1
00:00:00,421 --> 00:00:02,170
Trong video này, mình sẽ nói về

2
00:00:02,170 --> 00:00:06,264
số nguyên tố.

3
00:00:06,264 --> 00:00:07,680
Và những gì bạn sẽ thấy

4
00:00:07,680 --> 00:00:09,650
và mình mong bạn sẽ thấy trong video này,

5
00:00:09,650 --> 00:00:11,840
là nó là 1 ý tưởng dễ hiểu.

6
00:00:11,840 --> 00:00:14,097
Nhưng khi bạn học toán cao cấp hơn,

7
00:00:14,097 --> 00:00:16,680
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp

8
00:00:16,680 --> 00:00:20,030
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.

9
00:00:20,030 --> 00:00:22,277
1 trong số đó là mật mã.

10
00:00:22,277 --> 00:00:24,610
Và có lẽ 1 vài sự mật hóa mà máy tính

11
00:00:24,610 --> 00:00:26,879
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.

12
00:00:26,879 --> 00:00:28,545
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,

13
00:00:28,545 --> 00:00:30,450
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.

14
00:00:30,450 --> 00:00:34,410
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố là rất quan trọng.

15
00:00:34,410 --> 00:00:36,092
Như vậy mình sẽ cho bạn định nghĩa.

16
00:00:36,092 --> 00:00:38,050
Và định nghĩa có thể hơi khó hiểu,

17
00:00:38,050 --> 00:00:39,600
nhưng chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ

18
00:00:39,600 --> 00:00:42,680
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu.

19
00:00:42,680 --> 00:00:48,790
Vậy 1 số sẽ là số nguyên tố khi nó là

20
00:00:48,790 --> 00:00:51,740
1 số tự nhiên, ví dụ như

21
00:00:51,740 --> 00:00:55,130
các số 1,2,3, hoặc các số

22
00:00:55,130 --> 00:00:57,020
bắt đầu đếm từ 1, hoặc

23
00:00:57,020 --> 00:00:58,450
bạn có thể nói là các số nguyên dương.

24
00:00:58,450 --> 00:01:11,740
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,

25
00:01:11,740 --> 00:01:13,240
hoặc 2 số tự nhiên khác.

26
00:01:13,240 --> 00:01:14,698
Mình không nên nói là "khác",

27
00:01:14,698 --> 00:01:17,630
mình nên chỉ nói là 2 số tự nhiên mới đúng.

28
00:01:17,630 --> 00:01:19,870
Vậy không phải là 2 số tự nhiên khác,

29
00:01:19,870 --> 00:01:24,190
mà là chia hết cho 2 số tự nhiên.

30
00:01:24,190 --> 00:01:31,130
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.

31
00:01:31,130 --> 00:01:33,380
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết cho.

32
00:01:33,380 --> 00:01:34,740
Đó là lí do mình không muốn nói là

33
00:01:34,740 --> 00:01:37,120
"2 số tự nhiên khác", vì 1 trong 2 số đó

34
00:01:37,120 --> 00:01:38,866
là chính nó.

35
00:01:38,866 --> 00:01:40,490
Và nếu bạn thấy khó hiểu,

36
00:01:40,490 --> 00:01:42,030
thì cùng làm 1 vài ví dụ

37
00:01:42,030 --> 00:01:44,640
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.

38
00:01:44,640 --> 00:01:49,200
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.

39
00:01:49,200 --> 00:01:52,430
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1

40
00:01:52,430 --> 00:01:54,220
và chia hết cho chính nó.

41
00:01:54,220 --> 00:01:56,860
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.

42
00:01:56,860 --> 00:01:58,550
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,

43
00:01:58,550 --> 00:02:02,620
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.

44
00:02:02,620 --> 00:02:06,640
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.

45
00:02:06,640 --> 00:02:09,259
Và số 1, dù hơi đi ngược với trực giác của ta,

46
00:02:09,259 --> 00:02:15,590
nhưng nó không phải số nguyên tố.

47
00:02:15,590 --> 00:02:16,680
Đến số 2 nào.

48
00:02:19,490 --> 00:02:25,890
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,

49
00:02:25,890 --> 00:02:27,940
và không có số tự nhiên nào khác.

50
00:02:27,940 --> 00:02:30,150
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.

51
00:02:30,150 --> 00:02:33,950
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,

52
00:02:33,950 --> 00:02:36,240
chính nó là 2 và số 1.

53
00:02:36,240 --> 00:02:37,685
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.

54
00:02:40,610 --> 00:02:42,580
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.

55
00:02:42,580 --> 00:02:43,289
Mình sẽ khoanh tròn chúng...

56
00:02:43,289 --> 00:02:45,329
Và mình sẽ dùng 1 màu khác...

57
00:02:45,329 --> 00:02:47,320
vì mình đã dùng màu đó rồi...

58
00:02:47,320 --> 00:02:48,220
Mình sẽ bắt đầu

59
00:02:48,220 --> 00:02:51,500
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.

60
00:02:51,500 --> 00:02:53,630
2 là 1 số thú vị vì

61
00:02:53,630 --> 00:02:56,180
nó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

62
00:02:56,180 --> 00:02:58,060
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại

63
00:02:58,060 --> 00:03:00,480
sẽ chia hết cho cả số 2,

64
00:03:00,480 --> 00:03:01,860
số 1 và chính nó.

65
00:03:01,860 --> 00:03:03,030
Nên chúng không phải là số nguyên tố.

66
00:03:03,030 --> 00:03:05,470
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.

67
00:03:05,470 --> 00:03:07,480
Thử với số 3 nào.

68
00:03:07,480 --> 00:03:10,582
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.

69
00:03:10,582 --> 00:03:12,790
Và nó không chia hết cho số nào nữa cả.

70
00:03:12,790 --> 00:03:19,000
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.

71
00:03:19,000 --> 00:03:20,700
Thử với số 4 nhé.

72
00:03:20,700 --> 00:03:22,860
Mình sẽ đổi sang màu khác.

73
00:03:22,860 --> 00:03:24,080
Cùng thử với số 4 nhé.

74
00:03:24,080 --> 00:03:27,960
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.

75
00:03:27,960 --> 00:03:30,030
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.

76
00:03:30,030 --> 00:03:31,200
Vì 2 nhân 2 là 4.

77
00:03:31,200 --> 00:03:33,490
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.

78
00:03:33,490 --> 00:03:38,730
Vậy nó chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và 4.

79
00:03:38,730 --> 00:03:42,680
Nên nó không thỏa điều kiện của số nguyên tố.

80
00:03:42,680 --> 00:03:46,720
Cùng thử với số 5 nhé.

81
00:03:46,720 --> 00:03:49,270
5 chắc chắn chia hết cho 1.

82
00:03:49,270 --> 00:03:50,740
Nó không chia hết cho 2,

83
00:03:50,740 --> 00:03:51,900
cũng không chia hết cho 3,

84
00:03:51,900 --> 00:03:56,149
và không chia hết cho 4.

85
00:03:56,149 --> 00:03:58,690
Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,

86
00:03:58,690 --> 00:04:01,860
Nhưng rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.

87
00:04:01,860 --> 00:04:06,350
Nhắc lại, nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên

88
00:04:06,350 --> 00:04:08,280
là 1 và 5.

89
00:04:08,280 --> 00:04:11,586
Nhắc lại, 5 là 1 số nguyên tố.

90
00:04:11,586 --> 00:04:12,960
Tiếp tục nhé, để ta

91
00:04:12,960 --> 00:04:15,340
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.

92
00:04:15,340 --> 00:04:17,390
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn

93
00:04:17,390 --> 00:04:19,130
mà nhiều người thường thấy rối.

94
00:04:19,130 --> 00:04:23,350
Hãy thử số này nhé.

95
00:04:23,350 --> 00:04:24,300
Số 6.

96
00:04:24,300 --> 00:04:26,470
Nó chia hết cho 1

97
00:04:26,470 --> 00:04:28,940
và chia hết cho 2

98
00:04:28,940 --> 00:04:30,270
và cũng chia hết cho 3.

99
00:04:30,270 --> 00:04:33,190
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.

100
00:04:33,190 --> 00:04:36,290
Vậy nó có 4 nhân tử là số tự nhiên

101
00:04:36,290 --> 00:04:38,010
là 1 cách nói khác nhưng không thông dụng lắm.

102
00:04:38,010 --> 00:04:39,940
Vậy nó không chia hết cho chính xác

103
00:04:39,940 --> 00:04:41,450
2 số tự nhiên

104
00:04:41,450 --> 00:04:44,610
mà đến tận 4 số, nên nó không phải số nguyên tố.

105
00:04:44,610 --> 00:04:47,480
Đến số 7 nào.

106
00:04:47,480 --> 00:04:54,330
Như vậy rõ ràng bất cứ số tự nhiên nào cũng chia hết cho 1 và chính nó

107
00:04:54,330 --> 00:04:56,160
vậy 16 chia hết cho 1 và 16.

108
00:04:56,160 --> 00:04:59,020
Vậy các em bắt đầu với 2,

109
00:04:59,020 --> 00:05:00,640
vậy nếu các em có thể tìm số khác mà đi đến đây

110
00:05:00,640 --> 00:05:03,560
thì các em biết đó không phải là nguyên tố

111
00:05:03,560 --> 00:05:07,090
Và đối với 16 các em có 2 lần 8,

112
00:05:07,090 --> 00:05:10,490
các em có thể có 4 lần 4,

113
00:05:10,490 --> 00:05:13,340
như vậy nó có nhiều ước số ở đây,

114
00:05:13,340 --> 00:05:17,250
giữa 1 và 16.

115
00:05:17,250 --> 00:05:19,270
Như vậy 16 không là nguyên tố. Vậy còn 17?

116
00:05:19,270 --> 00:05:23,140
1 và 17 sẽ đi đến 17,

117
00:05:23,140 --> 00:05:24,640
2 không đi đến 17, 3 không đến, 4, 5, 6, 7, 8, ...

118
00:05:24,640 --> 00:05:26,540
không số nào cả, không có gì giữa 1 và 17

119
00:05:26,540 --> 00:05:30,440
đến 17, vậy 17 là nguyên tố

120
00:05:30,440 --> 00:05:31,899
Và bây giờ thầy sẽ cho các em một ví dụ khó hơn

121
00:05:31,899 --> 00:05:34,190
Ví dụ này sẽ lừa rất nhiều người

122
00:05:34,190 --> 00:05:35,606
Còn về 51? 51 có phải là số nguyên tố không?

123
00:05:35,606 --> 00:05:36,990
và nếu các em hứng thú các em có thể tạm dừng đoạn video

124
00:05:36,990 --> 00:05:38,860
và cố gắng tự làm nó

125
00:05:38,860 --> 00:05:39,190
nếu 51 là số nguyên tố

126
00:05:39,190 --> 00:05:40,850
nếu các em có thể tìm số khác 1 hay 51

127
00:05:40,850 --> 00:05:42,308
mà 51 chia hết. Nó dường như...

128
00:05:42,308 --> 00:05:43,540
nó là một số lạ

129
00:05:43,540 --> 00:05:46,790
Các em có thể bị lôi cuốn nghĩ rằng nó là số nguyên tố

130
00:05:46,790 --> 00:05:49,750
nhưng bây giờ thầy sẽ cho các em câu trả lời.

131
00:05:49,750 --> 00:05:51,380
Nó không là nguyên tố vì nó chia hết cho 3 và 17

132
00:05:51,380 --> 00:05:56,370
3 lần 17 là 51.

133
00:05:56,370 --> 00:06:00,320
Như vậy hy vọng điều này cho các em một ý kiến hay

134
00:06:00,320 --> 00:06:01,280
về số nguyên tố là gì,

135
00:06:01,280 --> 00:06:05,290
và hy vọng chúng ta có thể cho các em một vài bài tập về nó

136
00:06:05,290 --> 00:06:07,740
trong các video trong tương lai và có lẽ ytrong vài bài tập của chúng ta.