(Música)
Quantas vezes você consegue dobrar uma folha de papel?
Suponha que você tem uma folha de papel que é bem fina,
como o tipo que geralmente se usa para imprimir a Bíblia.
Na verdade, parece um retalho de seda.
Para concretizar essas ideias,
vamos dizer que você tem um papel de espessura de um milésimo de centímetro.
Isso é 10 elevado a menos 3 centímetros,
o que equivale a 0,001 centímetro.
Vamos supor que você tem uma folha de papel grande,
como a página de um jornal.
Vamos começar dobrando no meio.
Quantas vezes você acha que ela pode ser dobrada assim?
E outra pergunta:
Se você pudesse dobrar um papel quantas vezes quisesse,
digamos, 30 vezes, qual você acha que seria a espessura do papel então?
Antes de continuar,
encorajo você a realmente pensar em uma possível resposta a essa pergunta.
Ok. Depois de termos dobrado o papel uma vez,
ele tem agora 2 milésimos de centímetro de espessura.
Se dobrarmos no meio de novo,
o papel terá 4 milésimos de centímetro de espessura.
A cada dobra que fazemos, o papel dobra de espessura.
E se nós continuarmos a dobrar de novo e de novo,
sempre no meio, nós nos deparamos com a seguinte situação
depois de 10 dobras:
2 elevado a 10,
o que significa que você multiplica o 2 por ele mesmo 10 vezes,
o que dá 1.024 milésimos de centímetro,
o que é um pouquinho mais de um centímetro.
Suponha que nós continuemos a dobrar o papel no meio.
O que vai acontecer então?
Se nós dobrarmos 17 vezes,
teremos uma espessura de 2 elevado a 17,
o que é 131 centímetros,
o que equivale a pouco mais de quatro pés.
Se nós conseguíssemos dobrar 25 vezes,
então teríamos 2 elevado a 25,
o que é 33.554 centímetros,
pouco mais de 1.100 pés.
Isso faria o papel quase tão alto quanto o Empire State.
Vale a pena fazer uma pausa aqui e refletir um pouco.
Dobrar um papel no meio, mesmo um papel tão fino quanto o da Bíblia,
25 vezes, nos daria um papel de pouco mais de 330 metros.
O que aprendemos com isso?
Esse tipo de crescimento é chamado crescimento exponencial,
e como vocês podem ver, apenas dobrando um papel
nós podemos ir muito longe, e muito rápido também.
Resumindo, se nós dobrarmos um papel
25 vezes, a espessura é de pouco mais de 330 metros.
30 vezes, e a espessura atinge quase 10 quilômetros,
o que é aproximadamente a altura a que os aviões voam.
40 vezes, e a espessura é de pouco mais de 11 mil quilômetros,
ou a média da órbita dos satélites GPS.
48 vezes, e a espessura supera em muito 1,5 milhão de quilômetros.
Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua
é de menos de 400 mil quilômetros,
e começarmos com uma folha de papel da Bíblia
que dobramos 45 vezes, então chegamos à Lua.
E se dobrarmos o papel mais uma vez,
voltamos para a Terra.
Lição e narração de: Adrian Paenza. Animação de: TED-Ed Team.