假設我們現在有個方程，7x 等於14 在考慮該怎麽解這個方程式之前， 我們不妨先想一下這個方程到底是什麽意思 7x等於14， 這也就是7乘以x等於14 我們可以試試用已知的知識來解決這個問題 比如想一下九九乘法表 7乘以1等於7，所以答案應該不是1 7乘以2等於14，所以2就是答案 這樣我們很快就把問題解決了 我們通過嘗試不同的數字 迅速地得到這個問題的答案: 2 不過我們這個影片要考慮的是 如何係統的解決這種問題 因爲你會逐漸發現， 當方程變的越來越複雜，靠這種嘗試性的口算 可能就解不出來了。 所以最重要的是你能理解 怎麽能通過正確的方法來解這些方程，而且明白 我們爲什麽要這麽來解方程。 這個方程從字面上說是7乘以x等於14。 在代數中，我們是不用把乘號寫出來的 當你寫兩個數字寫在一起，或者把一個數則寫在 一個未知數旁邊的時候，大家就會明白 你是要把他們乘在一起。 這只是一個縮寫，一個速記符號。 一般我們不把乘號寫出來，因爲 乘號和x,y,z裏面的x 很容易搞混 當我寫7乘以x的時候， 如果我 寫乘號的時候或者x的時候不那麽清楚，他們看起來 可能就是兩個x或者兩個乘號 所以通常當我們處理方程式的時候 尤其是當中有一個未知數是x的時候，我們 是不用把乘號寫出來的 不過你可以用一個點號 來代表我們在做乘法 所以你可以寫7 點 x 等於14。 但是大家一般都不這麽寫。 一般我們說一個數乘以一個未知數的時候 我們就寫7x 這就表示7乘以x 好了，爲了理解怎麽通過變換這個方程求解 我們先來形象地表述一下這個方程是什麽樣的 7乘以x是什麽意思呢？ 7乘以x也可以被重寫成等價的新形式 我會用更簡單明了的形式表示出來 7乘以X 相當於7個x加在一起 這就是乘法的定義。 也就是x加上x，再加上x，再加上x，再加上x，數一下 有5個x了，所以再加上兩個x 現在就有7個x了 也就是7乘以x 我們把兩種形式聯在一起 這邊就是7乘以x 這個方程式是7乘以x等於14。 所以只是說左邊的等於14 讓我這邊畫14個圈 我們一邊數一邊畫，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，12，13，14。 也就是說7個x等於右邊的這14個圈 他們是相等的 我之所以把他畫出來就是因爲 一會我要把兩邊都除以7的時候 你就能更容易理解了 我先把這裡擦幹淨 所以標準的解法是當我們……錯了，我不是想這樣 讓我先把那個少了圈畫出來 一般來說，當我們把方程簡化成 -- 所謂係數就是乘以未知數的 某個數 因此一個數乘以未知數也就是 一個係數乘以未知數等於 另一個數 現在需要做的就是把方程兩邊都除以7 推而廣之，就是在兩邊都除以未知數前面的係數。 現在兩邊都除以7，我們得到什麽呢？ 7除以7 就很簡單了 7除以7 等於1，然後14除以7等於2 所以最後的結果就是x等於2 我們最後在總結一下，我們這裡 所做的就是把方程兩邊都除以7 兩邊都除以未知數前面的係數 這是一個等式 也就是說她的兩邊是相等的 所以如果我對左邊做的任何變換，我也需要對右邊做同樣的變換 他們一開始兩邊就是相等的，我不能只改變一邊 而不變另一邊，否則兩邊就不再相等了 兩邊應該是一直相等的 在這個例子裏面，我把等式的左邊除以7，我現在把 它分爲七組。 也就是分成7個x，一個x，兩個x，三個 四個，五個，六個，七個。 確認一下，一，二，三，四，五，六，七組 我把左邊分成了七組，我也需要 把右面也分成七組。 一，二，三，四，五，六，七。 如果等式的左邊等於右面 那麽這裡面的每一個部分，這7個小部分 也都是相等的 也就是說左邊的這個小部分等於右面的這個小部分 這部分等於這部分 他們都是相等的 這邊有7部分，這邊也有7部分 也就是說每個x等於右面的兩個小圓圈 所以我們就得到x，在這道題裏面 等於兩個小圓圈 x等於2 現在我們再多做兩個例子 好讓我們更熟悉一下如何解等式 在一邊所做的任何變換， 再另一邊也應該做同樣的變換。 我先騰點地方 然後假如說我們現在的問題是3x等於15 當然這個也比較簡單，通過往裏代不同的數口算也能很快得到答案 3乘以一個數 等於15 你只要想一下九九表裏面的3的部分就可以很容易試出來 但是如果你想係統的解出這道題 我們也很建議大家能學會係統的解決這類問題 我們應該想，這個式子的左邊等於右邊 我應該怎麽做才能讓左邊 只有x呢 答案是我需要在兩遍都除以3 我這麽做的原因是 3除以3等於1 然後等式的左邊就只剩下x了 現在， 3乘以X等於15 我把左邊除以3，爲了讓等式仍然成立 我也需要把右面也除以3 我們現在剩下什麽了呢 等式的左邊，我們就只有 x了，係數現在變成了1 等式右邊呢，15除以3等於多少？ 答案是等於5 或者我們也可以采取另一種不太一樣的解法 當然他們背後的道理都是一樣的 我們一開始是3乘以X等於15 我們剛才是把兩面都除以3，當然我們也有其他的方法去把3消掉 如果我們把兩遍都乘以1/3的話，等式的左邊也是只 剩下X了 現在我們就在等式的兩邊 都乘以1/3， 左邊的話，3的三分之一等於1 也就是1/3乘以3 等式左邊現在變成了1乘以x 1乘以x等於右面的15乘以1/3也就是5 一乘以x等於x，所以現在我們就得出了 5等於x。 這兩種解法其實是一樣的 把兩邊除以3和把兩邊都乘以1/3 結果是一樣的 我們再做一個 難一些的練習 我們也把未知數的形式變一些 現在的問題是2y加上4y等於18 這道題就不是那麽容易 用嘗試的辦法口算出來了 我們需要解的是2乘以一個未知數在加上4乘以這個未知數 等於18 猜這個數是什麽就不像之前那麽容易了 不過你可以試試 加入y是1，那麽2個1再加上4個1 結果不是18 我們還是看看怎麽係統的解決這道問題吧 雖然你也可以繼續往裏面代入數來解決這道題 但更重要的是學會如何係統的解決這類問題 讓我們再來想象一下這道題 我們現在有兩個y，這是什麽意思呢 這其實是說我們有兩個可以加在一起的y 也就是y加上y 然後我再加上另外的4個y。 這四個y，也就是 4個y加在一起 y加上y，加上y再加上y 這些y需要等於18 我們把他們寫過來，等於18 我們再看看等式的左邊，我們有多少個y呢 我們數一數 我們有一，二，三，四，五，六個y。 我們就可以把等式簡化爲6乘以y等於18。 如果我們想一想，這個其實很簡單 在等式的左邊，我們有2個y加上4個y，也就是一共6個y 2加上4等於6，很容易 這個和2個蘋果加4個蘋果等於6個蘋果 是一個道理 我們有2個y加上4個y等於6個y 然後6個y等於18 現在我們應該就知道怎麽解決剩下的部分了 我們有6乘以一個未知數等於18，如果我把兩面都 除以6，我就解出來未知數了 我們現在把左邊除以6，也把右面 除以6 我們剩下的就是y等於3 你可以自己試一下。 這個就是方程與衆不同的地方 你可以隨時檢查你得出的答案是否正確 我們現在就檢查一下 2乘以3加上4乘以3等於什麽 2乘以3等於6 4乘以3等於12 6加上12，果然等於18 所以我們得到了正確的答案