Simple Equations

สมมุติว่าเรามีสมการ 7 คูณ x ซึ่งเท่ากับ 14

ก่อนที่เราจะแก้สมการนี้

ที่ผมจะทำก็คือ คิดสักหน่อยว่าแท้จริงแล้วมันหมายความว่าอย่างไร.

7x เท่ากับ 14

นี้ก็คือเหมือนกับ 7 คูณด้วย x นั่นเอง

ตอนนี้คุณคงคิดในใจได้แล้ว

คุณอาจจะลองไปดูสูตรคูณแม่ 7 ก็ได้

7 คูณ 1 เท่ากับ 7 ซึ่งมันใช้ไม่ได้ สมการไม่เป็นจริง

7 คูณ 2 เท่ากับ 14, ดังนั้น 2 ใช้ได้

ดังนั้นคุณก็สามารถแก้สมการได้ทันที

คุณอาจจะใช้ตัวเลขอื่นก็ได้

แต่ยังไงนั้นจะต้องเป็น 2

แต่ที่เราจะทำในวีดีโอนี้คือคิดว่า

เราจะแก้สมการอย่างเป็นระบบอย่างไร.

เพราะเราจะต้องหาสมการที่

ที่มีความยุ่งยากมากขึ้นและมากขึ้น, คุณจะใช้วิธี

คิดแบบในใจเอง ไม่ได้แน่ๆ

ดังนั้นมันสำคัญมาก, คุณต้องเข้าใจว่า

เราจะจัดการกับสมการพวกนี้อย่างไง, แต่ว่า

การที่เราเข้าใจมันจะสำคัญมากกว่า

ส่วนนี้คือ 7 คูณ x เท่ากับ 14

ในเรื่องพีชคณิต, เราจะไม่เขียนว่าคูณตรงนี้

เมื่อคุณเขียน 2 ตัวติดกันหรือตัวเลข

ติดกับตัวแปรนี้, มันหมายความว่าคุณกำลัง

คูณมันอยู่

มันคือการเขียนย่อด้วยสัญลักษณ์, คือชวเลข

ในทั่วๆไปแล้ว เราจะไม่ใช้เครื่องหมายคูณเพราะว่า

มันดูสับสน, เพราะว่า x คือตัวแปรที่เป็นทั่วๆไป

ที่ใช้ในพีชคณิตนั่นเอง

และถ้าผมเขียน 7 คูณ x เท่ากับ 14, ถ้าผมเขียน

เครื่องหมายคูณ หรือ x มันอาจจะดูแปลกๆไปหน่อย, มันจะดูเหมือนว่า

xx หรือ คูณ คูณ

ในทั่วไปแล้ว เมื่อคุณเจอสมการ

โดยเฉพาะเมื่อตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเป็น x, คุณ

ไม่ต้องใช้เครื่องหมายคูณ

คุณอาจจะใช้แบบนี้, คุณอาจจะใช้เครื่องหมายจุด

แทนเครื่องหมายคูณ

คุณจะได้คูณ 7 เท่ากับ 14

แต่นี้มันยังดูแปลกๆ

ถ้าคุณมีอะไรบ้างอย่างแล้วคูณด้วยตัวแปร

คุณแค่เขียนว่า 7x

ที่จริงแล้วหมายความว่า 7 คูณด้วย x

เพื่อที่เข้าใจว่าเราจะจัดการกับการ

แก้สมการยังไง, มาลองทำให้เห็นภาพกันดีกว่า

7 คูณ x, คืออะไร ?

นั้นคือเหมือนกัน, เดี่ยวผมจะเขียน

สมการใหม่นะ, ผมจะเขียนใหม่ให้อยู่ในรูปแบบมองเห็นได้ง่าย

7 คูณ x

นั่นหมายความว่า x บวกตัวมันเอง 7 ครั้ง

นั่นคือนิยามของการคูณ

มันจะเป็นแบบ x บวก x บวก x บวก x บวก x -- มาดูกันว่า

5x บวก x บวก x

ดังนั้นที่จริงแล้วตรงนี้คือ 7 x

นี้คือ 7x ตรงนี้

ให้ผมเขียนลงไปนะ

ตรงนี้ 7x

ตอนนี้สมการบอกเราว่า 7x เท่ากับ 14

แค่บอกว่ามันเท่ากับ 14

ให้ผมเขียนรูปร่าง 14 ออกมานะ

สมมุติว่าผมมี 1,2,3,4,5,6,7,8

9,10,11,12,13,14

แท้จริงแล้วเราบอกว่า 7x เท่ากับ 14 ชิ้น

ความหมายของ 2 อันนี้เท่ากัน

ตอนนี้เหตุผลที่ผมวาดแบบนั้นก็คือ

เพื่อให้คุณเข้าใจว่า เราจะทำอย่างไรเมื่อเรา

หารทั้ง 2 ข้างด้วย 7

ให้ผมลบตรงนี้ออกนะ

ดังนั้นมันเป็นวิธีธรรมดาเมื่อไรก็ตาม- ผมก็ไม่อยากทำวิธีแบบนั้น

ให้ผมทำดู, ให้ผมวาดวงกลมนะ

ในทั่วๆไป, เมื่อไรก็ตามที่คุณทำให้รูปสมการเป็นรูปอย่างง่ายลงไปใน

สัมประสิทธิ์คือแค่จำนวนที่ตัวเลขคูณกัน

กับตัวแปร

ดังนั้นจำนวนที่ตัวเลขคูณตัวแปรหรือเราเรียกได้ว่า

สัมประสิทธิ์คูณกับตัวแปรเท่ากับ

ต่างๆ

สิ่งที่คุณต้องทำก็คือแค่หารทั้ง 2 ข้างด้วย 7

ในกรณีนี้ หรือหารทั้ง 2 ข้างโดยใช้สัมประสิทธิ์เป็นตัวหาร

ดังนั้นถ้าคุณหารทั้ง 2 ข้างด้วย 7 คุณจะได้เท่าไหร่ ?

7 คูณกับใดๆ หารด้วย 7 ก็ต้องเป็น

อะไรที่เหมือนเดิม

7 ตัดกัน และ 14 หารด้วย 7 นั้นคือ 2

ดังนั้นคำตอบของคุณก็จะต้องเป็น x เท่ากับ 2

แต่แค่ทำให้มันกระจ่างมากขึ้นนั่นเอง

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหารทั้ง 2 ข้างของ

สมการโดยใช้ 7, แท้จริงแล้วเรากำลังหารทั้ง 2 ข้างด้วย 7 อยู่

นี้คือสมการ

มันกำลังบอกเราว่านี้เท่ากับนั้น

ทุกอย่างที่ผมทำในทางซ้ายมือ ผมจะต้องทำทางขวาด้วย

ถ้ามันมีเท่ากับเลย, ก็ทำไม่ได้เพราะว่าเป็นตัวดำเนินการอยู่แล้ว

ในหนึ่งด้าน และ มันจะต้องเท่ากันอยู่แล้ว

นั้นคือเหมือนกันเลย

ถ้าผมหาร 7 ทางด้านซ้าย ให้ผมแบ่ง

เป็น 7 กลุ่มนะ

x ทั้งหมดนั้นมี 7 ตัว, 1 2

3 4 5 6 7

ดังนั้นนั้นคือ 1 2 3 4 5 6 7 เป็น 7 กลุ่ม

ตอนนี้ถ้าผมหารเป้น 7 กลุ่ม, ผมจะต้อง

หารทางด้านซ้ายเป็น 7 กลุ่มด้วย

1 2 3 4 5 6 7

ถ้าทั้งหมดนี้ เท่ากับทั้งหมดอันนี้, ในแต่ละ

ชิ้น มันก็ต้องแตกเป็น 7 ชิ้น

ทั้งหมดนั้นจะเท่ากันทั้งหมด

นี้ก็คือชิ้นเล็กๆ เท่ากับชิ้นของอันนั้น

ชิ้นนี้เท่ากับชิ้นนี้, มัน

เท่ากันทั้งหมด

ตรงนี้มี 7 ชิ้น , 7 ชิ้นตรงนี้

ดังนั้นในแต่ละ x ต้องเท่ากับ 2 ของอันนี้

เราได้ x เท่ากับ, ในกรณีนี้

เรามีสิ้นส่วนที่วาดออกมาแล้ว สิ่งมี 2 ชิ้นส่วน

x จึงเท่ากับ 2

ตอนนี้ มาทำตัวอย่างสัก 2 ตัวอย่างกันอีกกว่า

เมื่อเรากำลังเจอสมการวิธีการพวกนี้จะทำให้เข้าใจมากขึ้นเยอะเลย

และตัวดำเนินการใดๆ ของสมการนั้น ถ้าทำไปข้างหนึ่งแล้ว

อีกข้างหนึ่งก็ต้องทำด้วย

ให้ผมเลื่อนลงมาหน่อยนะ

สมมติว่า ผมมี 3x เท่ากับ 15

อีกครั้งหนึ่ง คุณสามารถคิดเองได้ในหัวเลย

คุณกำลังบอกว่านี้คือ 3 คูณกับ

ตัวเลขอะไรสักอย่าง เท่ากับ 15

คุณสามารถใช้ตารางสูตรคูณแม่ 3 เลยก็ได้ แล้วคิดออกมา

แต่ถ้าคุณอยากทำแบบเป็นระบบและ

มันเป็นวิธีที่เข้าใจได้ดีแล้วก็

ทางซ้ายเท่ากับทางด้านขวา

สิ่งที่เราต้องทำก็คือในทางซ้าย

ทำยังไงให้เหลือ x ตัวเดียว ?

ก็ จะให้เหลือ x ตัวเดียวก็ต้องหารด้วย 3

และจุดมุ่งหมายของการทำนี้คือ 3 คูณ

อะไรก็ตาม หารด้วย 3. 3 นี้จะตัดกันไปและ

ผมจะเหลือแค่ x ตัวเดียว

ตอนนี้, จาก 3x เท่ากับ 15

ถ้าผมหารด้วย 3 ในทางด้านซ้าย, เพื่อที่จะทำให้มันเท่ากัน

ผมต้องหาร 3 ทางด้านขวาด้วย

แล้วตอนนี้มันจะให้ค่าอะไรกับเรา ?

ทางด้านขวา, เราก็จะได้ค่าที่เหลือแต่

x เดียว, ดังนั้นมันก็จะต้องเป็น x

และต่อมาทางด้านขวา, 15 หารด้วย 3 เท่ากับเท่าไร ?

นั้นคือ 5

ตอนนี้คุณคงเสร็จการแก้สมการในวิธี

ที่แตกต่างกันไปแล้ว แม้ว่ามันจะเท่ากันจริงๆ

ถ้าผมเริ่มที่ 3x เท่ากับ 15 คุณอาจจะบอกว่า เฮ้ย แซล

แทนที่จะหารด้วย 3 ผมจะคงกำจัด 3 ได้ด้วย

มันจะเหลือแต่ x ถ้าผมคูณทั้ง 2 ข้างของ

สมการนี้ด้วย 1/3

ถ้าผมคูณทั้ง 2 ข้างของสมการนี้ด้วย 1/3

นั้นก็ใช้ได้เหมือนกัน

คุณอาจจะบอกว่านี้ 1/3 ของ 3 นั้นก็คือ 1

เมื่อคุณแค่คุณส่วนตรงนี้ 1/3 คูณ

3, นั้นก็แค่ 1, 1x

1x เท่ากับ 15 คูณ 1/3

และ 1 คูณ x ก็จะเหมือนกับ x, นี้ก็คือเหมือนกันกับ

x เท่ากับ 5

และพวกนี้ก็จะเท่ากันเลย

ถ้าคุณหารทั้ง 2 ข้างด้วย 3, มันก็จะเหมือนกับ

การคูณทั้ง 2 ข้าวด้วย 1/3 ของสมการ

ตอนนี้มาทำอีกอันกันดีกว่า ผมจะทำให้มันดู

ค่อนค้างยากขึ้นหน่อย

ผมจะเปลี่ยนตัวแปรนิดๆหน่อยๆ

สมมุติว่าผมมี 2y บวก 4y เท่ากับ 18

ตอนนี้เริ่มยากขึ้นมาทันทีแล้วยากที่จะ

คิดในใจได้

เรากำลังบอกว่า 2 คูณกับอะไบางอย่าง บวก 4 คูณ อะไรบางอย่าง

เหมือนกันจะเท่ากับ 18

มันยากที่จะคิดว่าตัวเลขที่ทำให้เป็นจริงนั้นคืออะไร

คุณก็ลองดู

ถ้า y มันเป็น 1, มันก็จะต้องเป็น 2 คูณ 1 บวก 4 คูณ 1

นั้นใช้ไม่ได้

แต่มาคิดสิว่าเราจะคิดอย่างเป็นระบบนั้นได้อย่างไร

คุณอาจจะลองเดาๆดูก็ได้ และในที่สุดคุณก็จะเข้าใจ

คำตอบเอง, แต่จะทำแบบเป็นระบบอย่างไร ?

มานึกภาพกัน

ถ้าผมมี 2 y ตัว, มันหมายความว่าอย่างไร

ที่จริงก็คือผมมี y สองตัวบวกเข้าด้วยกัน

นั้นคือ y บวก y

และจากนั้นผมเพิ่ม y เป็น 4 ตัว

ดังนั้น y 4 ตัว, นั้นก็คือ

4 y บวกเข้าด้วยกัน

มันก็จะเป็น y บวก y บวก y บวก y

และนั้นก็จะต้องเท่ากับ 18

นั้นเท่ากับ 18

ตอนนี้, มี y กี่ตัวที่่มีอยู่ในข้างซ้าย ?

มี y อยู่กี่ตัว ?

ผมมี 1 2 3 4 5 6 y

คุณก็สามารถทำให้เป็นรูปอย่างง่ายก็คือ 6y เท่ากับ 18

และถ้าคุณลองคิดดู มันเข้าใจง่ายจริงๆ

ตรงนี้ก็คือ 2y บวก 4y นั้นคือ 6y

2y บวก 4y คือ 6y, นั้นเป็นที่เข้าใจอยู่ดีแล้ว

ถ้าผมมีแอปเปิ้ล 2 ลูกบวกกับอีก 4 ลูกผมก็จะได้

ทั้งหมด 6 ลูก

ในทางเดียวกันถ้าผมมี 2y บวก 4y ผมก็จะได้ 6y

ตอนนี้มันก็จะต้องได้เท่ากับ 18

และก็หวังว่าเราจะเข้าใจวิธีการทำนะ

ถ้าผมมี 6 คูณกับอะไรสักอย่าง เท่ากับ 18, ถ้าผมหารทั้ง 2

ข้างของสมการนี้โดยใช้ 6, ผมกำลังจะแก้บางอย่าง

หารทางซ้ายด้วย 6, และหาร

ทางขวาด้วย 6

และเราก็จะเหลือแต่ y เท่ากับ 3

และคุณอาจจะลองดูก็ได้

นั้นคือสิ่งที่ดูเจ๋งดีเกี่ยวกับสมการ

คุณสามารถเช็คคำตอบได้เสมอ

มาดูกันสิว่ามันใช้ได้หรือไม่

2 คูณ 3 บวก 4 คูณ 3 เท่ากับเท่าไร ?

2 คูณ 3 ตรงนี้ก็คือ 6

และต่อมา 4 คูณ 3 นั้นคือ 12

6 บวก 12 แน่นอนจะต้องเท่ากับ 18

ดังนั้นมันใช้ได้