon tableur... 0:09:01.320,0:09:02.690 je sélectionne une cellule au hasard... 0:09:02.690,0:09:10.980 donc 100 x 1,1 puissance 10, 0:09:10.980,0:09:14.160 ce qui fait 259 $ et quelques. 0:09:19.890,0:09:22.730 Ça peut sembler être une distinction très subtile, mais 0:09:22.730,0:09:24.580 au final ça fait une très grosse différence. 0:09:24.580,0:09:30.610 Lorsque j'accumule la somme à 10 % pendant 10 ans avec les intérêts 0:09:30.610,0:09:33.100 composés, je dois 259 $. 0:09:33.100,0:09:37.290 Lorsque j'utilise les intérêts simples, je dois seulement 200 $. 0:09:37.290,0:09:40.770 Donc 59 $, ça correspond à l'augmentation du coût de l'emprunt 0:09:40.770,0:09:43.360 due aux intérêts composés. 0:09:43.360,0:09:45.610 Il va me manquer un peu de temps, donc je vous montrerai quelques exemples 0:09:45.610,0:09:47.560 supplémentaires dans la prochaine vidéo, pour que vous compreniez bien 0:09:47.560,0:09:50.460 comment calculer les intérêts composés, comment 0:09:50.460,0:09:53.680 les exposants fonctionnent, et quelle est vraiment la différence. 0:09:53.680,0:09:54.060 À bientôt pour la prochaine vidéo !