WEBVTT

00:00:00.650 --> 00:00:04.500
Vous allez maintenant découvrir ce que j'estime être peut-être l'un

00:00:04.500 --> 00:00:07.010
des concepts les plus utiles dans la vie. Certains le connaissent peut-être

00:00:07.010 --> 00:00:11.920
déjà, mais, pour les autres, avec un peu de chance ça vous évitera

00:00:11.920 --> 00:00:16.330
un jour d'avoir à faire un dépôt de bilan.

00:00:16.330 --> 00:00:20.830
Bref, dans cette vidéo je vais vous parler des intérêts et je comparerai

00:00:20.830 --> 00:00:21.865
les intérêts simples aux intérêts composés.

00:00:21.865 --> 00:00:23.770
Alors, c'est quoi les intérêts ?

00:00:23.770 --> 00:00:24.840
On en a tous déjà entendu parler :

00:00:24.840 --> 00:00:29.030
les taux d'intérêt, les intérêts d'un prêt hypothécaire, ou

00:00:29.030 --> 00:00:31.240
combien d'intérêts nous coûtent notre carte de crédit.

00:00:31.240 --> 00:00:34.140
Donc les intérêts... - je ne connais pas la définition formelle exacte,

00:00:34.140 --> 00:00:35.610
il faudrait peut-être que la regarde sur Wikipédia -

00:00:35.610 --> 00:00:37.850
mais en gros il s'agit du loyer de l'argent.

00:00:37.850 --> 00:00:41.350
Donc, c'est l'argent qu'on paye pour profiter de l'argent

00:00:41.350 --> 00:00:42.520
pendant une certaine période de temps.

00:00:42.520 --> 00:00:45.420
Ce n'est probablement pas la définition la plus évidente, mais

00:00:45.420 --> 00:00:46.920
on a le droit de l'exprimer comme ça.

00:00:46.920 --> 00:00:52.640
Imaginons que je veuille vous emprunter 100 $.

00:00:52.640 --> 00:00:54.760
On est ici, maintenant.

00:00:54.760 --> 00:00:59.120
Et disons qu'ici c'est dans un an.

00:00:59.120 --> 00:01:00.080
Un an.

00:01:00.080 --> 00:01:04.830
Ici, c'est vous et là c'est moi.

00:01:04.830 --> 00:01:07.580
Donc là vous me donnez 100 $.

00:01:07.580 --> 00:01:09.915
Les 100 $ sont à moi, l'année s'écoule,

00:01:09.915 --> 00:01:12.570
et j'ai les 100 $ ici.

00:01:12.570 --> 00:01:15.980
Et si je vous rendais juste ces 100 $, vous n'auriez

00:01:15.980 --> 00:01:17.510
touché aucun loyer.

00:01:17.510 --> 00:01:19.470
Vous auriez simplement récupéré votre argent,

00:01:19.470 --> 00:01:20.880
vous n'auriez collecté aucun intérêt.

00:01:20.880 --> 00:01:24.470
Mais si vous dites "Sal, je suis prêt à te donner 100 $ maintenant si

00:01:24.470 --> 00:01:30.860
tu me donnes 110 $ dans un an".

00:01:30.860 --> 00:01:34.620
Dans ce cas-là, combien est-ce que je vous paye pour

00:01:34.620 --> 00:01:36.620
profiter de ces 100 $ pendant un an ?

00:01:36.620 --> 00:01:38.200
Eh bien je vous paye 10 $ de plus, d'accord ?

00:01:38.200 --> 00:01:45.610
Je vous rends les 100 $ et j'y ajoute 10 $.

00:01:45.610 --> 00:01:51.510
Et donc ces 10 $ supplémentaires que je vous rends, ils correspondent

00:01:51.510 --> 00:01:54.570
au prix que je paye pour avoir le droit de disposer de cet argent et en

00:01:54.570 --> 00:01:56.790
faire tout ce que je veux : comme par exemple l'épargner

00:01:56.790 --> 00:01:59.630
ou l'investir ou faire tout autre chose dont j'ai envie, pendant un an.

00:01:59.630 --> 00:02:02.200
Et donc en fait ces 10 $ sont l'intérêt à payer.

00:02:02.200 --> 00:02:05.530
On le calcule souvent sous la forme d'un pourcentage

00:02:05.530 --> 00:02:07.850
sur le montant d'origine de l'emprunt.

00:02:07.850 --> 00:02:11.140
Et on appelle "Capital", en terminologie financière - ou lorsqu'on joue au banquier -

00:02:11.140 --> 00:02:12.980
le montant d'origine qui a été emprunté.

00:02:19.200 --> 00:02:23.630
Donc dans ce cas-là, le loyer de l'argent, autrement dit l'intérêt, était de 10 $.

00:02:23.630 --> 00:02:27.920
Si on voulait le convertir en pourcentage, ça ferait 10 divisé par

00:02:27.920 --> 00:02:34.240
le capital, 100, c'est-à-dire 10 %.

00:02:34.240 --> 00:02:39.480
Donc on imagine que vous avez dit "Hé, Sal, je suis prêt à te prêter 100 $ si

00:02:39.480 --> 00:02:41.420
tu me payes 10 % d'intérêt dessus".

00:02:41.420 --> 00:02:44.770
Donc 10 % de 100 $ font 10 $, ce qui veut dire qu'un an plus tard

00:02:44.770 --> 00:02:46.810
vous devez rembourser 100 $ + 10 $.

00:02:46.810 --> 00:02:47.560
C'est ça le principal

00:02:47.560 --> 00:02:51.220
Donc pour n'importe quel montant, disons que vous êtes d'accord pour me prêter

00:02:51.220 --> 00:02:53.540
n'importe combien à 10 % d'intérêt.

00:02:53.540 --> 00:02:58.680
Alors, si vous deviez me prêter 1000 $, alors l'intérêt correspondrait

00:02:58.680 --> 00:03:00.950
à 10 % du montant, ce qui ferait 100 $.

00:03:00.950 --> 00:03:11.020
Donc, un an plus tard je vous devrai 1000 $ + 10 % x 1000 $

00:03:11.020 --> 00:03:14.555
ce qui nous donne 1100 $.

00:03:14.555 --> 00:03:17.780
Bien, j'ai juste ajouté un zéro partout.

00:03:17.780 --> 00:03:20.090
Dans ce cas, l'intérêt est toujours de 10 %,

00:03:20.090 --> 00:03:22.130
mais il coûte 100 $.

00:03:22.130 --> 00:03:25.170
Laissez-moi maintenant faire une distinction entre intérêts

00:03:25.170 --> 00:03:27.000
simples et intérêts composés.

00:03:30.430 --> 00:03:33.220
On vient donc de voir un exemple assez simple dans lequel vous m'avez prêté

00:03:33.220 --> 00:03:36.540
de l'argent pendant un an à 10 %, ok ?

00:03:36.540 --> 00:03:42.280
Imaginons donc maintenant que quelqu'un me dise que le taux d'intérêt

00:03:42.280 --> 00:03:43.930
qu'il perçoit - ou le taux d'intérêt qu'il applique aux autres -

00:03:43.930 --> 00:03:51.000
est, disons, de 10 %, ...oui c'est un bon nombre, 10 % par an.

00:03:51.000 --> 00:03:55.700
Disons donc que le capital que je vais emprunter

00:03:55.700 --> 00:04:01.900
à cette personne est 100 $.

00:04:01.900 --> 00:04:03.980
La question que je vous pose maintenant - vous pouvez faire pause si

00:04:03.980 --> 00:04:18.570
vous voulez - est : combien est-je que je dois dans 10 ans ?

00:04:18.570 --> 00:04:21.140
Quelle somme est-ce que je rembourse dans 10 ans ?

00:04:21.140 --> 00:04:23.080
En fait, on peut voir les choses de deux façons.

00:04:23.080 --> 00:04:30.350
On peut se dire : "OK, au tout début, à l'année zéro - lorsque

00:04:30.350 --> 00:04:32.430
je viens juste d'emprunter- si je rembourse immédiatement,

00:04:32.430 --> 00:04:33.730
ça ferait 100 $", d'accord ?

00:04:33.730 --> 00:04:35.210
Mais ce n'est pas ce que je veux faire, je vais le garder

00:04:35.210 --> 00:04:36.570
pendant au moins un an.

00:04:36.570 --> 00:04:40.270
Donc, après un an, en se basant sur l'exemple qu'on vient de prendre,

00:04:40.270 --> 00:04:48.870
je pourrais ajouter 10 % de cette somme aux 100 $, et alors

00:04:48.870 --> 00:04:51.050
je devrais 110 $.

00:04:51.050 --> 00:04:55.420
Après deux ans, il faudrait encore que j'ajoute 10 %

00:04:55.420 --> 00:04:57.800
du capital de départ, d'accord ?

00:04:57.800 --> 00:04:59.610
Donc chaque année j'ajoute 10 $.

00:04:59.610 --> 00:05:03.775
On en arrive à 120 $, puis à la fin de la troisième année

00:05:03.775 --> 00:05:05.310
j'en devrais 130.

00:05:05.310 --> 00:05:09.770
Au fond, mon loyer annuel pour emprunter ces 100 $ c'est 10 $, d'accord ?

00:05:09.770 --> 00:05:12.580
Puisque je prends toujours 10 % du montant d'origine.

00:05:12.580 --> 00:05:17.090
Et après 10 ans - sachant qu'à chaque année il faudrait que j'ajoute

00:05:17.090 --> 00:05:20.120
10 $ supplémentaires d'intérêt - après 10 ans,

00:05:20.120 --> 00:05:22.630
je devrais alors 200 $.

00:05:22.630 --> 00:05:23.200
Ça marche ?

00:05:23.200 --> 00:05:33.520
Ces 200 $, c'est 100 $ de capital + 100 $ d'intérêts,

00:05:33.520 --> 00:05:36.580
étant donné que je verse 10 $ par an d'intérêt.

00:05:36.580 --> 00:05:39.260
Ce système de calcul que je viens de vous montrer, c'est ce qu'on

00:05:39.260 --> 00:05:43.020
appelle les intérêts simples.

00:05:43.020 --> 00:05:45.260
Ça correspond à prendre le montant de départ emprunté,

00:05:45.260 --> 00:05:48.840
le taux d'intérêt, le montant, le prix à payer

00:05:48.840 --> 00:05:51.140
chaque année est le taux d'intérêt multiplié par le montant

00:05:51.140 --> 00:05:53.090
de départ, et ensuite on paye cette somme

00:05:53.090 --> 00:05:54.380
de façon récurrente chaque année.

00:05:54.380 --> 00:05:55.980
Mais, quand on y pense, on se rend compte qu'on paye

00:05:55.980 --> 00:05:58.390
un pourcentage de plus en plus petit comparé à la nouvelle somme qu'on

00:05:58.390 --> 00:05:59.170
doit au début de chaque année.

00:05:59.170 --> 00:06:00.950
Peut-être que lorsque je vais vous parler des intérêts composés

00:06:00.950 --> 00:06:01.690
vous allez mieux comprendre.

00:06:01.690 --> 00:06:05.530
On vient donc de voir une première façon d'interpréter le taux d'intérêt de 10 % par an.

00:06:05.530 --> 00:06:10.960
Une autre façon de l'interpréter, c'est de se dire : "D'accord, donc à l'année zéro,

00:06:10.960 --> 00:06:13.840
on emprunte 100 $, ou, si on reçoit l'argent directement, on se ravise

00:06:13.840 --> 00:06:15.230
et on se dit que non, finalement on n'en veut pas et on rembourse,

00:06:15.230 --> 00:06:16.550
donc on doit 100 $".

00:06:16.550 --> 00:06:21.630
Après un an, normalement on doit payer les 100 $

00:06:21.630 --> 00:06:27.450
+ 10 % de ces 100 $, ce qui fait 110 $.

00:06:27.450 --> 00:06:32.830
100 $ + 10 % x 100 $ = 110 $

00:06:32.830 --> 00:06:35.180
Je vais changer de couleur, c'est un peu monotone...

00:06:35.180 --> 00:06:36.970
Bon, je pense que vous comprenez jusque-là.

00:06:36.970 --> 00:06:39.030
Mais c'est à ce moment que les intérêts simples et les intérêts composés

00:06:39.030 --> 00:06:40.220
commencent à diverger.

00:06:40.220 --> 00:06:42.930
Dans la première situation, on se contentait d'ajouter 10 %

00:06:42.930 --> 00:06:44.480
aux 100 $ de départ.

00:06:44.480 --> 00:06:49.310
Maintenant, avec les intérêts composés, on ne prend plus 10 %

00:06:49.310 --> 00:06:50.310
du montant de départ,

00:06:50.310 --> 00:06:52.310
on prend 10 % de ce montant-ci.

00:06:56.340 --> 00:07:02.440
Donc maintenant on va se baser sur ces 110 $.

00:07:02.440 --> 00:07:05.470
On peut même le voir comme notre nouveau capital

00:07:05.470 --> 00:07:06.840
C'est ce qu'on offre pour l'année et ensuite c'est ce

00:07:06.840 --> 00:07:09.110
qu'on ré-emprunte.

00:07:09.110 --> 00:07:19.810
Donc à partir de maintenant on devra 110 $ + 10 % x 110.

00:07:19.810 --> 00:07:23.220
En fait, on pourrait redistribuer 110, ce qui fait

00:07:23.220 --> 00:07:32.950
110 x 110

00:07:32.950 --> 00:07:34.440
...ou plutôt 110 x 1,1.

00:07:39.730 --> 00:07:41.280
Et on pourrait même encore réécrire ça aussi.

00:07:41.280 --> 00:07:45.850
On pourrait reformuler sous la forme 100 x 1,1²,

00:07:45.850 --> 00:07:49.920
ce qui fait 121 $.

00:07:49.920 --> 00:07:52.790
Ensuite, à l'année deux, ça devient mon nouveau capital -

00:07:52.790 --> 00:07:55.110
121 $ - c'est mon nouveau capital.

00:07:55.110 --> 00:07:57.990
Et maintenant je prends cette somme pour l'année trois.

00:07:57.990 --> 00:08:01.710
Je prends plus de place - donc là c'est l'année deux...

00:08:01.710 --> 00:08:06.450
Et maintenant à l'année trois, je vais devoir payer les 121 $

00:08:06.450 --> 00:08:14.820
que je devais à la fin de l'année deux + 10 % x cette

00:08:14.820 --> 00:08:20.450
somme que je devais au début de l'année, 121 $.

00:08:20.450 --> 00:08:22.950
Donc c'est la même chose que... - on pourrait mettre des parenthèses ici -

00:08:22.950 --> 00:08:29.270
...donc c'est la même chose que 1 x 121 + 0,1 x 121,

00:08:29.270 --> 00:08:35.650
c'est-à-dire pareil que 1,1 x 121.

00:08:35.650 --> 00:08:38.800
Ou, une autre façon de voir les choses est que ça revient à notre capital

00:08:38.800 --> 00:08:44.180
de départ x 1,1 puissance trois.

00:08:44.180 --> 00:08:46.060
Si vous continuez à faire ça - ce que je vous invite à faire,

00:08:46.060 --> 00:08:48.660
puisque ça vous donnera un sens pratique - à la fin des

00:08:48.660 --> 00:08:52.030
10 ans, on devra - ou vous devrez, je ne sais plus qui a emprunté

00:08:52.030 --> 00:08:57.962
à qui - 100 $ x 1,1 puissance 10.

00:08:57.962 --> 00:08:59.050
Et à quoi ça correspond ?

00:08:59.050 --> 00:09:01.320
Laissez-moi sortir mon tableur...

00:09:01.320 --> 00:09:02.690
je sélectionne une cellule au hasard...

00:09:02.690 --> 00:09:10.980
donc 100 x 1,1 puissance 10,

00:09:10.980 --> 00:09:14.160
ce qui fait 259 $ et quelques.

00:09:19.890 --> 00:09:22.730
Ça peut sembler être une distinction très subtile, mais

00:09:22.730 --> 00:09:24.580
au final ça fait une très grosse différence.

00:09:24.580 --> 00:09:30.610
Lorsque j'accumule la somme à 10 % pendant 10 ans avec les intérêts

00:09:30.610 --> 00:09:33.100
composés, je dois 259 $.

00:09:33.100 --> 00:09:37.290
Lorsque j'utilise les intérêts simples, je dois seulement 200 $.

00:09:37.290 --> 00:09:40.770
Donc 59 $, ça correspond à l'augmentation du coût de l'emprunt

00:09:40.770 --> 00:09:43.360
due aux intérêts composés.

00:09:43.360 --> 00:09:45.610
Il va me manquer un peu de temps, donc je vous montrerai quelques exemples

00:09:45.610 --> 00:09:47.560
supplémentaires dans la prochaine vidéo, pour que vous compreniez bien

00:09:47.560 --> 00:09:50.460
comment calculer les intérêts composés, comment

00:09:50.460 --> 00:09:53.680
les exposants fonctionnent, et quelle est vraiment la différence.

00:09:53.680 --> 00:09:54.060
À bientôt pour la prochaine vidéo !