Simple Equations
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0:00 - 0:13假設我們現在有個方程，7x 等於14
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0:13 - 0:16在考慮該怎麽解這個方程式之前，
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0:16 - 0:20我們不妨先想一下這個方程到底是什麽意思
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0:20 - 0:227x等於14，
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0:22 - 0:39這也就是7乘以x等於14
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0:39 - 0:44我們可以試試用已知的知識來解決這個問題
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0:44 - 0:46比如想一下九九乘法表
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0:46 - 0:497乘以1等於7，所以答案應該不是1
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0:49 - 0:547乘以2等於14，所以2就是答案
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0:54 - 0:56這樣我們很快就把問題解決了
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0:56 - 0:59我們通過嘗試不同的數字
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0:59 - 1:01迅速地得到這個問題的答案: 2
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1:01 - 1:04不過我們這個影片要考慮的是
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1:04 - 1:06如何係統的解決這種問題
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1:06 - 1:08因爲你會逐漸發現，
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1:08 - 1:11當方程變的越來越複雜，靠這種嘗試性的口算
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1:11 - 1:13可能就解不出來了。
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1:13 - 1:15所以最重要的是你能理解
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1:15 - 1:17怎麽能通過正確的方法來解這些方程，而且明白
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1:17 - 1:18我們爲什麽要這麽來解方程。
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1:18 - 1:22這個方程從字面上說是7乘以x等於14。
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1:22 - 1:25在代數中，我們是不用把乘號寫出來的
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1:27 - 1:28當你寫兩個數字寫在一起，或者把一個數則寫在
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1:28 - 1:30一個未知數旁邊的時候，大家就會明白
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1:30 - 1:32你是要把他們乘在一起。
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1:32 - 1:34這只是一個縮寫，一個速記符號。
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1:34 - 1:37一般我們不把乘號寫出來，因爲
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1:37 - 1:41乘號和x,y,z裏面的x
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1:41 - 1:42很容易搞混
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1:42 - 1:49當我寫7乘以x的時候， 如果我
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1:49 - 1:52寫乘號的時候或者x的時候不那麽清楚，他們看起來
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1:52 - 1:55可能就是兩個x或者兩個乘號
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1:55 - 1:57所以通常當我們處理方程式的時候
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1:57 - 1:59尤其是當中有一個未知數是x的時候，我們
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1:59 - 2:01是不用把乘號寫出來的
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2:01 - 2:05不過你可以用一個點號
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2:05 - 2:07來代表我們在做乘法
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2:07 - 2:10所以你可以寫7 點 x 等於14。
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2:10 - 2:13但是大家一般都不這麽寫。
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2:13 - 2:15一般我們說一個數乘以一個未知數的時候
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2:15 - 2:17我們就寫7x
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2:17 - 2:20這就表示7乘以x
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2:20 - 2:22好了，爲了理解怎麽通過變換這個方程求解
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2:22 - 2:25我們先來形象地表述一下這個方程是什麽樣的
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2:25 - 2:277乘以x是什麽意思呢？
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2:27 - 2:307乘以x也可以被重寫成等價的新形式
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2:30 - 2:32我會用更簡單明了的形式表示出來
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2:32 - 2:357乘以X
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2:35 - 2:38相當於7個x加在一起
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2:38 - 2:40這就是乘法的定義。
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2:40 - 2:48也就是x加上x，再加上x，再加上x，再加上x，數一下
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2:48 - 2:52有5個x了，所以再加上兩個x
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2:52 - 2:56現在就有7個x了
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2:56 - 2:57也就是7乘以x
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2:57 - 2:58我們把兩種形式聯在一起
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2:58 - 3:04這邊就是7乘以x
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3:04 - 3:08這個方程式是7乘以x等於14。
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3:08 - 3:11所以只是說左邊的等於14
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3:11 - 3:14讓我這邊畫14個圈
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3:14 - 3:20我們一邊數一邊畫，1，2，3，4，5，6，7，8，
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3:20 - 3:239，10，11，12，13，14。
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3:23 - 3:27也就是說7個x等於右邊的這14個圈
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3:27 - 3:29他們是相等的
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3:29 - 3:33我之所以把他畫出來就是因爲
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3:33 - 3:35一會我要把兩邊都除以7的時候
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3:35 - 3:38你就能更容易理解了
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3:38 - 3:40我先把這裡擦幹淨
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3:40 - 3:44所以標準的解法是當我們……錯了，我不是想這樣
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3:44 - 3:48讓我先把那個少了圈畫出來
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3:48 - 3:53一般來說，當我們把方程簡化成
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3:53 - 3:56-- 所謂係數就是乘以未知數的
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3:56 - 3:57某個數
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3:57 - 3:59因此一個數乘以未知數也就是
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3:59 - 4:01一個係數乘以未知數等於
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4:01 - 4:03另一個數
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4:03 - 4:05現在需要做的就是把方程兩邊都除以7
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4:05 - 4:08推而廣之，就是在兩邊都除以未知數前面的係數。
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4:08 - 4:12現在兩邊都除以7，我們得到什麽呢？
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4:12 - 4:167除以7
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4:16 - 4:18就很簡單了
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4:18 - 4:237除以7 等於1，然後14除以7等於2
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4:23 - 4:27所以最後的結果就是x等於2
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4:27 - 4:29我們最後在總結一下，我們這裡
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4:29 - 4:33所做的就是把方程兩邊都除以7
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4:33 - 4:36兩邊都除以未知數前面的係數
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4:36 - 4:38這是一個等式
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4:38 - 4:40也就是說她的兩邊是相等的
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4:40 - 4:43所以如果我對左邊做的任何變換，我也需要對右邊做同樣的變換
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4:43 - 4:46他們一開始兩邊就是相等的，我不能只改變一邊
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4:46 - 4:48而不變另一邊，否則兩邊就不再相等了
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4:48 - 4:50兩邊應該是一直相等的
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4:50 - 4:55在這個例子裏面，我把等式的左邊除以7，我現在把
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4:55 - 4:56它分爲七組。
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4:56 - 5:00也就是分成7個x，一個x，兩個x，三個
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5:00 - 5:02四個，五個，六個，七個。
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5:02 - 5:04確認一下，一，二，三，四，五，六，七組
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5:04 - 5:08我把左邊分成了七組，我也需要
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5:08 - 5:11把右面也分成七組。
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5:11 - 5:17一，二，三，四，五，六，七。
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5:17 - 5:20如果等式的左邊等於右面
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5:20 - 5:26那麽這裡面的每一個部分，這7個小部分
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5:26 - 5:28也都是相等的
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5:28 - 5:32也就是說左邊的這個小部分等於右面的這個小部分
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5:32 - 5:35這部分等於這部分
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5:35 - 5:36他們都是相等的
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5:36 - 5:38這邊有7部分，這邊也有7部分
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5:38 - 5:42也就是說每個x等於右面的兩個小圓圈
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5:42 - 5:47所以我們就得到x，在這道題裏面
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5:47 - 5:49等於兩個小圓圈
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5:49 - 5:51x等於2
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5:51 - 5:54現在我們再多做兩個例子
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5:54 - 5:56好讓我們更熟悉一下如何解等式
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5:56 - 5:58在一邊所做的任何變換，
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5:58 - 6:01再另一邊也應該做同樣的變換。
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6:01 - 6:05我先騰點地方
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6:05 - 6:14然後假如說我們現在的問題是3x等於15
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6:14 - 6:16當然這個也比較簡單，通過往裏代不同的數口算也能很快得到答案
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6:16 - 6:183乘以一個數
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6:18 - 6:19等於15
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6:19 - 6:22你只要想一下九九表裏面的3的部分就可以很容易試出來
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6:22 - 6:25但是如果你想係統的解出這道題
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6:25 - 6:28我們也很建議大家能學會係統的解決這類問題
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6:28 - 6:30我們應該想，這個式子的左邊等於右邊
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6:30 - 6:33我應該怎麽做才能讓左邊
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6:33 - 6:34只有x呢
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6:34 - 6:37答案是我需要在兩遍都除以3
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6:37 - 6:40我這麽做的原因是
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6:40 - 6:443除以3等於1
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6:44 - 6:45然後等式的左邊就只剩下x了
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6:45 - 6:48現在， 3乘以X等於15
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6:48 - 6:53我把左邊除以3，爲了讓等式仍然成立
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6:53 - 6:57我也需要把右面也除以3
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6:57 - 6:59我們現在剩下什麽了呢
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6:59 - 7:01等式的左邊，我們就只有
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7:01 - 7:04x了，係數現在變成了1
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7:04 - 7:08等式右邊呢，15除以3等於多少？
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7:08 - 7:12答案是等於5
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7:12 - 7:14或者我們也可以采取另一種不太一樣的解法
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7:14 - 7:16當然他們背後的道理都是一樣的
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7:16 - 7:21我們一開始是3乘以X等於15
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7:21 - 7:25我們剛才是把兩面都除以3，當然我們也有其他的方法去把3消掉
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7:25 - 7:28如果我們把兩遍都乘以1/3的話，等式的左邊也是只
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7:28 - 7:30剩下X了
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7:30 - 7:34現在我們就在等式的兩邊
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7:34 - 7:36都乘以1/3，
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7:36 - 7:38左邊的話，3的三分之一等於1
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7:38 - 7:42也就是1/3乘以3
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7:42 - 7:46等式左邊現在變成了1乘以x
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7:46 - 7:521乘以x等於右面的15乘以1/3也就是5
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7:52 - 7:57一乘以x等於x，所以現在我們就得出了
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7:57 - 7:595等於x。
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7:59 - 8:02這兩種解法其實是一樣的
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8:02 - 8:06把兩邊除以3和把兩邊都乘以1/3
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8:06 - 8:11結果是一樣的
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8:11 - 8:13我們再做一個
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8:13 - 8:14難一些的練習
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8:14 - 8:17我們也把未知數的形式變一些
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8:17 - 8:37現在的問題是2y加上4y等於18
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8:37 - 8:39這道題就不是那麽容易
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8:39 - 8:40用嘗試的辦法口算出來了
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8:40 - 8:41我們需要解的是2乘以一個未知數在加上4乘以這個未知數
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8:44 - 8:46等於18
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8:46 - 8:48猜這個數是什麽就不像之前那麽容易了
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8:48 - 8:49不過你可以試試
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8:49 - 8:52加入y是1，那麽2個1再加上4個1
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8:52 - 8:53結果不是18
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8:53 - 8:55我們還是看看怎麽係統的解決這道問題吧
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8:55 - 8:57雖然你也可以繼續往裏面代入數來解決這道題
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8:57 - 8:58但更重要的是學會如何係統的解決這類問題
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8:58 - 9:00讓我們再來想象一下這道題
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9:00 - 9:02我們現在有兩個y，這是什麽意思呢
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9:02 - 9:09這其實是說我們有兩個可以加在一起的y
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9:09 - 9:12也就是y加上y
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9:12 - 9:15然後我再加上另外的4個y。
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9:15 - 9:19這四個y，也就是
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9:19 - 9:214個y加在一起
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9:21 - 9:24y加上y，加上y再加上y
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9:24 - 9:29這些y需要等於18
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9:29 - 9:35我們把他們寫過來，等於18
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9:35 - 9:39我們再看看等式的左邊，我們有多少個y呢
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9:39 - 9:41我們數一數
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9:41 - 9:46我們有一，二，三，四，五，六個y。
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9:46 - 9:49我們就可以把等式簡化爲6乘以y等於18。
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9:49 - 9:51如果我們想一想，這個其實很簡單
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9:51 - 9:57在等式的左邊，我們有2個y加上4個y，也就是一共6個y
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9:57 - 10:012加上4等於6，很容易
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10:01 - 10:04這個和2個蘋果加4個蘋果等於6個蘋果
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10:04 - 10:05是一個道理
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10:05 - 10:08我們有2個y加上4個y等於6個y
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10:08 - 10:10然後6個y等於18
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10:10 - 10:15現在我們應該就知道怎麽解決剩下的部分了
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10:15 - 10:18我們有6乘以一個未知數等於18，如果我把兩面都
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10:18 - 10:22除以6，我就解出來未知數了
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10:22 - 10:31我們現在把左邊除以6，也把右面
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10:31 - 10:33除以6
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10:36 - 10:39我們剩下的就是y等於3
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10:39 - 10:40你可以自己試一下。
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10:40 - 10:42這個就是方程與衆不同的地方
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10:42 - 10:44你可以隨時檢查你得出的答案是否正確
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10:44 - 10:46我們現在就檢查一下
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10:46 - 10:522乘以3加上4乘以3等於什麽
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10:52 - 10:562乘以3等於6
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10:56 - 10:594乘以3等於12
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10:59 - 11:046加上12，果然等於18
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11:04 -所以我們得到了正確的答案
- Title:
- Simple Equations
- Video Language:
- English
- Duration:
- 11:06
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