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什么是芝诺的两分法悖论？-克姆 凯莱赫

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    这是埃利亚的芝诺
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    一个古希腊哲学家
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    以发现了许多悖论而著名
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    这是指，一些看上去逻辑合理
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    但是结论却很荒谬或者自相矛盾的论证
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    两千多年来
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    芝诺具有欺骗性的谜题们
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    启发了数学家和哲学家们
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    更好地理解了“无穷”的本质
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    芝诺最著名的悖论之一
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    叫做两分法悖论
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    它在古希腊语中的意思是“分成两份的悖论”
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    它是这么说的
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    闲坐着思考了一天之后
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    芝诺决定从他的家走去公园
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    清新的空气能够使他的大脑更清醒
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    帮助他更好地思考
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    为了到达公园
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    他首先需要走完整段路程的前半段
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    这一段路程
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    将花费他一段有限的时间
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    当他到达整段路程的中点时
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    他又需要走完剩下路程的一半
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    同样的，这将花费他有限的一段时间
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    当他到达剩下路程的中点时，他还需要走
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    剩下路程的前半段
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    这又将花费他一段有限的时间
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    这个过程将会一次一次又一次地发生
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    你可以发现，我们可以无限地这样推导下去
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    将剩下的不论多少路程
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    分割成越来越短的路程
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    每一段都将花费他一段有限的时间
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    那么，芝诺到达公园要花多长时间？
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    要知道这个答案
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    你得将每一小段所花的时间加起来
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    问题是，有无限多个像这样有限长度的小段
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    那么，总时间不应该是无穷大吗？
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    顺便说一下，这个论题非常常见
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    它说的是从任何一个地点移动到任何另一个地点
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    需要花费无穷长的时间
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    换句话说，它的意思是，任何移动都是不可能实现的
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    这个结论显然很荒谬
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    但是，逻辑的瑕疵在哪呢？
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    为了解决这个悖论
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    把这个故事还原成一个数学问题会有所帮助
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    我们假设芝诺的家离公园有一英里
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    芝诺走路的速度是一英里每小时
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    常识告诉我们，整段路程的时间
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    应该是一小时
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    但是，让我们从芝诺的角度来看这个问题
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    把这整段路程分成许多小段
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    最先一半路程花费1/2小时
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    之后的一段花费1/4小时
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    第三段花费1/8小时
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    以此类推
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    把这些时间加起来
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    我们得到一个像这样的数列
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    “现在”，芝诺也许会说
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    “因为等式的右边
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    有无限项
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    而且每一项都是有限的
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    那么它们之和应该是无穷大，对吗？”
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    这就是芝诺论证的问题所在
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    数学家们后来发现
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    将无限个有限项加总
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    是有可能依然得到一个有限的数字的
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    “为什么？”你可能会问
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    让我们这样想一想
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    让我们从这个正方形开始，它的面积是1个单位
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    现在把这个正方形切成两半
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    然后再把剩下的一半切成两半
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    以此类推
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    当我们这么做的时候
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    让我们算一下每一部分的面积
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    第一刀分成了两份
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    每一份的面积是1/2
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    第二刀将其中的一份切成了两半
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    以此类推
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    但是，不论我们切多少次
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    总面积都是所有小份的面积之和
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    现在你可以看出我们为什么要用这样一种
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    切割正方形的方法
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    我们得到了和芝诺的路程
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    一样的无穷项的数列
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    当我们切割出一个又一个蓝色矩形的时候
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    用数学的行话来说
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    当n趋近于无限大时
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    整个正方形将被蓝色覆盖
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    但是正方形的面积就是一个单位
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    所以这无限项之和一定等于1
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    再回到芝诺的路程
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    我们现在就知道悖论怎么解开了
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    不仅仅是，无限项之和可以是有限的
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    这个有限的结果
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    还跟常识告诉我们的是相等的
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    芝诺的路程将花费一个小时
Title:
什么是芝诺的两分法悖论？-克姆 凯莱赫
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

查看完整课程：http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

你能从一个地方移动到另一个地方吗？古希腊哲学家埃利亚的芝诺给出了一个有力的论证，说明所有移动都是不可能实现的，但是他的逻辑的缺陷在哪里？克姆 凯莱赫解释了如何解决芝诺的两分法悖论。

课程创始人- 克姆 凯莱赫，动画- 波兹克联合公司
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:12

Chinese, Simplified subtitles

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