-
Bienvenidos a la presentación de radianes y grados.
-
Probablemente ya estéis relativamente familiarizados con
-
el concepto de grados.
-
Creo que en los modelos de triángulos que te estamos enseñando
-
a través de un montón de problemas.
-
Probablemente estés familiarizado con que un ángulo recto son 90 grados.
-
O la mitad de un ángulo recto: 45 grados.
-
También es probable que estés familiarizado con el concepto que
-
en un círculo -esté es mi mejor círculo- en un
-
este es mi mejor intento de un círculo.
-
un círculo hay 360 grados.
-
Así que hoy voy a enseñarte otra unidad de medida
-
para ángulos llamado radián(radianes).
-
.
-
¿Entonces qué es un radián?
-
Voy a empezar con la definición y creo que esto
-
podría darte una pequeña ayuda del por qué es
-
llamado radián.
-
.
-
Permíteme utilizar la herramienta de círculo y dibujar un hermoso círculo.
-
.
-
Sigo utilizando la herramienta de radián, la de círculo.
-
OK.
-
.
-
Este es un radio de longitud R
-
Un radián es un ángulo que subtiende un arco.
-
Todos subtien quiere decir que si esto es un ángulo, y esto es
-
el arco, este ángulo subtiende este arco y que este arco
-
subtiende este ángulo.
-
Por lo tanto un radián -un radián- es el ángulo que subtiende un arco
-
esta es la longitud del radio.
-
Entonces la longitud de este también es R.
-
Y este ángulo es un radián.
-
Creo que estos es confuso.
-
Déjame dibujar un círculo más grande.
-
.
-
Aquí tienes.
-
Y voy a hacer esto porque me estuve preguntando
-
por que utilizan radianes.
-
Todos conocemos los grados.
-
Pero realmente cuando piensas acerca de él, este realmente toma una
-
razonable cantidad de sentidos.
-
Así que déjame usar la herramiento de línea.
-
.
-
Supongamos que este radio es de longitud R y que este arco
-
de aquí también es de longitud R.
-
Entonces este ángulo, que es llamado theta es igual a un radián.
-
Ahora esto toma un sentido que es llamado un radián.
-
Es algo así como un radio.
-
Así que déjame hacer una pregunta: ¿Cuantos radianes hay
-
en un círculo?
-
Bien, si este es R, ¿Cuanto es toda la circunferencia
-
de un círculo?
-
.
-
Es 2 pi R, verdad?
-
Sabes esto por el módulo de geometría básica.
-
Entonces si el radián es el ángulo que subtiende un arco de R,
-
entonces el ángulo que subtiende un arc de 2pi R es 2 radianes.
-
Entonces este ángulo es 2 pi radianes.
-
.
-
Si sigues confundido, piensa de esta manera
-
un ángulo de 2 pi radianes recorre todo alrededor del subtiende
-
un arco de 2pi radios.
-
o radii.
-
No sé cual es el plural de radio.
-
Quizás sea radianes.
-
No lo sé.
-
Entonces ¿por qué voy a través de todo este desorden y confundirte?
-
Yo sólo quiero una cosa, darte una pequeña ayuda del por que de su nombre
-
un radio y como se relaciona con un círculo.
-
Y después dados que hay 2pi radianes en un círculo, ahora podemos
-
resolver la relación entre radianes y grados.
-
Déjame borrar esto.
-
Hemos dicho que un círculo hay 2pi radianes.
-
.
-
Y ahora cuantos grados hay en un círculo?
-
Si vamos alrededor de todo el círculo, ¿cuantos grados hay?.
-
Bien esto es igual a 360 grados.
-
.
-
Así que hay.
-
Tenemos una ecuación que establece una conversión entre
-
radianes y grados.
-
Por lo que un radián es igual a 360 sobre 2pi grados.
-
Sólo he dividido ambos lados entre 2pi.
-
Que es igual a 180 sobre pi grados.
-
.
-
Del mismo modo, pudimos haberlo hecho de otra manera.
-
Pudimos haber dividido ambos lados por 360 y pudimos haber
-
dicho 1 grado -sólo voy a dividir ambos lados pero
-
360 y estoy dándole la vuelta a esto.
-
1 grado es igual a 2pi sobre 360 radianes.
-
.
-
Que es igual a pi sobre 180 radianes.
-
Entonces tenemos una conversión: 1 radian es igual a 180 sobre pi.
-
grados y 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.
-
y si alguna vez olvidas esto, no duele
-
memorizar esto.
-
Pero si alguna vez olvidas esto, siempre vuelvo a esto
-
que 2pi radianes es igual a 360 grados.
-
U otra manera que realmente hace el álgebra más
-
simple si piensas en un semicírculo.
-
Un semicírculo -este ángulo- son 180 grados,¿verdad?
-
.
-
Esto es un signo de grado.
-
También podría escribir grados.
-
Y esto también es igual a pi radianes.
-
.
-
Así que pi radianes es igual a 180 grados y podemos llegar a ver las matemáticas.
-
1 radian es igual a 180 sobre pi grados o 1 grado es igual
-
a pi sobre 180 radianes.
-
Así que vamos a hacer un par de problemas del que obtendrás
-
la ayuda para esto.
-
Si te pregunto 45 grados-para convertirlo a radianes
-
.
-
Bien, sabemos que un 1 grado es pi sobre 180 radianes.
-
Así que 45 grados es igual a 45 veces pi sobre 180 radianes.
-
Vamos a ver, 45 dividido entre 180
-
180 es cuatro veces 45, así que esto es igual a pi sobre 4 radianes.
-
.
-
45 grados es igual a pi sobre 4 radianes.
-
Sólo ten en mente esto, sólo hay dos unidades diferentes
-
o dos maneras diferentes de medidas de ángulos.
-
Y la razón del por qué hago esto es realmente por las
-
matemáticas estándar de medida de ángulos, aunque la mayoria
-
de nosotros estamos más familiarizados con los grados sólo de la
-
vida cotidiana.
-
Vamos a hacer un par de otros ejemplos.
-
Recuerda siempre esto: 1 radian es igual a
-
180 sobre pi grados.
-
1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.
-
Si alguna vez estás confuso, sólo escribe esto
-
esto es lo que hago porque yo siempre olvido si esto es
-
pi sobre 180 o 180 sobre pi.
-
Sólo recuerda, pi radianes es igual a 180 grados.
-
Déjame hacer otro.
-
Así que si digo pi sobre 2 radianes es igual...
-
¿Cuantos grados?
-
.
-
Bien, ya olvidé que había escrito así que sólo
-
me recuerdo a mí mismo que pi radianes es igual a 180 grados.
-
.
-
Oh, mi mujer ha llegado a casa, así que sólo voy a tener que dejar
-
la presentación como está, continuaré después.
-
En realidad sólo déjame acabar este problema y después voy a
-
atender a mi esposa.
-
Pero sabemos que pi radianes es igual a 180 grados, ¿verdad?
-
Así que un radián es igual 180 sobre -un radián- es
-
igual a 180 sobre pi grados.
-
Sólo he resuelto la fórmula otra vez porque
-
yo siempre la olvido.
-
Así que déjame volver aquí.
-
Así que pi sobre 2 radianes es igual a pi sobre 2 veces
-
180 sobre pi grados.
-
Y que esto es igual a 90 grados.
-
.
-
Haré un ejemplo más.
-
.
-
Digamos 30 grados.
-
.
-
Otra vez olvidé la fórmula así que sólo recuerdo
-
que pi radianes es igual a 180 grados.
-
Así que 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.
-
Así que 30 grados es igual a 30 veces pi sobre 180 radianes
-
que es igual -- seis veces 30.
-
Que es igual a pi sobre 6 radianes.
-
Con suerte tienes una sensación de como convertir entre grados
-
y radianes incluso del porqué es llamado un radián porque
-
está estrechamente relacionado con un radio y tú te sentirás
-
cómodo cuando alguien te pregunte, yo no lo sé, tratar con
-
radianes opuestos a grados.
-
Os veré en la siguiente presentación.
