Bienvenidos a la presentación de radianes y grados. Probablemente ya estéis relativamente familiarizados con el concepto de grados. Creo que en los modelos de triángulos que te estamos enseñando a través de un montón de problemas. Probablemente estés familiarizado con que un ángulo recto son 90 grados. O la mitad de un ángulo recto: 45 grados. También es probable que estés familiarizado con el concepto que en un círculo -esté es mi mejor círculo- en un este es mi mejor intento de un círculo. un círculo hay 360 grados. Así que hoy voy a enseñarte otra unidad de medida para ángulos llamado radián(radianes). . ¿Entonces qué es un radián? Voy a empezar con la definición y creo que esto podría darte una pequeña ayuda del por qué es llamado radián. . Permíteme utilizar la herramienta de círculo y dibujar un hermoso círculo. . Sigo utilizando la herramienta de radián, la de círculo. OK. . Este es un radio de longitud R Un radián es un ángulo que subtiende un arco. Todos subtien quiere decir que si esto es un ángulo, y esto es el arco, este ángulo subtiende este arco y que este arco subtiende este ángulo. Por lo tanto un radián -un radián- es el ángulo que subtiende un arco esta es la longitud del radio. Entonces la longitud de este también es R. Y este ángulo es un radián. Creo que estos es confuso. Déjame dibujar un círculo más grande. . Aquí tienes. Y voy a hacer esto porque me estuve preguntando por que utilizan radianes. Todos conocemos los grados. Pero realmente cuando piensas acerca de él, este realmente toma una razonable cantidad de sentidos. Así que déjame usar la herramiento de línea. . Supongamos que este radio es de longitud R y que este arco de aquí también es de longitud R. Entonces este ángulo, que es llamado theta es igual a un radián. Ahora esto toma un sentido que es llamado un radián. Es algo así como un radio. Así que déjame hacer una pregunta: ¿Cuantos radianes hay en un círculo? Bien, si este es R, ¿Cuanto es toda la circunferencia de un círculo? . Es 2 pi R, verdad? Sabes esto por el módulo de geometría básica. Entonces si el radián es el ángulo que subtiende un arco de R, entonces el ángulo que subtiende un arc de 2pi R es 2 radianes. Entonces este ángulo es 2 pi radianes. . Si sigues confundido, piensa de esta manera un ángulo de 2 pi radianes recorre todo alrededor del subtiende un arco de 2pi radios. o radii. No sé cual es el plural de radio. Quizás sea radianes. No lo sé. Entonces ¿por qué voy a través de todo este desorden y confundirte? Yo sólo quiero una cosa, darte una pequeña ayuda del por que de su nombre un radio y como se relaciona con un círculo. Y después dados que hay 2pi radianes en un círculo, ahora podemos resolver la relación entre radianes y grados. Déjame borrar esto. Hemos dicho que un círculo hay 2pi radianes. . Y ahora cuantos grados hay en un círculo? Si vamos alrededor de todo el círculo, ¿cuantos grados hay?. Bien esto es igual a 360 grados. . Así que hay. Tenemos una ecuación que establece una conversión entre radianes y grados. Por lo que un radián es igual a 360 sobre 2pi grados. Sólo he dividido ambos lados entre 2pi. Que es igual a 180 sobre pi grados. . Del mismo modo, pudimos haberlo hecho de otra manera. Pudimos haber dividido ambos lados por 360 y pudimos haber dicho 1 grado -sólo voy a dividir ambos lados pero 360 y estoy dándole la vuelta a esto. 1 grado es igual a 2pi sobre 360 radianes. . Que es igual a pi sobre 180 radianes. Entonces tenemos una conversión: 1 radian es igual a 180 sobre pi. grados y 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes. y si alguna vez olvidas esto, no duele memorizar esto. Pero si alguna vez olvidas esto, siempre vuelvo a esto que 2pi radianes es igual a 360 grados. U otra manera que realmente hace el álgebra más simple si piensas en un semicírculo. Un semicírculo -este ángulo- son 180 grados,¿verdad? . Esto es un signo de grado. También podría escribir grados. Y esto también es igual a pi radianes. . Así que pi radianes es igual a 180 grados y podemos llegar a ver las matemáticas. 1 radian es igual a 180 sobre pi grados o 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes. Así que vamos a hacer un par de problemas del que obtendrás la ayuda para esto. Si te pregunto 45 grados-para convertirlo a radianes . Bien, sabemos que un 1 grado es pi sobre 180 radianes. Así que 45 grados es igual a 45 veces pi sobre 180 radianes. Vamos a ver, 45 dividido entre 180 180 es cuatro veces 45, así que esto es igual a pi sobre 4 radianes. . 45 grados es igual a pi sobre 4 radianes. Sólo ten en mente esto, sólo hay dos unidades diferentes o dos maneras diferentes de medidas de ángulos. Y la razón del por qué hago esto es realmente por las matemáticas estándar de medida de ángulos, aunque la mayoria de nosotros estamos más familiarizados con los grados sólo de la vida cotidiana. Vamos a hacer un par de otros ejemplos. Recuerda siempre esto: 1 radian es igual a 180 sobre pi grados. 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes. Si alguna vez estás confuso, sólo escribe esto esto es lo que hago porque yo siempre olvido si esto es pi sobre 180 o 180 sobre pi. Sólo recuerda, pi radianes es igual a 180 grados. Déjame hacer otro. Así que si digo pi sobre 2 radianes es igual... ¿Cuantos grados? . Bien, ya olvidé que había escrito así que sólo me recuerdo a mí mismo que pi radianes es igual a 180 grados. . Oh, mi mujer ha llegado a casa, así que sólo voy a tener que dejar la presentación como está, continuaré después. En realidad sólo déjame acabar este problema y después voy a atender a mi esposa. Pero sabemos que pi radianes es igual a 180 grados, ¿verdad? Así que un radián es igual 180 sobre -un radián- es igual a 180 sobre pi grados. Sólo he resuelto la fórmula otra vez porque yo siempre la olvido. Así que déjame volver aquí. Así que pi sobre 2 radianes es igual a pi sobre 2 veces 180 sobre pi grados. Y que esto es igual a 90 grados. . Haré un ejemplo más. . Digamos 30 grados. . Otra vez olvidé la fórmula así que sólo recuerdo que pi radianes es igual a 180 grados. Así que 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes. Así que 30 grados es igual a 30 veces pi sobre 180 radianes que es igual -- seis veces 30. Que es igual a pi sobre 6 radianes. Con suerte tienes una sensación de como convertir entre grados y radianes incluso del porqué es llamado un radián porque está estrechamente relacionado con un radio y tú te sentirás cómodo cuando alguien te pregunte, yo no lo sé, tratar con radianes opuestos a grados. Os veré en la siguiente presentación.