-
Trong video này, mình sẽ nói về
-
số nguyên tố.
-
Và những gì bạn sẽ thấy
-
và mình mong bạn sẽ thấy trong video này,
-
là nó là 1 ý tưởng dễ hiểu.
-
Nhưng khi bạn học toán cao cấp hơn,
-
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp
-
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.
-
1 trong số đó là mật mã.
-
Và có lẽ 1 vài sự mật hóa mà máy tính
-
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.
-
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,
-
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.
-
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố là rất quan trọng.
-
Như vậy mình sẽ cho bạn định nghĩa.
-
Và định nghĩa có thể hơi khó hiểu,
-
nhưng chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ
-
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu.
-
Vậy 1 số sẽ là số nguyên tố khi nó là
-
1 số tự nhiên, ví dụ như
-
các số 1,2,3, hoặc các số
-
bắt đầu đếm từ 1, hoặc
-
bạn có thể nói là các số nguyên dương.
-
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,
-
hoặc 2 số tự nhiên khác.
-
Mình không nên nói là "khác",
-
mình nên chỉ nói là 2 số tự nhiên mới đúng.
-
Vậy không phải là 2 số tự nhiên khác,
-
mà là chia hết cho 2 số tự nhiên.
-
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.
-
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết cho.
-
Đó là lí do mình không muốn nói là
-
"2 số tự nhiên khác", vì 1 trong 2 số đó
-
là chính nó.
-
Và nếu bạn thấy khó hiểu,
-
thì cùng làm 1 vài ví dụ
-
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.
-
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.
-
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1
-
và chia hết cho chính nó.
-
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.
-
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,
-
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.
-
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.
-
Và số 1, dù hơi đi ngược với trực giác của ta,
-
nhưng nó không phải số nguyên tố.
-
Đến số 2 nào.
-
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,
-
và không có số tự nhiên nào khác.
-
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.
-
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,
-
chính nó là 2 và số 1.
-
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.
-
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.
-
Mình sẽ khoanh tròn chúng...
-
Và mình sẽ dùng 1 màu khác...
-
vì mình đã dùng màu đó rồi...
-
Mình sẽ bắt đầu
-
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.
-
2 là 1 số thú vị vì
-
nó là số nguyên tố chẵn duy nhất.
-
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại
-
sẽ chia hết cho cả số 2,
-
số 1 và chính nó.
-
Nên chúng không phải là số nguyên tố.
-
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.
-
Thử với số 3 nào.
-
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.
-
Và nó không chia hết cho số nào nữa cả.
-
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.
-
Thử với số 4 nhé.
-
Mình sẽ đổi sang màu khác.
-
Cùng thử với số 4 nhé.
-
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.
-
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.
-
Vì 2 nhân 2 là 4.
-
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.
-
Vậy nó chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và 4.
-
Nên nó không thỏa điều kiện của số nguyên tố.
-
Cùng thử với số 5 nhé.
-
5 chắc chắn chia hết cho 1.
-
Nó không chia hết cho 2,
-
cũng không chia hết cho 3,
-
và không chia hết cho 4.
-
Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,
-
Nhưng rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.
-
Nhắc lại, nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên
-
là 1 và 5.
-
Nhắc lại, 5 là 1 số nguyên tố.
-
Tiếp tục nhé, để ta
-
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.
-
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn
-
mà nhiều người thường thấy rối.
-
Hãy thử số này nhé.
-
Số 6.
-
Nó chia hết cho 1
-
và chia hết cho 2
-
và cũng chia hết cho 3.
-
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.
-
Vậy nó có 4 nhân tử là số tự nhiên
-
là 1 cách nói khác nhưng không thông dụng lắm.
-
Vậy nó không chia hết cho chính xác
-
2 số tự nhiên
-
mà đến tận 4 số, nên nó không phải số nguyên tố.
-
Đến số 7 nào.
-
Như vậy rõ ràng bất cứ số tự nhiên nào cũng chia hết cho 1 và chính nó
-
vậy 16 chia hết cho 1 và 16.
-
Vậy các em bắt đầu với 2,
-
vậy nếu các em có thể tìm số khác mà đi đến đây
-
thì các em biết đó không phải là nguyên tố
-
Và đối với 16 các em có 2 lần 8,
-
các em có thể có 4 lần 4,
-
như vậy nó có nhiều ước số ở đây,
-
giữa 1 và 16.
-
Như vậy 16 không là nguyên tố. Vậy còn 17?
-
1 và 17 sẽ đi đến 17,
-
2 không đi đến 17, 3 không đến, 4, 5, 6, 7, 8, ...
-
không số nào cả, không có gì giữa 1 và 17
-
đến 17, vậy 17 là nguyên tố
-
Và bây giờ thầy sẽ cho các em một ví dụ khó hơn
-
Ví dụ này sẽ lừa rất nhiều người
-
Còn về 51? 51 có phải là số nguyên tố không?
-
và nếu các em hứng thú các em có thể tạm dừng đoạn video
-
và cố gắng tự làm nó
-
nếu 51 là số nguyên tố
-
nếu các em có thể tìm số khác 1 hay 51
-
mà 51 chia hết. Nó dường như...
-
nó là một số lạ
-
Các em có thể bị lôi cuốn nghĩ rằng nó là số nguyên tố
-
nhưng bây giờ thầy sẽ cho các em câu trả lời.
-
Nó không là nguyên tố vì nó chia hết cho 3 và 17
-
3 lần 17 là 51.
-
Như vậy hy vọng điều này cho các em một ý kiến hay
-
về số nguyên tố là gì,
-
và hy vọng chúng ta có thể cho các em một vài bài tập về nó
-
trong các video trong tương lai và có lẽ ytrong vài bài tập của chúng ta.
Khan Academy
