0:00:00.418,0:00:12.533
สมมุติว่าเรามีสมการ 7 คูณ x ซึ่งเท่ากับ 14

0:00:12.533,0:00:15.867
ก่อนที่เราจะแก้สมการนี้

0:00:15.867,0:00:19.737
ที่ผมจะทำก็คือ คิดสักหน่อยว่าแท้จริงแล้วมันหมายความว่าอย่างไร.

0:00:19.737,0:00:22.430
7x เท่ากับ 14

0:00:22.430,0:00:39.427
นี้ก็คือเหมือนกับ 7 คูณด้วย x นั่นเอง

0:00:39.427,0:00:43.533
ตอนนี้คุณคงคิดในใจได้แล้ว

0:00:43.533,0:00:45.743
คุณอาจจะลองไปดูสูตรคูณแม่ 7 ก็ได้

0:00:45.743,0:00:48.762
7 คูณ 1 เท่ากับ 7 ซึ่งมันใช้ไม่ได้ สมการไม่เป็นจริง

0:00:48.762,0:00:54.010
7 คูณ 2 เท่ากับ 14, ดังนั้น 2 ใช้ได้

0:00:54.010,0:00:56.424
ดังนั้นคุณก็สามารถแก้สมการได้ทันที

0:00:56.424,0:00:59.257
คุณอาจจะใช้ตัวเลขอื่นก็ได้

0:00:59.257,0:01:01.394
แต่ยังไงนั้นจะต้องเป็น 2

0:01:01.394,0:01:03.716
แต่ที่เราจะทำในวีดีโอนี้คือคิดว่า

0:01:03.716,0:01:05.666
เราจะแก้สมการอย่างเป็นระบบอย่างไร.

0:01:05.666,0:01:08.267
เพราะเราจะต้องหาสมการที่

0:01:08.267,0:01:10.728
ที่มีความยุ่งยากมากขึ้นและมากขึ้น, คุณจะใช้วิธี

0:01:10.728,0:01:12.586
คิดแบบในใจเอง ไม่ได้แน่ๆ

0:01:12.586,0:01:15.418
ดังนั้นมันสำคัญมาก, คุณต้องเข้าใจว่า

0:01:15.418,0:01:16.733
เราจะจัดการกับสมการพวกนี้อย่างไง, แต่ว่า

0:01:16.733,0:01:18.251
การที่เราเข้าใจมันจะสำคัญมากกว่า

0:01:18.251,0:01:21.920
ส่วนนี้คือ 7 คูณ x เท่ากับ 14

0:01:21.920,0:01:24.753
ในเรื่องพีชคณิต, เราจะไม่เขียนว่าคูณตรงนี้

0:01:26.588,0:01:28.422
เมื่อคุณเขียน 2 ตัวติดกันหรือตัวเลข

0:01:28.422,0:01:30.419
ติดกับตัวแปรนี้, มันหมายความว่าคุณกำลัง

0:01:30.419,0:01:32.090
คูณมันอยู่

0:01:32.090,0:01:34.087
มันคือการเขียนย่อด้วยสัญลักษณ์, คือชวเลข

0:01:34.087,0:01:36.595
ในทั่วๆไปแล้ว เราจะไม่ใช้เครื่องหมายคูณเพราะว่า

0:01:36.595,0:01:41.067
มันดูสับสน, เพราะว่า x คือตัวแปรที่เป็นทั่วๆไป

0:01:41.067,0:01:42.400
ที่ใช้ในพีชคณิตนั่นเอง

0:01:42.400,0:01:49.412
และถ้าผมเขียน 7 คูณ x เท่ากับ 14, ถ้าผมเขียน

0:01:49.412,0:01:52.400
เครื่องหมายคูณ หรือ x มันอาจจะดูแปลกๆไปหน่อย, มันจะดูเหมือนว่า

0:01:52.400,0:01:54.985
xx หรือ คูณ คูณ

0:01:54.985,0:01:57.400
ในทั่วไปแล้ว เมื่อคุณเจอสมการ

0:01:57.400,0:01:58.933
โดยเฉพาะเมื่อตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเป็น x, คุณ

0:01:58.933,0:02:01.255
ไม่ต้องใช้เครื่องหมายคูณ

0:02:01.255,0:02:05.434
คุณอาจจะใช้แบบนี้, คุณอาจจะใช้เครื่องหมายจุด

0:02:05.434,0:02:06.595
แทนเครื่องหมายคูณ

0:02:06.595,0:02:10.403
คุณจะได้คูณ 7 เท่ากับ 14

0:02:10.403,0:02:13.004
แต่นี้มันยังดูแปลกๆ

0:02:13.004,0:02:14.908
ถ้าคุณมีอะไรบ้างอย่างแล้วคูณด้วยตัวแปร

0:02:14.908,0:02:16.766
คุณแค่เขียนว่า 7x

0:02:16.766,0:02:19.738
ที่จริงแล้วหมายความว่า 7 คูณด้วย x

0:02:19.738,0:02:22.478
เพื่อที่เข้าใจว่าเราจะจัดการกับการ

0:02:22.478,0:02:25.403
แก้สมการยังไง, มาลองทำให้เห็นภาพกันดีกว่า

0:02:25.403,0:02:27.493
7 คูณ x, คืออะไร ?

0:02:27.493,0:02:29.815
นั้นคือเหมือนกัน, เดี่ยวผมจะเขียน

0:02:29.815,0:02:32.323
สมการใหม่นะ, ผมจะเขียนใหม่ให้อยู่ในรูปแบบมองเห็นได้ง่าย

0:02:32.323,0:02:35.388
7 คูณ x

0:02:35.388,0:02:38.081
นั่นหมายความว่า x บวกตัวมันเอง 7 ครั้ง

0:02:38.081,0:02:40.403
นั่นคือนิยามของการคูณ

0:02:40.403,0:02:48.484
มันจะเป็นแบบ x บวก x บวก x บวก x บวก x -- มาดูกันว่า

0:02:48.484,0:02:51.735
5x บวก x บวก x

0:02:51.735,0:02:55.589
ดังนั้นที่จริงแล้วตรงนี้คือ 7 x

0:02:55.589,0:02:57.168
นี้คือ 7x ตรงนี้

0:02:57.168,0:02:58.143
ให้ผมเขียนลงไปนะ

0:02:58.143,0:03:03.716
ตรงนี้ 7x

0:03:03.716,0:03:07.664
ตอนนี้สมการบอกเราว่า 7x เท่ากับ 14

0:03:07.664,0:03:11.472
แค่บอกว่ามันเท่ากับ 14

0:03:11.472,0:03:14.072
ให้ผมเขียนรูปร่าง 14 ออกมานะ

0:03:14.072,0:03:19.831
สมมุติว่าผมมี 1,2,3,4,5,6,7,8

0:03:19.831,0:03:23.467
9,10,11,12,13,14

0:03:23.467,0:03:26.936
แท้จริงแล้วเราบอกว่า 7x เท่ากับ 14 ชิ้น

0:03:26.936,0:03:29.398
ความหมายของ 2 อันนี้เท่ากัน

0:03:29.398,0:03:32.741
ตอนนี้เหตุผลที่ผมวาดแบบนั้นก็คือ

0:03:32.741,0:03:35.388
เพื่อให้คุณเข้าใจว่า เราจะทำอย่างไรเมื่อเรา

0:03:35.388,0:03:37.664
หารทั้ง 2 ข้างด้วย 7

0:03:37.664,0:03:39.800
ให้ผมลบตรงนี้ออกนะ

0:03:39.800,0:03:44.398
ดังนั้นมันเป็นวิธีธรรมดาเมื่อไรก็ตาม- ผมก็ไม่อยากทำวิธีแบบนั้น

0:03:44.398,0:03:47.867
ให้ผมทำดู, ให้ผมวาดวงกลมนะ

0:03:47.867,0:03:53.407
ในทั่วๆไป, เมื่อไรก็ตามที่คุณทำให้รูปสมการเป็นรูปอย่างง่ายลงไปใน

0:03:53.407,0:03:56.147
สัมประสิทธิ์คือแค่จำนวนที่ตัวเลขคูณกัน

0:03:56.147,0:03:57.308
กับตัวแปร

0:03:57.308,0:03:58.748
ดังนั้นจำนวนที่ตัวเลขคูณตัวแปรหรือเราเรียกได้ว่า

0:03:58.748,0:04:00.837
สัมประสิทธิ์คูณกับตัวแปรเท่ากับ

0:04:00.837,0:04:03.159
ต่างๆ

0:04:03.159,0:04:05.249
สิ่งที่คุณต้องทำก็คือแค่หารทั้ง 2 ข้างด้วย 7

0:04:05.249,0:04:07.757
ในกรณีนี้ หรือหารทั้ง 2 ข้างโดยใช้สัมประสิทธิ์เป็นตัวหาร

0:04:07.757,0:04:12.494
ดังนั้นถ้าคุณหารทั้ง 2 ข้างด้วย 7 คุณจะได้เท่าไหร่ ?

0:04:12.494,0:04:16.255
7 คูณกับใดๆ หารด้วย 7 ก็ต้องเป็น

0:04:16.255,0:04:18.252
อะไรที่เหมือนเดิม

0:04:18.252,0:04:22.664
7 ตัดกัน และ 14 หารด้วย 7 นั้นคือ 2

0:04:22.664,0:04:26.751
ดังนั้นคำตอบของคุณก็จะต้องเป็น x เท่ากับ 2

0:04:26.751,0:04:29.398
แต่แค่ทำให้มันกระจ่างมากขึ้นนั่นเอง

0:04:29.398,0:04:32.742
จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหารทั้ง 2 ข้างของ

0:04:32.742,0:04:36.410
สมการโดยใช้ 7, แท้จริงแล้วเรากำลังหารทั้ง 2 ข้างด้วย 7 อยู่

0:04:36.410,0:04:37.664
นี้คือสมการ

0:04:37.664,0:04:39.800
มันกำลังบอกเราว่านี้เท่ากับนั้น

0:04:39.800,0:04:43.469
ทุกอย่างที่ผมทำในทางซ้ายมือ ผมจะต้องทำทางขวาด้วย

0:04:43.469,0:04:46.163
ถ้ามันมีเท่ากับเลย, ก็ทำไม่ได้เพราะว่าเป็นตัวดำเนินการอยู่แล้ว

0:04:46.163,0:04:48.400
ในหนึ่งด้าน และ มันจะต้องเท่ากันอยู่แล้ว

0:04:48.400,0:04:50.482
นั้นคือเหมือนกันเลย

0:04:50.482,0:04:54.986
ถ้าผมหาร 7 ทางด้านซ้าย ให้ผมแบ่ง

0:04:54.986,0:04:56.054
เป็น 7 กลุ่มนะ

0:04:56.054,0:04:59.816
x ทั้งหมดนั้นมี 7 ตัว, 1 2

0:04:59.816,0:05:01.813
3 4 5 6 7

0:05:01.813,0:05:04.460
ดังนั้นนั้นคือ 1 2 3 4 5 6 7 เป็น 7 กลุ่ม

0:05:04.460,0:05:07.664
ตอนนี้ถ้าผมหารเป้น 7 กลุ่ม, ผมจะต้อง

0:05:07.664,0:05:11.400
หารทางด้านซ้ายเป็น 7 กลุ่มด้วย

0:05:11.400,0:05:16.999
1 2 3 4 5 6 7

0:05:16.999,0:05:19.599
ถ้าทั้งหมดนี้ เท่ากับทั้งหมดอันนี้, ในแต่ละ

0:05:19.599,0:05:26.008
ชิ้น มันก็ต้องแตกเป็น 7 ชิ้น

0:05:26.008,0:05:28.330
ทั้งหมดนั้นจะเท่ากันทั้งหมด

0:05:28.330,0:05:31.674
นี้ก็คือชิ้นเล็กๆ เท่ากับชิ้นของอันนั้น

0:05:31.674,0:05:35.064
ชิ้นนี้เท่ากับชิ้นนี้, มัน

0:05:35.064,0:05:36.132
เท่ากันทั้งหมด

0:05:36.132,0:05:37.711
ตรงนี้มี 7 ชิ้น , 7 ชิ้นตรงนี้

0:05:37.711,0:05:41.798
ดังนั้นในแต่ละ x ต้องเท่ากับ 2 ของอันนี้

0:05:41.798,0:05:46.720
เราได้ x เท่ากับ, ในกรณีนี้

0:05:46.720,0:05:49.414
เรามีสิ้นส่วนที่วาดออกมาแล้ว สิ่งมี 2 ชิ้นส่วน

0:05:49.414,0:05:51.132
x จึงเท่ากับ 2

0:05:51.132,0:05:54.067
ตอนนี้ มาทำตัวอย่างสัก 2 ตัวอย่างกันอีกกว่า

0:05:54.067,0:05:55.823
เมื่อเรากำลังเจอสมการวิธีการพวกนี้จะทำให้เข้าใจมากขึ้นเยอะเลย

0:05:55.823,0:05:58.005
และตัวดำเนินการใดๆ ของสมการนั้น ถ้าทำไปข้างหนึ่งแล้ว

0:05:58.005,0:06:00.792
อีกข้างหนึ่งก็ต้องทำด้วย

0:06:00.792,0:06:04.507
ให้ผมเลื่อนลงมาหน่อยนะ

0:06:04.507,0:06:13.656
สมมติว่า ผมมี 3x เท่ากับ 15

0:06:13.656,0:06:15.931
อีกครั้งหนึ่ง คุณสามารถคิดเองได้ในหัวเลย

0:06:15.931,0:06:18.160
คุณกำลังบอกว่านี้คือ 3 คูณกับ

0:06:18.160,0:06:19.467
ตัวเลขอะไรสักอย่าง เท่ากับ 15

0:06:19.467,0:06:22.247
คุณสามารถใช้ตารางสูตรคูณแม่ 3 เลยก็ได้ แล้วคิดออกมา

0:06:22.247,0:06:25.498
แต่ถ้าคุณอยากทำแบบเป็นระบบและ

0:06:25.498,0:06:27.820
มันเป็นวิธีที่เข้าใจได้ดีแล้วก็

0:06:27.820,0:06:30.420
ทางซ้ายเท่ากับทางด้านขวา

0:06:30.420,0:06:32.742
สิ่งที่เราต้องทำก็คือในทางซ้าย

0:06:32.742,0:06:33.718
ทำยังไงให้เหลือ x ตัวเดียว ?

0:06:33.718,0:06:36.504
ก็ จะให้เหลือ x ตัวเดียวก็ต้องหารด้วย 3

0:06:36.504,0:06:39.801
และจุดมุ่งหมายของการทำนี้คือ 3 คูณ

0:06:39.801,0:06:43.795
อะไรก็ตาม หารด้วย 3. 3 นี้จะตัดกันไปและ

0:06:43.795,0:06:45.400
ผมจะเหลือแค่ x ตัวเดียว

0:06:45.400,0:06:47.742
ตอนนี้, จาก 3x เท่ากับ 15

0:06:47.742,0:06:53.129
ถ้าผมหารด้วย 3 ในทางด้านซ้าย, เพื่อที่จะทำให้มันเท่ากัน

0:06:53.129,0:06:57.495
ผมต้องหาร 3 ทางด้านขวาด้วย

0:06:57.495,0:06:58.749
แล้วตอนนี้มันจะให้ค่าอะไรกับเรา ?

0:06:58.749,0:07:01.256
ทางด้านขวา, เราก็จะได้ค่าที่เหลือแต่

0:07:01.256,0:07:04.414
x เดียว, ดังนั้นมันก็จะต้องเป็น x

0:07:04.414,0:07:07.804
และต่อมาทางด้านขวา, 15 หารด้วย 3 เท่ากับเท่าไร ?

0:07:07.804,0:07:11.752
นั้นคือ 5

0:07:11.752,0:07:13.749
ตอนนี้คุณคงเสร็จการแก้สมการในวิธี

0:07:13.749,0:07:16.257
ที่แตกต่างกันไปแล้ว แม้ว่ามันจะเท่ากันจริงๆ

0:07:16.257,0:07:21.086
ถ้าผมเริ่มที่ 3x เท่ากับ 15 คุณอาจจะบอกว่า เฮ้ย แซล

0:07:21.086,0:07:25.405
แทนที่จะหารด้วย 3 ผมจะคงกำจัด 3 ได้ด้วย

0:07:25.405,0:07:28.331
มันจะเหลือแต่ x ถ้าผมคูณทั้ง 2 ข้างของ

0:07:28.331,0:07:30.142
สมการนี้ด้วย 1/3

0:07:30.142,0:07:34.322
ถ้าผมคูณทั้ง 2 ข้างของสมการนี้ด้วย 1/3

0:07:34.322,0:07:36.319
นั้นก็ใช้ได้เหมือนกัน

0:07:36.319,0:07:38.130
คุณอาจจะบอกว่านี้ 1/3 ของ 3 นั้นก็คือ 1

0:07:38.130,0:07:42.170
เมื่อคุณแค่คุณส่วนตรงนี้ 1/3 คูณ

0:07:42.170,0:07:45.932
3, นั้นก็แค่ 1, 1x

0:07:45.932,0:07:51.737
1x เท่ากับ 15 คูณ 1/3

0:07:51.737,0:07:56.799
และ 1 คูณ x ก็จะเหมือนกับ x, นี้ก็คือเหมือนกันกับ

0:07:56.799,0:07:58.656
x เท่ากับ 5

0:07:58.656,0:08:02.046
และพวกนี้ก็จะเท่ากันเลย

0:08:02.046,0:08:05.994
ถ้าคุณหารทั้ง 2 ข้างด้วย 3, มันก็จะเหมือนกับ

0:08:05.994,0:08:10.916
การคูณทั้ง 2 ข้าวด้วย 1/3 ของสมการ

0:08:10.916,0:08:12.588
ตอนนี้มาทำอีกอันกันดีกว่า ผมจะทำให้มันดู

0:08:12.588,0:08:14.467
ค่อนค้างยากขึ้นหน่อย

0:08:14.467,0:08:17.325
ผมจะเปลี่ยนตัวแปรนิดๆหน่อยๆ

0:08:17.325,0:08:36.923
สมมุติว่าผมมี 2y บวก 4y เท่ากับ 18

0:08:36.923,0:08:38.502
ตอนนี้เริ่มยากขึ้นมาทันทีแล้วยากที่จะ

0:08:38.502,0:08:39.663
คิดในใจได้

0:08:39.663,0:08:41.334
เรากำลังบอกว่า 2 คูณกับอะไบางอย่าง บวก 4 คูณ อะไรบางอย่าง

0:08:43.586,0:08:45.839
เหมือนกันจะเท่ากับ 18

0:08:45.839,0:08:48.068
มันยากที่จะคิดว่าตัวเลขที่ทำให้เป็นจริงนั้นคืออะไร

0:08:48.068,0:08:49.415
คุณก็ลองดู

0:08:49.415,0:08:52.062
ถ้า y มันเป็น 1, มันก็จะต้องเป็น 2 คูณ 1 บวก 4 คูณ 1

0:08:52.062,0:08:53.409
นั้นใช้ไม่ได้

0:08:53.409,0:08:55.174
แต่มาคิดสิว่าเราจะคิดอย่างเป็นระบบนั้นได้อย่างไร

0:08:55.174,0:08:56.752
คุณอาจจะลองเดาๆดูก็ได้ และในที่สุดคุณก็จะเข้าใจ

0:08:56.752,0:08:58.146
คำตอบเอง, แต่จะทำแบบเป็นระบบอย่างไร ?

0:08:58.146,0:09:00.328
มานึกภาพกัน

0:09:00.328,0:09:02.279
ถ้าผมมี 2 y ตัว, มันหมายความว่าอย่างไร

0:09:02.279,0:09:09.152
ที่จริงก็คือผมมี y สองตัวบวกเข้าด้วยกัน

0:09:09.152,0:09:12.263
นั้นคือ y บวก y

0:09:12.263,0:09:15.003
และจากนั้นผมเพิ่ม y เป็น 4 ตัว

0:09:15.003,0:09:19.137
ดังนั้น y 4 ตัว, นั้นก็คือ

0:09:19.137,0:09:20.808
4 y บวกเข้าด้วยกัน

0:09:20.808,0:09:24.338
มันก็จะเป็น y บวก y บวก y บวก y

0:09:24.338,0:09:29.075
และนั้นก็จะต้องเท่ากับ 18

0:09:29.075,0:09:35.251
นั้นเท่ากับ 18

0:09:35.251,0:09:39.059
ตอนนี้, มี y กี่ตัวที่่มีอยู่ในข้างซ้าย ?

0:09:39.059,0:09:41.149
มี y อยู่กี่ตัว ?

0:09:41.149,0:09:45.747
ผมมี 1 2 3 4 5 6 y

0:09:45.747,0:09:48.812
คุณก็สามารถทำให้เป็นรูปอย่างง่ายก็คือ 6y เท่ากับ 18

0:09:48.812,0:09:51.134
และถ้าคุณลองคิดดู มันเข้าใจง่ายจริงๆ

0:09:51.134,0:09:56.799
ตรงนี้ก็คือ 2y บวก 4y นั้นคือ 6y

0:09:56.799,0:10:00.793
2y บวก 4y คือ 6y, นั้นเป็นที่เข้าใจอยู่ดีแล้ว

0:10:00.793,0:10:03.672
ถ้าผมมีแอปเปิ้ล 2 ลูกบวกกับอีก 4 ลูกผมก็จะได้

0:10:03.672,0:10:04.833
ทั้งหมด 6 ลูก

0:10:04.833,0:10:07.620
ในทางเดียวกันถ้าผมมี 2y บวก 4y ผมก็จะได้ 6y

0:10:07.620,0:10:10.174
ตอนนี้มันก็จะต้องได้เท่ากับ 18

0:10:10.174,0:10:15.422
และก็หวังว่าเราจะเข้าใจวิธีการทำนะ

0:10:15.422,0:10:18.162
ถ้าผมมี 6 คูณกับอะไรสักอย่าง เท่ากับ 18, ถ้าผมหารทั้ง 2

0:10:18.162,0:10:22.481
ข้างของสมการนี้โดยใช้ 6, ผมกำลังจะแก้บางอย่าง

0:10:22.481,0:10:30.793
หารทางซ้ายด้วย 6, และหาร

0:10:30.793,0:10:32.744
ทางขวาด้วย 6

0:10:36.111,0:10:39.478
และเราก็จะเหลือแต่ y เท่ากับ 3

0:10:39.478,0:10:40.499
และคุณอาจจะลองดูก็ได้

0:10:40.499,0:10:41.985
นั้นคือสิ่งที่ดูเจ๋งดีเกี่ยวกับสมการ

0:10:41.985,0:10:44.261
คุณสามารถเช็คคำตอบได้เสมอ

0:10:44.261,0:10:45.933
มาดูกันสิว่ามันใช้ได้หรือไม่

0:10:45.933,0:10:52.249
2 คูณ 3 บวก 4 คูณ 3 เท่ากับเท่าไร ?

0:10:52.249,0:10:56.335
2 คูณ 3 ตรงนี้ก็คือ 6

0:10:56.335,0:10:59.493
และต่อมา 4 คูณ 3 นั้นคือ 12

0:10:59.493,0:11:03.998
6 บวก 12 แน่นอนจะต้องเท่ากับ 18

0:11:03.998,9:59:59.000
ดังนั้นมันใช้ได้