Introduction to vector components | Vectors | Precalculus | Khan Academy

[Lektors]: Iepriekšējos video
pārrunājām,

ka vektoru pilnībā nosaka

garums un virziens.

Ir vajadzīgi abi!

Te tie ir doti.

Mums ir dots, ka vektora
a garums ir trīs vienības.

To pieraksta ar paralēlām līnijām
abās nosaukuma pusēs.

Izskatās līdzīgi absolūtajai vērtībai.

Tas ir vektora garums.

Tas var arī būt dots grafikā,

ja šīs bultiņas garums ir trīs vienības.

Mums ir dots arī vektora virziens.

Redzam, ka vektora a virziens ir
30 grādi pretpulksteņrādītāja virzienā,

sākot no austrumu virziena.

Šajā video mēs apskatīsim kādu citu veidu,

kā var aprakstīt vai definēt vektoru.

To var darīt, izmantojot koordinātas.

Mēs tās iegūsim, apskatot vektora
sākumpunktu un galapunktu.

Ja mēs pārvietojamies no sākumpunkta

uz galapunktu,

par cik izmainās x koordināta?

Skatāmies, ka delta x

ir tieši šis garums.

Mēs ejam no šīs x vērtības
uz šo x vērtību.

Kāda būs delta y?

Ja mēs pārvietojamies no šejienes

uz šejieni,

varam aprakstīt delta y šādi.

Nosaukšu šos.

Šī ir delta x, šī ir delta y.

Ja tā padomā,

ja tev ir doti delta x un delta y,

tu varētu izveidot šo pašu vektoru

sākot šajā punktā, nomērot delta x,

tad nomērot delta y, un beigās definējot

vektora galapunktu atkarībā
no tā sākumpunkta.

Mēs pierakstām to šādi:
vektors a ir vienāds,

jāpieraksta iekavas,

tad pierakstām delta x
un delta y.

Apskatīsim konkrēti šo vektoru:

mēs zinām, ka šī vektora garums ir 3.

Tā modulis ir trīs.

Tā kā šis nogrieznis ir
pilnīgi horizontāls,

un šis ir pilnīgi vertikāls,

šis ir taisnleņķa trijstūris.

Tagad varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

ko jau zinām,

taču nesatraucies,
ja tev vajag šo atkārtot.

Tātad izmantosim ģeometriju vai

izmantosim trigonometriju.

Ja mēs zinām šo leņķi, un
ja mēs zinām hipotenūzas garumu,

tad katete pretī 30 grādu leņķim

būs puse hipotenūzas garuma.

Tātad 3/2.

Savukārt delta x būs

kvadrātsakne no trīs, reizināts ar 3/2.

Tātd 3 reiz kvadrātsakne no 3,
dalīts ar 2.

Šeit mēs varam pierakstīt, ka
mūsu x koordināta ir

3 reiz kvadrātsakne no 3, dalīts ar 2.

Un pierakstām, ka y koordināta ir 3/2.

Droši vien, ka tu domā,

ka šis ļoti atgādina
punktu koordinātu plaknē,

kur šī ir x koordināta

un šī ir y koordināta.

Tomēr vektoru koordinātas ir
nedaudz savādākas.

Jā, ja vektora sākumpunkts atrodas

koordinātu plaknes sākumpunktā, tad

tā galapunkta koordinātas ir tieši šādas.

Taču mēs zinām, ka vektoram nav svarīgi,

kur tas atrodas,
vai kur tā sākumpunkts atrodas.

Es drīkstu slidināt šo vektoru,
kā vien vēlos,

un tas joprojām būs tas pats vektors.

Tas var sākties no jebkurienes.

Tāpēc atceries, ka,
šādi pierakstot vektorus,

šis nav punkts ar x koordinātu un
y koordinātu.

Šī ir delta x, un šī ir delta y.

Apskatīšu vēl vienu piemēru, lai parādītu,

ka varam pārveidot pierakstu
arī otrā virzienā.

Mums ir dots vektors b,

un teiksim, ka tā x koordināta ir
kvadrātsakne no divi,

un tā y koordināta ir
kvadrātsakne no divi.

Padomāsim, kā šis vektors izskatās.

Ja šis ir tā sākumpunkts,

un ja zinām, ka tā x koordināta
jeb delta x

ir kvadrātsakne no divi,

pārvietosimies aptuveni šādi.

Šī ir delta x, vienāds ar
kvadrātsakni no 2.

Un arī tā y koordināta ir
kvadrātsakne no divi.

Delta y ir kvadrātsakne no divi.

Vektors izskatīsies kaut kā šādi.

Tas sākas šeit, un beidzas šeit.

Varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

lai aprēķinātu vektora moduli un virzienu.

Pitagora teorēma apgalvo, ka

šis kvadrātā plus šis kvadrātā ir

šis kvadrātā.

Izmantojot šo formulu, iegūstam,

ka šī garums ir divi,

tātad vektora b modulis ir divi.

Lai aprēķinātu šo leņķi,

mums jāizmanto nedaudz trigonometrijas,

vai pat vienkārši ģeometrijas,

lai ieraudzītu, ka šis ir taisns leņķis,

un šīs divas malas ir viena garuma.

Tātad šie leņķi ir vienādi,

un tie ir 45 grādus plati.

Tātad vektora virziens ir 45 grādi
pretpulksteņrādītāja virzienā,

sākot no stara austrumu virzienā.

Cerams, tu piekrīti, ka šie abi

ir vienlīdzīgi veidi,
kā aprakstīt vektoru.

Vai nu ir dots modulis un virziens,

vai arī vektora koordinātas,

un mēs varam pārvērst vienu veidu otrā.

Vingrināsimies to vēl nākamajos video.