1
00:00:00,421 --> 00:00:02,170
Trong video này, mình sẽ giải thích

2
00:00:02,170 --> 00:00:06,264
số nguyên tố nghĩa là gì.

3
00:00:06,264 --> 00:00:07,680


4
00:00:07,680 --> 00:00:09,650
Mình mong bạn sẽ thấy trong video này,

5
00:00:09,650 --> 00:00:11,840
số nguyên tố là một khái niệm đơn giản.

6
00:00:11,840 --> 00:00:14,097
Khi bạn học toán cao cấp,

7
00:00:14,097 --> 00:00:16,680
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp

8
00:00:16,680 --> 00:00:20,030
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.

9
00:00:20,030 --> 00:00:22,277
Một trong số đó là mật mã

10
00:00:22,277 --> 00:00:24,610
Và một vài sự mã hóa mà máy tính

11
00:00:24,610 --> 00:00:26,879
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.

12
00:00:26,879 --> 00:00:28,545
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,

13
00:00:28,545 --> 00:00:30,450
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.

14
00:00:30,450 --> 00:00:34,410
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố rất quan trọng.

15
00:00:34,410 --> 00:00:36,092
Mình sẽ đưa ra định nghĩa về số nguyên tố

16
00:00:36,092 --> 00:00:38,050
nhưng nó hơi khó hiểu một chút.

17
00:00:38,050 --> 00:00:39,600
Chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ

18
00:00:39,600 --> 00:00:42,680
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu hơn.

19
00:00:42,680 --> 00:00:48,790
Một số được coi là số nguyên tố khi nó

20
00:00:48,790 --> 00:00:51,740
1 số tự nhiên, ví dụ như

21
00:00:51,740 --> 00:00:55,130
các số 1,2,3 hoặc các số

22
00:00:55,130 --> 00:00:57,020


23
00:00:57,020 --> 00:00:58,450
nguyên dương.

24
00:00:58,450 --> 00:01:11,740
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,

25
00:01:11,740 --> 00:01:13,240
hoặc 2 số tự nhiên.

26
00:01:13,240 --> 00:01:14,698


27
00:01:14,698 --> 00:01:17,630


28
00:01:17,630 --> 00:01:19,870


29
00:01:19,870 --> 00:01:24,190


30
00:01:24,190 --> 00:01:31,130
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.

31
00:01:31,130 --> 00:01:33,380
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết.

32
00:01:33,380 --> 00:01:34,740


33
00:01:34,740 --> 00:01:37,120


34
00:01:37,120 --> 00:01:38,866


35
00:01:38,866 --> 00:01:40,490
Nếu bạn cảm thấy khó hiểu,

36
00:01:40,490 --> 00:01:42,030
cùng làm 1 vài ví dụ

37
00:01:42,030 --> 00:01:44,640
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.

38
00:01:44,640 --> 00:01:49,200
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.

39
00:01:49,200 --> 00:01:52,430
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1

40
00:01:52,430 --> 00:01:54,220
và chia hết cho chính nó.

41
00:01:54,220 --> 00:01:56,860
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.

42
00:01:56,860 --> 00:01:58,550
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,

43
00:01:58,550 --> 00:02:02,620
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.

44
00:02:02,620 --> 00:02:06,640
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.

45
00:02:06,640 --> 00:02:09,259
Do đó, số 1 không phải

46
00:02:09,259 --> 00:02:15,590
số nguyên tố.

47
00:02:15,590 --> 00:02:16,680
Đến số 2 nào.

48
00:02:19,490 --> 00:02:25,890
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,

49
00:02:25,890 --> 00:02:27,940
và không có số tự nhiên nào khác.

50
00:02:27,940 --> 00:02:30,150
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.

51
00:02:30,150 --> 00:02:33,950
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,

52
00:02:33,950 --> 00:02:36,240
chính nó và số 1.

53
00:02:36,240 --> 00:02:37,685
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.

54
00:02:40,610 --> 00:02:42,580
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.

55
00:02:42,580 --> 00:02:43,289


56
00:02:43,289 --> 00:02:45,329
Và mình sẽ dùng 1 màu khác để đánh dấu.

57
00:02:45,329 --> 00:02:47,320


58
00:02:47,320 --> 00:02:48,220
Mình sẽ bắt đầu

59
00:02:48,220 --> 00:02:51,500
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.

60
00:02:51,500 --> 00:02:53,630
2 là

61
00:02:53,630 --> 00:02:56,180
số nguyên tố chẵn duy nhất.

62
00:02:56,180 --> 00:02:58,060
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại

63
00:02:58,060 --> 00:03:00,480
sẽ chia hết cho cả số 2,

64
00:03:00,480 --> 00:03:01,860
số 1 và chính nó.

65
00:03:01,860 --> 00:03:03,030
Nên chúng không phải là số nguyên tố.

66
00:03:03,030 --> 00:03:05,470
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.

67
00:03:05,470 --> 00:03:07,480
Thử với số 3 nào.

68
00:03:07,480 --> 00:03:10,582
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.

69
00:03:10,582 --> 00:03:12,790
Và nó không chia hết cho số nào nữa.

70
00:03:12,790 --> 00:03:19,000
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.

71
00:03:19,000 --> 00:03:20,700
Thử với số 4 nhé.

72
00:03:20,700 --> 00:03:22,860


73
00:03:22,860 --> 00:03:24,080


74
00:03:24,080 --> 00:03:27,960
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.

75
00:03:27,960 --> 00:03:30,030
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.

76
00:03:30,030 --> 00:03:31,200
Vì 2 nhân 2 bằng 4.

77
00:03:31,200 --> 00:03:33,490
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.

78
00:03:33,490 --> 00:03:38,730
Số 4 chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và chính nó.

79
00:03:38,730 --> 00:03:42,680
Điều này không thỏa điều kiện của số nguyên tố.

80
00:03:42,680 --> 00:03:46,720
Cùng thử với số 5 nhé.

81
00:03:46,720 --> 00:03:49,270
5 chắc chắn chia hết cho 1.

82
00:03:49,270 --> 00:03:50,740
Nó không chia hết cho 2,

83
00:03:50,740 --> 00:03:51,900
cũng không chia hết cho 3,

84
00:03:51,900 --> 00:03:56,149
và không chia hết cho 4.

85
00:03:56,149 --> 00:03:58,690
Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,

86
00:03:58,690 --> 00:04:01,860
Rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.

87
00:04:01,860 --> 00:04:06,350


88
00:04:06,350 --> 00:04:08,280


89
00:04:08,280 --> 00:04:11,586
Vậy 5 là 1 số nguyên tố.

90
00:04:11,586 --> 00:04:12,960
Tiếp tục nhé, để ta

91
00:04:12,960 --> 00:04:15,340
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.

92
00:04:15,340 --> 00:04:17,390
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn

93
00:04:17,390 --> 00:04:19,130
mà nhiều người thường thấy rối.

94
00:04:19,130 --> 00:04:23,350
Hãy thử với số này nhé.

95
00:04:23,350 --> 00:04:24,300
Số 6.

96
00:04:24,300 --> 00:04:26,470
Nó chia hết cho 1

97
00:04:26,470 --> 00:04:28,940
chia hết cho 2

98
00:04:28,940 --> 00:04:30,270
và cũng chia hết cho 3.

99
00:04:30,270 --> 00:04:33,190
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.

100
00:04:33,190 --> 00:04:36,290
Vậy nó có 4 ước số là số tự nhiên

101
00:04:36,290 --> 00:04:38,010


102
00:04:38,010 --> 00:04:39,940
Vậy nó không chia hết cho chính xác

103
00:04:39,940 --> 00:04:41,450
2 số tự nhiên

104
00:04:41,450 --> 00:04:44,610
mà đến tận 4 số, nên nó không phải là số nguyên tố.

105
00:04:44,610 --> 00:04:47,480
Đến số 7 nào.

106
00:04:47,480 --> 00:04:54,330
7 chia hết cho 1, không phải 2,3,4,5,6.

107
00:04:54,330 --> 00:04:56,160
Nhưng cũng chia hết cho 7.

108
00:04:56,160 --> 00:04:59,020
Vậy 7 là 1 số nguyên tố.

109
00:04:59,020 --> 00:05:00,640
Mình nghĩ bạn đã hiểu khái quát rồi.

110
00:05:00,640 --> 00:05:03,560
Các số tự nhiên như

111
00:05:03,560 --> 00:05:07,090
1,2,3,4,5 mà bạn đã học từ lúc 2 tuổi,

112
00:05:07,090 --> 00:05:10,490
không bao gồm số 0, các số âm

113
00:05:10,490 --> 00:05:13,340
hay phân số, các số ảo, số thập phân

114
00:05:13,340 --> 00:05:17,250
Ta chỉ tính các số dương bình thường thôi.

115
00:05:17,250 --> 00:05:19,270
Nếu số đó chia được cho

116
00:05:19,270 --> 00:05:23,140
số 1 và chính nó thì đó là số nguyên tố.

117
00:05:23,140 --> 00:05:24,640
Và 1 cách để nghĩ về nó,

118
00:05:24,640 --> 00:05:26,540
trừ trường hợp đặc biệt của số 1,

119
00:05:26,540 --> 00:05:30,440
là, số nguyên tố như là xây các tòa nhà vậy.

120
00:05:30,440 --> 00:05:31,899
Bạn không thể phá chúng ra được

121
00:05:31,899 --> 00:05:34,190
và chúng giống như các nguyên tử vậy,

122
00:05:34,190 --> 00:05:35,606


123
00:05:35,606 --> 00:05:36,990
Nguyên tử

124
00:05:36,990 --> 00:05:38,860
không thể bị chia cắt thêm

125
00:05:38,860 --> 00:05:39,190
được nữa theo lý thuyết từ thời nguyên thủy.

126
00:05:39,190 --> 00:05:40,850
Bây giờ thì ta đã biết cách chia cắt chúng

127
00:05:40,850 --> 00:05:42,308
nếu làm vậy thì có thể tạo ra

128
00:05:42,308 --> 00:05:43,540
1 vụ nổ nguyên tử

129
00:05:43,540 --> 00:05:46,790
Đó cũng giống với ý tưởng về số nguyên tố.

130
00:05:46,790 --> 00:05:49,750
Số nguyên tố, trên lý thuyết, là

131
00:05:49,750 --> 00:05:51,380
không thể tách chúng ra

132
00:05:51,380 --> 00:05:56,370
làm tích của các số tự nhiên nhỏ hơn.

133
00:05:56,370 --> 00:06:00,320
Ví dụ như 6 thì bạn có thể nói, 6 bằng 2 nhân 3.

134
00:06:00,320 --> 00:06:01,280
Bạn có thể tách nó ra được.

135
00:06:01,280 --> 00:06:05,290
Ta thấy, ta vẫn có thể tách nó thành tích của 2 số nguyên tố.

136
00:06:05,290 --> 00:06:07,740


137
00:06:07,740 --> 00:06:09,930
7 thì không thể tách ra được nữa

138
00:06:09,930 --> 00:06:13,350
Bạn chỉ có thể nói 7 bằng 1 nhân 7,

139
00:06:13,350 --> 00:06:15,724


140
00:06:15,724 --> 00:06:17,694
Số 7 không tách được

141
00:06:17,694 --> 00:06:19,444
Số 6 có thể tách ra được.

142
00:06:19,444 --> 00:06:22,300
4 có thể tách ra bằng 2 nhân 2.

143
00:06:22,300 --> 00:06:24,760
Phần cơ bản đã xong, hãy đến với các số lớn hơn

144
00:06:24,760 --> 00:06:28,910
và xem xét liệu số nào sẽ là số nguyên tố?

145
00:06:28,910 --> 00:06:33,870
Thử với số 16 nào.

146
00:06:33,870 --> 00:06:37,750
Rõ ràng, số nào cũng sẽ chia hết cho 1 và chính nó (trừ số 0)

147
00:06:37,750 --> 00:06:39,700
Các số tự nhiên đầu tiên bạn có thể đặt ở đây

148
00:06:39,700 --> 00:06:41,240
là 1 và 16.

149
00:06:41,240 --> 00:06:42,870
Bạn nên xét đến số 2 tiếp theo.

150
00:06:42,870 --> 00:06:45,150
Nếu bạn tìm được thêm các số chia hết cho nó từ đây

151
00:06:45,150 --> 00:06:47,060
thì bạn biết nó không phải số nguyên tố.

152
00:06:47,060 --> 00:06:52,620
Với 16 thì bạn có thể có 2 nhân 8, và cả 4 nhân 4.

153
00:06:52,620 --> 00:06:54,620
Nó có nhiều ước số ở đây,

154
00:06:54,620 --> 00:06:56,720
thay vì chỉ là 1 và 16.

155
00:06:56,720 --> 00:06:59,410
Nên 16 không phải số nguyên tố.

156
00:06:59,410 --> 00:07:02,340
Còn số 17 thì sao?

157
00:07:02,340 --> 00:07:05,500
1 và 17 chắc chắn sẽ là cặp số chia hết đầu tiên.

158
00:07:05,500 --> 00:07:06,700
2 thì không được,

159
00:07:06,700 --> 00:07:07,530
3 cũng vậy.

160
00:07:07,530 --> 00:07:10,650
các số tiếp theo cho đến 17 cũng không chia hết

161
00:07:10,650 --> 00:07:15,360


162
00:07:15,360 --> 00:07:20,130
Vậy 17 là 1 số nguyên tố.

163
00:07:20,130 --> 00:07:22,920
Giờ mình sẽ cho bạn 1 số khó.

164
00:07:22,920 --> 00:07:25,350
Số này đã làm nhiều người phải bối rối đây.

165
00:07:25,350 --> 00:07:27,610
Số 51 thì sao?

166
00:07:27,610 --> 00:07:33,020
Nó có phải là số nguyên tố không?

167
00:07:33,020 --> 00:07:34,480
Nếu bạn hứng thú thì có thể

168
00:07:34,480 --> 00:07:36,390
dừng video ở đây và

169
00:07:36,390 --> 00:07:40,060
thử tự xác định xem 51 có phải số nguyên tố không.

170
00:07:40,060 --> 00:07:44,520
Bạn hãy tìm cặp số nào khác ngoài 1 và 51

171
00:07:44,520 --> 00:07:46,740
mà nhân lên bằng 51.

172
00:07:46,740 --> 00:07:49,130


173
00:07:49,130 --> 00:07:51,430
Bạn có thể muốn kết luận ngay nó là số nguyên tố.

174
00:07:51,430 --> 00:07:54,720
Nhưng câu trả lời là nó không phải số nguyên tố,

175
00:07:54,720 --> 00:07:59,030
vì nó chia được cho 3 và 17.

176
00:07:59,030 --> 00:08:02,420
3 nhân 17 bằng 51.

177
00:08:02,420 --> 00:08:04,050
Mình hi vọng là bạn đã hiểu được

178
00:08:04,050 --> 00:08:05,590
số nguyên tố là gì.

179
00:08:05,590 --> 00:08:08,260
Mong chúng ta có thể luyện thêm nhiều bài tập

180
00:08:08,260 --> 00:08:12,760
ở các video sau và bài tập trên website.