WEBVTT

00:00:00.421 --> 00:00:02.170
Trong video này, mình sẽ nói về

00:00:02.170 --> 00:00:06.264
số nguyên tố.

00:00:06.264 --> 00:00:07.680
Và những gì bạn sẽ thấy

00:00:07.680 --> 00:00:09.650
và mình mong bạn sẽ thấy trong video này,

00:00:09.650 --> 00:00:11.840
là nó là 1 ý tưởng dễ hiểu.

00:00:11.840 --> 00:00:14.097
Nhưng khi bạn học toán cao cấp hơn,

00:00:14.097 --> 00:00:16.680
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp

00:00:16.680 --> 00:00:20.030
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.

00:00:20.030 --> 00:00:22.277
1 trong số đó là mật mã.

00:00:22.277 --> 00:00:24.610
Và có lẽ 1 vài sự mật hóa mà máy tính

00:00:24.610 --> 00:00:26.879
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.

00:00:26.879 --> 00:00:28.545
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,

00:00:28.545 --> 00:00:30.450
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.

00:00:30.450 --> 00:00:34.410
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố là rất quan trọng.

00:00:34.410 --> 00:00:36.092
Như vậy mình sẽ cho bạn định nghĩa.

00:00:36.092 --> 00:00:38.050
Và định nghĩa có thể hơi khó hiểu,

00:00:38.050 --> 00:00:39.600
nhưng chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ

00:00:39.600 --> 00:00:42.680
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu.

00:00:42.680 --> 00:00:48.790
Vậy 1 số sẽ là số nguyên tố khi nó là

00:00:48.790 --> 00:00:51.740
1 số tự nhiên, ví dụ như

00:00:51.740 --> 00:00:55.130
các số 1,2,3, hoặc các số

00:00:55.130 --> 00:00:57.020
bắt đầu đếm từ 1, hoặc

00:00:57.020 --> 00:00:58.450
bạn có thể nói là các số nguyên dương.

00:00:58.450 --> 00:01:11.740
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,

00:01:11.740 --> 00:01:13.240
hoặc 2 số tự nhiên khác.

00:01:13.240 --> 00:01:14.698
Mình không nên nói là "khác",

00:01:14.698 --> 00:01:17.630
mình nên chỉ nói là 2 số tự nhiên mới đúng.

00:01:17.630 --> 00:01:19.870
Vậy không phải là 2 số tự nhiên khác,

00:01:19.870 --> 00:01:24.190
mà là chia hết cho 2 số tự nhiên.

00:01:24.190 --> 00:01:31.130
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.

00:01:31.130 --> 00:01:33.380
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết cho.

00:01:33.380 --> 00:01:34.740
Đó là lí do mình không muốn nói là

00:01:34.740 --> 00:01:37.120
"2 số tự nhiên khác", vì 1 trong 2 số đó

00:01:37.120 --> 00:01:38.866
là chính nó.

00:01:38.866 --> 00:01:40.490
Và nếu bạn thấy khó hiểu,

00:01:40.490 --> 00:01:42.030
thì cùng làm 1 vài ví dụ

00:01:42.030 --> 00:01:44.640
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.

00:01:44.640 --> 00:01:49.200
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.

00:01:49.200 --> 00:01:52.430
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1

00:01:52.430 --> 00:01:54.220
và chia hết cho chính nó.

00:01:54.220 --> 00:01:56.860
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.

00:01:56.860 --> 00:01:58.550
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,

00:01:58.550 --> 00:02:02.620
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.

00:02:02.620 --> 00:02:06.640
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.

00:02:06.640 --> 00:02:09.259
Và số 1, dù hơi đi ngược với trực giác của ta,

00:02:09.259 --> 00:02:15.590
nhưng nó không phải số nguyên tố.

00:02:15.590 --> 00:02:16.680
Đến số 2 nào.

00:02:19.490 --> 00:02:25.890
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,

00:02:25.890 --> 00:02:27.940
và không có số tự nhiên nào khác.

00:02:27.940 --> 00:02:30.150
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.

00:02:30.150 --> 00:02:33.950
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,

00:02:33.950 --> 00:02:36.240
chính nó là 2 và số 1.

00:02:36.240 --> 00:02:37.685
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.

00:02:40.610 --> 00:02:42.580
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.

00:02:42.580 --> 00:02:43.289
Mình sẽ khoanh tròn chúng...

00:02:43.289 --> 00:02:45.329
Và mình sẽ dùng 1 màu khác...

00:02:45.329 --> 00:02:47.320
vì mình đã dùng màu đó rồi...

00:02:47.320 --> 00:02:48.220
Mình sẽ bắt đầu

00:02:48.220 --> 00:02:51.500
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.

00:02:51.500 --> 00:02:53.630
2 là 1 số thú vị vì

00:02:53.630 --> 00:02:56.180
nó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

00:02:56.180 --> 00:02:58.060
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại

00:02:58.060 --> 00:03:00.480
sẽ chia hết cho cả số 2,

00:03:00.480 --> 00:03:01.860
số 1 và chính nó.

00:03:01.860 --> 00:03:03.030
Nên chúng không phải là số nguyên tố.

00:03:03.030 --> 00:03:05.470
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.

00:03:05.470 --> 00:03:07.480
Thử với số 3 nào.

00:03:07.480 --> 00:03:10.582
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.

00:03:10.582 --> 00:03:12.790
Và nó không chia hết cho số nào nữa cả.

00:03:12.790 --> 00:03:19.000
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.

00:03:19.000 --> 00:03:20.700
Thử với số 4 nhé.

00:03:20.700 --> 00:03:22.860
Mình sẽ đổi sang màu khác.

00:03:22.860 --> 00:03:24.080
Cùng thử với số 4 nhé.

00:03:24.080 --> 00:03:27.960
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.

00:03:27.960 --> 00:03:30.030
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.

00:03:30.030 --> 00:03:31.200
Vì 2 nhân 2 là 4.

00:03:31.200 --> 00:03:33.490
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.

00:03:33.490 --> 00:03:38.730
Vậy nó chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và 4.

00:03:38.730 --> 00:03:42.680
Nên nó không thỏa điều kiện của số nguyên tố.

00:03:42.680 --> 00:03:46.720
Cùng thử với số 5 nhé.

00:03:46.720 --> 00:03:49.270
5 chắc chắn chia hết cho 1.

00:03:49.270 --> 00:03:50.740
Nó không chia hết cho 2,

00:03:50.740 --> 00:03:51.900
cũng không chia hết cho 3,

00:03:51.900 --> 00:03:56.149
và không chia hết cho 4.

00:03:56.149 --> 00:03:58.690
Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,

00:03:58.690 --> 00:04:01.860
Nhưng rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.

00:04:01.860 --> 00:04:06.350
Nhắc lại, nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên

00:04:06.350 --> 00:04:08.280
là 1 và 5.

00:04:08.280 --> 00:04:11.586
Nhắc lại, 5 là 1 số nguyên tố.

00:04:11.586 --> 00:04:12.960
Tiếp tục nhé, để ta

00:04:12.960 --> 00:04:15.340
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.

00:04:15.340 --> 00:04:17.390
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn

00:04:17.390 --> 00:04:19.130
mà nhiều người thường thấy rối.

00:04:19.130 --> 00:04:23.350
Hãy thử số này nhé.

00:04:23.350 --> 00:04:24.300
Số 6.

00:04:24.300 --> 00:04:26.470
Nó chia hết cho 1

00:04:26.470 --> 00:04:28.940
và chia hết cho 2

00:04:28.940 --> 00:04:30.270
và cũng chia hết cho 3.

00:04:30.270 --> 00:04:33.190
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.

00:04:33.190 --> 00:04:36.290
Vậy nó có 4 nhân tử là số tự nhiên

00:04:36.290 --> 00:04:38.010
là 1 cách nói khác nhưng không thông dụng lắm.

00:04:38.010 --> 00:04:39.940
Vậy nó không chia hết cho chính xác

00:04:39.940 --> 00:04:41.450
2 số tự nhiên

00:04:41.450 --> 00:04:44.610
mà đến tận 4 số, nên nó không phải số nguyên tố.

00:04:44.610 --> 00:04:47.480
Đến số 7 nào.

00:04:47.480 --> 00:04:54.330
Như vậy rõ ràng bất cứ số tự nhiên nào cũng chia hết cho 1 và chính nó

00:04:54.330 --> 00:04:56.160
vậy 16 chia hết cho 1 và 16.

00:04:56.160 --> 00:04:59.020
Vậy các em bắt đầu với 2,

00:04:59.020 --> 00:05:00.640
vậy nếu các em có thể tìm số khác mà đi đến đây

00:05:00.640 --> 00:05:03.560
thì các em biết đó không phải là nguyên tố

00:05:03.560 --> 00:05:07.090
Và đối với 16 các em có 2 lần 8,

00:05:07.090 --> 00:05:10.490
các em có thể có 4 lần 4,

00:05:10.490 --> 00:05:13.340
như vậy nó có nhiều ước số ở đây,

00:05:13.340 --> 00:05:17.250
giữa 1 và 16.

00:05:17.250 --> 00:05:19.270
Như vậy 16 không là nguyên tố. Vậy còn 17?

00:05:19.270 --> 00:05:23.140
1 và 17 sẽ đi đến 17,

00:05:23.140 --> 00:05:24.640
2 không đi đến 17, 3 không đến, 4, 5, 6, 7, 8, ...

00:05:24.640 --> 00:05:26.540
không số nào cả, không có gì giữa 1 và 17

00:05:26.540 --> 00:05:30.440
đến 17, vậy 17 là nguyên tố

00:05:30.440 --> 00:05:31.899
Và bây giờ thầy sẽ cho các em một ví dụ khó hơn

00:05:31.899 --> 00:05:34.190
Ví dụ này sẽ lừa rất nhiều người

00:05:34.190 --> 00:05:35.606
Còn về 51? 51 có phải là số nguyên tố không?

00:05:35.606 --> 00:05:36.990
và nếu các em hứng thú các em có thể tạm dừng đoạn video

00:05:36.990 --> 00:05:38.860
và cố gắng tự làm nó

00:05:38.860 --> 00:05:39.190
nếu 51 là số nguyên tố

00:05:39.190 --> 00:05:40.850
nếu các em có thể tìm số khác 1 hay 51

00:05:40.850 --> 00:05:42.308
mà 51 chia hết. Nó dường như...

00:05:42.308 --> 00:05:43.540
nó là một số lạ

00:05:43.540 --> 00:05:46.790
Các em có thể bị lôi cuốn nghĩ rằng nó là số nguyên tố

00:05:46.790 --> 00:05:49.750
nhưng bây giờ thầy sẽ cho các em câu trả lời.

00:05:49.750 --> 00:05:51.380
Nó không là nguyên tố vì nó chia hết cho 3 và 17

00:05:51.380 --> 00:05:56.370
3 lần 17 là 51.

00:05:56.370 --> 00:06:00.320
Như vậy hy vọng điều này cho các em một ý kiến hay

00:06:00.320 --> 00:06:01.280
về số nguyên tố là gì,

00:06:01.280 --> 00:06:05.290
và hy vọng chúng ta có thể cho các em một vài bài tập về nó

00:06:05.290 --> 00:06:07.740
trong các video trong tương lai và có lẽ ytrong vài bài tập của chúng ta.