0:00:00.000,0:00:13.000
(Música)

0:00:13.000,0:00:16.000
Quantas vezes você consegue dobrar uma folha de papel?

0:00:16.000,0:00:19.000
Suponha que você tem uma folha de papel que é bem fina,

0:00:19.000,0:00:23.000
como o tipo que geralmente se usa para imprimir a Bíblia.

0:00:23.000,0:00:27.000
Na verdade, parece um retalho de seda.

0:00:27.000,0:00:30.000
Para concretizar essas ideias,

0:00:30.000,0:00:34.000
vamos dizer que você tem um papel de espessura de um milésimo de centímetro.

0:00:34.000,0:00:38.000
Isso é 10 elevado a menos 3 centímetros,

0:00:38.000,0:00:42.000
o que equivale a 0,001 centímetro.

0:00:42.000,0:00:45.000
Vamos supor que você tem uma folha de papel grande,

0:00:45.000,0:00:48.000
como a página de um jornal.

0:00:48.000,0:00:51.000
Vamos começar dobrando no meio.

0:00:51.000,0:00:55.000
Quantas vezes você acha que ela pode ser dobrada assim?

0:00:55.000,0:00:57.000
E outra pergunta:

0:00:57.000,0:01:01.000
Se você pudesse dobrar um papel quantas vezes quisesse,

0:01:01.000,0:01:06.000
digamos, 30 vezes, qual você acha que seria a espessura do papel então?

0:01:06.000,0:01:08.000
Antes de continuar,

0:01:08.000,0:01:13.000
encorajo você a realmente pensar em uma possível resposta a essa pergunta.

0:01:13.000,0:01:16.000
Ok. Depois de termos dobrado o papel uma vez,

0:01:16.000,0:01:20.000
ele tem agora 2 milésimos de centímetro de espessura.

0:01:20.000,0:01:23.000
Se dobrarmos no meio de novo,

0:01:23.000,0:01:27.000
o papel terá 4 milésimos de centímetro de espessura.

0:01:27.000,0:01:31.000
A cada dobra que fazemos, o papel dobra de espessura.

0:01:31.000,0:01:34.000
E se nós continuarmos a dobrar de novo e de novo,

0:01:34.000,0:01:38.000
sempre no meio, nós nos deparamos com a seguinte situação

0:01:38.000,0:01:40.000
depois de 10 dobras:

0:01:40.000,0:01:42.000
2 elevado a 10,

0:01:42.000,0:01:45.000
o que significa que você multiplica o 2 por ele mesmo 10 vezes,

0:01:45.000,0:01:50.000
o que dá 1.024 milésimos de centímetro,

0:01:50.000,0:01:53.000
o que é um pouquinho mais de um centímetro.

0:01:53.000,0:01:56.000
Suponha que nós continuemos a dobrar o papel no meio.

0:01:56.000,0:01:59.000
O que vai acontecer então?

0:01:59.000,0:02:01.000
Se nós dobrarmos 17 vezes,

0:02:01.000,0:02:04.000
teremos uma espessura de 2 elevado a 17,

0:02:04.000,0:02:07.000
o que é 131 centímetros,

0:02:07.000,0:02:10.000
o que equivale a pouco mais de quatro pés.

0:02:10.000,0:02:13.000
Se nós conseguíssemos dobrar 25 vezes,

0:02:13.000,0:02:16.000
então teríamos 2 elevado a 25,

0:02:16.000,0:02:20.000
o que é 33.554 centímetros,

0:02:20.000,0:02:23.000
pouco mais de 1.100 pés.

0:02:23.000,0:02:28.000
Isso faria o papel quase tão alto quanto o Empire State.

0:02:28.000,0:02:32.000
Vale a pena fazer uma pausa aqui e refletir um pouco.

0:02:32.000,0:02:37.000
Dobrar um papel no meio, mesmo um papel tão fino quanto o da Bíblia,

0:02:37.000,0:02:42.000
25 vezes, nos daria um papel de pouco mais de 330 metros.

0:02:42.000,0:02:43.000
O que aprendemos com isso?

0:02:43.000,0:02:47.000
Esse tipo de crescimento é chamado crescimento exponencial,

0:02:47.000,0:02:50.000
e como vocês podem ver, apenas dobrando um papel

0:02:50.000,0:02:53.000
nós podemos ir muito longe, e muito rápido também.

0:02:53.000,0:02:57.000
Resumindo, se nós dobrarmos um papel

0:02:57.000,0:03:01.000
25 vezes, a espessura é de pouco mais de 330 metros.

0:03:01.000,0:03:05.000
30 vezes, e a espessura atinge quase 10 quilômetros,

0:03:05.000,0:03:08.000
o que é aproximadamente a altura a que os aviões voam.

0:03:08.000,0:03:13.000
40 vezes, e a espessura é de pouco mais de 11 mil quilômetros,

0:03:13.000,0:03:15.000
ou a média da órbita dos satélites GPS.

0:03:15.000,0:03:19.000
48 vezes, e a espessura supera em muito 1,5 milhão de quilômetros.

0:03:19.000,0:03:23.000
Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua

0:03:23.000,0:03:26.000
é de menos de 400 mil quilômetros,

0:03:26.000,0:03:29.000
e começarmos com uma folha de papel da Bíblia

0:03:29.000,0:03:33.000
que dobramos 45 vezes, então chegamos à Lua.

0:03:33.000,0:03:35.000
E se dobrarmos o papel mais uma vez,

0:03:35.023,0:03:38.000
voltamos para a Terra.

0:03:39.500,0:03:43.384
Lição e narração de: Adrian Paenza. Animação de: TED-Ed Team.