1
00:00:00,910 --> 00:00:03,770
Bienvenidos a la presentación de radianes y grados.

2
00:00:03,770 --> 00:00:07,010
Probablemente ya estéis relativamente familiarizados con

3
00:00:07,010 --> 00:00:07,950
el concepto de grados.

4
00:00:07,950 --> 00:00:10,310
Creo que en los modelos de triángulos que te estamos enseñando

5
00:00:10,310 --> 00:00:12,370
a través de un montón de problemas.

6
00:00:12,370 --> 00:00:23,460
Probablemente estés familiarizado con que un ángulo recto son 90 grados.

7
00:00:23,460 --> 00:00:28,650
O la mitad de un ángulo recto: 45 grados.

8
00:00:28,650 --> 00:00:32,630
También es probable que estés familiarizado con el concepto que

9
00:00:32,630 --> 00:00:36,610
en un círculo -esté es mi mejor círculo- en un

10
00:00:36,610 --> 00:00:38,760
este es mi mejor intento de un círculo.

11
00:00:38,760 --> 00:00:41,010
un círculo hay 360 grados.

12
00:00:41,010 --> 00:00:44,750
Así que hoy voy a enseñarte otra unidad de medida

13
00:00:44,750 --> 00:00:47,270
para ángulos llamado radián(radianes).

14
00:00:47,270 --> 00:00:52,160
.

15
00:00:52,160 --> 00:00:53,450
¿Entonces qué es un radián?

16
00:00:53,450 --> 00:00:55,650
Voy a empezar con la definición y creo que esto

17
00:00:55,650 --> 00:00:57,105
podría darte una pequeña ayuda del por qué es

18
00:00:57,105 --> 00:00:59,910
llamado radián.

19
00:00:59,910 --> 00:01:01,380
.

20
00:01:01,380 --> 00:01:02,850
Permíteme utilizar la herramienta de círculo y dibujar un hermoso círculo.

21
00:01:02,850 --> 00:01:10,060
.

22
00:01:10,060 --> 00:01:14,270
Sigo utilizando la herramienta de radián, la de círculo.

23
00:01:14,270 --> 00:01:14,530
OK.

24
00:01:14,530 --> 00:01:19,430
.

25
00:01:19,430 --> 00:01:21,630
Este es un radio de longitud R

26
00:01:21,630 --> 00:01:25,500
Un radián es un ángulo que subtiende un arco.

27
00:01:25,500 --> 00:01:30,210
Todos subtien quiere decir que si esto es un ángulo, y esto es

28
00:01:30,210 --> 00:01:34,520
el arco, este ángulo subtiende este arco y que este arco

29
00:01:34,520 --> 00:01:36,020
subtiende este ángulo.

30
00:01:36,020 --> 00:01:41,050
Por lo tanto un radián -un radián- es el ángulo que subtiende un arco

31
00:01:41,050 --> 00:01:44,130
esta es la longitud del radio.

32
00:01:44,130 --> 00:01:46,780
Entonces la longitud de este también es R.

33
00:01:46,780 --> 00:01:50,440
Y este ángulo es un radián.

34
00:01:50,440 --> 00:01:51,140
Creo que estos es confuso.

35
00:01:51,140 --> 00:01:52,490
Déjame dibujar un círculo más grande.

36
00:01:52,490 --> 00:01:55,010
.

37
00:01:55,010 --> 00:01:56,640
Aquí tienes.

38
00:01:56,640 --> 00:01:57,860
Y voy a hacer esto porque me estuve preguntando

39
00:01:57,860 --> 00:01:58,780
por que utilizan radianes.

40
00:01:58,780 --> 00:02:00,300
Todos conocemos los grados.

41
00:02:00,300 --> 00:02:02,090
Pero realmente cuando piensas acerca de él, este realmente toma una

42
00:02:02,090 --> 00:02:03,100
razonable cantidad de sentidos.

43
00:02:03,100 --> 00:02:05,873
Así que déjame usar la herramiento de línea.

44
00:02:05,873 --> 00:02:12,980
.

45
00:02:12,980 --> 00:02:18,990
Supongamos que este radio es de longitud R y que este arco

46
00:02:18,990 --> 00:02:21,460
de aquí también es de longitud R.

47
00:02:21,460 --> 00:02:28,210
Entonces este ángulo, que es llamado theta es igual a un radián.

48
00:02:28,210 --> 00:02:30,220
Ahora esto toma un sentido que es llamado un radián.

49
00:02:30,220 --> 00:02:32,440
Es algo así como un radio.

50
00:02:32,440 --> 00:02:35,100
Así que déjame hacer una pregunta: ¿Cuantos radianes hay

51
00:02:35,100 --> 00:02:37,420
en un círculo?

52
00:02:37,420 --> 00:02:41,300
Bien, si este es R, ¿Cuanto es toda la circunferencia

53
00:02:41,300 --> 00:02:42,050
de un círculo?

54
00:02:42,050 --> 00:02:44,630
.

55
00:02:44,630 --> 00:02:46,540
Es 2 pi R, verdad?

56
00:02:46,540 --> 00:02:50,050
Sabes esto por el módulo de geometría básica.

57
00:02:50,050 --> 00:02:55,850
Entonces si el radián es el ángulo que subtiende un arco de R,

58
00:02:55,850 --> 00:03:03,650
entonces el ángulo que subtiende un arc de 2pi R es 2 radianes.

59
00:03:03,650 --> 00:03:06,970
Entonces este ángulo es 2 pi radianes.

60
00:03:06,970 --> 00:03:12,510
.

61
00:03:12,510 --> 00:03:14,820
Si sigues confundido, piensa de esta manera

62
00:03:14,820 --> 00:03:20,390
un ángulo de 2 pi radianes recorre todo alrededor del subtiende

63
00:03:20,390 --> 00:03:22,650
un arco de 2pi radios.

64
00:03:22,650 --> 00:03:23,500
o radii.

65
00:03:23,500 --> 00:03:26,460
No sé cual es el plural de radio.

66
00:03:26,460 --> 00:03:27,110
Quizás sea radianes.

67
00:03:27,110 --> 00:03:30,130
No lo sé.

68
00:03:30,130 --> 00:03:32,630
Entonces ¿por qué voy a través de todo este desorden y confundirte?

69
00:03:32,630 --> 00:03:35,580
Yo sólo quiero una cosa, darte una pequeña ayuda del por que de su nombre

70
00:03:35,580 --> 00:03:38,130
un radio y como se relaciona con un círculo.

71
00:03:38,130 --> 00:03:41,890
Y después dados que hay 2pi radianes en un círculo, ahora podemos

72
00:03:41,890 --> 00:03:46,980
resolver la relación entre radianes y grados.

73
00:03:46,980 --> 00:03:49,920
Déjame borrar esto.

74
00:03:49,920 --> 00:03:54,190
Hemos dicho que un círculo hay 2pi radianes.

75
00:03:54,190 --> 00:03:57,340
.

76
00:03:57,340 --> 00:03:58,970
Y ahora cuantos grados hay en un círculo?

77
00:03:58,970 --> 00:04:00,800
Si vamos alrededor de todo el círculo, ¿cuantos grados hay?.

78
00:04:00,800 --> 00:04:04,360
Bien esto es igual a 360 grados.

79
00:04:04,360 --> 00:04:07,080
.

80
00:04:07,080 --> 00:04:07,520
Así que hay.

81
00:04:07,520 --> 00:04:09,620
Tenemos una ecuación que establece una conversión entre

82
00:04:09,620 --> 00:04:10,950
radianes y grados.

83
00:04:10,950 --> 00:04:19,390
Por lo que un radián es igual a 360 sobre 2pi grados.

84
00:04:19,390 --> 00:04:22,570
Sólo he dividido ambos lados entre 2pi.

85
00:04:22,570 --> 00:04:27,040
Que es igual a 180 sobre pi grados.

86
00:04:27,040 --> 00:04:29,710
.

87
00:04:29,710 --> 00:04:31,080
Del mismo modo, pudimos haberlo hecho de otra manera.

88
00:04:31,080 --> 00:04:34,000
Pudimos haber dividido ambos lados por 360 y pudimos haber

89
00:04:34,000 --> 00:04:38,530
dicho 1 grado -sólo voy a dividir ambos lados pero

90
00:04:38,530 --> 00:04:39,970
360 y estoy dándole la vuelta a esto.

91
00:04:39,970 --> 00:04:45,410
1 grado es igual a 2pi sobre 360 radianes.

92
00:04:45,410 --> 00:04:48,570
.

93
00:04:48,570 --> 00:04:53,260
Que es igual a pi sobre 180 radianes.

94
00:04:53,260 --> 00:05:00,440
Entonces tenemos una conversión: 1 radian es igual a 180 sobre pi.

95
00:05:00,440 --> 00:05:05,220
grados y 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

96
00:05:05,220 --> 00:05:06,980
y si alguna vez olvidas esto, no duele

97
00:05:06,980 --> 00:05:08,740
memorizar esto.

98
00:05:08,740 --> 00:05:12,520
Pero si alguna vez olvidas esto, siempre vuelvo a esto

99
00:05:12,520 --> 00:05:15,810
que 2pi radianes es igual a 360 grados.

100
00:05:15,810 --> 00:05:21,450
U otra manera que realmente hace el álgebra más

101
00:05:21,450 --> 00:05:26,545
simple si piensas en un semicírculo.

102
00:05:26,545 --> 00:05:31,550
Un semicírculo -este ángulo- son 180 grados,¿verdad?

103
00:05:31,550 --> 00:05:35,210
.

104
00:05:35,210 --> 00:05:36,120
Esto es un signo de grado.

105
00:05:36,120 --> 00:05:37,810
También podría escribir grados.

106
00:05:37,810 --> 00:05:39,680
Y esto también es igual a pi radianes.

107
00:05:39,680 --> 00:05:42,680
.

108
00:05:42,680 --> 00:05:46,250
Así que pi radianes es igual a 180 grados y podemos llegar a ver las matemáticas.

109
00:05:46,250 --> 00:05:57,250
1 radian es igual a 180 sobre pi grados o 1 grado es igual

110
00:05:57,250 --> 00:06:00,940
a pi sobre 180 radianes.

111
00:06:00,940 --> 00:06:02,495
Así que vamos a hacer un par de problemas del que obtendrás

112
00:06:02,495 --> 00:06:03,540
la ayuda para esto.

113
00:06:03,540 --> 00:06:09,010
Si te pregunto 45 grados-para convertirlo a radianes

114
00:06:09,010 --> 00:06:12,440
.

115
00:06:12,440 --> 00:06:18,410
Bien, sabemos que un 1 grado es pi sobre 180 radianes.

116
00:06:18,410 --> 00:06:32,910
Así que 45 grados es igual a 45 veces pi sobre 180 radianes.

117
00:06:32,910 --> 00:06:36,850
Vamos a ver, 45 dividido entre 180

118
00:06:36,850 --> 00:06:42,360
180 es cuatro veces 45, así que esto es igual a pi sobre 4 radianes.

119
00:06:42,360 --> 00:06:45,650
.

120
00:06:45,650 --> 00:06:49,600
45 grados es igual a pi sobre 4 radianes.

121
00:06:49,600 --> 00:06:52,610
Sólo ten en mente esto, sólo hay dos unidades diferentes

122
00:06:52,610 --> 00:06:55,070
o dos maneras diferentes de medidas de ángulos.

123
00:06:55,070 --> 00:06:56,590
Y la razón del por qué hago esto es realmente por las

124
00:06:56,590 --> 00:06:59,700
matemáticas estándar de medida de ángulos, aunque la mayoria

125
00:06:59,700 --> 00:07:01,690
de nosotros estamos más familiarizados con los grados sólo de la

126
00:07:01,690 --> 00:07:03,030
vida cotidiana.

127
00:07:03,030 --> 00:07:04,920
Vamos a hacer un par de otros ejemplos.

128
00:07:04,920 --> 00:07:06,690
Recuerda siempre esto: 1 radian es igual a

129
00:07:06,690 --> 00:07:08,400
180 sobre pi grados.

130
00:07:08,400 --> 00:07:10,200
1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

131
00:07:10,200 --> 00:07:12,630
Si alguna vez estás confuso, sólo escribe esto

132
00:07:12,630 --> 00:07:15,400
esto es lo que hago porque yo siempre olvido si esto es

133
00:07:15,400 --> 00:07:17,570
pi sobre 180 o 180 sobre pi.

134
00:07:17,570 --> 00:07:21,550
Sólo recuerda, pi radianes es igual a 180 grados.

135
00:07:21,550 --> 00:07:23,840
Déjame hacer otro.

136
00:07:23,840 --> 00:07:33,060
Así que si digo pi sobre 2 radianes es igual...

137
00:07:33,060 --> 00:07:33,765
¿Cuantos grados?

138
00:07:33,765 --> 00:07:37,480
.

139
00:07:37,480 --> 00:07:40,660
Bien, ya olvidé que había escrito así que sólo

140
00:07:40,660 --> 00:07:45,565
me recuerdo a mí mismo que pi radianes es igual a 180 grados.

141
00:07:45,565 --> 00:07:55,720
.

142
00:07:55,720 --> 00:07:57,930
Oh, mi mujer ha llegado a casa, así que sólo voy a tener que dejar

143
00:07:57,930 --> 00:08:02,670
la presentación como está, continuaré después.

144
00:08:02,670 --> 00:08:05,120
En realidad sólo déjame acabar este problema y después voy a

145
00:08:05,120 --> 00:08:07,270
atender a mi esposa.

146
00:08:07,270 --> 00:08:12,140
Pero sabemos que pi radianes es igual a 180 grados, ¿verdad?

147
00:08:12,140 --> 00:08:18,840
Así que un radián es igual 180 sobre -un radián- es

148
00:08:18,840 --> 00:08:21,660
igual a 180 sobre pi grados.

149
00:08:21,660 --> 00:08:23,470
Sólo he resuelto la fórmula otra vez porque

150
00:08:23,470 --> 00:08:24,490
yo siempre la olvido.

151
00:08:24,490 --> 00:08:25,500
Así que déjame volver aquí.

152
00:08:25,500 --> 00:08:33,160
Así que pi sobre 2 radianes es igual a pi sobre 2 veces

153
00:08:33,160 --> 00:08:38,510
180 sobre pi grados.

154
00:08:38,510 --> 00:08:41,585
Y que esto es igual a 90 grados.

155
00:08:41,585 --> 00:08:47,240
.

156
00:08:47,240 --> 00:08:48,830
Haré un ejemplo más.

157
00:08:48,830 --> 00:08:54,480
.

158
00:08:54,480 --> 00:08:55,915
Digamos 30 grados.

159
00:08:55,915 --> 00:09:00,950
.

160
00:09:00,950 --> 00:09:03,200
Otra vez olvidé la fórmula así que sólo recuerdo

161
00:09:03,200 --> 00:09:10,960
que pi radianes es igual a 180 grados.

162
00:09:10,960 --> 00:09:19,150
Así que 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

163
00:09:19,150 --> 00:09:27,220
Así que 30 grados es igual a 30 veces pi sobre 180 radianes

164
00:09:27,220 --> 00:09:31,320
que es igual -- seis veces 30.

165
00:09:31,320 --> 00:09:36,160
Que es igual a pi sobre 6 radianes.

166
00:09:36,160 --> 00:09:39,630
Con suerte tienes una sensación de como convertir entre grados

167
00:09:39,630 --> 00:09:42,070
y radianes incluso del porqué es llamado un radián porque

168
00:09:42,070 --> 00:09:45,880
está estrechamente relacionado con un radio y tú te sentirás

169
00:09:45,880 --> 00:09:50,210
cómodo cuando alguien te pregunte, yo no lo sé, tratar con

170
00:09:50,210 --> 00:09:52,410
radianes opuestos a grados.

171
00:09:52,410 --> 00:09:54,671
Os veré en la siguiente presentación.