Como dobrar uma folha de papel pode te levar até a Lua

Você pode chegar até a Lua dobrando uma folha de papel 45 vezes? Observando o que acontece quando dobramos uma única folha de papel, descobrimos o inacreditável potencial do crescimento exponencial. Essa aula vai te dar vontade de pegar uma folha de papel para ver quantas vezes você consegue dobrá-la! Aula de Adrian Paenza, animação do TED-Ed.

(Música)

Quantas vezes você consegue dobrar uma folha de papel?

Suponha que você tem uma folha de papel que é bem fina,

como o tipo que geralmente se usa para imprimir a Bíblia.

Na verdade, parece um retalho de seda.

Para concretizar essas ideias,

vamos dizer que você tem um papel de espessura de um milésimo de centímetro.

Isso é 10 elevado a menos 3 centímetros,

o que equivale a 0,001 centímetro.

Vamos supor que você tem uma folha de papel grande,

como a página de um jornal.

Vamos começar dobrando no meio.

Quantas vezes você acha que ela pode ser dobrada assim?

E outra pergunta:

Se você pudesse dobrar um papel quantas vezes quisesse,

digamos, 30 vezes, qual você acha que seria a espessura do papel então?

Antes de continuar,

encorajo você a realmente pensar em uma possível resposta a essa pergunta.

Ok. Depois de termos dobrado o papel uma vez,

ele tem agora 2 milésimos de centímetro de espessura.

Se dobrarmos no meio de novo,

o papel terá 4 milésimos de centímetro de espessura.

A cada dobra que fazemos, o papel dobra de espessura.

E se nós continuarmos a dobrar de novo e de novo,

sempre no meio, nós nos deparamos com a seguinte situação

depois de 10 dobras:

2 elevado a 10,

o que significa que você multiplica o 2 por ele mesmo 10 vezes,

o que dá 1.024 milésimos de centímetro,

o que é um pouquinho mais de um centímetro.

Suponha que nós continuemos a dobrar o papel no meio.

O que vai acontecer então?

Se nós dobrarmos 17 vezes,

teremos uma espessura de 2 elevado a 17,

o que é 131 centímetros,

o que equivale a pouco mais de quatro pés.

Se nós conseguíssemos dobrar 25 vezes,

então teríamos 2 elevado a 25,

o que é 33.554 centímetros,

pouco mais de 1.100 pés.

Isso faria o papel quase tão alto quanto o Empire State.

Vale a pena fazer uma pausa aqui e refletir um pouco.

Dobrar um papel no meio, mesmo um papel tão fino quanto o da Bíblia,

25 vezes, nos daria um papel de pouco mais de 330 metros.

O que aprendemos com isso?

Esse tipo de crescimento é chamado crescimento exponencial,

e como vocês podem ver, apenas dobrando um papel

nós podemos ir muito longe, e muito rápido também.

Resumindo, se nós dobrarmos um papel

25 vezes, a espessura é de pouco mais de 330 metros.

30 vezes, e a espessura atinge quase 10 quilômetros,

o que é aproximadamente a altura a que os aviões voam.

40 vezes, e a espessura é de pouco mais de 11 mil quilômetros,

ou a média da órbita dos satélites GPS.

48 vezes, e a espessura supera em muito 1,5 milhão de quilômetros.

Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua

é de menos de 400 mil quilômetros,

e começarmos com uma folha de papel da Bíblia

que dobramos 45 vezes, então chegamos à Lua.

E se dobrarmos o papel mais uma vez,

voltamos para a Terra.

Lição e narração de: Adrian Paenza. Animação de: TED-Ed Team.