0:00:00.150,0:00:02.090
[Lektors]: Iepriekšējos video[br]pārrunājām,

0:00:02.090,0:00:04.100
ka vektoru pilnībā nosaka

0:00:04.100,0:00:05.880
garums un virziens.

0:00:05.880,0:00:06.880
Ir vajadzīgi abi!

0:00:06.880,0:00:08.260
Te tie ir doti.

0:00:08.260,0:00:12.380
Mums ir dots, ka vektora[br]a garums ir trīs vienības.

0:00:12.380,0:00:15.000
To pieraksta ar paralēlām līnijām[br]abās nosaukuma pusēs.

0:00:15.000,0:00:17.190
Izskatās līdzīgi absolūtajai vērtībai.

0:00:17.190,0:00:19.640
Tas ir vektora garums.

0:00:19.640,0:00:22.020
Tas var arī būt dots grafikā,

0:00:22.020,0:00:25.810
ja šīs bultiņas garums ir trīs vienības.

0:00:25.990,0:00:27.700
Mums ir dots arī vektora virziens.

0:00:27.700,0:00:31.100
Redzam, ka vektora a virziens ir[br]30 grādi pretpulksteņrādītāja virzienā,

0:00:31.100,0:00:32.460
sākot no austrumu virziena.

0:00:32.460,0:00:35.190
Šajā video mēs apskatīsim kādu citu veidu,

0:00:35.190,0:00:37.902
kā var aprakstīt vai definēt vektoru.

0:00:38.192,0:00:40.610
To var darīt, izmantojot koordinātas.

0:00:41.110,0:00:47.090
Mēs tās iegūsim, apskatot vektora[br]sākumpunktu un galapunktu.

0:00:47.520,0:00:49.530
Ja mēs pārvietojamies no sākumpunkta

0:00:49.530,0:00:50.620
uz galapunktu,

0:00:50.620,0:00:53.130
par cik izmainās x koordināta?

0:00:53.970,0:00:56.280
Skatāmies, ka delta x

0:00:56.280,0:00:58.370
ir tieši šis garums.

0:00:58.370,0:01:00.840
Mēs ejam no šīs x vērtības[br]uz šo x vērtību.

0:01:00.840,0:01:04.970
Kāda būs delta y?

0:01:04.970,0:01:06.710
Ja mēs pārvietojamies no šejienes

0:01:06.710,0:01:07.980
uz šejieni,

0:01:07.980,0:01:12.310
varam aprakstīt delta y šādi.

0:01:12.310,0:01:13.500
Nosaukšu šos.

0:01:13.500,0:01:18.500
Šī ir delta x, šī ir delta y.

0:01:19.060,0:01:19.920
Ja tā padomā,

0:01:19.920,0:01:22.780
ja tev ir doti delta x un delta y,

0:01:22.780,0:01:25.390
tu varētu izveidot šo pašu vektoru

0:01:25.390,0:01:27.490
sākot šajā punktā, nomērot delta x,

0:01:27.490,0:01:30.650
tad nomērot delta y, un beigās definējot

0:01:30.650,0:01:34.740
vektora galapunktu atkarībā[br]no tā sākumpunkta.

0:01:34.740,0:01:40.490
Mēs pierakstām to šādi:[br]vektors a ir vienāds,

0:01:40.490,0:01:42.870
jāpieraksta iekavas,

0:01:42.870,0:01:46.290
tad pierakstām delta x[br]un delta y.

0:01:46.290,0:01:50.370
Apskatīsim konkrēti šo vektoru:

0:01:50.370,0:01:53.400
mēs zinām, ka šī vektora garums ir 3.

0:01:53.400,0:01:55.110
Tā modulis ir trīs.

0:01:55.110,0:01:58.260
Tā kā šis nogrieznis ir[br]pilnīgi horizontāls,

0:01:58.260,0:02:00.300
un šis ir pilnīgi vertikāls,

0:02:00.300,0:02:01.980
šis ir taisnleņķa trijstūris.

0:02:02.550,0:02:04.510
Tagad varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

0:02:04.510,0:02:05.230
ko jau zinām,

0:02:05.230,0:02:08.020
taču nesatraucies,[br]ja tev vajag šo atkārtot.

0:02:08.020,0:02:09.620
Tātad izmantosim ģeometriju vai

0:02:09.620,0:02:11.490
izmantosim trigonometriju.

0:02:11.490,0:02:14.770
Ja mēs zinām šo leņķi, un[br]ja mēs zinām hipotenūzas garumu,

0:02:14.770,0:02:18.640
tad katete pretī 30 grādu leņķim

0:02:18.640,0:02:20.700
būs puse hipotenūzas garuma.

0:02:20.700,0:02:22.020
Tātad 3/2.

0:02:22.020,0:02:24.200
Savukārt delta x būs

0:02:24.200,0:02:26.960
kvadrātsakne no trīs, reizināts ar 3/2.

0:02:26.960,0:02:31.080
Tātd 3 reiz kvadrātsakne no 3,[br]dalīts ar 2.

0:02:31.080,0:02:33.980
Šeit mēs varam pierakstīt, ka [br]mūsu x koordināta ir

0:02:33.980,0:02:37.680
3 reiz kvadrātsakne no 3, dalīts ar 2.

0:02:37.680,0:02:42.420
Un pierakstām, ka y koordināta ir 3/2.

0:02:42.420,0:02:43.820
Droši vien, ka tu domā,

0:02:43.820,0:02:47.260
ka šis ļoti atgādina[br]punktu koordinātu plaknē,

0:02:47.260,0:02:48.580
kur šī ir x koordināta

0:02:48.580,0:02:50.300
un šī ir y koordināta.

0:02:50.300,0:02:54.040
Tomēr vektoru koordinātas ir[br]nedaudz savādākas.

0:02:54.550,0:02:57.200
Jā, ja vektora sākumpunkts atrodas

0:02:57.200,0:02:59.700
koordinātu plaknes sākumpunktā, tad

0:02:59.700,0:03:04.147
tā galapunkta koordinātas ir tieši šādas.

0:03:04.617,0:03:07.210
Taču mēs zinām, ka vektoram nav svarīgi,

0:03:07.210,0:03:10.040
kur tas atrodas,[br]vai kur tā sākumpunkts atrodas.

0:03:10.040,0:03:12.260
Es drīkstu slidināt šo vektoru,[br]kā vien vēlos,

0:03:12.260,0:03:14.027
un tas joprojām būs tas pats vektors.

0:03:14.027,0:03:15.660
Tas var sākties no jebkurienes.

0:03:15.660,0:03:18.540
Tāpēc atceries, ka,[br]šādi pierakstot vektorus,

0:03:18.910,0:03:21.290
šis nav punkts ar x koordinātu un[br]y koordinātu.

0:03:21.290,0:03:26.470
Šī ir delta x, un šī ir delta y.

0:03:26.920,0:03:28.930
Apskatīšu vēl vienu piemēru, lai parādītu,

0:03:28.930,0:03:31.130
ka varam pārveidot pierakstu[br]arī otrā virzienā.

0:03:31.130,0:03:34.010
Mums ir dots vektors b,

0:03:34.790,0:03:39.200
un teiksim, ka tā x koordināta ir[br]kvadrātsakne no divi,

0:03:39.200,0:03:43.520
un tā y koordināta ir[br]kvadrātsakne no divi.

0:03:43.520,0:03:46.260
Padomāsim, kā šis vektors izskatās.

0:03:46.260,0:03:49.380
Ja šis ir tā sākumpunkts,

0:03:49.380,0:03:51.580
un ja zinām, ka tā x koordināta[br]jeb delta x

0:03:51.580,0:03:53.030
ir kvadrātsakne no divi,

0:03:53.030,0:03:55.560
pārvietosimies aptuveni šādi.

0:03:55.560,0:03:59.993
Šī ir delta x, vienāds ar [br]kvadrātsakni no 2.

0:04:00.723,0:04:03.830
Un arī tā y koordināta ir[br]kvadrātsakne no divi.

0:04:03.830,0:04:08.390
Delta y ir kvadrātsakne no divi.

0:04:08.980,0:04:12.810
Vektors izskatīsies kaut kā šādi.

0:04:12.810,0:04:17.730
Tas sākas šeit, un beidzas šeit.

0:04:18.670,0:04:21.230
Varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

0:04:21.230,0:04:23.770
lai aprēķinātu vektora moduli un virzienu.

0:04:24.270,0:04:27.350
Pitagora teorēma apgalvo, ka

0:04:27.350,0:04:29.383
šis kvadrātā plus šis kvadrātā ir

0:04:29.383,0:04:30.360
šis kvadrātā.

0:04:30.360,0:04:32.420
Izmantojot šo formulu, iegūstam,

0:04:32.420,0:04:34.135
ka šī garums ir divi,

0:04:34.135,0:04:39.220
tātad vektora b modulis ir divi.

0:04:39.220,0:04:42.476
Lai aprēķinātu šo leņķi,

0:04:42.476,0:04:44.330
mums jāizmanto nedaudz trigonometrijas,

0:04:44.330,0:04:45.800
vai pat vienkārši ģeometrijas,

0:04:45.800,0:04:49.660
lai ieraudzītu, ka šis ir taisns leņķis,

0:04:49.660,0:04:51.980
un šīs divas malas ir viena garuma.

0:04:51.980,0:04:53.410
Tātad šie leņķi ir vienādi,

0:04:53.410,0:04:55.650
un tie ir 45 grādus plati.

0:04:55.650,0:05:00.260
Tātad vektora virziens ir 45 grādi[br]pretpulksteņrādītāja virzienā,

0:05:00.260,0:05:02.350
sākot no stara austrumu virzienā.

0:05:02.740,0:05:04.290
Cerams, tu piekrīti, ka šie abi

0:05:04.290,0:05:06.460
ir vienlīdzīgi veidi,[br]kā aprakstīt vektoru.

0:05:06.460,0:05:08.530
Vai nu ir dots modulis un virziens,

0:05:09.020,0:05:10.440
vai arī vektora koordinātas,

0:05:10.440,0:05:12.590
un mēs varam pārvērst vienu veidu otrā.

0:05:12.590,0:05:15.000
Vingrināsimies to vēl nākamajos video.