WEBVTT

00:00:00.150 --> 00:00:02.090
[Lektors]: Iepriekšējos video
pārrunājām,

00:00:02.090 --> 00:00:04.100
ka vektoru pilnībā nosaka

00:00:04.100 --> 00:00:05.880
garums un virziens.

00:00:05.880 --> 00:00:06.880
Ir vajadzīgi abi!

00:00:06.880 --> 00:00:08.260
Te tie ir doti.

00:00:08.260 --> 00:00:12.380
Mums ir dots, ka vektora
a garums ir trīs vienības.

00:00:12.380 --> 00:00:15.000
To pieraksta ar paralēlām līnijām
abās nosaukuma pusēs.

00:00:15.000 --> 00:00:17.190
Izskatās līdzīgi absolūtajai vērtībai.

00:00:17.190 --> 00:00:19.640
Tas ir vektora garums.

00:00:19.640 --> 00:00:22.020
Tas var arī būt dots grafikā,

00:00:22.020 --> 00:00:25.810
ja šīs bultiņas garums ir trīs vienības.

00:00:25.990 --> 00:00:27.700
Mums ir dots arī vektora virziens.

00:00:27.700 --> 00:00:31.100
Redzam, ka vektora a virziens ir
30 grādi pretpulksteņrādītāja virzienā,

00:00:31.100 --> 00:00:32.460
sākot no austrumu virziena.

00:00:32.460 --> 00:00:35.190
Šajā video mēs apskatīsim kādu citu veidu,

00:00:35.190 --> 00:00:37.902
kā var aprakstīt vai definēt vektoru.

00:00:38.192 --> 00:00:40.610
To var darīt, izmantojot koordinātas.

00:00:41.110 --> 00:00:47.090
Mēs tās iegūsim, apskatot vektora
sākumpunktu un galapunktu.

00:00:47.520 --> 00:00:49.530
Ja mēs pārvietojamies no sākumpunkta

00:00:49.530 --> 00:00:50.620
uz galapunktu,

00:00:50.620 --> 00:00:53.130
par cik izmainās x koordināta?

00:00:53.970 --> 00:00:56.280
Skatāmies, ka delta x

00:00:56.280 --> 00:00:58.370
ir tieši šis garums.

00:00:58.370 --> 00:01:00.840
Mēs ejam no šīs x vērtības
uz šo x vērtību.

00:01:00.840 --> 00:01:04.970
Kāda būs delta y?

00:01:04.970 --> 00:01:06.710
Ja mēs pārvietojamies no šejienes

00:01:06.710 --> 00:01:07.980
uz šejieni,

00:01:07.980 --> 00:01:12.310
varam aprakstīt delta y šādi.

00:01:12.310 --> 00:01:13.500
Nosaukšu šos.

00:01:13.500 --> 00:01:18.500
Šī ir delta x, šī ir delta y.

00:01:19.060 --> 00:01:19.920
Ja tā padomā,

00:01:19.920 --> 00:01:22.780
ja tev ir doti delta x un delta y,

00:01:22.780 --> 00:01:25.390
tu varētu izveidot šo pašu vektoru

00:01:25.390 --> 00:01:27.490
sākot šajā punktā, nomērot delta x,

00:01:27.490 --> 00:01:30.650
tad nomērot delta y, un beigās definējot

00:01:30.650 --> 00:01:34.740
vektora galapunktu atkarībā
no tā sākumpunkta.

00:01:34.740 --> 00:01:40.490
Mēs pierakstām to šādi:
vektors a ir vienāds,

00:01:40.490 --> 00:01:42.870
jāpieraksta iekavas,

00:01:42.870 --> 00:01:46.290
tad pierakstām delta x
un delta y.

00:01:46.290 --> 00:01:50.370
Apskatīsim konkrēti šo vektoru:

00:01:50.370 --> 00:01:53.400
mēs zinām, ka šī vektora garums ir 3.

00:01:53.400 --> 00:01:55.110
Tā modulis ir trīs.

00:01:55.110 --> 00:01:58.260
Tā kā šis nogrieznis ir
pilnīgi horizontāls,

00:01:58.260 --> 00:02:00.300
un šis ir pilnīgi vertikāls,

00:02:00.300 --> 00:02:01.980
šis ir taisnleņķa trijstūris.

00:02:02.550 --> 00:02:04.510
Tagad varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

00:02:04.510 --> 00:02:05.230
ko jau zinām,

00:02:05.230 --> 00:02:08.020
taču nesatraucies,
ja tev vajag šo atkārtot.

00:02:08.020 --> 00:02:09.620
Tātad izmantosim ģeometriju vai

00:02:09.620 --> 00:02:11.490
izmantosim trigonometriju.

00:02:11.490 --> 00:02:14.770
Ja mēs zinām šo leņķi, un
ja mēs zinām hipotenūzas garumu,

00:02:14.770 --> 00:02:18.640
tad katete pretī 30 grādu leņķim

00:02:18.640 --> 00:02:20.700
būs puse hipotenūzas garuma.

00:02:20.700 --> 00:02:22.020
Tātad 3/2.

00:02:22.020 --> 00:02:24.200
Savukārt delta x būs

00:02:24.200 --> 00:02:26.960
kvadrātsakne no trīs, reizināts ar 3/2.

00:02:26.960 --> 00:02:31.080
Tātd 3 reiz kvadrātsakne no 3,
dalīts ar 2.

00:02:31.080 --> 00:02:33.980
Šeit mēs varam pierakstīt, ka 
mūsu x koordināta ir

00:02:33.980 --> 00:02:37.680
3 reiz kvadrātsakne no 3, dalīts ar 2.

00:02:37.680 --> 00:02:42.420
Un pierakstām, ka y koordināta ir 3/2.

00:02:42.420 --> 00:02:43.820
Droši vien, ka tu domā,

00:02:43.820 --> 00:02:47.260
ka šis ļoti atgādina
punktu koordinātu plaknē,

00:02:47.260 --> 00:02:48.580
kur šī ir x koordināta

00:02:48.580 --> 00:02:50.300
un šī ir y koordināta.

00:02:50.300 --> 00:02:54.040
Tomēr vektoru koordinātas ir
nedaudz savādākas.

00:02:54.550 --> 00:02:57.200
Jā, ja vektora sākumpunkts atrodas

00:02:57.200 --> 00:02:59.700
koordinātu plaknes sākumpunktā, tad

00:02:59.700 --> 00:03:04.147
tā galapunkta koordinātas ir tieši šādas.

00:03:04.617 --> 00:03:07.210
Taču mēs zinām, ka vektoram nav svarīgi,

00:03:07.210 --> 00:03:10.040
kur tas atrodas,
vai kur tā sākumpunkts atrodas.

00:03:10.040 --> 00:03:12.260
Es drīkstu slidināt šo vektoru,
kā vien vēlos,

00:03:12.260 --> 00:03:14.027
un tas joprojām būs tas pats vektors.

00:03:14.027 --> 00:03:15.660
Tas var sākties no jebkurienes.

00:03:15.660 --> 00:03:18.540
Tāpēc atceries, ka,
šādi pierakstot vektorus,

00:03:18.910 --> 00:03:21.290
šis nav punkts ar x koordinātu un
y koordinātu.

00:03:21.290 --> 00:03:26.470
Šī ir delta x, un šī ir delta y.

00:03:26.920 --> 00:03:28.930
Apskatīšu vēl vienu piemēru, lai parādītu,

00:03:28.930 --> 00:03:31.130
ka varam pārveidot pierakstu
arī otrā virzienā.

00:03:31.130 --> 00:03:34.010
Mums ir dots vektors b,

00:03:34.790 --> 00:03:39.200
un teiksim, ka tā x koordināta ir
kvadrātsakne no divi,

00:03:39.200 --> 00:03:43.520
un tā y koordināta ir
kvadrātsakne no divi.

00:03:43.520 --> 00:03:46.260
Padomāsim, kā šis vektors izskatās.

00:03:46.260 --> 00:03:49.380
Ja šis ir tā sākumpunkts,

00:03:49.380 --> 00:03:51.580
un ja zinām, ka tā x koordināta
jeb delta x

00:03:51.580 --> 00:03:53.030
ir kvadrātsakne no divi,

00:03:53.030 --> 00:03:55.560
pārvietosimies aptuveni šādi.

00:03:55.560 --> 00:03:59.993
Šī ir delta x, vienāds ar 
kvadrātsakni no 2.

00:04:00.723 --> 00:04:03.830
Un arī tā y koordināta ir
kvadrātsakne no divi.

00:04:03.830 --> 00:04:08.390
Delta y ir kvadrātsakne no divi.

00:04:08.980 --> 00:04:12.810
Vektors izskatīsies kaut kā šādi.

00:04:12.810 --> 00:04:17.730
Tas sākas šeit, un beidzas šeit.

00:04:18.670 --> 00:04:21.230
Varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

00:04:21.230 --> 00:04:23.770
lai aprēķinātu vektora moduli un virzienu.

00:04:24.270 --> 00:04:27.350
Pitagora teorēma apgalvo, ka

00:04:27.350 --> 00:04:29.383
šis kvadrātā plus šis kvadrātā ir

00:04:29.383 --> 00:04:30.360
šis kvadrātā.

00:04:30.360 --> 00:04:32.420
Izmantojot šo formulu, iegūstam,

00:04:32.420 --> 00:04:34.135
ka šī garums ir divi,

00:04:34.135 --> 00:04:39.220
tātad vektora b modulis ir divi.

00:04:39.220 --> 00:04:42.476
Lai aprēķinātu šo leņķi,

00:04:42.476 --> 00:04:44.330
mums jāizmanto nedaudz trigonometrijas,

00:04:44.330 --> 00:04:45.800
vai pat vienkārši ģeometrijas,

00:04:45.800 --> 00:04:49.660
lai ieraudzītu, ka šis ir taisns leņķis,

00:04:49.660 --> 00:04:51.980
un šīs divas malas ir viena garuma.

00:04:51.980 --> 00:04:53.410
Tātad šie leņķi ir vienādi,

00:04:53.410 --> 00:04:55.650
un tie ir 45 grādus plati.

00:04:55.650 --> 00:05:00.260
Tātad vektora virziens ir 45 grādi
pretpulksteņrādītāja virzienā,

00:05:00.260 --> 00:05:02.350
sākot no stara austrumu virzienā.

00:05:02.740 --> 00:05:04.290
Cerams, tu piekrīti, ka šie abi

00:05:04.290 --> 00:05:06.460
ir vienlīdzīgi veidi,
kā aprakstīt vektoru.

00:05:06.460 --> 00:05:08.530
Vai nu ir dots modulis un virziens,

00:05:09.020 --> 00:05:10.440
vai arī vektora koordinātas,

00:05:10.440 --> 00:05:12.590
un mēs varam pārvērst vienu veidu otrā.

00:05:12.590 --> 00:05:15.000
Vingrināsimies to vēl nākamajos video.