WEBVTT

00:00:00.910 --> 00:00:03.770
Bienvenidos a la presentación de radianes y grados.

00:00:03.770 --> 00:00:07.010
Probablemente ya estéis relativamente familiarizados con

00:00:07.010 --> 00:00:07.950
el concepto de grados.

00:00:07.950 --> 00:00:10.310
Creo que en los modelos de triángulos que te estamos enseñando

00:00:10.310 --> 00:00:12.370
a través de un montón de problemas.

00:00:12.370 --> 00:00:23.460
Probablemente estés familiarizado con que un ángulo recto son 90 grados.

00:00:23.460 --> 00:00:28.650
O la mitad de un ángulo recto: 45 grados.

00:00:28.650 --> 00:00:32.630
También es probable que estés familiarizado con el concepto que

00:00:32.630 --> 00:00:36.610
en un círculo -esté es mi mejor círculo- en un

00:00:36.610 --> 00:00:38.760
este es mi mejor intento de un círculo.

00:00:38.760 --> 00:00:41.010
un círculo hay 360 grados.

00:00:41.010 --> 00:00:44.750
Así que hoy voy a enseñarte otra unidad de medida

00:00:44.750 --> 00:00:47.270
para ángulos llamado radián(radianes).

00:00:47.270 --> 00:00:52.160
.

00:00:52.160 --> 00:00:53.450
¿Entonces qué es un radián?

00:00:53.450 --> 00:00:55.650
Voy a empezar con la definición y creo que esto

00:00:55.650 --> 00:00:57.105
podría darte una pequeña ayuda del por qué es

00:00:57.105 --> 00:00:59.910
llamado radián.

00:00:59.910 --> 00:01:01.380
.

00:01:01.380 --> 00:01:02.850
Permíteme utilizar la herramienta de círculo y dibujar un hermoso círculo.

00:01:02.850 --> 00:01:10.060
.

00:01:10.060 --> 00:01:14.270
Sigo utilizando la herramienta de radián, la de círculo.

00:01:14.270 --> 00:01:14.530
OK.

00:01:14.530 --> 00:01:19.430
.

00:01:19.430 --> 00:01:21.630
Este es un radio de longitud R

00:01:21.630 --> 00:01:25.500
Un radián es un ángulo que subtiende un arco.

00:01:25.500 --> 00:01:30.210
Todos subtien quiere decir que si esto es un ángulo, y esto es

00:01:30.210 --> 00:01:34.520
el arco, este ángulo subtiende este arco y que este arco

00:01:34.520 --> 00:01:36.020
subtiende este ángulo.

00:01:36.020 --> 00:01:41.050
Por lo tanto un radián -un radián- es el ángulo que subtiende un arco

00:01:41.050 --> 00:01:44.130
esta es la longitud del radio.

00:01:44.130 --> 00:01:46.780
Entonces la longitud de este también es R.

00:01:46.780 --> 00:01:50.440
Y este ángulo es un radián.

00:01:50.440 --> 00:01:51.140
Creo que estos es confuso.

00:01:51.140 --> 00:01:52.490
Déjame dibujar un círculo más grande.

00:01:52.490 --> 00:01:55.010
.

00:01:55.010 --> 00:01:56.640
Aquí tienes.

00:01:56.640 --> 00:01:57.860
Y voy a hacer esto porque me estuve preguntando

00:01:57.860 --> 00:01:58.780
por que utilizan radianes.

00:01:58.780 --> 00:02:00.300
Todos conocemos los grados.

00:02:00.300 --> 00:02:02.090
Pero realmente cuando piensas acerca de él, este realmente toma una

00:02:02.090 --> 00:02:03.100
razonable cantidad de sentidos.

00:02:03.100 --> 00:02:05.873
Así que déjame usar la herramiento de línea.

00:02:05.873 --> 00:02:12.980
.

00:02:12.980 --> 00:02:18.990
Supongamos que este radio es de longitud R y que este arco

00:02:18.990 --> 00:02:21.460
de aquí también es de longitud R.

00:02:21.460 --> 00:02:28.210
Entonces este ángulo, que es llamado theta es igual a un radián.

00:02:28.210 --> 00:02:30.220
Ahora esto toma un sentido que es llamado un radián.

00:02:30.220 --> 00:02:32.440
Es algo así como un radio.

00:02:32.440 --> 00:02:35.100
Así que déjame hacer una pregunta: ¿Cuantos radianes hay

00:02:35.100 --> 00:02:37.420
en un círculo?

00:02:37.420 --> 00:02:41.300
Bien, si este es R, ¿Cuanto es toda la circunferencia

00:02:41.300 --> 00:02:42.050
de un círculo?

00:02:42.050 --> 00:02:44.630
.

00:02:44.630 --> 00:02:46.540
Es 2 pi R, verdad?

00:02:46.540 --> 00:02:50.050
Sabes esto por el módulo de geometría básica.

00:02:50.050 --> 00:02:55.850
Entonces si el radián es el ángulo que subtiende un arco de R,

00:02:55.850 --> 00:03:03.650
entonces el ángulo que subtiende un arc de 2pi R es 2 radianes.

00:03:03.650 --> 00:03:06.970
Entonces este ángulo es 2 pi radianes.

00:03:06.970 --> 00:03:12.510
.

00:03:12.510 --> 00:03:14.820
Si sigues confundido, piensa de esta manera

00:03:14.820 --> 00:03:20.390
un ángulo de 2 pi radianes recorre todo alrededor del subtiende

00:03:20.390 --> 00:03:22.650
un arco de 2pi radios.

00:03:22.650 --> 00:03:23.500
o radii.

00:03:23.500 --> 00:03:26.460
No sé cual es el plural de radio.

00:03:26.460 --> 00:03:27.110
Quizás sea radianes.

00:03:27.110 --> 00:03:30.130
No lo sé.

00:03:30.130 --> 00:03:32.630
Entonces ¿por qué voy a través de todo este desorden y confundirte?

00:03:32.630 --> 00:03:35.580
Yo sólo quiero una cosa, darte una pequeña ayuda del por que de su nombre

00:03:35.580 --> 00:03:38.130
un radio y como se relaciona con un círculo.

00:03:38.130 --> 00:03:41.890
Y después dados que hay 2pi radianes en un círculo, ahora podemos

00:03:41.890 --> 00:03:46.980
resolver la relación entre radianes y grados.

00:03:46.980 --> 00:03:49.920
Déjame borrar esto.

00:03:49.920 --> 00:03:54.190
Hemos dicho que un círculo hay 2pi radianes.

00:03:54.190 --> 00:03:57.340
.

00:03:57.340 --> 00:03:58.970
Y ahora cuantos grados hay en un círculo?

00:03:58.970 --> 00:04:00.800
Si vamos alrededor de todo el círculo, ¿cuantos grados hay?.

00:04:00.800 --> 00:04:04.360
Bien esto es igual a 360 grados.

00:04:04.360 --> 00:04:07.080
.

00:04:07.080 --> 00:04:07.520
Así que hay.

00:04:07.520 --> 00:04:09.620
Tenemos una ecuación que establece una conversión entre

00:04:09.620 --> 00:04:10.950
radianes y grados.

00:04:10.950 --> 00:04:19.390
Por lo que un radián es igual a 360 sobre 2pi grados.

00:04:19.390 --> 00:04:22.570
Sólo he dividido ambos lados entre 2pi.

00:04:22.570 --> 00:04:27.040
Que es igual a 180 sobre pi grados.

00:04:27.040 --> 00:04:29.710
.

00:04:29.710 --> 00:04:31.080
Del mismo modo, pudimos haberlo hecho de otra manera.

00:04:31.080 --> 00:04:34.000
Pudimos haber dividido ambos lados por 360 y pudimos haber

00:04:34.000 --> 00:04:38.530
dicho 1 grado -sólo voy a dividir ambos lados pero

00:04:38.530 --> 00:04:39.970
360 y estoy dándole la vuelta a esto.

00:04:39.970 --> 00:04:45.410
1 grado es igual a 2pi sobre 360 radianes.

00:04:45.410 --> 00:04:48.570
.

00:04:48.570 --> 00:04:53.260
Que es igual a pi sobre 180 radianes.

00:04:53.260 --> 00:05:00.440
Entonces tenemos una conversión: 1 radian es igual a 180 sobre pi.

00:05:00.440 --> 00:05:05.220
grados y 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

00:05:05.220 --> 00:05:06.980
y si alguna vez olvidas esto, no duele

00:05:06.980 --> 00:05:08.740
memorizar esto.

00:05:08.740 --> 00:05:12.520
Pero si alguna vez olvidas esto, siempre vuelvo a esto

00:05:12.520 --> 00:05:15.810
que 2pi radianes es igual a 360 grados.

00:05:15.810 --> 00:05:21.450
U otra manera que realmente hace el álgebra más

00:05:21.450 --> 00:05:26.545
simple si piensas en un semicírculo.

00:05:26.545 --> 00:05:31.550
Un semicírculo -este ángulo- son 180 grados,¿verdad?

00:05:31.550 --> 00:05:35.210
.

00:05:35.210 --> 00:05:36.120
Esto es un signo de grado.

00:05:36.120 --> 00:05:37.810
También podría escribir grados.

00:05:37.810 --> 00:05:39.680
Y esto también es igual a pi radianes.

00:05:39.680 --> 00:05:42.680
.

00:05:42.680 --> 00:05:46.250
Así que pi radianes es igual a 180 grados y podemos llegar a ver las matemáticas.

00:05:46.250 --> 00:05:57.250
1 radian es igual a 180 sobre pi grados o 1 grado es igual

00:05:57.250 --> 00:06:00.940
a pi sobre 180 radianes.

00:06:00.940 --> 00:06:02.495
Así que vamos a hacer un par de problemas del que obtendrás

00:06:02.495 --> 00:06:03.540
la ayuda para esto.

00:06:03.540 --> 00:06:09.010
Si te pregunto 45 grados-para convertirlo a radianes

00:06:09.010 --> 00:06:12.440
.

00:06:12.440 --> 00:06:18.410
Bien, sabemos que un 1 grado es pi sobre 180 radianes.

00:06:18.410 --> 00:06:32.910
Así que 45 grados es igual a 45 veces pi sobre 180 radianes.

00:06:32.910 --> 00:06:36.850
Vamos a ver, 45 dividido entre 180

00:06:36.850 --> 00:06:42.360
180 es cuatro veces 45, así que esto es igual a pi sobre 4 radianes.

00:06:42.360 --> 00:06:45.650
.

00:06:45.650 --> 00:06:49.600
45 grados es igual a pi sobre 4 radianes.

00:06:49.600 --> 00:06:52.610
Sólo ten en mente esto, sólo hay dos unidades diferentes

00:06:52.610 --> 00:06:55.070
o dos maneras diferentes de medidas de ángulos.

00:06:55.070 --> 00:06:56.590
Y la razón del por qué hago esto es realmente por las

00:06:56.590 --> 00:06:59.700
matemáticas estándar de medida de ángulos, aunque la mayoria

00:06:59.700 --> 00:07:01.690
de nosotros estamos más familiarizados con los grados sólo de la

00:07:01.690 --> 00:07:03.030
vida cotidiana.

00:07:03.030 --> 00:07:04.920
Vamos a hacer un par de otros ejemplos.

00:07:04.920 --> 00:07:06.690
Recuerda siempre esto: 1 radian es igual a

00:07:06.690 --> 00:07:08.400
180 sobre pi grados.

00:07:08.400 --> 00:07:10.200
1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

00:07:10.200 --> 00:07:12.630
Si alguna vez estás confuso, sólo escribe esto

00:07:12.630 --> 00:07:15.400
esto es lo que hago porque yo siempre olvido si esto es

00:07:15.400 --> 00:07:17.570
pi sobre 180 o 180 sobre pi.

00:07:17.570 --> 00:07:21.550
Sólo recuerda, pi radianes es igual a 180 grados.

00:07:21.550 --> 00:07:23.840
Déjame hacer otro.

00:07:23.840 --> 00:07:33.060
Así que si digo pi sobre 2 radianes es igual...

00:07:33.060 --> 00:07:33.765
¿Cuantos grados?

00:07:33.765 --> 00:07:37.480
.

00:07:37.480 --> 00:07:40.660
Bien, ya olvidé que había escrito así que sólo

00:07:40.660 --> 00:07:45.565
me recuerdo a mí mismo que pi radianes es igual a 180 grados.

00:07:45.565 --> 00:07:55.720
.

00:07:55.720 --> 00:07:57.930
Oh, mi mujer ha llegado a casa, así que sólo voy a tener que dejar

00:07:57.930 --> 00:08:02.670
la presentación como está, continuaré después.

00:08:02.670 --> 00:08:05.120
En realidad sólo déjame acabar este problema y después voy a

00:08:05.120 --> 00:08:07.270
atender a mi esposa.

00:08:07.270 --> 00:08:12.140
Pero sabemos que pi radianes es igual a 180 grados, ¿verdad?

00:08:12.140 --> 00:08:18.840
Así que un radián es igual 180 sobre -un radián- es

00:08:18.840 --> 00:08:21.660
igual a 180 sobre pi grados.

00:08:21.660 --> 00:08:23.470
Sólo he resuelto la fórmula otra vez porque

00:08:23.470 --> 00:08:24.490
yo siempre la olvido.

00:08:24.490 --> 00:08:25.500
Así que déjame volver aquí.

00:08:25.500 --> 00:08:33.160
Así que pi sobre 2 radianes es igual a pi sobre 2 veces

00:08:33.160 --> 00:08:38.510
180 sobre pi grados.

00:08:38.510 --> 00:08:41.585
Y que esto es igual a 90 grados.

00:08:41.585 --> 00:08:47.240
.

00:08:47.240 --> 00:08:48.830
Haré un ejemplo más.

00:08:48.830 --> 00:08:54.480
.

00:08:54.480 --> 00:08:55.915
Digamos 30 grados.

00:08:55.915 --> 00:09:00.950
.

00:09:00.950 --> 00:09:03.200
Otra vez olvidé la fórmula así que sólo recuerdo

00:09:03.200 --> 00:09:10.960
que pi radianes es igual a 180 grados.

00:09:10.960 --> 00:09:19.150
Así que 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

00:09:19.150 --> 00:09:27.220
Así que 30 grados es igual a 30 veces pi sobre 180 radianes

00:09:27.220 --> 00:09:31.320
que es igual -- seis veces 30.

00:09:31.320 --> 00:09:36.160
Que es igual a pi sobre 6 radianes.

00:09:36.160 --> 00:09:39.630
Con suerte tienes una sensación de como convertir entre grados

00:09:39.630 --> 00:09:42.070
y radianes incluso del porqué es llamado un radián porque

00:09:42.070 --> 00:09:45.880
está estrechamente relacionado con un radio y tú te sentirás

00:09:45.880 --> 00:09:50.210
cómodo cuando alguien te pregunte, yo no lo sé, tratar con

00:09:50.210 --> 00:09:52.410
radianes opuestos a grados.

00:09:52.410 --> 00:09:54.671
Os veré en la siguiente presentación.