Trong video này, mình sẽ nói về
số nguyên tố.
Và những gì bạn sẽ thấy
và mình mong bạn sẽ thấy trong video này,
là nó là 1 ý tưởng dễ hiểu.
Nhưng khi bạn học toán cao cấp hơn,
bạn sẽ thấy rằng thật ra có nhiều định nghĩa phức tạp
có thể được xây dựng dựa trên số nguyên tố.
1 trong số đó là mật mã.
Và có lẽ 1 vài sự mật hóa mà máy tính
sử dụng có thể được dựa trên số nguyên tố.
Nếu bạn không biết sự mã hóa là gì,
thì bạn cũng không phải lo lắng về nó ngay lúc này đâu.
Bạn chỉ cần biết số nguyên tố là rất quan trọng.
Như vậy mình sẽ cho bạn định nghĩa.
Và định nghĩa có thể hơi khó hiểu,
nhưng chúng ta sẽ giải thích song song với ví dụ
nên hi vọng là nó sẽ dễ hiểu.
Vậy 1 số sẽ là số nguyên tố khi nó là
1 số tự nhiên, ví dụ như
các số 1,2,3, hoặc các số
bắt đầu đếm từ 1, hoặc
bạn có thể nói là các số nguyên dương.
1 số tự nhiên có thể chia được cho chính xác 2 số,
hoặc 2 số tự nhiên khác.
Mình không nên nói là "khác",
mình nên chỉ nói là 2 số tự nhiên mới đúng.
Vậy không phải là 2 số tự nhiên khác,
mà là chia hết cho 2 số tự nhiên.
Số đầu tiên là chính nó, số còn lại là số 1.
Đó sẽ là 2 số duy nhất nó chia hết cho.
Đó là lí do mình không muốn nói là
"2 số tự nhiên khác", vì 1 trong 2 số đó
là chính nó.
Và nếu bạn thấy khó hiểu,
thì cùng làm 1 vài ví dụ
để xem xem các số sau có phải là số nguyên tố không.
Hãy bắt đầu với số tự nhiên nhỏ nhất, số 1.
Bạn có thể thấy, số 1 chia hết cho 1
và chia hết cho chính nó.
Bạn có thể kết luận 1 là số nguyên tố.
Nhưng hãy nhớ, trong định nghĩa,
nó phải chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên.
1 chỉ chia hết cho 1 số tự nhiên là số 1 thôi.
Và số 1, dù hơi đi ngược với trực giác của ta,
nhưng nó không phải số nguyên tố.
Đến số 2 nào.
2 chỉ chia hết cho 1 và 2,
và không có số tự nhiên nào khác.
Có vẻ như thỏa điều kiện của định nghĩa.
Nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên,
chính nó là 2 và số 1.
Vậy 2 là 1 số nguyên tố.
Và mình sẽ khoanh tròn các số nguyên tố.
Mình sẽ khoanh tròn chúng...
Và mình sẽ dùng 1 màu khác...
vì mình đã dùng màu đó rồi...
Mình sẽ bắt đầu
khoanh tròn các số nguyên tố từ đây.
2 là 1 số thú vị vì
nó là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Nếu bạn nghĩ kỹ hơn thì các số chẵn còn lại
sẽ chia hết cho cả số 2,
số 1 và chính nó.
Nên chúng không phải là số nguyên tố.
Ta sẽ phân tích kỹ hơn trong các video sau.
Thử với số 3 nào.
3 chắc chắn chia hết cho 1 và 3.
Và nó không chia hết cho số nào nữa cả.
Nó không chia hết cho 2, nên 3 là 1 số nguyên tố.
Thử với số 4 nhé.
Mình sẽ đổi sang màu khác.
Cùng thử với số 4 nhé.
4 chắc chắn chia hết cho 1 và 4.
Nhưng nó cũng chia hết cho 2.
Vì 2 nhân 2 là 4.
Nên nó cũng sẽ chia hết cho 2.
Vậy nó chia hết cho 3 số tự nhiên, là 1,2 và 4.
Nên nó không thỏa điều kiện của số nguyên tố.
Cùng thử với số 5 nhé.
5 chắc chắn chia hết cho 1.
Nó không chia hết cho 2,
cũng không chia hết cho 3,
và không chia hết cho 4.
Bạn có thể thử chia nhưng sẽ có số dư nữa,
Nhưng rõ ràng nó sẽ chia hết cho 5.
Nhắc lại, nó chia hết cho chính xác 2 số tự nhiên
là 1 và 5.
Nhắc lại, 5 là 1 số nguyên tố.
Tiếp tục nhé, để ta
xem có thể tìm ra dạng đặc trưng gì không.
Mình sẽ thử với 1 số khó hơn
mà nhiều người thường thấy rối.
Hãy thử số này nhé.
Số 6.
Nó chia hết cho 1
và chia hết cho 2
và cũng chia hết cho 3.
Không chia hết cho 4 và 5, nhưng lại chia hết cho 6 nữa.
Vậy nó có 4 nhân tử là số tự nhiên
là 1 cách nói khác nhưng không thông dụng lắm.
Vậy nó không chia hết cho chính xác
2 số tự nhiên
mà đến tận 4 số, nên nó không phải số nguyên tố.
Đến số 7 nào.
Như vậy rõ ràng bất cứ số tự nhiên nào cũng chia hết cho 1 và chính nó
vậy 16 chia hết cho 1 và 16.
Vậy các em bắt đầu với 2,
vậy nếu các em có thể tìm số khác mà đi đến đây
thì các em biết đó không phải là nguyên tố
Và đối với 16 các em có 2 lần 8,
các em có thể có 4 lần 4,
như vậy nó có nhiều ước số ở đây,
giữa 1 và 16.
Như vậy 16 không là nguyên tố. Vậy còn 17?
1 và 17 sẽ đi đến 17,
2 không đi đến 17, 3 không đến, 4, 5, 6, 7, 8, ...
không số nào cả, không có gì giữa 1 và 17
đến 17, vậy 17 là nguyên tố
Và bây giờ thầy sẽ cho các em một ví dụ khó hơn
Ví dụ này sẽ lừa rất nhiều người
Còn về 51? 51 có phải là số nguyên tố không?
và nếu các em hứng thú các em có thể tạm dừng đoạn video
và cố gắng tự làm nó
nếu 51 là số nguyên tố
nếu các em có thể tìm số khác 1 hay 51
mà 51 chia hết. Nó dường như...
nó là một số lạ
Các em có thể bị lôi cuốn nghĩ rằng nó là số nguyên tố
nhưng bây giờ thầy sẽ cho các em câu trả lời.
Nó không là nguyên tố vì nó chia hết cho 3 và 17
3 lần 17 là 51.
Như vậy hy vọng điều này cho các em một ý kiến hay
về số nguyên tố là gì,
và hy vọng chúng ta có thể cho các em một vài bài tập về nó
trong các video trong tương lai và có lẽ ytrong vài bài tập của chúng ta.