สมมุติว่าเรามีสมการ 7 คูณ x ซึ่งเท่ากับ 14
ก่อนที่เราจะแก้สมการนี้
ที่ผมจะทำก็คือ คิดสักหน่อยว่าแท้จริงแล้วมันหมายความว่าอย่างไร.
7x เท่ากับ 14
นี้ก็คือเหมือนกับ 7 คูณด้วย x นั่นเอง
ตอนนี้คุณคงคิดในใจได้แล้ว
คุณอาจจะลองไปดูสูตรคูณแม่ 7 ก็ได้
7 คูณ 1 เท่ากับ 7 ซึ่งมันใช้ไม่ได้ สมการไม่เป็นจริง
7 คูณ 2 เท่ากับ 14, ดังนั้น 2 ใช้ได้
ดังนั้นคุณก็สามารถแก้สมการได้ทันที
คุณอาจจะใช้ตัวเลขอื่นก็ได้
แต่ยังไงนั้นจะต้องเป็น 2
แต่ที่เราจะทำในวีดีโอนี้คือคิดว่า
เราจะแก้สมการอย่างเป็นระบบอย่างไร.
เพราะเราจะต้องหาสมการที่
ที่มีความยุ่งยากมากขึ้นและมากขึ้น, คุณจะใช้วิธี
คิดแบบในใจเอง ไม่ได้แน่ๆ
ดังนั้นมันสำคัญมาก, คุณต้องเข้าใจว่า
เราจะจัดการกับสมการพวกนี้อย่างไง, แต่ว่า
การที่เราเข้าใจมันจะสำคัญมากกว่า
ส่วนนี้คือ 7 คูณ x เท่ากับ 14
ในเรื่องพีชคณิต, เราจะไม่เขียนว่าคูณตรงนี้
เมื่อคุณเขียน 2 ตัวติดกันหรือตัวเลข
ติดกับตัวแปรนี้, มันหมายความว่าคุณกำลัง
คูณมันอยู่
มันคือการเขียนย่อด้วยสัญลักษณ์, คือชวเลข
ในทั่วๆไปแล้ว เราจะไม่ใช้เครื่องหมายคูณเพราะว่า
มันดูสับสน, เพราะว่า x คือตัวแปรที่เป็นทั่วๆไป
ที่ใช้ในพีชคณิตนั่นเอง
และถ้าผมเขียน 7 คูณ x เท่ากับ 14, ถ้าผมเขียน
เครื่องหมายคูณ หรือ x มันอาจจะดูแปลกๆไปหน่อย, มันจะดูเหมือนว่า
xx หรือ คูณ คูณ
ในทั่วไปแล้ว เมื่อคุณเจอสมการ
โดยเฉพาะเมื่อตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเป็น x, คุณ
ไม่ต้องใช้เครื่องหมายคูณ
คุณอาจจะใช้แบบนี้, คุณอาจจะใช้เครื่องหมายจุด
แทนเครื่องหมายคูณ
คุณจะได้คูณ 7 เท่ากับ 14
แต่นี้มันยังดูแปลกๆ
ถ้าคุณมีอะไรบ้างอย่างแล้วคูณด้วยตัวแปร
คุณแค่เขียนว่า 7x
ที่จริงแล้วหมายความว่า 7 คูณด้วย x
เพื่อที่เข้าใจว่าเราจะจัดการกับการ
แก้สมการยังไง, มาลองทำให้เห็นภาพกันดีกว่า
7 คูณ x, คืออะไร ?
นั้นคือเหมือนกัน, เดี่ยวผมจะเขียน
สมการใหม่นะ, ผมจะเขียนใหม่ให้อยู่ในรูปแบบมองเห็นได้ง่าย
7 คูณ x
นั่นหมายความว่า x บวกตัวมันเอง 7 ครั้ง
นั่นคือนิยามของการคูณ
มันจะเป็นแบบ x บวก x บวก x บวก x บวก x -- มาดูกันว่า
5x บวก x บวก x
ดังนั้นที่จริงแล้วตรงนี้คือ 7 x
นี้คือ 7x ตรงนี้
ให้ผมเขียนลงไปนะ
ตรงนี้ 7x
ตอนนี้สมการบอกเราว่า 7x เท่ากับ 14
แค่บอกว่ามันเท่ากับ 14
ให้ผมเขียนรูปร่าง 14 ออกมานะ
สมมุติว่าผมมี 1,2,3,4,5,6,7,8
9,10,11,12,13,14
แท้จริงแล้วเราบอกว่า 7x เท่ากับ 14 ชิ้น
ความหมายของ 2 อันนี้เท่ากัน
ตอนนี้เหตุผลที่ผมวาดแบบนั้นก็คือ
เพื่อให้คุณเข้าใจว่า เราจะทำอย่างไรเมื่อเรา
หารทั้ง 2 ข้างด้วย 7
ให้ผมลบตรงนี้ออกนะ
ดังนั้นมันเป็นวิธีธรรมดาเมื่อไรก็ตาม- ผมก็ไม่อยากทำวิธีแบบนั้น
ให้ผมทำดู, ให้ผมวาดวงกลมนะ
ในทั่วๆไป, เมื่อไรก็ตามที่คุณทำให้รูปสมการเป็นรูปอย่างง่ายลงไปใน
สัมประสิทธิ์คือแค่จำนวนที่ตัวเลขคูณกัน
กับตัวแปร
ดังนั้นจำนวนที่ตัวเลขคูณตัวแปรหรือเราเรียกได้ว่า
สัมประสิทธิ์คูณกับตัวแปรเท่ากับ
ต่างๆ
สิ่งที่คุณต้องทำก็คือแค่หารทั้ง 2 ข้างด้วย 7
ในกรณีนี้ หรือหารทั้ง 2 ข้างโดยใช้สัมประสิทธิ์เป็นตัวหาร
ดังนั้นถ้าคุณหารทั้ง 2 ข้างด้วย 7 คุณจะได้เท่าไหร่ ?
7 คูณกับใดๆ หารด้วย 7 ก็ต้องเป็น
อะไรที่เหมือนเดิม
7 ตัดกัน และ 14 หารด้วย 7 นั้นคือ 2
ดังนั้นคำตอบของคุณก็จะต้องเป็น x เท่ากับ 2
แต่แค่ทำให้มันกระจ่างมากขึ้นนั่นเอง
จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหารทั้ง 2 ข้างของ
สมการโดยใช้ 7, แท้จริงแล้วเรากำลังหารทั้ง 2 ข้างด้วย 7 อยู่
นี้คือสมการ
มันกำลังบอกเราว่านี้เท่ากับนั้น
ทุกอย่างที่ผมทำในทางซ้ายมือ ผมจะต้องทำทางขวาด้วย
ถ้ามันมีเท่ากับเลย, ก็ทำไม่ได้เพราะว่าเป็นตัวดำเนินการอยู่แล้ว
ในหนึ่งด้าน และ มันจะต้องเท่ากันอยู่แล้ว
นั้นคือเหมือนกันเลย
ถ้าผมหาร 7 ทางด้านซ้าย ให้ผมแบ่ง
เป็น 7 กลุ่มนะ
x ทั้งหมดนั้นมี 7 ตัว, 1 2
3 4 5 6 7
ดังนั้นนั้นคือ 1 2 3 4 5 6 7 เป็น 7 กลุ่ม
ตอนนี้ถ้าผมหารเป้น 7 กลุ่ม, ผมจะต้อง
หารทางด้านซ้ายเป็น 7 กลุ่มด้วย
1 2 3 4 5 6 7
ถ้าทั้งหมดนี้ เท่ากับทั้งหมดอันนี้, ในแต่ละ
ชิ้น มันก็ต้องแตกเป็น 7 ชิ้น
ทั้งหมดนั้นจะเท่ากันทั้งหมด
นี้ก็คือชิ้นเล็กๆ เท่ากับชิ้นของอันนั้น
ชิ้นนี้เท่ากับชิ้นนี้, มัน
เท่ากันทั้งหมด
ตรงนี้มี 7 ชิ้น , 7 ชิ้นตรงนี้
ดังนั้นในแต่ละ x ต้องเท่ากับ 2 ของอันนี้
เราได้ x เท่ากับ, ในกรณีนี้
เรามีสิ้นส่วนที่วาดออกมาแล้ว สิ่งมี 2 ชิ้นส่วน
x จึงเท่ากับ 2
ตอนนี้ มาทำตัวอย่างสัก 2 ตัวอย่างกันอีกกว่า
เมื่อเรากำลังเจอสมการวิธีการพวกนี้จะทำให้เข้าใจมากขึ้นเยอะเลย
และตัวดำเนินการใดๆ ของสมการนั้น ถ้าทำไปข้างหนึ่งแล้ว
อีกข้างหนึ่งก็ต้องทำด้วย
ให้ผมเลื่อนลงมาหน่อยนะ
สมมติว่า ผมมี 3x เท่ากับ 15
อีกครั้งหนึ่ง คุณสามารถคิดเองได้ในหัวเลย
คุณกำลังบอกว่านี้คือ 3 คูณกับ
ตัวเลขอะไรสักอย่าง เท่ากับ 15
คุณสามารถใช้ตารางสูตรคูณแม่ 3 เลยก็ได้ แล้วคิดออกมา
แต่ถ้าคุณอยากทำแบบเป็นระบบและ
มันเป็นวิธีที่เข้าใจได้ดีแล้วก็
ทางซ้ายเท่ากับทางด้านขวา
สิ่งที่เราต้องทำก็คือในทางซ้าย
ทำยังไงให้เหลือ x ตัวเดียว ?
ก็ จะให้เหลือ x ตัวเดียวก็ต้องหารด้วย 3
และจุดมุ่งหมายของการทำนี้คือ 3 คูณ
อะไรก็ตาม หารด้วย 3. 3 นี้จะตัดกันไปและ
ผมจะเหลือแค่ x ตัวเดียว
ตอนนี้, จาก 3x เท่ากับ 15
ถ้าผมหารด้วย 3 ในทางด้านซ้าย, เพื่อที่จะทำให้มันเท่ากัน
ผมต้องหาร 3 ทางด้านขวาด้วย
แล้วตอนนี้มันจะให้ค่าอะไรกับเรา ?
ทางด้านขวา, เราก็จะได้ค่าที่เหลือแต่
x เดียว, ดังนั้นมันก็จะต้องเป็น x
และต่อมาทางด้านขวา, 15 หารด้วย 3 เท่ากับเท่าไร ?
นั้นคือ 5
ตอนนี้คุณคงเสร็จการแก้สมการในวิธี
ที่แตกต่างกันไปแล้ว แม้ว่ามันจะเท่ากันจริงๆ
ถ้าผมเริ่มที่ 3x เท่ากับ 15 คุณอาจจะบอกว่า เฮ้ย แซล
แทนที่จะหารด้วย 3 ผมจะคงกำจัด 3 ได้ด้วย
มันจะเหลือแต่ x ถ้าผมคูณทั้ง 2 ข้างของ
สมการนี้ด้วย 1/3
ถ้าผมคูณทั้ง 2 ข้างของสมการนี้ด้วย 1/3
นั้นก็ใช้ได้เหมือนกัน
คุณอาจจะบอกว่านี้ 1/3 ของ 3 นั้นก็คือ 1
เมื่อคุณแค่คุณส่วนตรงนี้ 1/3 คูณ
3, นั้นก็แค่ 1, 1x
1x เท่ากับ 15 คูณ 1/3
และ 1 คูณ x ก็จะเหมือนกับ x, นี้ก็คือเหมือนกันกับ
x เท่ากับ 5
และพวกนี้ก็จะเท่ากันเลย
ถ้าคุณหารทั้ง 2 ข้างด้วย 3, มันก็จะเหมือนกับ
การคูณทั้ง 2 ข้าวด้วย 1/3 ของสมการ
ตอนนี้มาทำอีกอันกันดีกว่า ผมจะทำให้มันดู
ค่อนค้างยากขึ้นหน่อย
ผมจะเปลี่ยนตัวแปรนิดๆหน่อยๆ
สมมุติว่าผมมี 2y บวก 4y เท่ากับ 18
ตอนนี้เริ่มยากขึ้นมาทันทีแล้วยากที่จะ
คิดในใจได้
เรากำลังบอกว่า 2 คูณกับอะไบางอย่าง บวก 4 คูณ อะไรบางอย่าง
เหมือนกันจะเท่ากับ 18
มันยากที่จะคิดว่าตัวเลขที่ทำให้เป็นจริงนั้นคืออะไร
คุณก็ลองดู
ถ้า y มันเป็น 1, มันก็จะต้องเป็น 2 คูณ 1 บวก 4 คูณ 1
นั้นใช้ไม่ได้
แต่มาคิดสิว่าเราจะคิดอย่างเป็นระบบนั้นได้อย่างไร
คุณอาจจะลองเดาๆดูก็ได้ และในที่สุดคุณก็จะเข้าใจ
คำตอบเอง, แต่จะทำแบบเป็นระบบอย่างไร ?
มานึกภาพกัน
ถ้าผมมี 2 y ตัว, มันหมายความว่าอย่างไร
ที่จริงก็คือผมมี y สองตัวบวกเข้าด้วยกัน
นั้นคือ y บวก y
และจากนั้นผมเพิ่ม y เป็น 4 ตัว
ดังนั้น y 4 ตัว, นั้นก็คือ
4 y บวกเข้าด้วยกัน
มันก็จะเป็น y บวก y บวก y บวก y
และนั้นก็จะต้องเท่ากับ 18
นั้นเท่ากับ 18
ตอนนี้, มี y กี่ตัวที่่มีอยู่ในข้างซ้าย ?
มี y อยู่กี่ตัว ?
ผมมี 1 2 3 4 5 6 y
คุณก็สามารถทำให้เป็นรูปอย่างง่ายก็คือ 6y เท่ากับ 18
และถ้าคุณลองคิดดู มันเข้าใจง่ายจริงๆ
ตรงนี้ก็คือ 2y บวก 4y นั้นคือ 6y
2y บวก 4y คือ 6y, นั้นเป็นที่เข้าใจอยู่ดีแล้ว
ถ้าผมมีแอปเปิ้ล 2 ลูกบวกกับอีก 4 ลูกผมก็จะได้
ทั้งหมด 6 ลูก
ในทางเดียวกันถ้าผมมี 2y บวก 4y ผมก็จะได้ 6y
ตอนนี้มันก็จะต้องได้เท่ากับ 18
และก็หวังว่าเราจะเข้าใจวิธีการทำนะ
ถ้าผมมี 6 คูณกับอะไรสักอย่าง เท่ากับ 18, ถ้าผมหารทั้ง 2
ข้างของสมการนี้โดยใช้ 6, ผมกำลังจะแก้บางอย่าง
หารทางซ้ายด้วย 6, และหาร
ทางขวาด้วย 6
และเราก็จะเหลือแต่ y เท่ากับ 3
และคุณอาจจะลองดูก็ได้
นั้นคือสิ่งที่ดูเจ๋งดีเกี่ยวกับสมการ
คุณสามารถเช็คคำตอบได้เสมอ
มาดูกันสิว่ามันใช้ได้หรือไม่
2 คูณ 3 บวก 4 คูณ 3 เท่ากับเท่าไร ?
2 คูณ 3 ตรงนี้ก็คือ 6
และต่อมา 4 คูณ 3 นั้นคือ 12
6 บวก 12 แน่นอนจะต้องเท่ากับ 18
ดังนั้นมันใช้ได้