1
00:00:00,000 --> 00:00:13,000
(Música)

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00:00:13,000 --> 00:00:16,000
Quantas vezes você consegue dobrar uma folha de papel?

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00:00:16,000 --> 00:00:19,000
Suponha que você tem uma folha de papel que é bem fina,

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00:00:19,000 --> 00:00:23,000
como o tipo que geralmente se usa para imprimir a Bíblia.

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00:00:23,000 --> 00:00:27,000
Na verdade, parece um retalho de seda.

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00:00:27,000 --> 00:00:30,000
Para concretizar essas ideias,

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00:00:30,000 --> 00:00:34,000
vamos dizer que você tem um papel de espessura de um milésimo de centímetro.

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00:00:34,000 --> 00:00:38,000
Isso é 10 elevado a menos 3 centímetros,

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00:00:38,000 --> 00:00:42,000
o que equivale a 0,001 centímetro.

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00:00:42,000 --> 00:00:45,000
Vamos supor que você tem uma folha de papel grande,

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00:00:45,000 --> 00:00:48,000
como a página de um jornal.

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00:00:48,000 --> 00:00:51,000
Vamos começar dobrando no meio.

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00:00:51,000 --> 00:00:55,000
Quantas vezes você acha que ela pode ser dobrada assim?

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00:00:55,000 --> 00:00:57,000
E outra pergunta:

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00:00:57,000 --> 00:01:01,000
Se você pudesse dobrar um papel quantas vezes quisesse,

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00:01:01,000 --> 00:01:06,000
digamos, 30 vezes, qual você acha que seria a espessura do papel então?

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00:01:06,000 --> 00:01:08,000
Antes de continuar,

18
00:01:08,000 --> 00:01:13,000
encorajo você a realmente pensar em uma possível resposta a essa pergunta.

19
00:01:13,000 --> 00:01:16,000
Ok. Depois de termos dobrado o papel uma vez,

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00:01:16,000 --> 00:01:20,000
ele tem agora 2 milésimos de centímetro de espessura.

21
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
Se dobrarmos no meio de novo,

22
00:01:23,000 --> 00:01:27,000
o papel terá 4 milésimos de centímetro de espessura.

23
00:01:27,000 --> 00:01:31,000
A cada dobra que fazemos, o papel dobra de espessura.

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00:01:31,000 --> 00:01:34,000
E se nós continuarmos a dobrar de novo e de novo,

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00:01:34,000 --> 00:01:38,000
sempre no meio, nós nos deparamos com a seguinte situação

26
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
depois de 10 dobras:

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00:01:40,000 --> 00:01:42,000
2 elevado a 10,

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00:01:42,000 --> 00:01:45,000
o que significa que você multiplica o 2 por ele mesmo 10 vezes,

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00:01:45,000 --> 00:01:50,000
o que dá 1.024 milésimos de centímetro,

30
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
o que é um pouquinho mais de um centímetro.

31
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
Suponha que nós continuemos a dobrar o papel no meio.

32
00:01:56,000 --> 00:01:59,000
O que vai acontecer então?

33
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
Se nós dobrarmos 17 vezes,

34
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
teremos uma espessura de 2 elevado a 17,

35
00:02:04,000 --> 00:02:07,000
o que é 131 centímetros,

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00:02:07,000 --> 00:02:10,000
o que equivale a pouco mais de quatro pés.

37
00:02:10,000 --> 00:02:13,000
Se nós conseguíssemos dobrar 25 vezes,

38
00:02:13,000 --> 00:02:16,000
então teríamos 2 elevado a 25,

39
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
o que é 33.554 centímetros,

40
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
pouco mais de 1.100 pés.

41
00:02:23,000 --> 00:02:28,000
Isso faria o papel quase tão alto quanto o Empire State.

42
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
Vale a pena fazer uma pausa aqui e refletir um pouco.

43
00:02:32,000 --> 00:02:37,000
Dobrar um papel no meio, mesmo um papel tão fino quanto o da Bíblia,

44
00:02:37,000 --> 00:02:42,000
25 vezes, nos daria um papel de pouco mais de 330 metros.

45
00:02:42,000 --> 00:02:43,000
O que aprendemos com isso?

46
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
Esse tipo de crescimento é chamado crescimento exponencial,

47
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
e como vocês podem ver, apenas dobrando um papel

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00:02:50,000 --> 00:02:53,000
nós podemos ir muito longe, e muito rápido também.

49
00:02:53,000 --> 00:02:57,000
Resumindo, se nós dobrarmos um papel

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00:02:57,000 --> 00:03:01,000
25 vezes, a espessura é de pouco mais de 330 metros.

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00:03:01,000 --> 00:03:05,000
30 vezes, e a espessura atinge quase 10 quilômetros,

52
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
o que é aproximadamente a altura a que os aviões voam.

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00:03:08,000 --> 00:03:13,000
40 vezes, e a espessura é de pouco mais de 11 mil quilômetros,

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00:03:13,000 --> 00:03:15,000
ou a média da órbita dos satélites GPS.

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00:03:15,000 --> 00:03:19,000
48 vezes, e a espessura supera em muito 1,5 milhão de quilômetros.

56
00:03:19,000 --> 00:03:23,000
Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua

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00:03:23,000 --> 00:03:26,000
é de menos de 400 mil quilômetros,

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00:03:26,000 --> 00:03:29,000
e começarmos com uma folha de papel da Bíblia

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00:03:29,000 --> 00:03:33,000
que dobramos 45 vezes, então chegamos à Lua.

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00:03:33,000 --> 00:03:35,000
E se dobrarmos o papel mais uma vez,

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00:03:35,023 --> 00:03:38,000
voltamos para a Terra.

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00:03:39,500 --> 00:03:43,384
Lição e narração de: Adrian Paenza. Animação de: TED-Ed Team.