Số nguyên tố | Ước số và Bội số | Tiền Đại số | Khan Academy

Các điều kiện để là số nguyên tố là gì? Hãy cùng đi qua 1 vài số nguyên và tự hỏi xem liệu chúng có đáp ứng các tiêu chí đó không. Các tiêu chí này là gì á? Xem video đi rồi bạn sẽ biết. :D

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_numbers/e/prime_numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_numbers/v/recognizing-prime-numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/divisibility_and_factors/v/divisibility-intuition?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Tiền Đại số trên Khan Academy: Không đời nào, đây không phải là cuộc chạy đua số học của bạn. Đây là Tiền đại số. Bạn sắp chơi với các chuyên gia. Hãy coi tiền đại số như một đường băng. Bạn là chiếc máy bay và đại số là điểm đến trong kỳ nghỉ đầy nắng của bạn. Nếu không có đường băng, bạn sẽ không đi đâu cả. Nghiêm túc mà nói, nền tảng cho tất cả toán học sau này được đặt trong nhiều khái niệm mà chúng mình sẽ giới thiệu với bạn ở đây: số âm, giá trị tuyệt đối, thừa số, bội số, số thập phân và phân số. Vì vậy, thắt dây an toàn và dự thẳng đứng ghế của bạn lên. Chúng mình chuẩn bị cất cánh đây!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Trong video này, mình sẽ giải thích

số nguyên tố nghĩa là gì.

Mình mong bạn sẽ thấy trong video này,

số nguyên tố là một khái niệm đơn giản.

Khi bạn học toán cao cấp,

bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp

có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.

Một trong số đó là mật mã

Và một vài sự mã hóa mà máy tính

sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.

Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,

thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.

Bạn chỉ cần biết số nguyên tố rất quan trọng.

Mình sẽ đưa ra định nghĩa về số nguyên tố

nhưng nó hơi khó hiểu một chút.

Chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ

nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu hơn.

Một số được coi là số nguyên tố khi nó

1 số tự nhiên, ví dụ như

các số 1,2,3 hoặc các số

nguyên dương.

1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,

hoặc 2 số tự nhiên.

Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.

Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết.

Nếu bạn cảm thấy khó hiểu,

cùng làm 1 vài ví dụ

để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.

Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.

Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1

và chia hết cho chính nó.

Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.

Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,

nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.

1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.

Do đó, số 1 không phải

số nguyên tố.

Đến số 2 nào.

2 chỉ chia hết cho 1 và 2,

và không có số tự nhiên nào khác.

Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.

Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,

chính nó và số 1.

Vậy 2 là 1 số nguyên tố.

Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.

Và mình sẽ dùng 1 màu khác để đánh dấu.

Mình sẽ bắt đầu

khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.

2 là

số nguyên tố chẵn duy nhất.

Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại

sẽ chia hết cho cả số 2,

số 1 và chính nó.

Nên chúng không phải là số nguyên tố.

Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.

Thử với số 3 nào.

3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.

Và nó không chia hết cho số nào nữa.

Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.

Thử với số 4 nhé.

4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.

Nhưng nó cũng chia hết cho 2.

Vì 2 nhân 2 bằng 4.

Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.

Số 4 chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và chính nó.

Điều này không thỏa điều kiện của số nguyên tố.

Cùng thử với số 5 nhé.

5 chắc chắn chia hết cho 1.

Nó không chia hết cho 2,

cũng không chia hết cho 3,

và không chia hết cho 4.

Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,

Rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.

Vậy 5 là 1 số nguyên tố.

Tiếp tục nhé, để ta

xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.

Mình sẽ thử với 1 số khó hơn

mà nhiều người thường thấy rối.

Hãy thử với số này nhé.

Số 6.

Nó chia hết cho 1

chia hết cho 2

và cũng chia hết cho 3.

Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.

Vậy nó có 4 ước số là số tự nhiên

Vậy nó không chia hết cho chính xác

2 số tự nhiên

mà đến tận 4 số, nên nó không phải là số nguyên tố.

Đến số 7 nào.

7 chia hết cho 1, không phải 2,3,4,5,6.

Nhưng cũng chia hết cho 7.

Vậy 7 là 1 số nguyên tố.

Mình nghĩ bạn đã hiểu khái quát rồi.

Các số tự nhiên như

1,2,3,4,5 mà bạn đã học từ lúc 2 tuổi,

không bao gồm số 0, các số âm

hay phân số, các số ảo, số thập phân

Ta chỉ tính các số dương bình thường thôi.

Nếu số đó chia được cho

số 1 và chính nó thì đó là số nguyên tố.

Và 1 cách để nghĩ về nó,

trừ trường hợp đặc biệt của số 1,

là, số nguyên tố như là xây các tòa nhà vậy.

Bạn không thể phá chúng ra được

và chúng giống như các nguyên tử vậy,

Nguyên tử

không thể bị chia cắt thêm

được nữa theo lý thuyết từ thời nguyên thủy.

Bây giờ thì ta đã biết cách chia cắt chúng

nếu làm vậy thì có thể tạo ra

1 vụ nổ nguyên tử

Đó cũng giống với ý tưởng về số nguyên tố.

Số nguyên tố, trên lý thuyết, là

không thể tách chúng ra

làm tích của các số tự nhiên nhỏ hơn.

Ví dụ như 6 thì bạn có thể nói, 6 bằng 2 nhân 3.

Bạn có thể tách nó ra được.

Ta thấy, ta vẫn có thể tách nó thành tích của 2 số nguyên tố.

7 thì không thể tách ra được nữa

Bạn chỉ có thể nói 7 bằng 1 nhân 7,

Số 7 không tách được

Số 6 có thể tách ra được.

4 có thể tách ra bằng 2 nhân 2.

Phần cơ bản đã xong, hãy đến với các số lớn hơn

và xem xét liệu số nào sẽ là số nguyên tố?

Thử với số 16 nào.

Rõ ràng, số nào cũng sẽ chia hết cho 1 và chính nó (trừ số 0)

Các số tự nhiên đầu tiên bạn có thể đặt ở đây

là 1 và 16.

Bạn nên xét đến số 2 tiếp theo.

Nếu bạn tìm được thêm các số chia hết cho nó từ đây

thì bạn biết nó không phải số nguyên tố.

Với 16 thì bạn có thể có 2 nhân 8, và cả 4 nhân 4.

Nó có nhiều ước số ở đây,

thay vì chỉ là 1 và 16.

Nên 16 không phải số nguyên tố.

Còn số 17 thì sao?

1 và 17 chắc chắn sẽ là cặp số chia hết đầu tiên.

2 thì không được,

3 cũng vậy.

các số tiếp theo cho đến 17 cũng không chia hết

Vậy 17 là 1 số nguyên tố.

Giờ mình sẽ cho bạn 1 số khó.

Số này đã làm nhiều người phải bối rối đây.

Số 51 thì sao?

Nó có phải là số nguyên tố không?

Nếu bạn hứng thú thì có thể

dừng video ở đây và

thử tự xác định xem 51 có phải số nguyên tố không.

Bạn hãy tìm cặp số nào khác ngoài 1 và 51

mà nhân lên bằng 51.

Bạn có thể muốn kết luận ngay nó là số nguyên tố.

Nhưng câu trả lời là nó không phải số nguyên tố,

vì nó chia được cho 3 và 17.

3 nhân 17 bằng 51.

Mình hi vọng là bạn đã hiểu được

số nguyên tố là gì.

Mong chúng ta có thể luyện thêm nhiều bài tập

ở các video sau và bài tập trên website.