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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,这是埃利亚的芝诺
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,一个古希腊哲学家
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,以发现了许多悖论而著名
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,这是指，一些看上去逻辑合理
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,但是结论却很荒谬或者自相矛盾的论证
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.10,Default,,0000,0000,0000,,两千多年来
Dialogue: 0,0:00:27.10,0:00:29.08,Default,,0000,0000,0000,,芝诺具有欺骗性的谜题们
Dialogue: 0,0:00:29.08,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,启发了数学家和哲学家们
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,更好地理解了“无穷”的本质
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,芝诺最著名的悖论之一
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,叫做两分法悖论
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,它在古希腊语中的意思是“分成两份的悖论”
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,它是这么说的
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,闲坐着思考了一天之后
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,芝诺决定从他的家走去公园
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,清新的空气能够使他的大脑更清醒
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,帮助他更好地思考
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,为了到达公园
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,他首先需要走完整段路程的前半段
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,这一段路程
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,将花费他一段有限的时间
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,当他到达整段路程的中点时
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,他又需要走完剩下路程的一半
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,同样的，这将花费他有限的一段时间
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,当他到达剩下路程的中点时，他还需要走
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,剩下路程的前半段
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,这又将花费他一段有限的时间
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,这个过程将会一次一次又一次地发生
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,你可以发现，我们可以无限地这样推导下去
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,将剩下的不论多少路程
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,分割成越来越短的路程
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,每一段都将花费他一段有限的时间
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,那么，芝诺到达公园要花多长时间？
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:29.32,Default,,0000,0000,0000,,要知道这个答案
Dialogue: 0,0:01:29.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,你得将每一小段所花的时间加起来
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,问题是，有无限多个像这样有限长度的小段
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,那么，总时间不应该是无穷大吗？
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,顺便说一下，这个论题非常常见
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,它说的是从任何一个地点移动到任何另一个地点
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,需要花费无穷长的时间
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,换句话说，它的意思是，任何移动都是不可能实现的
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,这个结论显然很荒谬
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,但是，逻辑的瑕疵在哪呢？
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,为了解决这个悖论
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,把这个故事还原成一个数学问题会有所帮助
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,我们假设芝诺的家离公园有一英里
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,芝诺走路的速度是一英里每小时
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,常识告诉我们，整段路程的时间
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,应该是一小时
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,但是，让我们从芝诺的角度来看这个问题
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,把这整段路程分成许多小段
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,最先一半路程花费1/2小时
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,之后的一段花费1/4小时
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,第三段花费1/8小时
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,以此类推
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,把这些时间加起来
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,我们得到一个像这样的数列
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,“现在”，芝诺也许会说
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,“因为等式的右边
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,有无限项
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,而且每一项都是有限的
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,那么它们之和应该是无穷大，对吗？”
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,这就是芝诺论证的问题所在
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,数学家们后来发现
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.56,Default,,0000,0000,0000,,将无限个有限项加总
Dialogue: 0,0:02:42.56,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,是有可能依然得到一个有限的数字的
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,“为什么？”你可能会问
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,让我们这样想一想
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,让我们从这个正方形开始，它的面积是1个单位
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,现在把这个正方形切成两半
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,然后再把剩下的一半切成两半
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,以此类推
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,当我们这么做的时候
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,让我们算一下每一部分的面积
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,第一刀分成了两份
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,每一份的面积是1/2
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,第二刀将其中的一份切成了两半
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,以此类推
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,但是，不论我们切多少次
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,总面积都是所有小份的面积之和
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,现在你可以看出我们为什么要用这样一种
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,切割正方形的方法
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,我们得到了和芝诺的路程
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,一样的无穷项的数列
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,当我们切割出一个又一个蓝色矩形的时候
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,用数学的行话来说
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,当n趋近于无限大时
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,整个正方形将被蓝色覆盖
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,但是正方形的面积就是一个单位
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,所以这无限项之和一定等于1
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,再回到芝诺的路程
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,我们现在就知道悖论怎么解开了
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,不仅仅是，无限项之和可以是有限的
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,这个有限的结果
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,还跟常识告诉我们的是相等的
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,芝诺的路程将花费一个小时