Trong video này, mình sẽ giải thích
số nguyên tố nghĩa là gì.
Mình mong bạn sẽ thấy trong video này,
số nguyên tố là một khái niệm đơn giản.
Khi bạn học toán cao cấp,
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.
Một trong số đó là mật mã
Và một vài sự mã hóa mà máy tính
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố rất quan trọng.
Mình sẽ đưa ra định nghĩa về số nguyên tố
nhưng nó hơi khó hiểu một chút.
Chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu hơn.
Một số được coi là số nguyên tố khi nó
1 số tự nhiên, ví dụ như
các số 1,2,3 hoặc các số
nguyên dương.
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,
hoặc 2 số tự nhiên.
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết.
Nếu bạn cảm thấy khó hiểu,
cùng làm 1 vài ví dụ
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1
và chia hết cho chính nó.
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.
Do đó, số 1 không phải
số nguyên tố.
Đến số 2 nào.
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,
và không có số tự nhiên nào khác.
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,
chính nó và số 1.
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.
Và mình sẽ dùng 1 màu khác để đánh dấu.
Mình sẽ bắt đầu
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.
2 là
số nguyên tố chẵn duy nhất.
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại
sẽ chia hết cho cả số 2,
số 1 và chính nó.
Nên chúng không phải là số nguyên tố.
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.
Thử với số 3 nào.
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.
Và nó không chia hết cho số nào nữa.
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.
Thử với số 4 nhé.
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.
Vì 2 nhân 2 bằng 4.
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.
Số 4 chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và chính nó.
Điều này không thỏa điều kiện của số nguyên tố.
Cùng thử với số 5 nhé.
5 chắc chắn chia hết cho 1.
Nó không chia hết cho 2,
cũng không chia hết cho 3,
và không chia hết cho 4.
Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,
Rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.
Vậy 5 là 1 số nguyên tố.
Tiếp tục nhé, để ta
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn
mà nhiều người thường thấy rối.
Hãy thử với số này nhé.
Số 6.
Nó chia hết cho 1
chia hết cho 2
và cũng chia hết cho 3.
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.
Vậy nó có 4 ước số là số tự nhiên
Vậy nó không chia hết cho chính xác
2 số tự nhiên
mà đến tận 4 số, nên nó không phải là số nguyên tố.
Đến số 7 nào.
7 chia hết cho 1, không phải 2,3,4,5,6.
Nhưng cũng chia hết cho 7.
Vậy 7 là 1 số nguyên tố.
Mình nghĩ bạn đã hiểu khái quát rồi.
Các số tự nhiên như
1,2,3,4,5 mà bạn đã học từ lúc 2 tuổi,
không bao gồm số 0, các số âm
hay phân số, các số ảo, số thập phân
Ta chỉ tính các số dương bình thường thôi.
Nếu số đó chia được cho
số 1 và chính nó thì đó là số nguyên tố.
Và 1 cách để nghĩ về nó,
trừ trường hợp đặc biệt của số 1,
là, số nguyên tố như là xây các tòa nhà vậy.
Bạn không thể phá chúng ra được
và chúng giống như các nguyên tử vậy,
Nguyên tử
không thể bị chia cắt thêm
được nữa theo lý thuyết từ thời nguyên thủy.
Bây giờ thì ta đã biết cách chia cắt chúng
nếu làm vậy thì có thể tạo ra
1 vụ nổ nguyên tử
Đó cũng giống với ý tưởng về số nguyên tố.
Số nguyên tố, trên lý thuyết, là
không thể tách chúng ra
làm tích của các số tự nhiên nhỏ hơn.
Ví dụ như 6 thì bạn có thể nói, 6 bằng 2 nhân 3.
Bạn có thể tách nó ra được.
Ta thấy, ta vẫn có thể tách nó thành tích của 2 số nguyên tố.
7 thì không thể tách ra được nữa
Bạn chỉ có thể nói 7 bằng 1 nhân 7,
Số 7 không tách được
Số 6 có thể tách ra được.
4 có thể tách ra bằng 2 nhân 2.
Phần cơ bản đã xong, hãy đến với các số lớn hơn
và xem xét liệu số nào sẽ là số nguyên tố?
Thử với số 16 nào.
Rõ ràng, số nào cũng sẽ chia hết cho 1 và chính nó (trừ số 0)
Các số tự nhiên đầu tiên bạn có thể đặt ở đây
là 1 và 16.
Bạn nên xét đến số 2 tiếp theo.
Nếu bạn tìm được thêm các số chia hết cho nó từ đây
thì bạn biết nó không phải số nguyên tố.
Với 16 thì bạn có thể có 2 nhân 8, và cả 4 nhân 4.
Nó có nhiều ước số ở đây,
thay vì chỉ là 1 và 16.
Nên 16 không phải số nguyên tố.
Còn số 17 thì sao?
1 và 17 chắc chắn sẽ là cặp số chia hết đầu tiên.
2 thì không được,
3 cũng vậy.
các số tiếp theo cho đến 17 cũng không chia hết
Vậy 17 là 1 số nguyên tố.
Giờ mình sẽ cho bạn 1 số khó.
Số này đã làm nhiều người phải bối rối đây.
Số 51 thì sao?
Nó có phải là số nguyên tố không?
Nếu bạn hứng thú thì có thể
dừng video ở đây và
thử tự xác định xem 51 có phải số nguyên tố không.
Bạn hãy tìm cặp số nào khác ngoài 1 và 51
mà nhân lên bằng 51.
Bạn có thể muốn kết luận ngay nó là số nguyên tố.
Nhưng câu trả lời là nó không phải số nguyên tố,
vì nó chia được cho 3 và 17.
3 nhân 17 bằng 51.
Mình hi vọng là bạn đã hiểu được
số nguyên tố là gì.
Mong chúng ta có thể luyện thêm nhiều bài tập
ở các video sau và bài tập trên website.